基于定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)的定量泵壽命分布模糊模式識(shí)別

梁廣輝，薛俊杰，胡良謀，曹克強(qiáng)

(1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，陜西西安710038;2.空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，陜西西安710051)

液壓泵又稱為油泵，是飛機(jī)液壓傳動(dòng)與控制系統(tǒng)中的能源部件，它的作用是向系統(tǒng)提供一定壓力和流量的油液。從能量轉(zhuǎn)換的觀點(diǎn)來說，液壓泵是把機(jī)械能轉(zhuǎn)換為液壓能的裝置［1］。

供油量一定的液壓泵稱為定量泵，結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，密封性易于保證，故工作壓力、供油流量和效率都可達(dá)到較高的數(shù)值;由于它的結(jié)構(gòu)緊湊和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小，故可采用較高的轉(zhuǎn)速［2－3］。

定量泵優(yōu)點(diǎn)較多、應(yīng)用廣泛，因此對(duì)其使用維護(hù)工作提出了較高的要求。為了指導(dǎo)使用維護(hù)工作，需要分析定量泵的可靠性，從而得到定量泵在一定使用時(shí)間后的可靠度并根據(jù)可靠度制定合適的維護(hù)策略。因此，研究定量泵的可靠性分析具有重要的現(xiàn)實(shí)意義［4］。

經(jīng)典的可靠性分析中定量泵的壽命分布模型常采用圖分析法 (如直方圖、概率紙)進(jìn)行識(shí)別，該類方法直觀但較粗糙［5］。

模糊模式識(shí)別是對(duì)傳統(tǒng)模式識(shí)別方法的有用補(bǔ)充，能對(duì)模糊事物進(jìn)行識(shí)別和判斷，從而可對(duì)壽命分布類型進(jìn)行更為有效的分類和識(shí)別。常規(guī)模糊模式識(shí)別方法只考慮最大隸屬優(yōu)勢(shì)，忽略了很多因素，其識(shí)別結(jié)果的客觀性和準(zhǔn)確性在某些情況下無法得到有效保證。針對(duì)這一情況，文中提出采用一種新的基于最大總體平均隸屬優(yōu)勢(shì)準(zhǔn)則的模糊模式識(shí)別方法對(duì)定量泵壽命分布的類型進(jìn)行更為客觀和準(zhǔn)確的識(shí)別。

1 截尾壽命試驗(yàn)

把n個(gè)投試樣品試驗(yàn)到全部失效稱為完全壽命試驗(yàn)，所獲得的n個(gè)失效數(shù)據(jù)稱為完全樣本;把n個(gè)投試樣品試驗(yàn)到部分失效就停止的試驗(yàn)稱為截尾壽命試驗(yàn)，依先后記錄的失效數(shù)據(jù)稱為截尾樣本，其中r為失效數(shù)，一般r≤n。在完全樣本基礎(chǔ)上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析獲得的可靠性指標(biāo)較為可靠，但此種試驗(yàn)常需要較長(zhǎng)時(shí)間，進(jìn)而采用截尾壽命試驗(yàn)進(jìn)行可靠性分析。

常用的截尾壽命試驗(yàn)有如下兩種［5］:

(1)定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)，又稱Ⅰ型截尾壽命試驗(yàn)。它指試驗(yàn)到指定時(shí)間就立即停止試驗(yàn)，這時(shí)樣本中的失效個(gè)數(shù)是隨機(jī)的。為了不使失效個(gè)數(shù)過少或過多，恰當(dāng)?shù)匾?guī)定試驗(yàn)停止時(shí)間是實(shí)施定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)的關(guān)鍵。

(2)定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)，又稱Ⅱ型截尾壽命試驗(yàn)。它是指試驗(yàn)到指定的失效個(gè)數(shù)時(shí)停止。恰當(dāng)?shù)匾?guī)定失效比例，不至于使試驗(yàn)時(shí)間過長(zhǎng)是成功地進(jìn)行定數(shù)截尾試驗(yàn)的關(guān)鍵。

2 基于最大平均隸屬優(yōu)勢(shì)準(zhǔn)則的壽命分布類型模糊模式識(shí)別方法

在基于最大隸屬優(yōu)勢(shì)準(zhǔn)則的壽命分布類型模糊模式識(shí)別方法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于最大總體平均隸屬優(yōu)勢(shì)準(zhǔn)則的壽命分布類型模糊模式識(shí)別的新方法，其基本流程如圖1所示。

圖1 壽命分布類型的模糊模式識(shí)別流程圖

2.1 相關(guān)概念及理論

(1)模糊截集界函數(shù)

設(shè)時(shí)間論域T= {t|0＜t＜ ∞ }，對(duì)于?t∈T，分別建立指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型的λ水平截集界函數(shù)［6］:

式中:θ為指數(shù)分布的平均壽命;λ為失效率;η、m為威布爾分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù);μ為均值;σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

(2)相對(duì)步長(zhǎng)函數(shù)

設(shè)壽命試驗(yàn)中，觀測(cè)數(shù)據(jù)的集合為t0={tj|tj∈t0，j=1，2，…，r}，將tj從小到大排序后，得t1≤t2≤…≤tr，其中tr為截尾時(shí)間，r為截尾數(shù)。

若投入壽命試驗(yàn)的樣本總數(shù)為n，則定義λ模糊截集Bλ的置信水平λj∈[0，1]為:

從而可以確定:

根據(jù)模糊截集界函數(shù)可分別求得指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布的相對(duì)步長(zhǎng)函數(shù)，為［6］:

其中:j=1，2，…，(r－1);

(3)模糊截集界函數(shù)的相對(duì)步長(zhǎng)函數(shù)

由 λ 截集的置信水平 λj∈ ［0，1］ (j=1，2，…，r)構(gòu)造的模糊截集界函數(shù)的相對(duì)步長(zhǎng)函數(shù)的參考值記為Zij(i=1，2，…，k;j=1，2，…， (r－1))。因此對(duì)于指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布分別為［6］:

(4)隸屬函數(shù)

基于上述討論，用距離的概念定義μ~Ai(tj)如下:

2.2 基于最大平均隸屬優(yōu)勢(shì)準(zhǔn)則的模糊模式識(shí)別方法

(1)若將μ~Ai(tj)從大到小進(jìn)行排序，又會(huì)得到一個(gè)新序列(tj)，m=1，2，…，k表示新序列的排序，i為原序列的排序。定義局部隸屬優(yōu)勢(shì)為［6－7］:

其中:μ~A(tj)=min{ μ~Ai(tj)，i=1，2，…，k}。

局部隸屬優(yōu)勢(shì)Δμ~A(tj)表示從tj看來，相對(duì)~Ai來

i講，樣本t0隸屬于A~i的優(yōu)勢(shì)。

(2)定義總體平均隸屬優(yōu)勢(shì)為:

總體平均隸屬優(yōu)勢(shì)μ~A( t0)表示綜合考察了tj后，

i樣本t0隸屬于各分布類型的模糊子集~Ai的優(yōu)勢(shì)。

(3)由總體平均隸屬優(yōu)勢(shì) μ~Ai( t0)(i=1，2，3，4)確定最大總體平均隸屬優(yōu)勢(shì):

2.3 柱塞式定量泵可靠性特性——浴盆曲線

使用經(jīng)驗(yàn)證明，柱塞式定量泵的故障率隨工作時(shí)間的變化特性具有圖2所示的形式。顯然故障率λ為關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，分為明顯的3個(gè)特征段。

圖2 柱塞式定量泵浴盆曲線

第一段稱為磨合期或早期失效期 (DFR型)，出現(xiàn)在使用初期，其特點(diǎn)是開始時(shí)失效率很高，但隨著使用時(shí)間的增加失效率將較快地下降，呈遞減性，如圖2中的時(shí)期Ⅰ所示。這個(gè)時(shí)期的失效或故障主要是設(shè)計(jì)和生產(chǎn)缺陷引起的，可在制造時(shí)或在投入使用之前的運(yùn)行中通過對(duì)柱塞式定量泵進(jìn)行仔細(xì)檢查、老煉篩選等方式予以消除。

第二段稱為正常使用期或偶然失效期 (CFR型)。在早期失效期的后期，失效率就會(huì)大體趨于穩(wěn)定狀態(tài)并降至最低，且在相當(dāng)一段時(shí)期內(nèi)大致維持不變，呈恒定型，如圖2中的時(shí)期Ⅱ所示。這個(gè)時(shí)期故障出現(xiàn)的時(shí)間是隨機(jī)的或偶然的，通常具有突發(fā)特性。偶然失效期是定量泵最佳工作狀態(tài)時(shí)期，人們總是希望延長(zhǎng)這一時(shí)期，即在容許的費(fèi)用消耗下延長(zhǎng)使用壽命。臺(tái)架壽命試驗(yàn)、可靠性試驗(yàn)一般都是在消除了早期故障之后針對(duì)偶然失效期而進(jìn)行的。

第三段是激烈磨損的故障段，此段稱為耗損失效期 (IFR型)。耗損失效期出現(xiàn)在設(shè)備、系統(tǒng)等產(chǎn)品投入使用的后期，其特點(diǎn)是失效率隨工作時(shí)間的增加而上升，呈遞增型，如圖2中的時(shí)期Ⅲ所示。由于定量泵的內(nèi)部零件已過度磨損、疲勞、老化甚至壽命衰竭，因此故障率隨工作時(shí)間開始增加。若能預(yù)計(jì)到耗損失效期到來的時(shí)間，并提前更換柱塞式定量泵，就能夠保障系統(tǒng)的高可靠性。

3 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 仿真對(duì)象

對(duì)某型柱塞式定量泵采取定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)，對(duì)55個(gè)定量泵進(jìn)行了無故障工作時(shí)間的統(tǒng)計(jì)，取截尾時(shí)間tr=2 400 h，得到31個(gè)故障發(fā)生的時(shí)間，如表1所示。

表1 某型柱塞式定量泵無故障工作時(shí)間統(tǒng)計(jì)表 h

3.2 仿真參數(shù)

取樣本總數(shù)n=55，截尾數(shù)r=31，截尾時(shí)間tr=2 400 h。然后針對(duì)該定量泵的無故障工作時(shí)間，采用基于最大平均隸屬優(yōu)勢(shì)準(zhǔn)則的壽命分布模型模糊模式識(shí)別的方法，分別對(duì)指數(shù)分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布這4種壽命分布類型進(jìn)行模式識(shí)別。

3.3 仿真試驗(yàn)結(jié)果及結(jié)果分析

經(jīng)過仿真計(jì)算可以得到該型定量泵無故障工作時(shí)間對(duì)這4種壽命分布類型的隸屬優(yōu)勢(shì)為:

V={0.065 3，0.064 0，0.059 3，0.028 1}

即指數(shù)分布:μ~A1(t0)=0.065 3

威布爾分布:μ~A2(t0)=0.064 0

正態(tài)分布:μ~A3(t0)=0.059 3

對(duì)數(shù)正態(tài)分布:μ~A4(t0)=0.028 1

則由最大平均隸屬優(yōu)勢(shì)準(zhǔn)則可知:

可見，該型柱塞式定量泵壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)的樣本集合，相對(duì)隸屬于模糊子集，即最接近指數(shù)分布模型。因此，該型柱塞式定量泵壽命的概率分布模型服從指數(shù)分布規(guī)律，這和假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷方法對(duì)分布模型檢驗(yàn)的結(jié)果是一致的。

由定量泵故障規(guī)律特性可知，該型柱塞式定量泵工作在故障率恒定段。從物理意義上來講，該型柱塞式定量泵經(jīng)過老煉篩選，消除了早期故障，從而在工作時(shí)具有較高的可靠度，其工作基本控制在偶然失效階段。因此，由可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及該型定量泵實(shí)際使用情況可知，用指數(shù)分布描述其壽命分布模型符合物理實(shí)際。

4 結(jié)論

提出一種基于最大平均總體隸屬優(yōu)勢(shì)準(zhǔn)則的壽命分布模糊模式識(shí)別的方法，并將該方法應(yīng)用于柱塞式定量泵的定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)無故障工作時(shí)間的分布類型的識(shí)別。該方法得到的結(jié)果與假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷方法的結(jié)果是一致的，從而驗(yàn)證了該方法的有效性和準(zhǔn)確性，為液壓元件可靠性分析提供一定的借鑒。

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