例談二次函數(shù)交點(diǎn)式的應(yīng)用

杜能初

摘 要：在教學(xué)過程中補(bǔ)充二次函數(shù)的交點(diǎn)式；用二次函數(shù)的交點(diǎn)式求解析式；用二次函數(shù)的交點(diǎn)式最值問題，能把問題化繁為簡、化難為易。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)交點(diǎn)式；化繁為簡；化難為易

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）15-222-02

二次函數(shù)是初級中數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，特別是待定系數(shù)法、實(shí)際問題與二次函數(shù)，在各級各類考試試卷中常有體現(xiàn)，學(xué)生在遇到此類問題時，總感覺到又繁又難，特別我們邊疆少數(shù)民族學(xué)生，本來對數(shù)學(xué)就有“恐懼癥”，所以這種問題上丟分率特高，而現(xiàn)在的人教版初中新教材又不講二次函數(shù)的交點(diǎn)式，更是讓學(xué)生只能用常規(guī)的解法勉強(qiáng)的得到少量的分?jǐn)?shù)，實(shí)際上只要在教學(xué)過程中補(bǔ)充二次函數(shù)的交點(diǎn)式便可以將二次函數(shù)的部分問題化繁為簡、化難為易，從而提高得分率。

象 這種二次函數(shù)的解析式，即為二次函數(shù)的交點(diǎn)式（其中 、 分別是二次函數(shù)圖像與 軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）。當(dāng)二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點(diǎn) 時，設(shè)二次函數(shù)的解析式為 ，代人另一個已知點(diǎn)的坐標(biāo)就可求出二次函數(shù)的解析式。在二次函數(shù)的教學(xué)中，當(dāng)列出的解析式是交點(diǎn)式形如 時，利用二次函數(shù)的交點(diǎn)式求最大值或最小值可以簡化計(jì)算。即令 時， ，求出拋物線與 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)：（ ，0），（ ，0），根據(jù)拋物線的對稱性可求出拋物線的對稱軸是：直線 ，把 代入解析式即可求出最值，從而可以達(dá)到簡化的目的。下面舉幾個簡單的例子，談?wù)勎以趲啄杲虒W(xué)過程中的總結(jié)出的二次函數(shù)交點(diǎn)式的應(yīng)用。

一、用二次函數(shù)的交點(diǎn)式求解析式：

例1：2010年楚雄中考題第22題

即漲價5元時，利潤最大，每星期最大利潤為6250元，所以定價為65元利潤最大，每星期最大利潤為6250元。

所以，在二次函數(shù)的教學(xué)中，注意補(bǔ)充并靈活運(yùn)用二次函數(shù)的交點(diǎn)式，可以避免較大數(shù)字的計(jì)算，化繁為簡、化難為易，達(dá)到事半功倍的效果，從而提高正確率、得分率。

參考文獻(xiàn)：

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