“數(shù)學(xué)物理方程”教學(xué)的幾點改革與實踐

孫昌波

（陜西科技大學(xué)，陜西 西安 710021）

【教改創(chuàng)新】

“數(shù)學(xué)物理方程”教學(xué)的幾點改革與實踐

孫昌波

（陜西科技大學(xué)，陜西 西安 710021）

本文針對“數(shù)學(xué)物理方程”的教學(xué)特點及教學(xué)困境，從教與學(xué)兩方面入手，結(jié)合課堂授課實踐，總結(jié)了幾點改革經(jīng)驗：以講授數(shù)學(xué)方法為主線，精簡內(nèi)容，嘗試啟發(fā)互動式教學(xué)，上課以板書為主，合理利用電子課件做演示，減輕學(xué)生考試壓力。文章最后提出了展望。

數(shù)學(xué)物理方程；教學(xué)改革；教學(xué)實踐；啟發(fā)互動式教學(xué)

“數(shù)學(xué)物理方程”是國內(nèi)外高校理工科專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，主要內(nèi)容涉及來自物理問題的三類偏微分方程的求解，是數(shù)學(xué)和物理的交叉學(xué)科。本課程的目標(biāo)是訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及運用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的能力。長期以來，數(shù)學(xué)物理方程滲透到科學(xué)、工程之中，成為各學(xué)科不可缺少的組成部分。本文結(jié)合“數(shù)學(xué)物理方程”課程的教學(xué)現(xiàn)狀，提出了幾點改革辦法，并進(jìn)行了實踐。

一、“數(shù)學(xué)物理方程”的特點及教學(xué)困境

從“數(shù)學(xué)物理方程”本身和教學(xué)現(xiàn)狀兩方面來講，本課程主要有如下特點和面臨的教學(xué)困境。

1.本課程在教學(xué)中起著承上啟下的作用。這要求學(xué)生具備《高等數(shù)學(xué)》、《復(fù)變函數(shù)與積分變換》以及物理學(xué)基礎(chǔ)課程等知識作為鋪墊，通過學(xué)習(xí)，為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)應(yīng)用基礎(chǔ)。

2.教學(xué)過程中存在許多繁雜的推導(dǎo)。無論是用分離變量法、積分變換法、格林函數(shù)法求解定解問題，還是導(dǎo)出勒讓德多項式和貝塞爾函數(shù)，都有著大量復(fù)雜冗長的推理和計算，這會使得學(xué)生感到畏懼和枯燥，從而失去學(xué)習(xí)興趣。

3.內(nèi)容多而難，沒有充足的課時量，很難保證教學(xué)效果。當(dāng)前，由于各專業(yè)課程調(diào)整等因素，“數(shù)學(xué)物理方程”課時量大幅減少，這使得教師講授節(jié)奏過快，學(xué)生難以跟上進(jìn)度。

4.注入式教學(xué)方式占主導(dǎo)地位。教師上課多是照本宣科，講課套路僵化不變，學(xué)生被動接受知識，這壓抑了學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性，學(xué)生對課程的興趣與日俱減。

綜上可知，“數(shù)學(xué)物理方程”課程的地位非常重要，但同時又是一門教師難講、學(xué)生怕學(xué)的課。因此，在新的形勢和教學(xué)要求下，如何保證和提高該課程教學(xué)質(zhì)量，使其更好地為本專業(yè)服務(wù)，一直是教學(xué)科研人員努力研究的方向。

二、“數(shù)學(xué)物理方程”教學(xué)的幾點改革和實踐

筆者同時給兩個專業(yè)講授“數(shù)學(xué)物理方程”課程，一個是本科應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)（48學(xué)時），另一個是研究生工科類專業(yè)（40學(xué)時）。在授課過程中發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)功底較差，工科類學(xué)生物理基礎(chǔ)薄弱，再加之課時少，學(xué)生興趣不高、學(xué)風(fēng)浮躁，因此教學(xué)效果不盡人意。針對以上問題，筆者結(jié)合教學(xué)實踐，做了一些改革和嘗試，現(xiàn)總結(jié)如下，與各位老師共享和討論。

1.精選內(nèi)容，不求多講求精講。筆者選姚端正、梁家寶著《數(shù)學(xué)物理方法》[1]作為主教材，選取原因有二：本教材脈絡(luò)清晰，內(nèi)容全面而精練，難度適中；教材中的復(fù)變函數(shù)部分與數(shù)學(xué)物理方程部分相呼應(yīng)，方便學(xué)生復(fù)習(xí)和查閱。分別選取梁昆淼和郭敦仁的經(jīng)典著作《數(shù)學(xué)物理方法》[2，3]作為輔助教材。根據(jù)主教材的框架，對授課內(nèi)容進(jìn)行規(guī)劃，規(guī)劃原則為：以講授數(shù)學(xué)方法為主線，把握重點，選取經(jīng)典內(nèi)容和例題，不求面面俱到，但求自成體系；盡量由簡入手，化繁為簡，選擇與實際應(yīng)用密切相關(guān)但難度不太大的例題和習(xí)題，讓學(xué)生在掌握方法、聯(lián)系實際的同時，不會因為過于繁雜的計算而失去信心和興趣；以點帶面，即以精講內(nèi)容為中心，進(jìn)行適當(dāng)拓展，把更全面、深入的知識以及前沿進(jìn)展簡要介紹給學(xué)生，開闊學(xué)生視野[4，5]。以上的教學(xué)內(nèi)容安排，既可以保證課程知識點完整，又可以很大程度上緩解課時量少的問題。

2.嘗試啟發(fā)互動式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。興趣是最好的老師。針對課堂氣氛沉悶、學(xué)生被動接受的現(xiàn)狀，筆者在授課方式上作了一些調(diào)整，以此來激發(fā)學(xué)生的興趣。在第一堂課上，結(jié)合“數(shù)學(xué)物理方程”的地位和在各領(lǐng)域的應(yīng)用，給學(xué)生強(qiáng)調(diào)本課程的重要性，讓學(xué)生從一開始就重視這門課。但同時也要鼓勵學(xué)生，學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)物理方程”也不是想象中的那樣難，使學(xué)生的緊張心理得到放松，這有助于后面的學(xué)習(xí)。講課過程中，筆者改變了以往的注入式教學(xué)方式，嘗試啟發(fā)互動式教學(xué)。在課堂上，適當(dāng)制造“懸念”，提出一些帶有啟發(fā)性的問題，讓學(xué)生有主動探討、獨立思考的機(jī)會，在啟發(fā)和引導(dǎo)下，一步步引出問題、解決問題，這樣會大大激發(fā)學(xué)生的好奇心和興趣。另外，對于較難掌握的內(nèi)容，鼓勵學(xué)生課下分組討論，這樣可使學(xué)生互相開拓思路、活躍學(xué)習(xí)氣氛，增強(qiáng)對講授內(nèi)容的理解，也會彌補(bǔ)課堂時間緊張的問題。對于比較簡單的章節(jié)，則可以選出適當(dāng)內(nèi)容，鼓勵學(xué)生認(rèn)真?zhèn)湟淮握n，大膽登臺講課[6]。這樣，對于比較活躍的學(xué)生來說，可以更加激發(fā)其學(xué)習(xí)欲望和能力，而對于比較畏懼這門課的學(xué)生來說，看到自己的同學(xué)都可以上臺講課，無疑會增強(qiáng)其學(xué)習(xí)信心。

3.上課以板書為主，合理利用電子課件做演示。“數(shù)學(xué)物理方程”中有許多繁雜的理論推導(dǎo)，在這一方面，傳統(tǒng)的板書教學(xué)有著不可取代的重要地位。教師以自身的數(shù)理修養(yǎng)和表達(dá)藝術(shù)乃至肢體語言，邊講邊寫，身體力行地將推導(dǎo)過程詳細(xì)地展現(xiàn)給學(xué)生，這種示范作用能給學(xué)生形成良好的影響：一是學(xué)生會效仿老師，改掉只看書不動筆的壞習(xí)慣，懂得要一步一步踏踏實實學(xué)習(xí)，二是學(xué)生對關(guān)鍵內(nèi)容和細(xì)節(jié)會更加注意，不留學(xué)習(xí)盲點。但是，對“數(shù)學(xué)物理方程”的教學(xué)來講，純板書教學(xué)也有一些缺點，其中最突出的有兩點：一是對數(shù)學(xué)結(jié)果和物理過程很難給出形象的展現(xiàn)，不利于學(xué)生的直觀理解；二是隨著軟件技術(shù)的發(fā)展，數(shù)理問題可以通過計算機(jī)程序來求解，因此僅僅停留在手算階段會跟不上時代發(fā)展。電子課件的出現(xiàn)彌補(bǔ)了板書的這些缺點，但是，使用純電子課件教學(xué)會產(chǎn)生非常大的弊端，會使得學(xué)生慢慢喪失動筆推算能力，學(xué)風(fēng)變得浮躁，對一些細(xì)節(jié)問題關(guān)心不足，往往學(xué)生聽起課來猶如走馬觀花，什么也沒有學(xué)到。

根據(jù)板書教學(xué)和電子課件教學(xué)的特點，筆者在講課時以板書為主，適當(dāng)?shù)?、少量地穿插一些電子課件演示[7]，課后，把課件或者程序拷貝給學(xué)生。這樣，學(xué)生在養(yǎng)成良好的數(shù)理學(xué)習(xí)習(xí)慣的同時，也加深了對物理圖像的理解，了解和掌握了一些求解數(shù)理方程的計算機(jī)手段。

4.考核方式多樣化，減輕學(xué)生考試壓力。在成績考核方面，以往以期末考試和平時作業(yè)來評定學(xué)生成績。平時作業(yè)所占比例不大，這致使學(xué)生對平時學(xué)習(xí)的重視程度不夠，期末考試占比例大而且難度大，這又致使學(xué)生在臨考試之前突擊復(fù)習(xí)，這兩種情況都不利于達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果。鑒于這些問題，筆者作了一些嘗試，將考核方式變成作業(yè)、小論文、課堂表現(xiàn)、期末考試等內(nèi)容組成的綜合考核方式，適當(dāng)減少期末考試比例，注重平時成績和期末考試成績的均衡[5]。作業(yè)和練習(xí)是本課程不可缺少的重要環(huán)節(jié)之一，但布置作業(yè)不應(yīng)太多太難，要讓學(xué)生有完成的信心。而在作業(yè)完成方面，不僅要依靠學(xué)生的自覺性，還要體現(xiàn)出一定的強(qiáng)制性，比如：規(guī)定超過三次不交作業(yè)，或者抄襲別人作業(yè)超過三次者，該項平時成績?yōu)榱?，等等。這樣，可以比較有效地遏制學(xué)生平時學(xué)習(xí)松懈的問題。另外，鼓勵學(xué)生針對各自感興趣的內(nèi)容，在課堂之外動手查閱資料、總結(jié)學(xué)習(xí)成果，加入自己的體會和觀點，自由發(fā)揮，然后寫一篇論文來作為成績的一部分。這樣做可以充分挖掘?qū)W生的興趣點和創(chuàng)造力，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己有能力在某些感興趣的問題上進(jìn)行研究，由此會增強(qiáng)學(xué)習(xí)熱情，考核也會變成一種樂趣。最后，根據(jù)學(xué)生整體的學(xué)習(xí)狀況，適當(dāng)降低期末考試的難度。這體現(xiàn)在兩個方面：一是從平時作業(yè)中出一部分題目，這反過來也可以增強(qiáng)學(xué)生對平時學(xué)習(xí)的重視程度；二是結(jié)合啟發(fā)互動式教學(xué)方法，給學(xué)生出一部分難度不大但從來沒有做過的題目，在考試之前，給學(xué)生做一些啟發(fā)性的提示。特別地，對課時量很少的研究生工科專業(yè)來講，給學(xué)生強(qiáng)調(diào)要重視培養(yǎng)科研和實際工作的能力，在掌握基礎(chǔ)知識的同時，更重要的是掌握研究方法，而不是去死記硬背。這一點也在考試當(dāng)中體現(xiàn)了出來，筆者采取開卷考試形式，盡量選取與所帶專業(yè)有關(guān)聯(lián)、但學(xué)生從來沒有做過的考題?？荚嚽案嬷獙W(xué)生可能會涉及到的方面，讓學(xué)生回去搜集資料。這樣，學(xué)生會覺得這更像是在解決一個實際問題，而不是依靠機(jī)械記憶的考試。

通過以上改革，學(xué)生把學(xué)習(xí)的精力和壓力更多地分散到平時，會緩解平時不學(xué)、考試前突擊復(fù)習(xí)的局面，學(xué)生對考試的恐懼感也會減弱。這讓學(xué)生體會到，考試并不是學(xué)習(xí)的目的，而是學(xué)習(xí)的手段和方法。

三、總結(jié)和展望

以上對“數(shù)學(xué)物理方法”課程教學(xué)改革的探索和實踐，簡言之可概括為：以數(shù)學(xué)方法為主線，授課內(nèi)容精簡，注重應(yīng)用；改進(jìn)授課方法，緩解學(xué)習(xí)壓力，提高學(xué)生興趣。通過這些改革實踐，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有較大提高，浮躁程度明顯下降，課堂氣氛活躍，學(xué)生的眼界和思路打開了，對“數(shù)學(xué)物理方法”的學(xué)習(xí)不再感到畏懼，對基本知識點的掌握有了很大進(jìn)步，本課程教學(xué)的效果和目標(biāo)基本達(dá)到。隨著高等教育改革的不斷深化，“數(shù)學(xué)物理方法”課程的教學(xué)要求也在不斷提高，其長遠(yuǎn)目標(biāo)是訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力，強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理能力和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更高的要求是開拓創(chuàng)新思想的培養(yǎng)。筆者深知任重而道遠(yuǎn)，為了達(dá)到這些目標(biāo)和要求，教育工作者還需要長期繼續(xù)不斷地改革和探索。

[1]姚端正，梁家寶.數(shù)學(xué)物理方法[M].第3版.北京：科學(xué)出版社，2010.

[2]梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法[M].第4版.北京：高等教育出版社，2010.

[3]郭敦仁.數(shù)學(xué)物理方法[M].第2版.北京：高等教育出版社，1991.

[4]劉國光，盧民強(qiáng).數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)內(nèi)容改革的探[J].大學(xué)物理，2004，（23）：59-62.

[5]季孝達(dá)，汪芳庭，陸英.“數(shù)學(xué)物理方法”課程建設(shè)的設(shè)想和實踐[J].教育與現(xiàn)代化，2004，（1）：34-37.

[6]張旭，陳萬平，王佐臣，孫超.物理專業(yè)數(shù)學(xué)物理方法學(xué)習(xí)興趣研究[J].物理通報，2010，（2）：13-15.

[7]彭芳麟.數(shù)學(xué)物理方法的MATLAB解法與可視化[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.

G642.0

A

1674-9324（2014）33-0020-03

本文系陜西科技大學(xué)2013年理學(xué)院專業(yè)建設(shè)項目的研究成果。

孫昌波（1978-），男，陜西科技大學(xué)理學(xué)院講師，主要研究方向：計算天體物理。