希爾伯特振動(dòng)分解在滾動(dòng)軸承故障診斷中應(yīng)用

朱可恒，宋希庚，薛冬新

(大連理工大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院,遼寧 大連 116023)

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械常用部件，其運(yùn)行狀態(tài)可決定整臺(tái)機(jī)器性能，故滾動(dòng)軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷均為研究熱點(diǎn)[1-3]。機(jī)械故障診斷方法之一為對(duì)機(jī)械設(shè)備振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。滾動(dòng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)呈非平穩(wěn)、非線性特征，傳統(tǒng)傅里葉變換對(duì)此類信號(hào)分析存在較大局限性。小波變換具有的多分辨率特性非常適合處理非穩(wěn)態(tài)信號(hào)，廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷[4]。小波基一旦選定，在整個(gè)分析過(guò)程中無(wú)法更換，不同基函數(shù)會(huì)對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生較大影響[5]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition, EMD)[6]為非平穩(wěn)信號(hào)處理方法，可據(jù)信號(hào)局部時(shí)變特征進(jìn)行自適應(yīng)分解，因而獲得廣泛應(yīng)用[7-8]。EMD方法缺限在于分解過(guò)程中擬合上下包絡(luò)線引起的端點(diǎn)效應(yīng)[9]及由于異常事件引起的模態(tài)混疊[10]。

機(jī)械振動(dòng)非平穩(wěn)信號(hào)處理方法由Feldman[11]提出，并取名希爾伯特振動(dòng)分解(Hilbert Vibration Decom-position, HVD)。劉慧等[12-13]將HVD方法用于電壓閃變檢測(cè)及非整數(shù)次諧波檢測(cè)，取得較好效果，即利用希爾伯特變換獲得解析信號(hào)，通過(guò)低通濾波及同步檢波獲得幅值最大分量，通過(guò)迭代運(yùn)算按幅值大小自適應(yīng)分解出相應(yīng)分量。HVD較EMD，既保留分解自適應(yīng)性又避免樣條擬合，運(yùn)算效率及分辨率更高[14-15]。本文將HVD方法用于滾動(dòng)軸承故障診斷。用HVD方法對(duì)EMD因異常事件引起的模態(tài)混疊現(xiàn)象仿真分析，發(fā)現(xiàn)HVD能分解出不同模態(tài)，采用波形匹配方法[9]消除希爾伯特變換與低通濾波引起的端點(diǎn)效應(yīng)；將HVD用于滾動(dòng)軸承故障信號(hào)分解，結(jié)合包絡(luò)解調(diào)分析軸承故障特征頻率，識(shí)別故障發(fā)生位置。仿真分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證HVD方法的有效性。

1 HVD方法[11]

該方法為將復(fù)雜非穩(wěn)態(tài)信號(hào)分解為幅值大小不同的分量之和，對(duì)信號(hào)x(t) 具體分解步驟為：

(1) 估計(jì)幅值最大分量瞬時(shí)頻率。以兩分量信號(hào)為例，即

(1)

通過(guò)希爾伯特變換求得瞬時(shí)頻率為

ω(t)=ω1+

(2)

式(2)含兩部分，即瞬時(shí)頻率ω1與快速變化不對(duì)稱振蕩頻率。可以證明[11]，a1大于a2時(shí)，對(duì)后者在區(qū)間[0T=2π/(ω2-ω1)] 上定積分結(jié)果為0。即幅值最大分量瞬時(shí)頻率ω1可通過(guò)ω(t) 估計(jì)獲得。實(shí)際中可用低通濾波去除不對(duì)稱振蕩部分獲得ω1?？紤]一般情況，x(t) 由更多分量組成，瞬時(shí)頻率ω表達(dá)會(huì)更復(fù)雜，但用低通濾波仍能提取幅值最大分量的瞬時(shí)頻率[11]。

(2) 利用同步檢波求出相應(yīng)瞬時(shí)幅值及相位。同步檢波即通過(guò)初始信號(hào)與兩參考正交信號(hào)相乘提取頻率已知分量幅值。以估計(jì)的瞬時(shí)頻率為參考頻率ωr，獲得同相輸出為

xl=r(t)=

cos(∫(ωl(t)+ωr(t))dt+φl(shuí)(t))]

(3)

正交相輸出為

sin(∫[ωl(t)+ωr(t)]dt+φl(shuí)(t))]

(4)

式(3)、(4)均含兩部分，與參考頻率不相同分量與第一部分產(chǎn)生無(wú)關(guān)。通過(guò)低通濾波去掉后半部分，得相應(yīng)表達(dá)式為

(5)

(6)

由式(5)、(6)可得瞬時(shí)幅值

(7)

瞬時(shí)頻率為

(8)

(3) 通過(guò)上兩步可提取幅值最大分量(x1(t))，用初始信號(hào)減去x1(t)，得

xl-1(t)=x(t)-x1(t)

(9)

將xl-1(t)作為新初始信號(hào)，重復(fù)以上兩步依次獲得不同幅值分量。兩連續(xù)迭代結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差滿足一定條件時(shí)停止迭代。低通濾波為HVD算法關(guān)鍵，截止頻率選擇決定HVD 頻率分辨率?？紤]波形失真及濾波器穩(wěn)定前提下，為分解出頻率相近分量，截止頻率應(yīng)小于相鄰分量頻率差值；為讓分解的每個(gè)分量瞬時(shí)頻率有本質(zhì)變化(不為常數(shù))，截止頻率不能無(wú)限小[14]。

2 仿真分析

用HVD方法分析分量頻率相近及由異常事件引起EMD模態(tài)混疊的仿真信號(hào)發(fā)現(xiàn)，HVD方法能將信號(hào)有效分解開(kāi)。其中異常事件主要包括間斷信號(hào)及脈沖干擾[10]。

2.1 基于波形匹配的端點(diǎn)延拓

HVD算法中希爾伯特變換與低通濾波器對(duì)截?cái)鄶?shù)據(jù)進(jìn)行處理均會(huì)產(chǎn)生端點(diǎn)效應(yīng)，影響分解精度，且誤差通過(guò)迭代運(yùn)算累積不斷增大[12]?？紤]滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的近似周期性，本文采用基于波形匹配的自適應(yīng)端點(diǎn)延拓方法[9]消除端點(diǎn)效應(yīng)。該方法通過(guò)計(jì)算波形匹配度尋找信號(hào)內(nèi)部與邊緣處變化趨勢(shì)最相似子波，利用該子波對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行延拓，具有自適應(yīng)性。

為顯示端點(diǎn)延拓后效果，以仿真信號(hào)為例說(shuō)明：

x(t)=2sin(2πt)+10sin(3πt)

(10)

未經(jīng)端點(diǎn)延拓處理的HVD分解結(jié)果(為方便，只選前兩分量)見(jiàn)圖1，圖中c1，c2分別代表分解出的前兩個(gè)分量，可見(jiàn)在端點(diǎn)處均出現(xiàn)嚴(yán)重失真。經(jīng)延拓處理后HVD分解結(jié)果見(jiàn)圖2。由圖2看出，端點(diǎn)效應(yīng)已消除，能真實(shí)反映信號(hào)中所含兩分量。

2.2 分量頻率相近信號(hào)HVD分解

EMD不能有效分解頻率比值在[0.5 2]間分量，而將其作為單個(gè)調(diào)制信號(hào)[16]。仍采用式(10)仿真信號(hào)，EMD分解只能獲得一個(gè)分量，見(jiàn)圖3，圖中x(t)為被分解信號(hào)，IMF為EMD分解結(jié)果。與圖2對(duì)比看出，HVD較EMD頻率分辨率更高。

2.3 含間斷信號(hào)的HVD分解

仿真信號(hào)為在幅值1的低頻正弦中加入兩相同頻率的高頻正弦，間斷成分幅值為0.2，見(jiàn)圖4、圖5中x(t)，其中c1，c2及IMF1，IMF2分別為HVD與EMD分解的前兩分量。由兩圖看出，HVD能成功分解出包含在信號(hào)中的間斷分量c1，而IMF1不僅含部分低頻正弦信號(hào)，亦含高頻間斷信號(hào)，出現(xiàn)頻率混疊。

圖1 端點(diǎn)無(wú)延拓HVD分解結(jié)果

圖4 含間斷信號(hào)的HVD分解結(jié)果

2.4 含脈沖信號(hào)的HVD分解

仿真信號(hào)為在幅值1的低頻正弦中加入正負(fù)各0.5脈沖，見(jiàn)圖6、圖7中x(t)，其中c1，c2及IMF1，IMF2分別為HVD及EMD分解的前兩分量。由兩圖看出，EMD分解結(jié)果模態(tài)混疊明顯，HVD雖未分解出脈沖信號(hào)，但分解獲得低頻正弦分量，亦未現(xiàn)混疊現(xiàn)象。

綜合以上分析，對(duì)分量頻率相近信號(hào)、含間斷信號(hào)或脈沖信號(hào)的信號(hào)，HVD具有較EMD更好的分解效果，反映系統(tǒng)本質(zhì)更準(zhǔn)確。

3 基于HVD方法的滾動(dòng)軸承故障診斷步驟

鑒于HVD較EMD頻率分辨率更高，且能有效分解出EMD方法中易引起模態(tài)混疊信號(hào)，本文將HVD引入滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)分解，結(jié)合包絡(luò)分析進(jìn)行故障診斷，具體故障診斷步驟為：① 獲取滾動(dòng)軸承正常及內(nèi)外圈故障狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)；② 對(duì)每種狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行HVD分解；③ 考慮滾動(dòng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)振動(dòng)沖擊所致幅值較大，故障信息主要包含在HVD分解的第一分量中，因此選第一分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析；④ 據(jù)包絡(luò)譜識(shí)別軸承故障特征頻率并診斷。

4 實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[17]，以驅(qū)動(dòng)端軸承型號(hào)為例，SKF6205型號(hào)軸承基本參數(shù)見(jiàn)表1、表2。選轉(zhuǎn)速1 797 r/min、負(fù)荷為零的內(nèi)、外圈故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。采樣頻率12 kHz，旋轉(zhuǎn)頻率為fr=29.95 Hz。由表2計(jì)算內(nèi)圈故障頻率為finner= 162.1 Hz，外圈故障頻率為fouter=107.4 Hz。

表2 SKF6205通過(guò)特征頻率

4.2 內(nèi)圈故障信號(hào)分析

x(t)，c1分別為內(nèi)圈故障時(shí)時(shí)域波形及HVD分解的第一分量見(jiàn)圖8。由圖8看出，雖內(nèi)圈故障表面與其它零件撞擊造成的沖擊明顯，但不能由此確定軸承故障發(fā)生位置；且內(nèi)圈故障點(diǎn)離振動(dòng)信號(hào)測(cè)量點(diǎn)較遠(yuǎn)，相對(duì)位置不固定，傳遞路徑更復(fù)雜，因此滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障診斷相對(duì)較難。

圖8 內(nèi)圈故障信號(hào)與HVD分解第一分量

對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行HVD分解，取含豐富故障信息的第一分量c1作希爾伯特變換獲得包絡(luò)信號(hào)后再作譜分析獲得包絡(luò)譜(頻率大于600 Hz幅值均較小，為顯示清楚，只取600 Hz以內(nèi)譜圖)，見(jiàn)圖9。由圖9可清晰看出內(nèi)圈故障特征頻率(finner= 161.1 Hz,接近理論計(jì)算值162.1 Hz)、轉(zhuǎn)頻及高倍轉(zhuǎn)頻。

圖9 內(nèi)圈故障HVD分解第一分量包絡(luò)譜

4.3 外圈故障信號(hào)分析

圖10 外圈故障信號(hào)與HVD分解第一分量

滾動(dòng)軸承外圈一般固定在軸承座上，與振動(dòng)信號(hào)測(cè)點(diǎn)間位置相對(duì)固定，故滾動(dòng)軸承外圈故障診斷相對(duì)較易。外圈故障信號(hào)x(t) 與其對(duì)應(yīng)的HVD分解第一分量c1時(shí)域波形見(jiàn)圖10。對(duì)外圈故障信號(hào)進(jìn)行HVD分解，取含豐富故障信息的第一分量c1作希爾伯特變換，獲得包絡(luò)譜(取600 Hz以內(nèi)譜圖)見(jiàn)圖11。由圖11可清晰看出外圈故障特征頻率(fouter= 108.4 Hz，接近理論計(jì)算值107.4 Hz)、高倍頻及轉(zhuǎn)頻。

圖11 外圈故障HVD分解第一分量包絡(luò)譜

5 結(jié) 論

(1) 本文提出的基于希爾伯特振動(dòng)分解(HVD)的滾動(dòng)軸承故障診斷新方法，先通過(guò)希爾伯特變換求出信號(hào)瞬時(shí)頻率，再利用低通濾波及同步檢波獲得初始信號(hào)中幅值最大分量，通過(guò)迭代運(yùn)算逐步分解出剩余分量，具有自適應(yīng)性。

(2) 與EMD相比，HVD方法能避免樣條擬合及復(fù)雜的分解過(guò)程，運(yùn)算效率更高。仿真分析表明HVD方法能有效分解引起EMD模態(tài)混疊的含異常事件信號(hào)，且頻率分辨率更高。實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析表明，本文所提方法對(duì)軸承故障診斷具有效性，能準(zhǔn)確識(shí)別滾動(dòng)軸承內(nèi)、外圈故障。

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