立兒童之本 尋數(shù)學(xué)之根

湯衛(wèi)紅

佘路祥老師執(zhí)教的《認(rèn)識(shí)面積》充分體現(xiàn)了“兒童數(shù)學(xué)”活動(dòng)教學(xué)的理念，是一節(jié)立意遠(yuǎn)、童趣足、效益高的優(yōu)質(zhì)課。兒童立場(chǎng)、學(xué)科本味是本節(jié)課成功的兩個(gè)重要支柱。以深刻把握學(xué)科本質(zhì)為前提，以尊重兒童、發(fā)現(xiàn)兒童、理解兒童和發(fā)展兒童為宗旨，尋找數(shù)學(xué)與兒童的交集，追求兒童味與數(shù)學(xué)味相得益彰，使得課堂令兒童流連，令聽(tīng)者回味。

一、基于數(shù)學(xué)本質(zhì)與兒童認(rèn)知的設(shè)計(jì)理念讓課堂實(shí)現(xiàn)了創(chuàng)新與超越

“物體表面或圍成的平面圖形的大小叫做面積。”這只是對(duì)面積的描述，并不是嚴(yán)格的定義。這樣的描述對(duì)兒童理解“面積”并沒(méi)有多大的幫助。事實(shí)上，三年級(jí)的兒童對(duì)面的大小不僅有了直覺(jué)的認(rèn)識(shí)，甚至有了一定的前數(shù)學(xué)的理解。所以，本課的教學(xué)十分注重讓兒童在體會(huì)面積的特性上下功夫。

面積作為一類幾何圖形的測(cè)度，具有以下特征：（1）可測(cè)性：面積是對(duì)封閉的平面圖形或立體圖形的表面而言的，都能對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)；（2）正則性：邊長(zhǎng)為1的正方形面積為1；（3）有限可加性：不相交的兩個(gè)圖形的面積是兩個(gè)圖形的面積之和；（4）運(yùn)動(dòng)不變性：圖形經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)之后，其面積不變；（5）順序性：如果圖形A包含圖形B，那么圖形A的面積大于圖形B的面積。角度、長(zhǎng)度、體積等都具有這樣的特性。人類將這些特性進(jìn)行抽象便得到公理化定義——度量公理，這里不再贅述。

對(duì)于教學(xué)而言，重要的便是設(shè)計(jì)一些實(shí)驗(yàn)或活動(dòng)，讓兒童體會(huì)上述五個(gè)特性。本課體現(xiàn)出以下創(chuàng)新思路：（1）通過(guò)數(shù)方格、用不同標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量并比較面的大小、在擺中悟出面積推算方法等，體會(huì)正則性、可測(cè)性、有限可加性；（2）通過(guò)重疊比較、外置和內(nèi)置“標(biāo)準(zhǔn)件”體會(huì)順序性；（3）通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、剪切、拼合等體會(huì)運(yùn)動(dòng)不變性和有限可加性；（4）通過(guò)對(duì)比較標(biāo)準(zhǔn)的合理確定體會(huì)正則性。當(dāng)然，這些體驗(yàn)不應(yīng)只是由本節(jié)課完成，兒童的認(rèn)識(shí)是一個(gè)不斷深化和完善的過(guò)程，需要在后續(xù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中進(jìn)一步體會(huì)。這樣的創(chuàng)新源于教師對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻把握及兒童經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知的合理激活和提升。

二、富于探究味與挑戰(zhàn)性的活動(dòng)促進(jìn)了兒童的生長(zhǎng)

兒童只要是醒著，就在積極主動(dòng)地構(gòu)建著自己的世界觀，像哥倫布一樣發(fā)現(xiàn)著新大陸。顧明遠(yuǎn)教授說(shuō)：“兒童成長(zhǎng)在活動(dòng)中?！奔词故歉拍罱虒W(xué)，也必須建立在自主、探究、創(chuàng)造的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，才能促進(jìn)兒童構(gòu)建屬于自己的個(gè)性化認(rèn)識(shí)，才能促進(jìn)兒童在空間觀念、推理能力、創(chuàng)新意識(shí)等方面埋下生長(zhǎng)的種子。

佘老師在課堂中不惜筆墨通過(guò)摸、涂、疊、剪、畫、擺、量等大量的操作活動(dòng)促進(jìn)兒童感知面的可測(cè)、可加、運(yùn)動(dòng)不變。這些活動(dòng)不是教師指令下的操作，而是蘊(yùn)含著兒童自己獨(dú)特的思考與具有創(chuàng)造性的操作。比如，引入畫圖軟件以游戲的形式激活兒童的涂色經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)對(duì)封閉圖形面積的理解，教師更注意以問(wèn)題“怎樣涂又快又好？”激發(fā)兒童思考，因而出現(xiàn)了無(wú)法預(yù)約的精彩——對(duì)于不封閉的圖形，兒童想到首先用線連成封閉圖形再涂色。數(shù)學(xué)的理解在自主的創(chuàng)造中無(wú)痕建構(gòu)。

佘老師十分注重通過(guò)提供多樣化、差異化的材料，設(shè)計(jì)蘊(yùn)含豐富性與深刻性的活動(dòng)，引發(fā)兒童的發(fā)散性思維，并在多樣化的思考中生成方法的優(yōu)化。例如，對(duì)于面積相近的正方形和長(zhǎng)方形的比較，教師提供了正方形、長(zhǎng)方形和圓形小片等，由兒童自主選擇度量。更值得稱道的是，教師給不同組提供的材料的內(nèi)容和數(shù)量的差異化，促進(jìn)了兒童的多樣化與深層次思考。給定數(shù)量只有10個(gè)的長(zhǎng)方形小紙片，促進(jìn)兒童觀察發(fā)現(xiàn)未鋪部分已經(jīng)不足一個(gè)長(zhǎng)方形，空間觀念在觀察比較中發(fā)展；給定數(shù)量只有19個(gè)的小正方形紙片，促進(jìn)兒童只沿著長(zhǎng)和寬（正方形相鄰邊）擺，以便看出每排幾個(gè)，能擺幾排，孕育了算法化的思想種子；只給7個(gè)的小正方形紙片，促進(jìn)兒童先將待比較的圖形重疊再度量比較非重疊部分，面積關(guān)系、守恒思想已自發(fā)萌芽……

眾多基于兒童經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知的富于探究味與挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)令兒童欲罷不能，思如泉涌，綻放出“兒童數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程特有的魅力。這些都源于佘老師秉持的兒童觀和他課程設(shè)計(jì)與實(shí)施的行走方式：走進(jìn)兒童，葆有童心，胸有數(shù)學(xué)，時(shí)而引領(lǐng)，時(shí)而同行，時(shí)而助威。相信，有眾多佘老師式的“兒童數(shù)學(xué)”思想者和踐行者，“兒童數(shù)學(xué)”活動(dòng)課程的道路會(huì)越走越寬闊！

（作者單位：江蘇省如皋師范學(xué)校附屬小學(xué)）