EXCEL在運(yùn)籌學(xué)規(guī)劃論教學(xué)中的應(yīng)用

摘要：運(yùn)籌學(xué)作為一門應(yīng)用學(xué)科，其實(shí)驗(yàn)教學(xué)逐漸引起重視。近年來(lái)，在教學(xué)中使用軟件求解運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題已經(jīng)成為趨勢(shì)。鑒于EXCEL應(yīng)用的廣泛性，該文介紹使用EXCEL軟件求解運(yùn)籌學(xué)中規(guī)劃論模型的方法，并詳細(xì)給出了如何使用EXCEL軟件求解線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。

關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)；規(guī)劃論；EXCEL軟件

中圖分類號(hào)G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）10-0278-03

一、引言

運(yùn)籌學(xué)是一門應(yīng)用科學(xué)，可以為決策者選擇最優(yōu)決策提供定量依據(jù)。運(yùn)籌學(xué)經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展已經(jīng)成為體系，包括規(guī)劃論（線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃和非線性規(guī)劃）、圖論與網(wǎng)絡(luò)、排隊(duì)論、存儲(chǔ)論、對(duì)策論和決策論等[1]。傳統(tǒng)的運(yùn)籌學(xué)主要是以講授理論為主，尤其是比較枯燥的數(shù)學(xué)理論。近年來(lái)，運(yùn)籌學(xué)改革不斷提高其應(yīng)用性，減少枯燥的理論。此外，隨著運(yùn)籌學(xué)計(jì)算機(jī)支撐技術(shù)的迅速發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用得到極大的推動(dòng)，運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)提上日程，因此開(kāi)設(shè)運(yùn)籌學(xué)的實(shí)驗(yàn)課程勢(shì)在必行。秦必瑜[2]和石磊[3]在運(yùn)籌學(xué)的課程改革中都提出要增加軟件應(yīng)用。我院運(yùn)籌學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)多年致力于運(yùn)籌學(xué)的教改研究，在提出應(yīng)用軟件的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步開(kāi)設(shè)了除理論課程外的專門實(shí)踐課程，將理論課上學(xué)習(xí)到的內(nèi)容使用軟件來(lái)進(jìn)行求解。

國(guó)內(nèi)運(yùn)籌學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)已經(jīng)有很大進(jìn)展，目前運(yùn)籌學(xué)經(jīng)常使用的軟件主要有l(wèi)ingo[4][5]、WinQSB[6]、MATLAB[7]等。近年來(lái)，美國(guó)高校運(yùn)籌學(xué)（管理科學(xué)）的思想、內(nèi)容、方法和手段發(fā)生根本轉(zhuǎn)變，開(kāi)始使用“電子表格”這一全新的教學(xué)方法。在運(yùn)籌學(xué)中使用EXCEL已經(jīng)成為運(yùn)籌學(xué)教學(xué)的一個(gè)新潮流。EXCEL軟件使用方便，不需要重新安裝和學(xué)習(xí)新軟件的使用方法，一般的PC機(jī)上都安裝有EXCEL軟件，因此使用方便、應(yīng)用廣泛。但是目前將EXCEL在運(yùn)籌學(xué)中的應(yīng)用并不多，李雪虎[8]給出用EXCEL求解運(yùn)輸問(wèn)題和網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化問(wèn)題的例子；魏杰羽[9]闡述了用EXCEl求解運(yùn)輸問(wèn)題的過(guò)程；而張輝[10]給出了使用EXCEL求解線性規(guī)劃問(wèn)題的例子。在運(yùn)籌學(xué)的體系中，內(nèi)容遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，即使規(guī)劃論的內(nèi)容也不止這些。本文中探討將EXCEL應(yīng)用于運(yùn)籌學(xué)規(guī)劃論的內(nèi)容中。運(yùn)籌學(xué)規(guī)劃論包括線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃和非線性規(guī)劃，由于非線性規(guī)劃一般不屬于本科教學(xué)的范圍，因此這里主要用EXCEL求解線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，其中每個(gè)部分的模型均來(lái)自清華大學(xué)編寫的運(yùn)籌學(xué)教材[1]，此為我院教學(xué)的教材。本文使用EXCEL求解教材中的案例，進(jìn)行應(yīng)用分析。

二、EXCEL在規(guī)劃論教學(xué)中的應(yīng)用

（一）使用EXCEL求解線性規(guī)劃模型

Maxz=2x11+3x12

對(duì)于如下線性規(guī)劃問(wèn)題，模型1

s.t.x1+2x2≤84x1≤164x2≤16x1，x2≥0

采用EXCEL求解該問(wèn)題包括以下步驟：

第一步：模型輸入

1.在EXCEL表格中輸入數(shù)據(jù)，輸入目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)和約束條件的系數(shù)

2.標(biāo)識(shí)數(shù)據(jù)，可以用不同顏色標(biāo)識(shí)不同類型的數(shù)據(jù)

3.計(jì)算中間數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)、公式分離，顯示出完整模型

第二步：模型求解

1.安裝“規(guī)劃求解”工具。在“工具”中選擇“加載宏”，選中“規(guī)劃求解”，確定后，工具菜單中可顯示“規(guī)劃求解”選項(xiàng)，選擇工具-規(guī)劃求解。

2.設(shè)置參數(shù)，選擇目標(biāo)，輸入約束條件；選擇選項(xiàng)中的“使用線性函數(shù)”和“假定非負(fù)”，點(diǎn)擊求解（見(jiàn)下圖）。

根據(jù)以上求解結(jié)果，可以知道兩個(gè)決策變量的取值分別為4和2，目標(biāo)值最優(yōu)為14。

3.求解出結(jié)果后，選中“敏感性報(bào)告”，點(diǎn)擊確定。得到線性規(guī)劃的求解結(jié)果以及敏感性報(bào)告，可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行靈敏度分析，可與理論教學(xué)中的靈敏度分析進(jìn)行對(duì)比，將理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合。

根據(jù)上面的敏感性報(bào)告可以知道，此問(wèn)題所需要的三種資源的影子價(jià)格分別是1.5，0.125和0，根據(jù)這個(gè)結(jié)果可知當(dāng)最優(yōu)情況下，第一和第二種資源已經(jīng)全部用光。

運(yùn)輸問(wèn)題是線性規(guī)劃的一種特殊情況，因此用EXCEL求解運(yùn)輸問(wèn)題的模型和過(guò)程是完全相同的，在此不做贅述。

（二）使用EXCEL求解整數(shù)規(guī)劃模型

這里的整數(shù)規(guī)劃其實(shí)指的都是整數(shù)線性規(guī)劃，該模型與線性規(guī)劃模型唯一的區(qū)別就是增加了整數(shù)約束，在求解過(guò)程中與線性規(guī)劃模型的區(qū)別就在于約束條件上。比如模型1中，如果要求所有的變量均為整數(shù)，則在EXCEL中做如下設(shè)置：

（三）使用EXCEL求解目標(biāo)規(guī)劃模型

這里的目標(biāo)規(guī)劃主要是指線性目標(biāo)規(guī)劃，即其每個(gè)目標(biāo)都是線性的，其所有約束也是線性的。線性目標(biāo)規(guī)劃的求解可以認(rèn)為是一般線性規(guī)劃的延伸，但是卻與一般線性規(guī)劃有很大區(qū)別。目標(biāo)規(guī)劃中的約束條件有優(yōu)先順序，而且不一定能夠同時(shí)滿足所有的目標(biāo)，因此其求解過(guò)程需要考慮優(yōu)先級(jí)，首先考慮第一優(yōu)先級(jí)的偏差最小化作為目標(biāo)函數(shù)，求出最優(yōu)解。在第二步的時(shí)候?qū)⒌诙?yōu)先級(jí)的偏差最小化作為目標(biāo)函數(shù)，并將第一目標(biāo)的最優(yōu)偏差作為約束條件放到第二步的模型中，以此類推直到最后一個(gè)目標(biāo)。下面以模型2為例進(jìn)行說(shuō)明：

min P■d■■+P■d■■+P■（2d■■+d■■）

模型2

s.t.x1+x2+d■■+d■■=40x1+x2+d■■-d■■=50x1+d■■-d■■=24x2+d■■-d■■=30x1，x2，d■■，d■■≥0，i=1，L 4

在EXCEL求解過(guò)程中，首先求解第一優(yōu)先級(jí)，以第一優(yōu)先級(jí)作為目標(biāo)，形成模型

min p1d■■

s.t.x1+x2+d■■+d■■=40x1+x2+d■■-d■■=50x1+d■■-d■■=24x2+d■■-d■■=30x1，x2，d■■，d■■≥0，i=1，L 4endprint

這是一個(gè)典型的線性規(guī)劃問(wèn)題，可用EXCEL求解，基本模型如下圖：

第一優(yōu)先級(jí)可以獲得最優(yōu)，在此基礎(chǔ)上求第二優(yōu)先級(jí)，第二優(yōu)先級(jí)的模型是在原模型基礎(chǔ)上，將目標(biāo)函數(shù)變化為第二優(yōu)先級(jí)，并且將第一優(yōu)先級(jí)的結(jié)果作為第二優(yōu)先級(jí)計(jì)算的約束條件。

min p2d■■

s.t.x1+x2+d■■-d■■=40x1+x2+d■■-d■■=50x1+d■■-d■■=24x2+d■■-d■■=30d■■=0x1，x2，d■■，d■■≥0，i=1，L 4

使用EXDEL求解的過(guò)程如圖所示：

以此類推，可以求得目標(biāo)規(guī)劃的滿意解。

三、結(jié)論

該文介紹了如何使用EXCEL軟件求解線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃，而運(yùn)籌學(xué)中的內(nèi)容不止這些，因此下一步工作是要將EXCEL用于求解運(yùn)籌學(xué)中除了規(guī)劃論外的其他模型。

參考文獻(xiàn)：

[1]運(yùn)籌學(xué)教材編寫組.運(yùn)籌學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[2]秦必瑜，付海燕.管理類專業(yè)運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革研究[J].中國(guó)林業(yè)教育，2010，28（3）：57-59.

[3]石磊，蔡定教.關(guān)于運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考[J].廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，（2）：108-110.

[4]梁桂航，王健，李棟，趙萬(wàn)勝，林紅旗.Lingo軟件在物流工程運(yùn)籌學(xué)教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用[J].物流技術(shù)，2010，（12）：226-228.

[5]萬(wàn)義國(guó)，游小青.優(yōu)化建模軟件LINGO在運(yùn)籌學(xué)中的應(yīng)用[J].山西建筑，2007，33（15）：367-368.

[6]許巖.淺談《管理運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)中WINQSB軟件的應(yīng)用[J].現(xiàn)代計(jì)算機(jī)，2013，（3）0：28-31.

[7]張明，王文文.Matlab在經(jīng)管類運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中的探索與實(shí)踐[J].大學(xué)教育，2012，（7）：81-89.

[8]李雪虎.EXCEl軟件在物流運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中應(yīng)用探索[J].物流科技，2012，（8）：108-111.

[9]魏杰羽.EXCEl在物流運(yùn)籌課程中的應(yīng)用[J].物流工程與管理，2012，（5）：201-203.

[10]張輝如何試用EXEL軟件求解運(yùn)籌學(xué)模型[J].現(xiàn)代企業(yè)文化，2009，（11）：144-145.

基金項(xiàng)目：北京市教委社科計(jì)劃面上項(xiàng)目（SM201210772003）。

作者簡(jiǎn)介：于瑛英（1979-），女，漢，山東青島人，博士，北京信息科技大學(xué)講師，研究方向：運(yùn)籌學(xué)教學(xué)。endprint

這是一個(gè)典型的線性規(guī)劃問(wèn)題，可用EXCEL求解，基本模型如下圖：

第一優(yōu)先級(jí)可以獲得最優(yōu)，在此基礎(chǔ)上求第二優(yōu)先級(jí)，第二優(yōu)先級(jí)的模型是在原模型基礎(chǔ)上，將目標(biāo)函數(shù)變化為第二優(yōu)先級(jí)，并且將第一優(yōu)先級(jí)的結(jié)果作為第二優(yōu)先級(jí)計(jì)算的約束條件。

min p2d■■

s.t.x1+x2+d■■-d■■=40x1+x2+d■■-d■■=50x1+d■■-d■■=24x2+d■■-d■■=30d■■=0x1，x2，d■■，d■■≥0，i=1，L 4

使用EXDEL求解的過(guò)程如圖所示：

以此類推，可以求得目標(biāo)規(guī)劃的滿意解。

三、結(jié)論

該文介紹了如何使用EXCEL軟件求解線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃，而運(yùn)籌學(xué)中的內(nèi)容不止這些，因此下一步工作是要將EXCEL用于求解運(yùn)籌學(xué)中除了規(guī)劃論外的其他模型。

參考文獻(xiàn)：

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[4]梁桂航，王健，李棟，趙萬(wàn)勝，林紅旗.Lingo軟件在物流工程運(yùn)籌學(xué)教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用[J].物流技術(shù)，2010，（12）：226-228.

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[8]李雪虎.EXCEl軟件在物流運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中應(yīng)用探索[J].物流科技，2012，（8）：108-111.

[9]魏杰羽.EXCEl在物流運(yùn)籌課程中的應(yīng)用[J].物流工程與管理，2012，（5）：201-203.

[10]張輝如何試用EXEL軟件求解運(yùn)籌學(xué)模型[J].現(xiàn)代企業(yè)文化，2009，（11）：144-145.

基金項(xiàng)目：北京市教委社科計(jì)劃面上項(xiàng)目（SM201210772003）。

作者簡(jiǎn)介：于瑛英（1979-），女，漢，山東青島人，博士，北京信息科技大學(xué)講師，研究方向：運(yùn)籌學(xué)教學(xué)。endprint

這是一個(gè)典型的線性規(guī)劃問(wèn)題，可用EXCEL求解，基本模型如下圖：

第一優(yōu)先級(jí)可以獲得最優(yōu)，在此基礎(chǔ)上求第二優(yōu)先級(jí)，第二優(yōu)先級(jí)的模型是在原模型基礎(chǔ)上，將目標(biāo)函數(shù)變化為第二優(yōu)先級(jí)，并且將第一優(yōu)先級(jí)的結(jié)果作為第二優(yōu)先級(jí)計(jì)算的約束條件。

min p2d■■

s.t.x1+x2+d■■-d■■=40x1+x2+d■■-d■■=50x1+d■■-d■■=24x2+d■■-d■■=30d■■=0x1，x2，d■■，d■■≥0，i=1，L 4

使用EXDEL求解的過(guò)程如圖所示：

以此類推，可以求得目標(biāo)規(guī)劃的滿意解。

三、結(jié)論

該文介紹了如何使用EXCEL軟件求解線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃，而運(yùn)籌學(xué)中的內(nèi)容不止這些，因此下一步工作是要將EXCEL用于求解運(yùn)籌學(xué)中除了規(guī)劃論外的其他模型。

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[4]梁桂航，王健，李棟，趙萬(wàn)勝，林紅旗.Lingo軟件在物流工程運(yùn)籌學(xué)教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用[J].物流技術(shù)，2010，（12）：226-228.

[5]萬(wàn)義國(guó)，游小青.優(yōu)化建模軟件LINGO在運(yùn)籌學(xué)中的應(yīng)用[J].山西建筑，2007，33（15）：367-368.

[6]許巖.淺談《管理運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)中WINQSB軟件的應(yīng)用[J].現(xiàn)代計(jì)算機(jī)，2013，（3）0：28-31.

[7]張明，王文文.Matlab在經(jīng)管類運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中的探索與實(shí)踐[J].大學(xué)教育，2012，（7）：81-89.

[8]李雪虎.EXCEl軟件在物流運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中應(yīng)用探索[J].物流科技，2012，（8）：108-111.

[9]魏杰羽.EXCEl在物流運(yùn)籌課程中的應(yīng)用[J].物流工程與管理，2012，（5）：201-203.

[10]張輝如何試用EXEL軟件求解運(yùn)籌學(xué)模型[J].現(xiàn)代企業(yè)文化，2009，（11）：144-145.

基金項(xiàng)目：北京市教委社科計(jì)劃面上項(xiàng)目（SM201210772003）。

作者簡(jiǎn)介：于瑛英（1979-），女，漢，山東青島人，博士，北京信息科技大學(xué)講師，研究方向：運(yùn)籌學(xué)教學(xué)。endprint