基于NURBS曲線生成三維螺旋槳模型的研究

劉顯龍

(昆明船舶設(shè)備試驗(yàn)研究中心,云南 昆明 650051)

基于NURBS曲線生成三維螺旋槳模型的研究

劉顯龍

(昆明船舶設(shè)備試驗(yàn)研究中心,云南 昆明 650051)

基于VB6.0二次開發(fā)Excel，采用坐標(biāo)變換的方法，將螺旋槳二維葉切片型值轉(zhuǎn)換到三維笛卡爾坐標(biāo)系。采用NURBS曲線在AutoCAD平臺中生成螺旋槳三維模型。本方法通用性好，可以適用于AU型、MAU型、AUw型、MAUw型等螺旋槳的快速建模。

NURBS曲線；坐標(biāo)變換；螺旋槳模型

0 引言

螺旋槳是船舶、無纜水下機(jī)器人AUV和無人水下航行器UUV等主要推進(jìn)器，其設(shè)計性能以及制造精度直接決定船舶的快速性、噪聲性等性能。為滿足設(shè)計中不斷改進(jìn)、制造中節(jié)約成本、一次成型的需求，三維螺旋槳建模技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用。

三維螺旋槳建模的關(guān)鍵難點(diǎn)是較難快速得到螺旋槳葉切面的三維坐標(biāo)。螺旋槳槳葉是自由曲面螺旋面的一部分，目前尚無法用函數(shù)形式表示該類曲面，而只能通過螺旋槳的葉切面型值，采用曲線擬合法，才能獲得三維螺旋槳葉切面。

本文基于VB6.0二次開發(fā)Excel，實(shí)現(xiàn)從輸入螺旋槳參數(shù)、匹配螺旋槳葉切面輪廓、型值數(shù)據(jù)庫到螺旋槳切面三維坐標(biāo)值一次性生成的計算程序，再由AutoCAD二次開發(fā)快速生成三維圖形。該方法使得復(fù)雜的螺旋槳制圖變得準(zhǔn)確易行。

1 螺旋槳曲面型值特征分析

螺紋旋槳三維曲面點(diǎn)轉(zhuǎn)換原理圖如圖1所示。圖中，Φ為槳葉的螺距角；ε為縱斜角，即槳葉母線與OXY平面的夾角。由于生成螺旋槳展開圖時均以母線為基準(zhǔn)來生成，本文生成三維螺旋槳也以母線為基準(zhǔn)。應(yīng)當(dāng)說明的是，本方法與文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[2] 采用葉切面最厚處為基準(zhǔn)不同。

螺旋槳葉切面點(diǎn)原始數(shù)據(jù)所形成的圖形如圖2(a)上部所示，為轉(zhuǎn)換至以母線為基準(zhǔn)的情況如圖2(b)所示，需要進(jìn)行如下變換：

圖1 螺旋槳三維曲面點(diǎn)轉(zhuǎn)換原理圖

圖2 螺旋槳葉切面點(diǎn)轉(zhuǎn)換原理圖

(1)

式中：Aj示導(dǎo)邊至母線的距離。

圖1中坐標(biāo)系O1X1Y1Z1通過順時針旋轉(zhuǎn)Φ角與坐標(biāo)系O1UVW重合，則有：

(2)

需要說明的是，由于式(2)中的旋轉(zhuǎn)變換是平面內(nèi)變換，故圖1右側(cè)的坐標(biāo)系O1X1Y1Z1和O1UVW并未表示X1、U這2個坐標(biāo)。

另外，需要將平面螺旋槳葉切面轉(zhuǎn)換至曲面。為了將幾何變換表達(dá)的更清楚，在圖1左側(cè)虛擬建立了坐標(biāo)系O′X′Y′Z′，它與坐標(biāo)系O1UVW是重合的。最終要將坐標(biāo)系O1UVW上的點(diǎn)轉(zhuǎn)換到圓柱平面上的坐標(biāo)系為OXYZ，則有：

(3)

式中：Ri表示截取螺旋槳的圓柱面半徑；i為變量，表示0～9。

由式(1)～式(3)得到：

(4)

由式(4)可將螺旋槳二維葉切面轉(zhuǎn)換至三維情形。

2 NURBS曲線介紹

NURBS曲線，即非均勻有理B樣條曲線。它是一種與B樣條曲線既相統(tǒng)一，又能精確表示曲線的數(shù)學(xué)方法。本文采用NURBS曲線來擬合三維螺旋槳葉切線。

一條NURBS曲線可以由分段有理B樣條多項(xiàng)式基函數(shù)P(t)表示：

(5)

式中：Pi為控制頂點(diǎn)；Ni，k(t)為基于結(jié)點(diǎn)矢量{t0，t1，…，tn，…，tn+k…}的k次B樣條基函數(shù)；Wi為控制頂點(diǎn)的權(quán)因子。

NURBS曲線擬合方法的主要優(yōu)點(diǎn)：

(l)既是標(biāo)準(zhǔn)的解析形狀，又為自由型曲線曲面的精確表達(dá)與設(shè)計提供了一個公共的數(shù)學(xué)形式。

(2)可修改控制頂點(diǎn)及其權(quán)因子，為各種形狀設(shè)計提供了充分的靈活性。

(3)與B樣條方法一樣，具有形象的幾何解釋和強(qiáng)有力的幾何配套技術(shù)(包括節(jié)點(diǎn)插入、細(xì)分、升階等)。

(4)對幾何變換和投影變換具有不變性。

(5)非有理B樣條、有理與非有理Bezier方法可以處理為它的特例。

相比于三次樣條曲線、B樣條曲線，NURBS曲線表達(dá)復(fù)雜曲線時更為準(zhǔn)確。

3 生成三維螺旋槳模型

常見的螺旋槳模型有：AU型、MAU型、AUw型和MAUw型。為了提高程序的通用性，采用Excel表預(yù)先存儲這4種螺旋槳葉切面型值，形成數(shù)據(jù)庫，以備調(diào)用。

實(shí)現(xiàn)三維螺旋槳建模的關(guān)鍵步驟如下：

(1)輸入螺旋槳設(shè)計參數(shù)(型號，直徑等參數(shù))，采用VB二次開發(fā)Excel，調(diào)用相應(yīng)螺旋槳型號的數(shù)據(jù)庫，得到相應(yīng)的葉輪廓要素表、葉切面型值表。

(2)計算最大葉寬、葉厚，導(dǎo)邊至母線距離，各葉切面對應(yīng)的Y0、Z0值。

(3)計算各處半徑長及相應(yīng)螺距角。

(4)根據(jù)式(4)計算得到三維型值點(diǎn)。

(5)采用NURBS曲線繪制三維螺旋槳圖。

4種螺旋槳模型的基本參數(shù)見表1，相應(yīng)的模型圖如圖3所示。

表1 各種螺旋槳參數(shù)

圖3 4種螺旋槳三維模型

由這4個例子可以看出，本方法的通用性較好，可以適用于各型螺旋槳。由于得到了原始數(shù)據(jù)，可以導(dǎo)入到各種三維建模軟件中進(jìn)行螺旋槳建模。

4 結(jié)語

本文采用VB6.0二次開發(fā)Excel可快速將螺旋槳二維葉切面轉(zhuǎn)換至三維笛卡爾坐標(biāo)系下，采用NURBS曲線技術(shù)生成三維螺旋槳模型。程序的通用性好，生成的三維螺旋槳型值可以快速轉(zhuǎn)換成各種數(shù)據(jù)格式，導(dǎo)入至UG、Pro/E或CATIA等三維造型軟件中，準(zhǔn)確、快速的生成螺旋槳模型。在此建立模型的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步分析螺旋槳的水動力性能乃至噪聲性能等。

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2014-03-24

劉顯龍(1985-)，男，助理工程師，從事主要機(jī)械設(shè)計工作。

U664.33

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