四種模型在衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報中的應(yīng)用研究

楊富春，李素英，李　斌，李鵬飛

(1.山東電力工程咨詢院有限公司，山東 濟(jì)南 250013；2.山東省高級人民法院，山東 濟(jì)南 250101)

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四種模型在衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報中的應(yīng)用研究

楊富春1，李素英2，李斌1，李鵬飛1

(1.山東電力工程咨詢院有限公司，山東 濟(jì)南 250013；2.山東省高級人民法院，山東 濟(jì)南 250101)

摘要：利用IGS提供的精密鐘差數(shù)據(jù)參與建模，采用線性模型、二次多項式模型、灰色模型及時間序列模型分別對不同時期發(fā)射的GPS衛(wèi)星的原子鐘進(jìn)行了1 d的短期預(yù)報，并對這四種模型的預(yù)報結(jié)果進(jìn)行比較分析。結(jié)果表明，線性模型、灰色模型較二次多項式模型和時間序列模型的預(yù)報效果要好，且BLOCK IIF Rb的預(yù)報精度最高，BLOCK IIA Rb鐘的預(yù)報精度最低。

關(guān)鍵詞：線性模型；二次多項式模型；灰色模型；時間序列模型；鐘差；預(yù)報精度

在GPS實時精密單點定位中，鐘差預(yù)報是一項非常重要的工作。目前，IGS分析中心可以免費提供精度在0.1 ns左右的最終精密星歷供全球用戶下載使用，可以使精密單點定位精度達(dá)到厘米級。但是IGS最終精密星歷有13 d的初始延遲[1-2]，不能滿足GPS精密單點定位的實時性要求。目前，只有廣播星歷和超快速星歷的預(yù)報部分能滿足實時性要求，但是前者的精度在7 ns左右，后者的精度在5 ns左右，精度都較低，不能夠滿足實時精密單點定位對鐘差的精度要求。

文獻(xiàn)[3-11]對線性模型、二次多項式模型、灰色模型和時間序列模型在衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報中的應(yīng)用做了相關(guān)研究。線性模型是多項式模型中最簡單的一種，對于成線性規(guī)律變化的鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報尤為適用[3]；二次多項式模型是利用時間作變量，用以往的鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合確定各項系數(shù)，進(jìn)而對衛(wèi)星鐘作外推預(yù)測，其優(yōu)點在于可以利用較長的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行充分的擬合，但是二次多項式模型以時間為變量，其預(yù)報誤差會隨時間的增大而不斷變大[4]；灰色模型的特點是僅需要少數(shù)幾個歷元的衛(wèi)星鐘差來建模，不僅減少了已知衛(wèi)星鐘差的數(shù)據(jù)量，提高了建模的速度，而且所建立的模型對衛(wèi)星鐘差的預(yù)報精度較二次多項式預(yù)報精度有顯著提高[5-8]；ARMA模型是Box和Jenkins于20世紀(jì)70年代提出的，它將自回歸模型(AR模型)和滑動平均模型(MA模型)有機(jī)的組合起來，使之成為一種綜合的預(yù)測方法。作為有效的現(xiàn)代數(shù)據(jù)處理方法之一，它被譽為時間序列預(yù)測方法中最復(fù)雜最高級的模型[9-14]。

雖然文獻(xiàn)[3-11]對各個模型在衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報中都做過研究，但沒有對這四種模型的鐘差短期預(yù)報效果進(jìn)行歸納總結(jié)，因此本文針對不同時期發(fā)射的GPS星載原子鐘，利用IGS提供的精密鐘差數(shù)據(jù)，對線性模型、二次多項式模型、灰色模型及時間序列模型的鐘差短期預(yù)報效果進(jìn)行了分析和比較，以期進(jìn)一步明確四種預(yù)報模型對不同類型的原子鐘的適用情況。線性模型、二次多項式模型、灰色模型及時間序列模型進(jìn)行鐘差預(yù)報的基本原理公式，在文獻(xiàn)[3-11]中都有詳細(xì)介紹，這里不再贅述，僅對這四種模型的數(shù)據(jù)實驗結(jié)果進(jìn)行分析和研究。

1　基本資料

論文計算分析采用的數(shù)據(jù)為IGS站的精密鐘差數(shù)據(jù)，提取從2012年5月1(MJD=56048)日至7月31(MJD=56138)日共92 d的事后精密鐘差，鐘差采樣間隔為5 min(τ0=300 s)。選取G01、G04、G06、G08、G09、G12、G17、G18、G21和G25這10顆衛(wèi)星作為研究對象,其中G08、G09的衛(wèi)星鐘為BLOCK IIA Cs鐘，G01、G25的衛(wèi)星鐘為BLOCK IIF Rb鐘,G04、G06衛(wèi)星鐘為BLOCK IIA Rb鐘,G12、G17的衛(wèi)星鐘為BLOCK IIR-M Rb鐘,G18、G21的衛(wèi)星鐘為BLCOK IIR Rb鐘。表1給出了在軌運行的31顆GPS衛(wèi)星所對應(yīng)的飛行器編號、發(fā)射批次及裝載的衛(wèi)星鐘類型，本文將對鐘差進(jìn)行1 d的短期預(yù)報。

表1　衛(wèi)星在軌運行狀態(tài)

2　衛(wèi)星鐘差預(yù)報

影響衛(wèi)星鐘差預(yù)報精度的因素有很多，本文將著重從模型本身、參與建模的鐘差數(shù)量及鐘差數(shù)據(jù)的質(zhì)量進(jìn)行研究。鐘差的短期預(yù)報采用線性模型、二次多項式模型、灰色模型和時間序列模型這四種模型進(jìn)行預(yù)報，擬定的方案如下：

方案1：采用6月3日最后2 h(即24個歷元)鐘差數(shù)據(jù)預(yù)報1 d；

方案2：采用6月3日最后8 h(即96個歷元)鐘差數(shù)據(jù)預(yù)報1 d；

方案3：采用6月3日最后12 h(即144個歷元)鐘差數(shù)據(jù)預(yù)報1 d；

方案4：采用6月3日24 h(即288個歷元)的鐘差數(shù)據(jù)預(yù)1 d。

本次計算是利用MATLAB語言，對四種模型編制計算機(jī)程序進(jìn)行計算，計算速度快，效率高；將四種模型的預(yù)報值與IGS精密鐘差作差，求取模型預(yù)報殘差的均方根值，可作為預(yù)報精度的衡量指標(biāo)。IGS精密星歷鐘差誤差為1 ns以內(nèi)，可作為真值，用于檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)報的準(zhǔn)確度。

2.1BLOCK IIA Rb鐘的預(yù)報

四種模型對G04和G06的衛(wèi)星原子鐘進(jìn)行1 d的短期預(yù)報，預(yù)報結(jié)果如表2、圖1和圖2所示。

從圖1和圖2可以看出，對于BLOCK IIA Rb鐘而言，采用相同數(shù)量鐘差建模時，線性模型、灰色模型和時間序列模型的預(yù)報殘差曲線走勢相一致，且變化平緩，其預(yù)報精度相當(dāng)，且都在3 ns以內(nèi)；二次多項式模型在參與建模的數(shù)據(jù)少(2 h鐘差數(shù)據(jù))時，模型擬合不夠充分，模型穩(wěn)定性較差，誤差積累較快，表現(xiàn)在圖上為預(yù)報殘差曲線變化較為急促，預(yù)報精度在幾十納秒，當(dāng)參與建模的數(shù)據(jù)量較為充足(24 h鐘差數(shù)據(jù))時，二次多項式模型得到了充分?jǐn)M合，模型穩(wěn)定度和預(yù)報精度都得到了較大提高，預(yù)報精度也達(dá)到了幾納秒。對于G04的衛(wèi)星鐘而言，采用12 h鐘差數(shù)據(jù)建立線性模型的的預(yù)報精度最高，而G06的衛(wèi)星鐘，采用24 h鐘差數(shù)據(jù)建立二次多項式模型的預(yù)報精度最高，預(yù)報精度都可以達(dá)到亞納秒級。

2.2BLOCK IIA Cs鐘的預(yù)報

四種模型對G08和G09的衛(wèi)星的原子鐘進(jìn)行1 d的短期預(yù)報，預(yù)報結(jié)果如表3、圖3和圖4所示。

表2　四種模型預(yù)報殘差的均方根值　單位：ns

圖1對G04衛(wèi)星建立的四種模型的預(yù)報殘差

圖2對G06衛(wèi)星建立的四種模型的預(yù)報殘差

圖3對G08衛(wèi)星建立的四種模型的預(yù)報殘差值

圖4對G09衛(wèi)星建立的四種模型的預(yù)報殘差

表3　四種模型預(yù)報殘差的均方根值　單位：ns

從圖3和圖4可以看出，對于BLOCK IIA Cs鐘而言，采用四種模型的最高預(yù)報精度都在1 ns以上，線性模型、二次多項式模型和灰色模型的預(yù)報殘差曲線的變化趨勢相一致，預(yù)報精度相當(dāng)，且大部分在幾納秒,最差在十幾納秒；二次多項式模型的預(yù)報殘差曲線在參與建模數(shù)據(jù)量不足(2 h鐘差數(shù)據(jù))時變化較急促，預(yù)報精度較差，在50 ns左右，在參與建模數(shù)據(jù)量充足(24 h鐘差數(shù)據(jù))時，精度得到很大提高。對于G08而言，采用8 h數(shù)據(jù)建立時間序列模型的預(yù)報精度最，對于G09而言，采用2 h數(shù)據(jù)建立時間序列模型的預(yù)報精度最高。

2.3BLCOK IIR Rb鐘的預(yù)報

四種模型對G18和G21的衛(wèi)星的原子鐘進(jìn)行1 d的短期預(yù)報，預(yù)報結(jié)果如表4、圖5和圖6所示。

表4　四種模型預(yù)報殘差的均方根值　單位：ns

圖5對G18衛(wèi)星建立的四種模型的預(yù)報殘差

圖6對G21衛(wèi)星建立的四種模型的預(yù)報殘差

從圖5和圖6可以看出，對于BLOCKII R Rb鐘而言，采用四種方案的四種模型預(yù)報精度都較高，都在10 ns以內(nèi)。G18的衛(wèi)星鐘采用24 h鐘差數(shù)據(jù)建立的線性模型的預(yù)報精度最高，G21的衛(wèi)星鐘采用24 h鐘差數(shù)據(jù)建立的二次多項式模型的預(yù)報精度最高，兩者的預(yù)報精度都在亞納秒級。

2.4BLOCK IIR-M Rb鐘的預(yù)報

四種模型對G12和G17的衛(wèi)星的原子鐘進(jìn)行1 d的短期預(yù)報，預(yù)報結(jié)果如表5、圖7和圖8所示。

從圖7和圖8可以看出，對于BLOCK IIR-M Rb鐘而言，G12和G17兩顆衛(wèi)星的衛(wèi)星鐘采用8 h數(shù)據(jù)建立時間序列模型的預(yù)報精度最高，都在0.3ns以內(nèi)。線性模型和灰色模型的預(yù)報精度也較高，二次多項式模型在參與建模的數(shù)據(jù)量充足(24 h鐘差數(shù)據(jù))時，和其他三種模型的預(yù)報精度相當(dāng)，也在1 ns以內(nèi)。

表5　四種模型預(yù)報殘差的均方根值　單位：ns

2.5BLOCK IIF Rb鐘的預(yù)報

四種模型對G01和G25的衛(wèi)星的原子鐘進(jìn)行1 d的短期預(yù)報，預(yù)報結(jié)果如表6、圖9和圖10所示。

從圖9和圖10可以看出，對于BLOCK IIF Rb鐘而言，除二次多項式模型在參與建模的數(shù)據(jù)量不足(2 h數(shù)據(jù))時預(yù)報精度較低(十幾納秒)外，其他情況下的預(yù)報精度都在1 ns以內(nèi)，預(yù)報精度很高。且G01和G25的衛(wèi)星鐘采用24 h鐘差數(shù)據(jù)建立時間序列模型的預(yù)報精度最高，都在0.2 ns以內(nèi)。

表6　四種模型預(yù)報殘差的均方根值　單位：ns

圖7對G12衛(wèi)星建立的四種模型的預(yù)報殘差

圖8對G17衛(wèi)星建立的四種模型的預(yù)報殘差

圖9對G01衛(wèi)星建立的四種模型的預(yù)報殘差

圖10對G25衛(wèi)星建立的四種模型的預(yù)報殘差

3　結(jié)　語

本文主要研究分析了線性模型、二次多項式模型、灰色模型和時間序列模型這四種模型在衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報中的應(yīng)用，現(xiàn)得出以下結(jié)論：

(1)線性模型、灰色模型和時間序列模型對鐘差的預(yù)報精度較高，模型穩(wěn)定性較強(qiáng)，且對同一顆衛(wèi)星的預(yù)報精度相當(dāng)，即使只有少量鐘差數(shù)據(jù)參與建模也可以取得不錯的精度。

(2)二次多項式模型只有在參與建模的數(shù)據(jù)量較大時才能取得較高的預(yù)報精度，且模型穩(wěn)定性較差，誤差容易快速累積。

圖1110顆衛(wèi)星的鐘差預(yù)報精度排名

(3)由于G08和G09的鐘差序列出現(xiàn)抖動，規(guī)律性較其它衛(wèi)星差，所以四種模型對這兩顆衛(wèi)星的鐘差預(yù)報精度相對較低，最優(yōu)的預(yù)報精度也在1 ns～3 ns之間，其它衛(wèi)星則可以通過不同方案和模型的最優(yōu)組合都可以達(dá)到亞納秒級。

(4)BLCOK IF Rb鐘的預(yù)報精度最高，其次為BLOCK IIR-M Rb鐘，而BLOCK IIA Rb鐘和BLOCK IIR Rb鐘的預(yù)報精度相當(dāng)，BLOCK IIA Cs鐘的預(yù)報精度最低。

整體而言，對鐘差進(jìn)行短期預(yù)報，采用線性模型、灰色模型或時間序列模型進(jìn)行預(yù)報較為理想，考慮到時間序列建模的復(fù)雜性，推薦采用線性模型或者灰色模型，在參與建模的數(shù)據(jù)量較為充足時可以考慮采用二次多項式模型進(jìn)行預(yù)報。

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ResearchontheApplicationofFourModelsUsedintheShort-termPredictionofSatelliteClockErrors

YANG Fu-chun1,LI Su-ying2,LI Bin1,LI Peng-fei1

(1.ShandongElectricPowerEngineeringConsultingInstituteCorp.,Ltd.,Ji'nan,Shandong250013,China;2.ShandongHighPeople'sCourt,Ji'nan,Shandong250101,China)

Abstract：Based on the precise clock error data provided by IGS,a short-term prediction of one day to the different satellite clocks launched in different times was presented here.To make the prediction,four models were adopted,namely linear model,quadratic polynomial model,grey model and time series model,which were built using different numbers of clock error data.And then the prediction results of the four models were compared and analysed.The analysis of the results indicates that linear model and grey model give better prediction than quadratic polynomial model and time series model,it also suggests that the BLOCK IIF Rb clocks have the highest prediction accuracy,while the BLOCK IIA Cs clocks have the lowest.

Keywords：linear model;quadratic polynomial model;grey model;time series model;clock error;prediction accuracy

DOI:10.3969/j.issn.1672-1144.2014.06.040

中圖分類號：P228.4

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672—1144(2014)06—0199—06

作者簡介：楊富春(1987—)，男，山東臨沂人，碩士，主要從事GPS數(shù)據(jù)處理方面的研究工作。

收稿日期：2014-04-24修稿日期：2014-06-21