航天器模態(tài)分析－試驗體系工程實(shí)踐研究

郭其威 吳松? 劉芳 趙陽東

(1．上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 2 01109)(2．上海市空間飛行器機(jī)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗室，上海 2 01109)

航天器模態(tài)分析－試驗體系工程實(shí)踐研究

郭其威1，2吳松1，2?劉芳1，2趙陽東1

(1．上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 2 01109)(2．上海市空間飛行器機(jī)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗室，上海 2 01109)

傳統(tǒng)航天器結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗通常會用來檢驗結(jié)構(gòu)有限元分析模型，但往往是通過人工調(diào)整有限元模型參數(shù)來修正模型，分析與試驗聯(lián)系不緊密，影響后續(xù)分析結(jié)果的精度、研制周期和經(jīng)費(fèi)等．為改變航天器模態(tài)分析及試驗現(xiàn)狀，文中介紹了模態(tài)分析－試驗體系工程研制流程在理論上的可行性，并以某縮比艙段為例，基于Virtualab－Nastran軟件平臺，完整實(shí)施模態(tài)分析－試驗體系過程，包括預(yù)試驗分析、模態(tài)試驗、模型修正等過程，緊密聯(lián)系模態(tài)分析、試驗，并依據(jù)試驗結(jié)果準(zhǔn)確快速修正有限元模型，使分析結(jié)果與試驗接近，實(shí)現(xiàn)精確建模．

模態(tài)分析， 模態(tài)試驗， 模型修正， 有限元

引言

有限元方法作為現(xiàn)代科學(xué)應(yīng)用研究和工程領(lǐng)域不可替代的數(shù)值分析手段和方法．通過仿真預(yù)測，對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)動態(tài)特性作出評價和改進(jìn)，減少研制經(jīng)費(fèi)和縮短研制周期，在工業(yè)領(lǐng)域起到關(guān)鍵作用，如航空航天、汽車、船舶、機(jī)械等．然而，有限元仿真預(yù)示基于多種假設(shè)，計算結(jié)果與簡化假設(shè)是否合理密切相關(guān)，如理論近似、邊界簡化、連接接觸及模型參數(shù)誤差等［1］．實(shí)踐表明，有限元預(yù)示與實(shí)際試驗會產(chǎn)生明顯的誤差，鑒于此，需根據(jù)試驗結(jié)果對有限元模型進(jìn)行修正，以提高分析結(jié)果準(zhǔn)確性和可靠性［2］．有限元模型修正分為矩陣型和設(shè)計參數(shù)型兩大類［3－5］．其中，矩陣型修正方法以一定準(zhǔn)則和結(jié)構(gòu)動力學(xué)關(guān)系來修正有限元模型的質(zhì)量、剛度矩陣，雖然該方法在數(shù)學(xué)上能實(shí)現(xiàn)分析和試驗一致，但由于該方法失去物理意義而在實(shí)際應(yīng)用中遇到了較大困難;設(shè)計參數(shù)型方法以有限元模型材料、幾何、單元屬性等參數(shù)作為修正對象，物理意義明確，能保證修正后有限元模型計算的模態(tài)參數(shù)不僅在試驗頻段與試驗結(jié)果一致，在試驗頻段外的預(yù)示結(jié)果也能保持正確，適合工程應(yīng)用．

系統(tǒng)的固有模態(tài)是衡量系統(tǒng)動力學(xué)特性的重要參數(shù)，只與系統(tǒng)本身的固有物理性質(zhì)有關(guān)，而與其他條件無關(guān)［6］．有限元模態(tài)分析結(jié)果的準(zhǔn)確是確保其它分析結(jié)果有效可靠的必要條件，故工程中常常根據(jù)模態(tài)試驗結(jié)果修正有限元模型．然而，在當(dāng)前航天工程應(yīng)用領(lǐng)域，模態(tài)分析和試驗呈現(xiàn)一種嚴(yán)重的脫節(jié)現(xiàn)象，均是在各自完成之后，根據(jù)試驗結(jié)果手動修正分析模型，這種傳統(tǒng)分析－試驗體系不僅造成時間和經(jīng)費(fèi)浪費(fèi)，而且修正結(jié)果往往不太理想，難以達(dá)到預(yù)期效果．

從工程實(shí)踐出發(fā)，基于VirtuaLab－Nastran平臺，緊密聯(lián)系模態(tài)分析和試驗，總結(jié)出一套模態(tài)分析－試驗體系流程．并以某縮比艙段為研究對象，進(jìn)行預(yù)試驗分析以指導(dǎo)實(shí)際試驗，再根據(jù)試驗結(jié)果準(zhǔn)確快速修正分析模型．

1 模態(tài)分析－試驗體系理論基礎(chǔ)

1．1 預(yù)實(shí)驗

1．1．1 傳感器位置和個數(shù)

根據(jù)初始分析模型以及預(yù)設(shè)傳感器位置，進(jìn)行相關(guān)性分析，以能夠夠分辨出所要求的模態(tài)階數(shù)為目標(biāo)，改變傳感器位置和個數(shù)，最終確定最優(yōu)的傳感器布點(diǎn)位置．

1．1．2 激勵位置確定

設(shè)系統(tǒng)阻尼類型為比例阻尼，位移頻響函數(shù)矩陣為H(ω)，當(dāng)激勵頻率與系統(tǒng)固有頻率一致時，有

式中，v為關(guān)于質(zhì)量歸一化后的模態(tài)向量，i，j為第i，j階自由度，k為第k階模態(tài)，ak為 1/(2lω2kξk)，l為虛數(shù)單位．

當(dāng)激勵點(diǎn)與響應(yīng)自由度一致，即i=j時，有:

將式換算為加速度頻率響應(yīng)

定義激勵點(diǎn)加權(quán)殘余量為:

若某自由度激勵點(diǎn)加權(quán)殘余量最大，則說明從該點(diǎn)激勵能最大限度激起感興趣的模態(tài)．

1．2 模型修正

1．2．1 模型縮聚

通常情況復(fù)雜結(jié)構(gòu)的有限元模型自由度成千上萬，而試驗自由度只有幾十或幾百，故在對分析和試驗結(jié)果進(jìn)行相關(guān)性分析前需要對有限元模型自由度進(jìn)行縮聚處理［7，8］．常用的縮聚方法有兩類:靜態(tài)縮聚和動態(tài)縮聚．靜態(tài)縮聚法通過系統(tǒng)的靜平衡方程進(jìn)行縮聚，方程中僅包含剛度矩陣;動態(tài)縮聚法通過動力學(xué)方程進(jìn)行縮聚，方程中包含質(zhì)量陣和剛度陣，精度高，但較復(fù)雜．

a)靜態(tài)縮聚

設(shè)結(jié)構(gòu)剛度矩陣為K，質(zhì)量矩陣為M，在靜力f下作用平衡，靜位移為x，則平衡方程為:

將位移x分為主坐標(biāo)xm和被縮減坐標(biāo)xs，則式可寫為

忽略慣性力影響，令fs=0，則

因此，有:

將式代入并經(jīng)變換，得到縮減特征方程:

為ω近似值，為Guyan縮聚的近似所致．

)動態(tài)縮聚

無阻尼結(jié)構(gòu)系統(tǒng)特征值問題方程為:

式中，ωi為第i階固有頻率，φmi為模態(tài)向量中剩余自由度，φsi為模態(tài)向量中縮減自由度．式第二式為:

化簡得到:

因此，動態(tài)縮聚方程為

1．2．2 相關(guān)性判據(jù)

假定計算和試驗?zāi)Ｐ偷恼裥褪褂猛环N正則化方法，則二者在一定頻率范圍內(nèi)等價的條件是二者的固有頻率相等，振型一致．可以把模態(tài)置信度作為判斷一個測量模態(tài)與另一個分析模態(tài)是否屬于同一頻段振型的依據(jù)，定義模態(tài)置信度為

式中，φa、φb分別為分析和測試模態(tài)．

MAC矩陣?yán)碚撋蠎?yīng)是一單位陣，但考慮到試驗及分析誤差，其主對角元素應(yīng)接近于1，其它元素基本為0．因此，若MAC(ai，tj)=1則可認(rèn)為分析的第i階振型與試驗第j階振型一致，為同一階模態(tài);反之MAC(ai，tj)=0則說明不為同一階模態(tài)．即MAC(ai，tj)值越接近于1，則說明試驗和分析振型越接近;若該值越接近于0，則兩者相差越大．

1．2．3 目標(biāo)函數(shù)

頻率差與模態(tài)置信因子為衡量分析與試驗結(jié)果接近的指標(biāo)，模型修正的最終結(jié)果就是使這兩個指標(biāo)達(dá)在所要求的范圍內(nèi)，故選取頻率差和MAC值作為目標(biāo)函數(shù)．

1．2．4 優(yōu)化迭代

經(jīng)以上處理后，有限元分析模型修正則變?yōu)橐粋€優(yōu)化問題［10－11］，其數(shù)學(xué)描述如下:

a)設(shè)計變量:模型參數(shù)，如殼單元厚度、梁截面尺寸、材料等;

b)目標(biāo)函數(shù):頻率差和MAC值;c)約束條件:模型參數(shù)變化范圍等．

由此，基于優(yōu)化算法［9－12］，在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)整模型參數(shù)，使模態(tài)分析和試驗相關(guān)性分析結(jié)果滿足要求．

2 試驗－分析一體化研制流程的工程實(shí)踐

2．1 研究對象

研究對象為如圖1所示的縮比艙段．

圖1 縮比艙段Fig．1 Scaling cabin

2．2 預(yù)實(shí)驗分析

基于Patran前處理，建立該縮比艙段初始有限元模型，導(dǎo)入到Vitualab進(jìn)行預(yù)試驗分析，確定在能辨別要求模態(tài)階數(shù)下需要的傳感器個數(shù)及激勵位置，并結(jié)合實(shí)際情況和經(jīng)驗，最終形成Testlab試驗文件，提供與試驗部門．

圖2 艙段有限元模型和試驗?zāi)Ｐ虵ig．2 Finite element model and test model of cabin

2．3 模態(tài)試驗

根據(jù)預(yù)實(shí)驗分析結(jié)果，進(jìn)行艙段模態(tài)試驗，如圖3．

圖3 模態(tài)試驗Fig．3 Modal test

2．4 模型修正

將初始分析模型和包含試驗結(jié)果的試驗?zāi)Ｐ蛯?dǎo)入到Virtualab中，定義設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)、約束等，進(jìn)行優(yōu)化分析，直至達(dá)到預(yù)期目標(biāo)．0為艙段修正前后相關(guān)性分析結(jié)果．

由0可看出，修正后艙段分析結(jié)果，不論是頻率還是振型都吻合得很好．其中縱向一階MAC值為0．768，主要原因是艙段根部約束難以模擬，或者偏剛，或者偏柔，導(dǎo)致不論如何優(yōu)化都難以將MAC值繼續(xù)提高．

3 結(jié)論

圖4為模態(tài)分析－試驗體系基本過程，其緊密聯(lián)系模態(tài)分析和試驗，既指導(dǎo)試驗，亦能簡便改進(jìn)分析模型，提高模型精度，為進(jìn)一步分析仿真了奠定基礎(chǔ)．基于Virtualab－Nastran平臺，該模態(tài)分析－試驗體系工程研制流程能夠有效縮短研制周期，快速建立準(zhǔn)確有限元分析模型，改善目前航天器模態(tài)分析－試驗現(xiàn)狀．

表1 修正前后艙段相關(guān)性分析結(jié)果Table 1 Results of correlation analysis before and after model upde

圖4 模態(tài)分析－試驗體系研制流程Fig．4 The procedures of modal analysis－ test system

1 吳曉菊．結(jié)構(gòu)有限元模型修正綜述．特種結(jié)構(gòu)，2009，26(1):39 ～45(Wu X J．Structural finite element model updating summary．Special Structure，2009，26(1):39 ～ 4 5(in Chinese))

2 陳德成，魏震松，曲廣吉等．有限元模型修正技術(shù)的工程應(yīng)用．中國工程科學(xué)，2001，10(3):59～63(Chen D C，Wei Z S，Qu G J，et al．The application of finite element model updating technology．China Engineering Science，2001，10(3):59 ～63(in Chinese))

3 郭勤濤，張令彌，費(fèi)慶國．結(jié)構(gòu)動力學(xué)有限元模型修正的發(fā)展 － 模型確認(rèn)．力學(xué)進(jìn)展，2006，36(1):36～40(Guo Q T，Zhang L M，F(xiàn)ei Q G．The development of finite element model updating of structural dynamic model confirming．Advances in Mechanics，2006，36(1):36 ～40(in Chinese))

4 李輝，丁樺．結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型修正方法研究進(jìn)展．力學(xué)進(jìn)展，2005，35(2):170～179(Li H，Ding H．The development of finite element model updating method of structural dynamic．Advances in Mechanics，2005，35(2):170 ～179(in Chinese))

5 Friswell M I，Mottershead J E，Ahmadian H．Finite－element model updating using experimental test data:parametrization and regularization．Phil．Trans．R．Soc．Lond．A，2001，359:169 ～186

6 邱吉寶，向樹紅，張正平．計算結(jié)構(gòu)動力學(xué)．合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2009(Qiu J B，Xiang S H，Zhang Z P．Computational structural dynamic．Hefei:Press of U－niversity of Science and Technology of China，2009(in Chinese))

7 Schulz M J，Thyagarajan S K．Inverse dynamic design technique for model correction and optimization．AIAAJ，1995，33(8):1486 ～1491

8 Chen S Y，Tsuei Y G．Estimation of system matrices by dynamic condensation and application to structure modification．AIAAJ，1995，33(11):2199 ～2204

9 楊智春，王樂，李斌等．結(jié)構(gòu)動力學(xué)有限元模型修正的目標(biāo)函數(shù)及算法．應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，2009，26(2):288～296(Yang Z C，Wang L，Li B，et al．Objective functions and algorithms of finite element model updating in structural dynamic．Chinese Journal of Applied Mechanics，2009，26(2):288～296(in Chinese))

10 Ahmadian H，Mottershead J E，F(xiàn)eiswell M I．Regularisation methods for finite element model updating．Mechenical Systems and Signal Processing，1998，12(1):47 ～64

11 禹智濤，韓大建．結(jié)構(gòu)可靠度分析的優(yōu)化算法．華南理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2003，31(4):82～84(Yu Z T，Han D J．An optimum algorithm for structural reliability analysis．Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition)，2003，31(4):82～84(in Chinese))

12 Hong xing H，Sol H，Wilde，De W P．On a statistical optimization method used in finite element model updating．Journal of Sound and Vibration，2000，231(4):1071 ～1078

? Corresponding author E－mail:ws007．cool@163．com

RESEARCH ON ENGINEERING PRACTICE OF MODAL ANALYSIS-TEST OF SPACECRAFT

Guo Qiwei1，2Wu Song1，2?Liu Fang1，2Zhao Yangdong1
(1．Aerospace Systems Engineering Shanghai，Shanghai201109，China)(2．Shanghai Key Laboratory of Space Aerocraft Mechanism，Shanghai201109，China)

Traditional modal test of spacecraft is usually used to examine its finite element model，but the parameters of the finite element model are always modified through artificial adjustment，which isolates modal analysis from modal test，and influences the precision of subsequent analysis，research period and funds etc．In order to change the present situation of modal analysis and test of spacecraft，this paper introduces the feasibility of modal analysis－test system in theory，and based on the Virtualab－Nastran software platform，gives an example of a scaling cabin，implements the complete procedures of modal analysis－test system，including pretest analysis，modal test，model updating etc，which closely relates modal analysis to test，corrects the finite element model rapidly according to the test results，makes the analysis results close to test results，and achieves precise modeling．

modal analysis， modal test， model updating， finite element

20 June 2014，

22 July 2014．

10．6052/1672－6553－2014－045

2014－06－20 收到第 1 稿，2014－07－22 收到修改稿．

E－mail:ws007．cool@163．com