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    易道邏輯數(shù)學(xué)解析

    2014-09-04 05:39:52王青松
    關(guān)鍵詞:四象易經(jīng)二進制

    王青松

    (九江學(xué)院信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 江西九江 332005)

    易道邏輯數(shù)學(xué)解析

    王青松

    (九江學(xué)院信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 江西九江 332005)

    《易經(jīng)》《道德經(jīng)》世稱“智慧寶典”,歷代學(xué)者不懈求索。天演之道有“維物分化論”和“天演邏輯論”解讀,本文邏輯數(shù)學(xué)解析,解“易”是“Nx”,謂之“易”的“邏輯數(shù)學(xué)模型”?!癗x”作為“易”的表征,是“邏輯理念”的物化,哲理的邏輯升華!“簡易,變易,不易”盡在其中。論“道”是“N0”!一個純粹抽象概念的邏輯數(shù)學(xué)模式,基本性質(zhì):N0=1。這是數(shù)學(xué)公理。所謂“無”,就是N右上角的那個“0”,“有”豈不就是本體“N0”的數(shù)學(xué)值“1”,天經(jīng)地義。道的奧秘原來藏匿在“N0”之中!道上升到數(shù)理邏輯,的的確確是老子所言“道可道,非常道。名可名,非常名?!弊怨拧耙椎劳础?,原來“源”根于邏輯!無異于一把開啟易道智慧大門的鑰匙。

    邏輯數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)公理 邏輯密碼 自循天理 思想自主權(quán)

    《易經(jīng)》世稱智慧寶典,包羅萬象,歷來諸多解讀,仁見仁智;但多是拿現(xiàn)成理論來套易理、易義,作一番轉(zhuǎn)錄類比性求證,成果斐然,自不待言。此則一提的是,古人多用以占卜,很可能有相當高的預(yù)測準確率,《史記》和《左傳》皆有顯明的記載;可悲的是,后人一味效之,卻無人追問:易何以能占卜?在提倡唯物論年代,斥之為“迷信”,打入冷宮。改革開放后,易經(jīng)興起,各種解讀之書紛紛出籠,十分搶眼。最令筆者驚異的是,德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲從《易經(jīng)》文本及附圖表征的理、義中衍生出“二進制”數(shù)學(xué)邏輯,成為現(xiàn)代電子計算機的原始基礎(chǔ)。對筆者無異于發(fā)現(xiàn)一塊新大陸,從此墾荒不輟,揉合《道德經(jīng)》,在易道和邏輯之間開辟一塊園地,含辛耕耘。馮友蘭老先生早年解“易”論“道”,言及64卦圓圖,他說:“此圖僅表示一切事物之變化所必依照之公式,即所謂天道者,……邵康節(jié)名此為先天之易?!忍煺撸怂嬛滓玻筇煺?,文王所演之易也。伏羲之易,初無文字,只有一圖以寓其象數(shù),而天地萬物之理,陰陽始終之變具焉?!盵1]論及“道”時則說:“道家所說之道,近乎是一邏輯底觀念。其所說‘有’‘無’等,均是邏輯底觀念?!盵2]前輩的學(xué)問導(dǎo)向,激勵我攻克的信心。慘淡經(jīng)營二三十年,崇尚“天演之道”,有哲學(xué)的“維物分化論”①,繼而發(fā)掘易道內(nèi)涵的“邏輯理念”,發(fā)現(xiàn)邏輯“天演”,自在自為!進而追問“易”是什么?“道”是什么?并不滿足已有的哲學(xué)邏輯學(xué)解讀,又有新發(fā)現(xiàn),這就是“易”“道”的邏輯數(shù)學(xué)解析。今公諸與世人分享,并就教于專家學(xué)者。

    一、“易”的邏輯數(shù)學(xué)模型

    萊布尼茲如何從《易經(jīng)》文本及附圖表征的“理”、“義”中衍生出“二進制”呢?學(xué)問往往就在比別人多問一個“為什么”之中。毋須姑妄猜測,不恥東施效顰,步萊氏后塵,并向老祖宗求教,問道賦予東方智慧的儒道文化——“六經(jīng)”之首的《易經(jīng)》,或許有意想不到而異于萊氏的收效。

    眾所周知,萊布氏衍生的二進制邏輯,在數(shù)學(xué)范疇,則是以“2x”為標示的邏輯關(guān)系,其中x為任意整數(shù)。

    當 x=0時,20=1(對應(yīng)的是“太極”)

    x=1時,21=2(對應(yīng)的是“兩儀”)

    x=2時,22=4(對應(yīng)的是“四象”)

    x=3時,23=8(對應(yīng)的是“八卦”)

    x=6時,26=64(對應(yīng)的是“64卦”)

    對照《易經(jīng)》,易云:“易有太極,是生兩儀,兩儀生四象,四象生八卦?!盵3]由此思維圖式推演的“太極八卦”二進制圖像(圖1),與萊氏的二進制,顯然,邏輯上一一對應(yīng)。

    圖1 太極八卦二進制圖像

    學(xué)而問道:“易”是什么?歷來有“簡易,變易,不易”之解,學(xué)者各言其是。天演之道力致邏輯數(shù)學(xué)求解,終于發(fā)現(xiàn):

    “易”是“Nx”。

    謂之“易”的“邏輯數(shù)學(xué)模型”。

    通用數(shù)學(xué)公式是:

    Nx=M (N>0,且N不等于1)

    數(shù)X叫做以N為底M的對數(shù),記做:

    X= logN(M)

    取N=2,即萊氏的二進制,當 x=0時即20=1,就是“太一”,所以“易有太一”;x=1時即21=2,那就是“太一生二儀”了,余類推?!癗x”作為“易”的表征,是“易”的“邏輯理念”的物化,哲理的邏輯升華!“簡易、變易、不易”盡在其中。不懂邏輯的人讀“易”,那真?zhèn)€是“仁者見之謂之仁,知者見之謂之知,百姓日用而不知;故君子之道鮮矣!”[4]難怪,我們遠古先人教誨后世的《易經(jīng)》文本及附圖,本自內(nèi)涵“邏輯理念”,“Nx”則是邏輯理念的數(shù)學(xué)表述,萊氏外化為二進制邏輯形式。似乎可以自豪的說,《易經(jīng)》文本及附圖應(yīng)是現(xiàn)代邏輯科學(xué)基本原理的第一文本。然則,歷代學(xué)者“注經(jīng)”,乏力于“不盡之言”,疏解于“不盡之意”,竟讓一位外國數(shù)學(xué)家識讀領(lǐng)悟而解破了,實教國人汗顏!

    二、“道”的邏輯數(shù)學(xué)求解

    《道德經(jīng)》云:“道生一,一生二,二生三,三生萬物。”[5]諸多解讀且不論。“維物分化論”觀之,這是“分化之分化規(guī)律”的一種形象性表述。所謂“道生一”就是“無生有”,即“無”分化出“有”;“一生二”則是從“一”的本體(自身)分化出異于自身的“對立面”;二生三”就是對立兩極在激烈斗爭中從對立的雙方或某一方分化出新質(zhì)性的第三種形態(tài)。那末,“道”何以生“一”,即“無”何以生“有”?“一”又如何分化出“二”?“二生三,三生萬物”又作何解?歷來學(xué)者不乏追問,解讀五花八門,誰也講不出一個所以然。

    天演之道觀之,“道”同“易”一樣內(nèi)涵“邏輯理念”。老子開篇第一章就說:“道可道,非常道。名可名,非常名?!币馑际钦f,道是可以言說的,但不是一般語言文字能表達出來,理太玄奧了;作為一種概念也是有其名的,卻也不是一般語言文字所能表述,義太奧妙了。第四章描述“道”的形象,一派無形無象,“似萬物之宗;……湛兮,似或存。吾不知誰之子,象帝之先?!焙孟笫侨f物之宗,隱形于冥暗之中,若無若存。不知誰生的,似乎先天帝而存在。翻開歷史篇章,多見于哲理性解答。天演之道的邏輯數(shù)學(xué)求解,發(fā)現(xiàn):

    “道”是“N0”。

    一個純粹抽象概念的數(shù)學(xué)模型。

    基本性質(zhì):N0=1。

    這是數(shù)學(xué)公理,無可辯駁!所謂“無”,就是N右上角的那個“0”,“有”豈不就是本體“N0”的數(shù)學(xué)值“1”?天經(jīng)地義!無,不正是先天帝而存在?有,不正是萬物之宗嗎?顯然,“N0”既是“無”,又是“有”,所以“無”能生“有”!《易經(jīng)》就是“無極而太極”。黑格爾“有的邏輯”表述是:“純有與純無是同一的東西。這里的真理既不是有,也不是無,而是已走進了——不是走向——無中之有和已走進了——不是走向——有中之無?!鼈兊恼胬硎且环街苯酉в诹硪环街械倪\動,即變(Werden)……”[6]如果N的右上角沒有那個0,數(shù)學(xué)值豈能為“1”?所以“道生一”,即“無生有”,或曰“無”分化出“有”,二進制邏輯就是20=1。第四十章老子印證其言說:“天下萬物生于有,有生于無?!弊怨庞小耙椎劳础敝f,原來“源”根于邏輯!一個是本原,一個是源流,一個是通式,一個是范式。正應(yīng)了愛因斯坦那句名言:上帝只喜歡邏輯簡單,理論統(tǒng)一的。

    至此,不免令人感嘆:道的奧秘原來藏匿在“N0”之中!——“道”上升到數(shù)理邏輯,這的確不是一般語言文字的表達,的的確確是“非常道”!也的確不是一般名詞概念的表述,的的確確是“非常名”。作為“道”的形象,“N0”確實無形無象,若無若存。理、義玄奧,莫測高深!直教后人汗顏。不禁高喊:老子太偉大了!

    那末,“一生二”呢?這里老子來個邏輯“換底”,——智慧的老子完全熟練地掌握了數(shù)學(xué)通式“Nx”的自由運用!這是“道”與“易”的區(qū)別所在,也是“道”的奧妙!邏輯上就是取N=2,即萊氏的二進制,當 x=1,21=2。在“易”就是 “乾元”陽(—)分化出一個“坤元”陰(—),其表征就是古人留給后人的“太極圖”。“二生三”,邏輯上那就是22=4,在“易”就是四象。4肯定不是三。老子何以言“三”而不說“四象”?天演之道觀之,應(yīng)與緊接著的下句“三生萬物”關(guān)聯(lián)。自古以三作為“多”解,是所謂“三人為眾”,4必包含其中。何以“三生萬物”?邏輯上既是22=4,即二生四,為何不是四生萬物?——或許這正是困擾歷代學(xué)者的疑問。傳統(tǒng)解釋是,“二”是陰陽,“三”是和,所謂“萬物負陰而抱陽,沖氣以為和”,陰陽和合,萬物滋生。天演之道觀之,其間存在一個邏輯轉(zhuǎn)換問題。稟賦哲學(xué)智慧的老子很可能是位邏輯學(xué)家。世說邏輯源于古希臘的亞里士多德,緣何就不是中國的老子?那個年代可能沒有“邏輯”術(shù)語,但“Nx”作為“對數(shù)”通式天下皆知,他在周天子圖書館里博覽群書,八百年館藏難說沒有對數(shù)之類?很可能被秦始皇一炬化為銷煙。這當然難以考證。但推理也是一種求證。世界上任何事物發(fā)展變化都有其內(nèi)在的邏輯規(guī)定性,任何理論是真理都必須符合邏輯,違反邏輯就是歪理、謬論。及今有“邏輯是檢驗真理的唯一標準”之論,不能不佩服茅于軾老先生的至真至理和挑戰(zhàn)傳統(tǒng)的科學(xué)精神。易道內(nèi)涵邏輯理念,毫無疑問,易道的“邏輯數(shù)學(xué)模型”——“Nx”應(yīng)是它的標準符號,更是“無生有”之真理的一種科學(xué)性表征,亦或這正是易道作為一桿標志性“旗幟”而高揚“太極圖”的理論根據(jù)。就對數(shù)而言,而今中學(xué)生的數(shù)學(xué)常識,在二千多年前,大約早于亞里士多德近二百年,即便告知“道是N0”,——誰懂?后人通常按字義從文本意義上解讀“道”的涵義,辯證唯物論者也毫無建樹,哲學(xué)和數(shù)理邏輯至今無解,注釋一片空白。

    天演之道觀之,世界上確實存在“三生萬物”,確切的說,這是物質(zhì)構(gòu)造的一種模式。比如,眾所周知的“原子模型”就是質(zhì)子、中子和電子等三種基本粒子組成;量子力學(xué)構(gòu)造的“夸克模型”,質(zhì)子、中子等等許多基本粒子都是由三個夸克組成,——形象化為“三聲夸克”。生命科學(xué)揭示,基因DNA都是3個一組的堿基為1個氨基酸編碼,即每3個堿基組成一個密碼子,叫“三聯(lián)體密碼”;彩色電視機基本原理是“三基色”,每一幀彩色畫面都是由紅、綠、藍三種基本色合成的……可稱之為“三生萬物構(gòu)造模式”,即萬物構(gòu)造皆以“三”為根基,邏輯上就是“N3”。易經(jīng)素以取象比類蓋世,那么也必遵循“N3”邏輯。當N=2時,邏輯表達是23=8,那就是“八卦”,每一卦皆是三畫,即以“三”為根基?!鞍素猿闪?,象在其中矣?!笨芍^包羅萬象,天上地下,風(fēng)土人情,物類無窮。

    原來如此!所謂“道生一”云云,老子不僅僅講了宇宙萬物生成、構(gòu)造和演化的哲理,實際上還講了一通數(shù)理邏輯。

    三、“三生”64卦

    易曰:“有天道焉,有人道焉,有地道焉。兼三才而兩之,故六;六者非它也,三才之道也?!盵7]顯然是哲學(xué)的闡發(fā),兩個三畫卦疊加成六畫卦,從三才之道推衍64卦??梢娧葜芤椎奈耐鹾托抟鬃鱾鞯目追蜃右膊欢壿?,直到18世紀德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲解讀出易的邏輯,但也僅僅是二進制。64卦,二進制邏輯表達式是26=64。后人演繹,沿襲“三才之道”,取三畫的八卦重疊生成六畫的64卦,這是肯定不為錯的。

    豈知,智慧超群的哲學(xué)邏輯學(xué)大師令人叫絕的又來了個邏輯換底,取N=4,邏輯上就是43=64,凸顯“三生萬物”。具體操作上就是取“四象”排列組合之法,任取A、B、C、D分別代換,即太陰(A)、少陽(B)、少陰(C)、太陽(D);邏輯運算有44、43、42、41四種,直取43,即三個一組為一卦,依序得:AAA為坤,AAB為剝,AAC為比,……DDD為乾,便得到“伏羲先天六十四卦方圓圖”(圖略)。現(xiàn)以64卦方圖為例,詳見表1:

    表1 64卦代碼

    顯然,易經(jīng)原本就是“三生萬物構(gòu)造模式”的產(chǎn)物。馮老先生引用朱熹的話肯定地說:“‘全是天理自然挨排出來’(朱子語),非人所能隨意安排者?!盵8]直截了當?shù)恼f,邏輯上有其內(nèi)在規(guī)定性。簡言之,叫做自循天理。

    若以兩個比特即二進制代碼表示:

    A= 00,B= 01,C= 10,D= 11。

    那末,我們便容易得到易經(jīng)的“邏輯密碼”表(略)。

    自循天理,氨基酸及密碼子A、G、C、U與64卦相對應(yīng),依循“三聯(lián)體密碼”,很容易得到氨基酸按密碼子A、G、C、U排列表及其邏輯密碼表(均略,詳見《天演邏輯論》)。

    假若有人研究出原子(元素周期律)和夸克(基本粒子)的“三生”排列表來,毫無疑問,那將必然確證“三生萬物構(gòu)造模式”。

    四、“易”的邏輯表述

    不言而喻,《易經(jīng)》是邏輯的,內(nèi)涵邏輯理念,或曰存在“天演底邏輯”,竟至通達現(xiàn)代計算機基礎(chǔ)——邏輯代數(shù)語言,謂之“邏輯科學(xué)原理”實不為過。

    然則,就邏輯演進的字義而言,易經(jīng)的表述并不完全準確,有后人演繹及字義之誤。比如“易有太極,是生兩儀”和“無極而太極,太極生二儀”。兩儀是兩個邏輯的觀念。如果“易”是“無極”,那末應(yīng)是“無極生太一,太一生二儀”;古有“太一生水”之說,“天地者,太一之所生也。”是否有“太一”與“太極”釋義與混同之異?眾所周知,“太極圖”本身那個“陰陽魚”就是“二儀”的表征。如果“易有太極”,邏輯上那就不是20=1,而應(yīng)是21=2,相應(yīng)地“是生二儀”則是“太一生二儀”了。那末,其邏輯表述就應(yīng)是“易有太一,是生二儀”。當然,“易有太極,是生兩儀”表述并不是錯,因為Nx是通式,本就包含所有數(shù)學(xué)邏輯,21=2自在其中,本就“是生二儀”,只能說言“易有太極”跳過了20=1這一階邏輯,教人費解,解讀不一。

    再談“四象生八卦”,“四象”是二畫卦,是生不出三畫卦的“八卦”的。四象是四個邏輯的觀念,與三畫卦的八卦不存在直接的邏輯關(guān)系,只存在“2n”為標示的邏輯關(guān)系,即當n=2時是四象,n=3時是八卦。與其說“四象生八卦”,不如說“四象演八卦”,用“演”取代“生”,字義上較為準確,既可理解為四象可以“演”八卦,即通常講的四象分別加一乾陽或坤陰“演變”成八卦;也可以理解為四象“演”64卦,即四象之中每三個一組排列組合,“演生”出64卦。在此,我們從邏輯科學(xué)角度對“易”的表述作些修正,其一曰:“易有太極,是生二儀,二儀生四象,四象演八卦?!逼涠唬骸耙子刑?,是生二儀,二儀生四象,四象演八卦。”其三曰:“無極而太極,太極分二儀,二儀生四象,四象演八卦。”作為一家之言,很可能是個錯誤的邏輯,且讓時間和歷史評說。

    古代先人以“文本圖像”啟迪教誨人們,可嘆可惜的是,先賢圣哲心系國家天下,不關(guān)乎也不屑于邏輯,后世子孫也僅僅是“我注六經(jīng)”,或者讀書做官,治國平天下,自是不諳邏輯之道;歷次百家爭鳴中也產(chǎn)生出某些有邏輯性的理論,卻并未精進,構(gòu)建科學(xué)性的邏輯理論體系,致使中國的邏輯學(xué)長期斷層與缺失,至今仍未能建立起賦予東方智慧的邏輯科學(xué)。余力致于《易經(jīng)》和《道德經(jīng)》內(nèi)涵邏輯理念的發(fā)掘幾十年,有幸發(fā)現(xiàn)易道邏輯“邏輯數(shù)學(xué)模型”。這是一把鑰匙,開啟了易道之門,接踵而來又發(fā)現(xiàn)邏輯同易道一樣有先天后天之分,提出“先天后天邏輯科學(xué)架構(gòu)”,構(gòu)建“天演邏輯論”。垂暮之年,拋磚引玉,心期有志于易道研究學(xué)者運用這把鑰匙,打開智慧寶典,揭示奧秘,定然有更多的新發(fā)現(xiàn),開創(chuàng)新篇章。

    恩格斯有句警世省人的話:“一個民族想要站在科學(xué)的最高峰,就一刻也不能沒有理論思維?!敝腥A民族要自立于世界民族之林,要想站在科學(xué)的最高峰,就必須而且應(yīng)當要有中國人的理論思維,開鑿、發(fā)掘《易經(jīng)》和《道德經(jīng)》等古老的文化寶藏,用現(xiàn)代科學(xué)理論思想方法提煉、淬火、鍛造,賦予科學(xué)內(nèi)涵,集成創(chuàng)新,創(chuàng)建具有中國人思想自主權(quán)的新概念、新理論、新學(xué)說,豐富和發(fā)展中國特色的新文化!

    這是時代的呼喚,歷史的重托!

    [1][2][8] 馮友蘭.新理學(xué)[M].北京:生活·讀書·新知三聯(lián)書店,2007.37.

    [3][4][7]郭彧譯注.周易[M].北京:新華書局,2006.355.

    [5]老子[M].北京:新華書局,2006.104.

    [6]黑格爾.邏輯學(xué)[M].北京:商務(wù)印書館,1996,70.

    注釋:

    ①“維物分化論”:天演之道跳出“唯物”與“唯心”之論,構(gòu)建大自然哲學(xué)體系的三大理論之一;取“維”之義,此乃“蓋”宇宙之物質(zhì)形態(tài)而“維”之論,系“唯物”與“唯心”,又非唯物論或唯心論所界定,實則是“心-物一體論”。

    (責任編輯陳平生)

    2014-10-17

    王青松,男,九江學(xué)院老年科協(xié)常務(wù)理事,《社會動力學(xué)》著作者,研究方向為“天演之道”。

    B 1

    A

    1673-4580(2014)04-0053-(05)

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