基于有限元法的貼敷阻尼薄板聲輻射性能研究

閆兆敏，張東俊, 溫激鴻，溫熙森

(1.聲學(xué)與振動研究組 裝備綜合保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 國防科技大學(xué),長沙 410073；2.海軍92337部隊(duì)，大連 116023)

薄板及由其組成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)憑借良好的工程性質(zhì)，在機(jī)械、船舶與航空等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，工程中的許多結(jié)構(gòu)都是由薄板的典型結(jié)構(gòu)組成，各國學(xué)者很早就開展了對其振動與聲輻射問題的研究。阻尼減振降噪技術(shù)(簡稱阻尼技術(shù))是控制結(jié)構(gòu)振動和聲輻射的一項(xiàng)重要技術(shù)，其原理是在結(jié)構(gòu)表面貼敷阻尼材料，將結(jié)構(gòu)的振動能轉(zhuǎn)化為熱能耗散從而達(dá)到減小振動和聲輻射的目的，在實(shí)際工程中經(jīng)常通過鋪設(shè)多層性質(zhì)不同的阻尼材料進(jìn)一步增強(qiáng)阻尼減振降噪的效果[1]。

鋪設(shè)阻尼材料的薄板結(jié)構(gòu)可作為復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)來進(jìn)行研究。根據(jù)復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，對層合板動態(tài)性能的求解常常需要利用一些物理假設(shè)來構(gòu)建位移方程。根據(jù)位移方程的不同，層合板理論主要可分為經(jīng)典層合板理論(Classical Lamination Theory, CLD)[2-3]、一階剪切變形理論(First-Order Shear Deformation Theory, FSDT)[4]、高階剪切變形理論(Higher-Order Shear Deformation Theory, HSDT)[5-6]、分層理論(Layerwise Theory)[7-9]和三維彈性理論(3-D Elasticity Theory)[10]，Khandan等[11]對層合板理論的發(fā)展歷程進(jìn)行了綜述。分層理論可看作是一種準(zhǔn)三維彈性理論，其在板的厚度方向利用插值函數(shù)來描述每層內(nèi)位移沿厚度方向的變化規(guī)律，結(jié)合有限元法可憑借較小的計(jì)算開銷取得較好的計(jì)算精度，因而具有廣泛的適用性。

目前，許多學(xué)者已對貼敷單層阻尼的結(jié)構(gòu)振動與聲輻射問題開展了廣泛的研究[12-15]，而對貼敷多層阻尼結(jié)構(gòu)以及流動流體中貼敷阻尼結(jié)構(gòu)的振動和聲輻射問題研究較少,與此同時，分層理論主要應(yīng)用于單層板殼結(jié)構(gòu)的振動特性分析[7-9]，將其應(yīng)用于多層板殼結(jié)構(gòu)聲輻射分析的研究也不常見。本文采用分層理論建立了四邊簡支約束條件下薄板聲輻射特性有限元模型，計(jì)算了其固有頻率、輻射聲功率以及振動均方速度，并與Comsol軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，證明了該方法的有效性。其次，將分層理論拓展運(yùn)用于貼敷阻尼薄板的聲輻射性能研究中，分析了單/多層阻尼對結(jié)構(gòu)聲輻射的影響規(guī)律。最后通過分析貼敷阻尼薄板在輕/重流體、不同流速條件下的聲振特性，研究流體對貼敷阻尼薄板聲輻射性能的影響，為薄板結(jié)構(gòu)貼敷阻尼以降低聲輻射水平奠定了理論基礎(chǔ)。

1 理論模型

1.1 基于分層理論的有限元模型

薄板貼敷多層黏彈性阻尼材料形成的層合板如圖1所示。

根據(jù)分層理論，可將各層阻尼沿厚度方向進(jìn)行人為插值。以第k阻尼層為例，其沿x,y,z方向的位移可表示為[8]：

(1)

(2)

(3)

式中:n表示平面的節(jié)點(diǎn)數(shù)，Ni表示i節(jié)點(diǎn)的平面插值形函數(shù)。將式(3)代入式(1)可得：

(4)

由式(4)可以發(fā)現(xiàn)，分層理論將三維結(jié)構(gòu)的位移利用二維平面的位移來表示的同時也考慮了厚度方向各層之間的連接關(guān)系。

1.2 結(jié)構(gòu)聲輻射模型

圖2 聲輻射模型示意圖

聲輻射模型如圖2所示，有關(guān)流體聲學(xué)負(fù)載的計(jì)算，文獻(xiàn)[16-17]給出了詳細(xì)的推導(dǎo)過程，結(jié)構(gòu)表面上一點(diǎn)M的聲壓可表示為

(5)

(-ω2M+iω(C+GAZGT)+K)w=f

(6)

值得注意的是，當(dāng)考慮流體的流速時，式(5)只在較低的頻段內(nèi)有效[16]。

當(dāng)求得結(jié)構(gòu)表面的聲壓和法向振速后，結(jié)構(gòu)的輻射聲功率可通過下式求得

(7)

式中:M是屬于面S上的一點(diǎn)，Re表示取實(shí)部，p(M)表示M點(diǎn)處的聲壓，un(M)表示M點(diǎn)處的法向振速，“*”表示復(fù)數(shù)共軛。

當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生振動時，結(jié)構(gòu)會向周圍流體介質(zhì)進(jìn)行壓縮產(chǎn)生聲波，聲波通過流體介質(zhì)向遠(yuǎn)場輻射，形成聲輻射。聲輻射阻尼用以表征流體將振動能轉(zhuǎn)化為聲能的能力，其定義為[19]：

μf=ER/ES=WT/ES=2πW/ESω

(8)

2 數(shù)值計(jì)算與分析

2.1 數(shù)值算例

固有模態(tài)頻率是結(jié)構(gòu)的重要參數(shù)，為驗(yàn)證前述分層模型的準(zhǔn)確性，構(gòu)建四邊簡支約束矩形薄板模型，其物理參數(shù)見表1。

表1 薄板物理參數(shù)

通過前述分層模型理論求得的結(jié)構(gòu)前5階固有頻率與Comsol軟件及文獻(xiàn)結(jié)果對比如表2所示：

表2 四邊簡支層合板結(jié)構(gòu)前5階固有頻率對比(單位：Hz)

在四邊簡支邊界條件下，基于分層理論的有限元法與商用有限元軟件及文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果吻合度較高。此外，若沿Z方向施加簡諧激勵力F施加于(0.113 75,0.094 75,0)處，幅值為1 N，激勵頻率范圍為10-1 000 Hz，分別利用分層理論有限元法與Comsol計(jì)算在空氣介質(zhì)中(空氣的密度為1.225 kg/m3，聲速為344 m/s)的薄板輻射聲功率與振動均方速度結(jié)果對比如圖3所示，由結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，分層理論所得結(jié)果與商用有限元軟件結(jié)果較吻合，從而證明了利用該方法能夠較準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)構(gòu)的聲振特性。

圖3 結(jié)構(gòu)聲輻射特性對比

2.2 貼敷單/多層阻尼對薄板聲輻射的影響

以前述薄板結(jié)構(gòu)為研究對象，在其表面貼敷阻尼材料以抑制其結(jié)構(gòu)聲輻射，阻尼材料特性如表3所示。

表3 阻尼層材料物理參數(shù)

將厚度為6 mm的阻尼材料1均勻貼敷在薄板結(jié)構(gòu)表面，結(jié)構(gòu)周圍為空氣介質(zhì)，計(jì)算得到薄板結(jié)構(gòu)的聲輻射特性如圖4所示。

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，貼敷阻尼材料后，結(jié)構(gòu)的等效剛度、等效密度以及等效阻尼等參數(shù)發(fā)生變化，使得結(jié)構(gòu)的輻射聲功率級峰值頻率向高頻方向移動，在10-1 00 Hz范圍內(nèi)的輻射聲功率和振動均方速度均下降了約10 dB，效果顯著，由此說明貼敷阻尼材料對抑制薄板振動和聲輻射具有較明顯的作用。

進(jìn)一步對表面貼敷不同種類阻尼組合而成的阻尼材料的結(jié)構(gòu)聲輻射特性進(jìn)行探討。以兩層阻尼結(jié)構(gòu)為例，將表3中的兩種阻尼材料進(jìn)行組合，構(gòu)成混合阻尼貼附在前述薄板結(jié)構(gòu)表面，每種阻尼層的厚度均為3 mm，此時共有2種貼敷方式，沿Z軸正方向排序，可將這2種貼敷方式按材料種類依次表示為1-2、2-1，外部激勵F與前述相同,計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以看出，貼敷兩層阻尼的薄板結(jié)構(gòu)聲輻射特性對阻尼材料的貼敷順序較為敏感。以第1階輻射峰為例，2-1貼敷方式下的輻射聲功率級和振動均方速度與1-2貼敷方式相比均降低了約20 dB，效果顯著，說明將彈性模量較大的阻尼材料貼敷在結(jié)構(gòu)靠外側(cè)更有利于減小結(jié)構(gòu)的振動和聲輻射。這是因?yàn)閷椥阅Ａ枯^大的阻尼材料貼敷在靠外側(cè)可以與內(nèi)側(cè)彈性模量較小的阻尼材料構(gòu)成約束阻尼，當(dāng)結(jié)構(gòu)受到振動而發(fā)生彎曲變形時，內(nèi)側(cè)模量較小的阻尼層受上下兩個約束面的作用而不能有伸縮變形，各層之間發(fā)生剪切變形耗能，同時，外層阻尼還可作為自由阻尼層，利用交變的應(yīng)力和應(yīng)變來消耗振動能量，這樣可提高結(jié)構(gòu)整體的損耗因子，進(jìn)一步減小結(jié)構(gòu)的振動，從而抑制聲輻射。

2.3 流體對貼敷阻尼層薄板聲輻射的影響

以2.2節(jié)所述貼敷單層阻尼薄板為研究對象，分別討論結(jié)構(gòu)在輕、重流體中的聲振特性(本文以空氣作為輕流體，水作為重流體)，結(jié)果如圖6所示，由圖中可以發(fā)現(xiàn)流體對結(jié)構(gòu)聲輻射性能有重要的影響。相比于輕流體，結(jié)構(gòu)在重流體中的模態(tài)頻率向低頻方向移動，振動均方速度顯著降低，而輻射聲功率則明顯升高，這是由于流固耦合作用對結(jié)構(gòu)引入了附加質(zhì)量，而重流體所引入的附加質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于輕流體，因此出現(xiàn)結(jié)構(gòu)在重流體中的模態(tài)頻率向低頻方向移動，且振動受到明顯抑制。此外，重流體的密度和聲速較高，使得重流體的輻射聲阻抗較高，在較小振動的條件下能夠引起較高的聲壓，從而使得其輻射聲功率高于輕流體。

圖6 輕/重流體介質(zhì)中結(jié)構(gòu)聲輻射特性

比較輕/重流體中的結(jié)構(gòu)聲輻射情況還可以發(fā)現(xiàn)，在重流體中的輻射聲功率以及振動均方速度曲線更為平緩，結(jié)構(gòu)阻尼效果更加明顯。通過比較兩種流體介質(zhì)的聲輻射阻尼(如圖7所示)可以發(fā)現(xiàn)，水中的聲輻射阻尼遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于空氣，結(jié)構(gòu)在水中所受的阻尼效果遠(yuǎn)大于在空氣中的效果，因此會出現(xiàn)兩條曲線更為平緩的現(xiàn)象。

除流體的密度和聲速外，流體流速也是影響結(jié)構(gòu)聲輻射的重要因素。前述貼敷單層阻尼薄板在不同流速重流體中的聲輻射情況如圖8所示，隨著流體流速的增大，結(jié)構(gòu)的輻射峰向低頻方向移動，振動和聲輻射均有增大的趨勢，在峰值處的幅值變化更加平緩，且流速主要在非峰值頻率段的結(jié)構(gòu)聲輻射以及峰值頻率段的結(jié)構(gòu)振動方面產(chǎn)生較大影響，通過式(5)可知產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是流體流動時會引入了負(fù)剛度和附加阻尼，改變結(jié)構(gòu)的動態(tài)力學(xué)參數(shù)，從而使結(jié)構(gòu)聲輻射性能發(fā)生變化。此外，由圖8還可以發(fā)現(xiàn)流體流速對結(jié)構(gòu)聲輻射的影響是非線性的，以 10 Hz處的輻射聲功率及振動均方速度為例，其變化趨勢如圖9所示，當(dāng)流速較低時，結(jié)構(gòu)的聲振特性變化明顯，此后，隨著流體流速的增大，結(jié)構(gòu)的聲振特性也趨于平穩(wěn)。

圖8 不同流速流體中結(jié)構(gòu)聲輻射特性

3 結(jié) 論

本文基于分層理論建立了四邊簡支約束條件下貼敷阻尼薄板聲振特性有限元分析模型，計(jì)算了其固有頻率、輻射聲功率以及振動均方速度，并與Comsol軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，證明了該方法用于分析結(jié)構(gòu)聲振特性的有效性。其次，將分層理論用于貼敷阻尼薄板的聲輻射性能研究中，分析了單/多層阻尼對結(jié)構(gòu)聲輻射的影響規(guī)律。最后，通過分析貼敷阻尼薄板在不同流體介質(zhì)、不同流速條件下的聲振特性，研究了流體對貼敷阻尼薄板聲輻射性能的影響。結(jié)果表明：

(1) 貼敷阻尼材料對結(jié)構(gòu)等效密度、等效剛度以及等效阻尼影響顯著，通過貼敷阻尼后可使薄板在第1階峰值頻率處的輻射聲功率和振動均方速度降低約10 dB。貼敷多層阻尼的薄板結(jié)構(gòu)聲輻射特性對阻尼材料的貼敷順序較為敏感，將彈性模量較大的阻尼材料貼敷在靠外側(cè)能夠增大約束阻尼層的剪切變形，有利于提高結(jié)構(gòu)整體的損耗因子，降低結(jié)構(gòu)的振動和聲輻射。

(2) 流固耦合會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生附加阻尼作用，進(jìn)一步加強(qiáng)阻尼層的貼敷效果，使得結(jié)構(gòu)聲振特性變化更為平緩。結(jié)構(gòu)在重流體介質(zhì)中的振動受到抑制，但由于重流體介質(zhì)中的聲輻射阻尼較大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在重流體中的輻射聲功率遠(yuǎn)高于輕流體。

(3) 由于流體流速引入負(fù)剛度和附加阻尼作用，因而會使結(jié)構(gòu)聲振特性發(fā)生較大變化且變化為非線性，當(dāng)流速較低時，結(jié)構(gòu)的聲振特性變化明顯，此后，隨著流體流速的增大，結(jié)構(gòu)的聲振特性趨于平穩(wěn)。

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