史翔，陳小芬，李東波

(1.南京工程學(xué)院，江蘇南京211167;2.南京理工大學(xué)，江蘇南京210094)

絲杠為細(xì)長柔性軸結(jié)構(gòu)，它的長徑比 (長度L與直徑d的比 (L/d))很大，一般在100左右，剛性較差，在切削力作用下容易產(chǎn)生彎曲變形，導(dǎo)致加工精度降低，產(chǎn)品質(zhì)量差，因此預(yù)測銑削參數(shù)對銑削力的影響有著重要的意義。有限元仿真模擬的方法是目前各行業(yè)廣泛應(yīng)用的求解方法，比物理試驗法，有限元法效率高、花費小、并且在研究多個變量時優(yōu)勢更加明顯［1］。

DEFORM-3D軟件是基于工藝模擬的有限元系統(tǒng)，用于分析金屬成型過程中的金屬3D流動，提供工藝數(shù)據(jù)以及成型過程中的材料流動和溫度變化，并且能夠分析金屬成型過程中多個關(guān)聯(lián)對象耦合作用下的變形等特性［2］?；贒EFORM-3D的以上特性，在Solidworks中建立刀具和工件的幾何模型，導(dǎo)入DEFORM-3D中進(jìn)行螺旋槽銑削過程的有限元模擬，對切屑、應(yīng)力、應(yīng)變、溫度和銑削力進(jìn)行預(yù)測和研究，并通過大量的仿真實驗，以銑削力最小為目標(biāo)，在保證表面質(zhì)量和加工效率的約束條件下，對銑削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 銑削加工模型的建立和關(guān)鍵技術(shù)

螺紋的加工方法可以分為切削加工等切屑加工和滾軋、擠壓等無切屑加工。對于精度要求高的螺紋采用一般切削加工，但加工效率低;對于頭數(shù)較多的情況一般采用滾軋、擠壓的方法，但加工精度低［3］。文中研究對象是雙頭大導(dǎo)程絲杠，通常采用成形銑刀銑削成型，根據(jù)牙型及導(dǎo)程對刀具廓形曲線進(jìn)行計算設(shè)計，刀具復(fù)雜［4］，根據(jù)螺旋傳動運動機制，可以通過立銑刀銑削加工方法來實現(xiàn)，滿足了傳動對螺旋槽牙型的要求，并且減少了刀具廓形的設(shè)計環(huán)節(jié)。

1.1 銑削的幾何模型

在Solidworks中建立刀具和工件的幾何模型，另存為STL格式的文件，導(dǎo)入DEFORM-3D中進(jìn)行螺旋槽銑削的有限元模擬。刀具采用四齒立銑刀、銑刀參數(shù)為刀具前角為γo=5°，刀具后角為αo=8°，刀具螺旋升角為 β=40°［5］，刀具直徑為 do=φ10.6 mm。由于計算機計算量的約束，在不影響工件邊界條件的情況下，選取工件的一小段來計算，工件直徑d=φ20 mm。長度選取l=15 mm，工件與刀具以及相對位置關(guān)系的三維幾何模型如下圖1所示。DEFORM-3D沒有建模功能，因此工件和刀具的建模均在Solidworks中完成，另存為STL格式的文件，再導(dǎo)入DEFORM-3D中。建立的三維銑削模型如圖1所示。

圖1 銑削三維模型

1.2 有限元模型的建立

有限元模型是在幾何模型的基礎(chǔ)上，添加模型的材料特性、對象間的相互作用以及周圍環(huán)境的影響作用等，刀具設(shè)置為剛體，工件作為彈性體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分中網(wǎng)格的最大尺寸必須小于刀具單齒進(jìn)給量。

(1)材料特性

工件材料為40Cr，刀具材料選擇WC硬質(zhì)合金，各材料的物理性能如表1所示。

表1 材料的物理性能

(2)刀具與工件的摩擦模型

DEFORM-3D中混合摩擦定義模型［6］，其表達(dá)式為

式中:τf為摩擦力;m為摩擦因子，0≤m≤1;τs為剪切屈服極限;μ為摩擦因數(shù)，σn為正壓力，μ設(shè)置為0.5。

(3)切屑分離機斷裂準(zhǔn)則

仿真過程中，利用DEFORM-3D自適應(yīng)網(wǎng)格單元重劃分技術(shù)對發(fā)生大畸變的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格重新劃分，根據(jù)網(wǎng)格畸變程度判據(jù)切屑的分離與斷裂［7－8］。

DEFORM-3D提供了3中切屑分離準(zhǔn)則定義:默認(rèn)準(zhǔn)則、流動應(yīng)力判別準(zhǔn)則和絕對壓力判別準(zhǔn)則。計算過程中采用默認(rèn)準(zhǔn)則，即工件節(jié)點應(yīng)力大于0.1 MPa時節(jié)點與工件分離。

金屬塑性變形中，常用斷裂準(zhǔn)則為Cockcroft＆Latham塑性斷裂準(zhǔn)則，數(shù)學(xué)表示為:

式中:εf為斷裂時總應(yīng)變;σmax為最大拉應(yīng)力;ε為等效應(yīng)變;A為斷裂常數(shù)，由材料與加工方式確定［9］。此次仿真時設(shè)置斷裂常數(shù)A為0.54。

(4)熱交換條件

銑削過程中熱交換通過熱邊界條件來確定，設(shè)定模擬加工起始溫度為室溫20℃，熱傳導(dǎo)系數(shù)為35.5 W/(m·K)，熱輻射系數(shù)為0.2，刀具與工件之間的換熱系數(shù)為45 W/(m·℃)，其他物理參數(shù)詳見表1。銑削過程中，工件與外界不斷進(jìn)行熱交換，選擇工件所有外表面，作為銑削過程的熱傳導(dǎo)面。

根據(jù)上述的定義建立的有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

2 仿真結(jié)果

根據(jù)建立的有限元模型，對銑削過程進(jìn)行仿真，獲得銑削過程中切屑、工件應(yīng)力和應(yīng)變、溫度場以及銑削力等變化情況，仿真結(jié)果如圖3所示。

由圖3(a)可以看出，銑削產(chǎn)生的切屑正常，運行參數(shù)設(shè)置正確;由圖3(b)可以得出，工件的最大等效應(yīng)力均位于第一變形區(qū)與四個刀齒的刀尖接觸區(qū)附近，且應(yīng)力變化速率比較大，第二和第三變形區(qū)應(yīng)力變化平緩;由圖3(c)可以得出，第一變形區(qū)工件的主應(yīng)力為正，而第二變形區(qū)靠近切削刃附近工件的主應(yīng)力為負(fù)值;由圖3(d)可以得出，工件的最大等效應(yīng)變均產(chǎn)生在工件切削層的第二變形區(qū)，產(chǎn)生最大應(yīng)變是由于切屑排出時與前刀面摩擦接觸，受到了進(jìn)一步擠壓與摩擦，導(dǎo)致應(yīng)變增大，在第一變形區(qū)與第三變形區(qū)，工件應(yīng)變均比較小;由圖3(e)可以得出，銑削過程中，工件表面溫升比較大，工件內(nèi)部溫度變化較小。溫度最高點，一是集中在切屑與主切削刃附近前刀面接觸區(qū)，主要原因是切屑排出時受前刀面擠壓與摩擦導(dǎo)致;二是工件與主切削刃附近的后刀面接觸區(qū)域，原因是已加工的工件表面受切削刃與后刀面的擠壓摩擦導(dǎo)致;由圖3(f)可以得出，銑削過程中，軸向和徑向銑削力變化趨勢相似，開始階段銑削力由0逐漸增大，從75步開始銑削力趨于穩(wěn)定，這是由于開始階段銑刀的四個齒還沒有完全參與切削，隨著刀具的進(jìn)給，75步后，銑刀四個齒完全參與切削，銑削力也趨于穩(wěn)定，此時軸向銑削力大概在150 N左右，徑向銑削力大概在1 080 N左右。

圖3 銑削仿真結(jié)果

3 銑削參數(shù)的優(yōu)化

銑削過程中，銑削力過大容易造成零件的彎曲，研究銑削參數(shù)對銑削力的影響規(guī)律有著重要的意義，運用虛擬仿真方法，對不同銑削用量下的銑削力進(jìn)行仿真預(yù)測，獲得銑削參數(shù)對銑削力的影響趨勢。研究對象為銑削力，研究目標(biāo)為銑削用量 (刀具轉(zhuǎn)速ωn、進(jìn)給量fp、背吃刀量ap)對銑削力的影響。試驗選擇3個因素:刀具轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量、背吃刀量。分別對不同銑削參數(shù)下的銑削過程仿真，獲得的銑削力。

3.1 刀具轉(zhuǎn)速對銑削力的影響

固定因素進(jìn)給量fp=4 mm/r，背吃刀量ap=2 mm，分別對刀具轉(zhuǎn)速ωn=10、15、20、25、30 rad/s時進(jìn)行仿真，獲得刀具轉(zhuǎn)速對銑削力的影響趨勢，如圖4所示。

圖4 不同刀具轉(zhuǎn)速對銑削力的影響

圖4表明:隨著刀具轉(zhuǎn)速的增大，軸向、徑向銑削力均呈現(xiàn)線性增大的趨勢，且增加速率較小。

3.2 進(jìn)給量對銑削力的影響

固定因素刀具轉(zhuǎn)速ωn=20 rad/s，背吃刀量ap=2 mm，分別對進(jìn)給量 fp=4、6、8、10、12 mm/r時進(jìn)行仿真，獲得進(jìn)給量對銑削力的影響趨勢，如圖5所示。

圖5 不同進(jìn)給量對銑削力的影響

圖5表明:隨著進(jìn)給量的增大，軸向銑削力增大，徑向銑削力減小，且變化趨勢明顯，變化速率快。

3.3 背吃刀量對銑削力的影響

固定因素刀具轉(zhuǎn)速ωn=20 rad/s，進(jìn)給量fp=4 mm/r，分別對背吃刀量 ap=1、1.5、2、2.5、3 mm時進(jìn)行仿真，獲得背吃刀量對銑削力的影響趨勢，如圖6所示。

圖6 背吃刀量對銑削力的影響

圖6表明:隨著背吃刀量的增大，軸向徑向銑削力均增大，且變化趨勢明顯，變化速率快。

3.4 結(jié)果優(yōu)化

根據(jù)仿真實驗的結(jié)果，利用MATLAB對結(jié)果曲線進(jìn)行擬合，分別用1次、2次、3次曲線對其進(jìn)行擬合，選擇擬合方差最小的曲線，得到刀具轉(zhuǎn)速ωn、進(jìn)給量fp、背吃刀量ap各單因素對切削力的影響公式為:

根據(jù)上述單因素影響銑削力的分析結(jié)果，得到徑向銑削力的多項式表達(dá)式為:

代入模擬仿真結(jié)果數(shù)據(jù)，通過MATLAB矩陣求解方法，求得各系數(shù)為:k1=0，k2=10，k3=0.21，k4= －6.25，k5=6.67，k6=22.86，k7= －217.14，k8=971.43，k9= －117.14。

徑向銑削力公式為:

為保證加工效率，用單位時間的銑削量作為銑削參數(shù)優(yōu)化的前提，表示為:

式中:α為螺旋升角。

為保證加工表面質(zhì)量，每轉(zhuǎn)進(jìn)給量滿足fp≤0.4。

以徑向銑削力Fr最小為目標(biāo)函數(shù)，以刀具轉(zhuǎn)速ωn、進(jìn)給量fp、背吃刀量ap為設(shè)計變量，以單位時間銑削量和表面質(zhì)量為約束，建立優(yōu)化模型如下:

式中:η=70，α=45.5°

運用MATLAB繪制式 (9)如圖7所示。

由以上圖形獲得最小銑削力為Fr=1 005 N，分別為:點1(fp1=0.138 mm/r，ap1=1.035 mm);點2(fp2=0.14 mm/r，ap2=1.05 mm);點 3(fp3=0.142 mm/r，ap3=1.065 mm)，分別代入式 (8)，得到 ωn1=32.41 rad/s、ωn2=31.49 rad/s、ωn3=30.61 rad/s，因此選取以上3組參數(shù)時，在保證效率和加工表面質(zhì)量的前提下，徑向銑削力最小，對工件彎曲影響最小。

圖7 銑削參數(shù)對徑向銑削力的綜合影響

4 結(jié)論

利用有限元法對絲杠螺旋槽的銑削過程進(jìn)行了三維銑削模擬，獲得工件銑削過程中的切屑、應(yīng)力、應(yīng)變及銑削力等變化情況，并針對絲杠加工過程中的受力過大易彎曲現(xiàn)象，并通過大量的仿真實驗，以銑削力最小為目標(biāo)，對銑削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，減小工件在銑削時的受力，減小零件的彎曲。

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