基于排列熵和VPMCD的滾動軸承故障診斷方法

程軍圣，馬興偉，楊 宇

(湖南大學(xué) 汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙 410082)

機械故障診斷過程本質(zhì)上是一個故障模式識別的過程[1]，針對某一具體的機械故障診斷問題，選擇不同的模式識別方法，其分類精度和準確性可能會有較大的差異[2-3]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和類型的選擇過分依賴于先驗知識或經(jīng)驗，而這將會影響其分類精度[4]。支持向量機分類結(jié)果受到核函數(shù)及其參數(shù)的影響。此外，其搜索算法本質(zhì)上是二進制的，對于多類分類問題則需要進行多次的二進分類[5]。

熵不但能表征信號的復(fù)雜性，而且能夠度量一個系統(tǒng)或一段信息的不確定性，因而有利于處理非線性問題。排列熵(Permutation Entropy，簡稱PE)算法是由Bandt等[13]最近提出的一種新的檢測時間序列隨機性和動力學(xué)突變的方法。Yan等[14]將其應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機械振動信號的特征提取，并將排列熵與近似熵和Lempel-Ziv復(fù)雜度進行了對比，結(jié)果表明，排列熵算法能夠有效地檢測和放大振動信號的動態(tài)變化，表征滾動軸承在不同狀態(tài)下的工況特征。

本征時間尺度分解(Intrinsic Time-scale Decomposition，簡稱ITD)是由Frei等[15]提出的一種自適應(yīng)時頻分析方法，該方法能將非平穩(wěn)信號分解成為若干瞬時頻率具有物理意義的合理旋轉(zhuǎn)(Proper Rotation，簡稱PR)分量。與EMD相比，ITD在端點效應(yīng)和計算速度上都有明顯優(yōu)勢[16]，且可以避免EMD方法中的包絡(luò)誤差。

論文將排列熵和VPMCD方法相結(jié)合應(yīng)用于滾動軸承故障診斷，利用ITD方法對原始信號進行分解得到若干固有旋轉(zhuǎn)分量，提取各個分量的排列熵并將其作為特征值，進一步采用VPMCD方法進行故障診斷。將VPMCD方法與BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及支持向量機(Support Vector Machine，簡稱SVM)進行了實驗對比分析，結(jié)果表明，VPMCD方法可以有效地應(yīng)用于滾動軸承故障診斷。

1 VPMCD方法

在VPMCD方法中，為特征值Xi定義的變量預(yù)測模型VPMi為一個線形或非線性的回歸模型，可以選擇以下的模型之一：

① 線性模型(L):

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(1)

② 線性交互模型(LI)：

(2)

③ 二次交互模型(QI)：

(3)

④ 二次模型(Q)：

(4)

式中，r≤p-1為模型階數(shù)。以p個特征值問題為例，以上述四種模型中任意一個模型，采用特征值Xj(j≠i)對Xi進行預(yù)測，都可以得到：

Xi=f(Xj,b0,bj,bjj,bjk)+e

(5)

式(5)稱為特征值Xi的變量預(yù)測模型VPMi。其中，特征值Xi稱為被預(yù)測變量；Xj(j≠i)稱為預(yù)測變量；e為預(yù)測誤差；b0,bj,bjj,bjk為模型參數(shù)，他們可以通過訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)對預(yù)測模型進行訓(xùn)練得到，這其實是采用所有訓(xùn)練樣本的特征值X=[X1,X2,…,Xp]對b0,bj,bjj,bjk等模型參數(shù)進行估計的問題。

在VPMCD方法中，采用同一類別下所有特征值的預(yù)測誤差平方和值最小為判別函數(shù)對測試樣本進行分類，因此該方法可以有效地應(yīng)用于具有多種樣本的模式識別。

2 排列熵參數(shù)的選擇

排列熵算法不考慮數(shù)據(jù)具體值，而是基于相鄰數(shù)據(jù)的對比對數(shù)據(jù)進行分析，因此計算簡潔、速度快，抗干擾能力強，特別適用于非線性數(shù)據(jù)，具有很好的魯棒性，對噪聲有很好的抑制作用[13]。

在排列熵的計算中，有三個參數(shù)值需要考慮和設(shè)定，即時間序列長度N，嵌入維數(shù)m和時延τ。Bandt等[13]建議，嵌入維數(shù)m的取值為3～7，因為如果m等于1或2，此時重構(gòu)的向量中包含太少的狀態(tài)，算法失去意義和有效性，不能檢測時間序列的動力學(xué)突變。但是，如果m取值過大，也不合適，因為相空間的重構(gòu)將會均勻化時間序列，此時不僅計算比較耗時，而且也無法反映序列的細微變化[17-18]。

時延τ對時間序列的計算影響較小，以長度為1 024的隨機信號為例，在不同τ下的排列熵值隨嵌入維數(shù)的變化關(guān)系如圖1所示，由圖1可以看出，時延τ對信號熵值的影響較小，因此，論文中均取τ=1。

圖1 隨機信號在不同時延下的排列熵

為研究數(shù)據(jù)長度N對排列熵值的影響，論文取時延τ=1，以長度分別為256，512，1 024，2 048的隨機信號為例，求得對應(yīng)排列熵值，分別記為PE1，PE2，PE3，PE4，如圖2所示，它們在不同嵌入維數(shù)下差值如表1所示。

由圖2和表1可知，當m=5，τ=1時，數(shù)據(jù)長度為1 024與長度512，熵值相差0.017 8，而與長度2 048熵值相差0.006 4，因此，此時選數(shù)據(jù)長度為1 024較合適。一般，嵌入維數(shù)較小時，數(shù)據(jù)長度則要求越小。論文中，嵌入維數(shù)m=5，時延τ=1，數(shù)據(jù)長度N=1 024。

圖2 不同長度的隨機信號的排列熵

表1 不同長度的隨機信號排列熵在不同嵌入維數(shù)下的差值

3 基于排列熵和VPMCD的滾動軸承故障診斷步驟

對原始振動加速度信號進行ITD分解(具體算法見文獻[15])，提取各個PR分量的排列熵作為特征值并構(gòu)建特征值向量，結(jié)合VPMCD分類器進行模式識別。具體步驟如下：

① 分別在滾動軸承正常狀態(tài)、外圈故障、內(nèi)圈故障、滾動體故障狀態(tài)下，按照一定的采樣頻率f進行N次重采樣，共獲得4N個振動加速度信號作為訓(xùn)練樣本。

② 對滾動軸承四種狀態(tài)下的每一個振動加速度信號進行ITD分解，得到若干個PR分量，選擇前m個含有故障信息的PR分量作為研究對象。

③ 對含有故障信息的前m個PR分量分別提取排列熵Xi(i=1,2,…,m)，并構(gòu)建特征值向量X=[X1,X2,…,Xm]。

⑤采集測試信號。按照步驟①、②、③構(gòu)建測試樣本特征值向量X′，并將其作為VPMCD分類器的輸入，以VPMCD分類器的輸出來確定滾動軸承的工作狀態(tài)和故障類型。

4 實驗分析

機械設(shè)備在運行時，其關(guān)鍵零部件滾動軸承可能會出現(xiàn)內(nèi)圈故障、外圈故障或滾動體故障。為驗證排列熵和VPMCD方法的有效性，采用美國凱斯西儲大學(xué)電氣工程實驗室的滾動軸承數(shù)據(jù)[19]，選用的滾動軸承為6205-2RS JEM SKF型深溝球軸承，采樣頻率為12 kHz，電機負載為0 HP，轉(zhuǎn)速為1 797 r/min。故障點的直徑為0.177 8 mm，故障深度為0.279 4 mm。圖3為采集到的滾動軸承故障振動加速度信號：

圖3 滾動軸承滾動體故障狀態(tài)下的振動加速度信號

對圖3滾動軸承滾動體故障狀態(tài)下的振動加速度信號進行ITD分解，得到的各個PR分量如下圖4所示：

圖4 滾動軸承滾動體故障狀態(tài)下的振動信號的ITD分解結(jié)果

ITD是將信號分解為從高到低不同頻率段的單分量信號，滾動軸承故障振動信號的故障信息主要集中在高頻段。由圖4可知，滾動軸承的主要故障信息集中在前4個PR分量，故論文中選取了前4個PR分量提取排列熵并結(jié)合VPMCD方法進行故障診斷。

論文選取滾動軸承正常狀態(tài)下的振動信號200組數(shù)據(jù)，外圈故障、內(nèi)圈故障、滾動體故障三類狀態(tài)下的振動信號各110組數(shù)據(jù)。在正常樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取100組數(shù)據(jù)，其余三類故障樣本數(shù)據(jù)中各隨機抽取60組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，將剩下的100組正常樣本數(shù)據(jù)和外圈故障、內(nèi)圈故障、滾動體故障三類故障狀態(tài)下各50組數(shù)據(jù)作為測試樣本。

首先，對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進行ITD分解，對每一組樣本數(shù)據(jù)分解后的前4個PR分量分別提取排列熵，形成排列熵特征值向量。將特征值向量輸入到VPMCD分類器中對其進行訓(xùn)練。

其次，將正常狀態(tài)下剩余的100組測試樣本和其余三類狀態(tài)剩余的各50組數(shù)據(jù)按照上述同樣的方法提取排列熵特征值向量，輸入到已經(jīng)訓(xùn)練好的VPMCD分類器中進行模式識別。

VPMCD方法利用訓(xùn)練樣本估計模型參數(shù)，建立變量預(yù)測模型VPMk(k=1,2,3,4時，分別對應(yīng)為正常、滾動體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障樣本的預(yù)測模型)，從而對測試樣本的故障類型分類。對滾動軸承四種狀態(tài)共250組測試樣本用訓(xùn)練好的VPMCD分類器進行分類，識別率達100%。表2給出了四組測試樣本的診斷結(jié)果。

為研究VPMCD方法在估計模型參數(shù)時，樣本數(shù)量的選取問題，論文選取上述美國凱斯西儲大學(xué)滾動軸承正常狀態(tài)、外圈故障、內(nèi)圈故障、滾動體故障四類狀態(tài)下的振動信號各110組數(shù)據(jù)。在正常樣本和其余三類故障樣本數(shù)據(jù)中各隨機抽取20、40、50、60、80組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，將剩下的樣本數(shù)據(jù)作為測試樣本。表3給出了在不同訓(xùn)練樣本數(shù)情況下VPMCD分類器的分類結(jié)果。

表2 基于排列熵與VPMCD的滾動軸承故障識別結(jié)果

表3 不同訓(xùn)練樣本數(shù)下VPMCD分類器識別結(jié)果

由表3可知，當訓(xùn)練樣本數(shù)超過60，VPMCD分類器分類精度可達100%。在模式識別中，樣本數(shù)量并不是與分類精度成正比的。而且訓(xùn)練樣本數(shù)量增多，運算時間也會增加。因此，針對上述西儲大學(xué)滾動軸承數(shù)據(jù)，VPMCD分類器在估計模型參數(shù)時，樣本數(shù)量可根據(jù)表3進行選取。

為比較VPMCD方法和常用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機的識別效果，論文同樣選取上述美國凱斯西儲大學(xué)滾動軸承正常狀態(tài)、外圈故障、內(nèi)圈故障、滾動體故障四類狀態(tài)下的振動信號各110組數(shù)據(jù)。在正常樣本和其余三類故障樣本數(shù)據(jù)中各隨機抽取60、80組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，分別對SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和VPMCD進行訓(xùn)練，將剩下的樣本數(shù)據(jù)作為測試樣本，并將三類分類器的識別結(jié)果進行對比分析，如表4所示。

表4 VPMCD、BP和SVM識別結(jié)果對比

由表4可知采用不同數(shù)量的訓(xùn)練樣本對VPMCD、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM分別進行訓(xùn)練后，各分類器識別率均較高，說明排列熵算法能夠有效地檢測和放大振動信號的動態(tài)變化，表征滾動軸承在不同狀態(tài)下的工況特征。同時，VPMCD分類器的訓(xùn)練、測試時間要比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM短，說明VPMCD方法不僅避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代學(xué)習(xí)而且避免了SVM的尋優(yōu)過程以及SVM對于多類分類問題需要進行多次的二進分類問題，大大減少了運算量。在使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時還發(fā)現(xiàn)，誤差指標如果過小還會出現(xiàn)過學(xué)習(xí)現(xiàn)象。另外，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM需要進行嚴格的結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化選擇才能達到較高的識別率，而VPMCD分類器無需進行結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化選擇。由表4也可看出當訓(xùn)練樣本較少時，VPMCD分類器仍然能達到較高的識別率。在實際工程應(yīng)用中可用的故障特征信號是比較缺乏的，顯然VPMCD方法更適用于實際的滾動軸承故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于排列熵和VPMCD的滾動軸承故障診斷方法。排列熵算法用來檢測時間序列的動力學(xué)突變，但由于機械系統(tǒng)的復(fù)雜性，振動信號表現(xiàn)不同尺度的動力學(xué)突變，基于此，本文提出用ITD方法將振動信號進行多尺度分解，提取排列熵特征值向量，然后進行VPMCD模式識別，根據(jù)VPMCD模式識別結(jié)果判斷滾動軸承的工作狀態(tài)。通過分析得到如下結(jié)論：

(1) 從原始數(shù)據(jù)中提取的特征值實際上反映了原始數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征，VPMCD方法依據(jù)特征值之間的相互內(nèi)在關(guān)系建立預(yù)測模型，避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代學(xué)習(xí)和支持向量機的尋優(yōu)過程，能更有效地實現(xiàn)分類。

(2) VPMCD方法采用各類樣本數(shù)據(jù)對預(yù)測模型參數(shù)進行估計，從而得到不同類別的預(yù)測模型，然后，采用預(yù)測模型對測試樣本進行分類。實驗分析結(jié)果表明，VPMCD方法在訓(xùn)練樣本數(shù)較少也能有效地對預(yù)測模型參數(shù)進行估計。

(3) 在訓(xùn)練樣本數(shù)不同的情況下將VPMCD與BP、SVM相比，分析結(jié)果表明VPMCD能更有效地識別滾動軸承故障的特征信息。VPMCD方法避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和類型的選擇、支持向量機核函數(shù)及其參數(shù)的選擇依靠先驗知識或經(jīng)驗問題，同時避免了支持向量機的二進分類問題，可以同時進行多類分類。

(4) 排列熵算法是一種新的檢測時間序列隨機性和動力學(xué)突變的方法，具有計算簡單、快速，抗噪能力強，適合在線監(jiān)測等優(yōu)點。將排列熵和VPMCD方法引入滾動軸承故障診斷中，結(jié)果表明了該方法可以有效地識別滾動軸承的工作狀態(tài)。

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