初中數(shù)學(xué)圖形與幾何內(nèi)容認(rèn)知水平的比較探究

黃永福

摘要：在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)和提高學(xué)生對(duì)圖形與幾何的認(rèn)知水平，要依托數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的每個(gè)領(lǐng)域，需要在具體的課堂教學(xué)細(xì)節(jié)和內(nèi)容之中做深入的分析和比較。該工作目的是為了有效提高學(xué)生針對(duì)幾何圖形敏銳的洞察力和認(rèn)知水平。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；圖形與幾何；認(rèn)知水平；比較

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）14-315-01

從心理學(xué)角度來看，認(rèn)知水平是使頭腦中產(chǎn)生認(rèn)識(shí)的內(nèi)部處理過程及結(jié)果的不同狀態(tài)層次。學(xué)生認(rèn)知水平會(huì)對(duì)其思維（包括圖形與幾何思維）造成影響，它有如下兩方面功能：一方面，它可以作為衡量初中學(xué)生對(duì)圖形幾何學(xué)習(xí)質(zhì)量的依據(jù)；另一方方面，初中數(shù)學(xué)教師可以利用其選擇合適的教學(xué)方式。有必要就初中數(shù)學(xué)圖形與幾何認(rèn)知水平的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行比較探究。

一、初中數(shù)學(xué)學(xué)生“圖形與幾何”認(rèn)知水平現(xiàn)狀

目前國內(nèi)外研究認(rèn)知水平大多停留在以下層次上：幾何直觀水平，幾何理論構(gòu)建分布，數(shù)學(xué)成就和認(rèn)知水平之間的聯(lián)系及數(shù)學(xué)認(rèn)知水平等。我國數(shù)學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)課程不僅要考慮自身的特點(diǎn)，更要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律……數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！睆?qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知水平的重要性。已有的圖形與幾何認(rèn)知水平研究重點(diǎn)在以上所述范圍內(nèi)，對(duì)其調(diào)查發(fā)現(xiàn)，我國大多數(shù)中學(xué)生數(shù)學(xué)圖形與幾何認(rèn)知水平相對(duì)不高，另外在較高認(rèn)知水平階段的表現(xiàn)也沒有達(dá)到一個(gè)令人滿意的水平。我國自開設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)課程以來，雖然在大綱上有所改革，但在圖形與幾何課程方面，基本上沒有什么變化，初中平面幾何內(nèi)容相對(duì)比較枯燥，因?yàn)槠溥^于強(qiáng)調(diào)利用公理化體系證明一些幾何圖形性質(zhì)。在邏輯論證和推理方面也是。教師在講課時(shí)往往從頭到尾將某圖形在黑板上推理演繹一遍，就算完成了教學(xué)任務(wù)。例如此題：“已知正方形ABCD，E是BC延長線上一點(diǎn)，AE交CD于F，如果AC=CE，求∠AFC的度數(shù)?！苯處熗ǔ＞蜁?huì)將該題求解過程“演示”一遍，而沒有深入的比較分析其認(rèn)知水平。這種引導(dǎo)學(xué)生考試的傾向比較明顯，并沒有注重從本質(zhì)上提高學(xué)生圖形幾何認(rèn)知水平。

二、初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”內(nèi)容認(rèn)知水平比較

1、課程標(biāo)準(zhǔn)圖形幾何認(rèn)知分析

本文在深入分析范希爾理論的基礎(chǔ)上，理出了初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)圖形幾何認(rèn)知分析構(gòu)架：將圖形幾何認(rèn)知水平分為四類，分別為視覺、分析、非形式化演繹和形式化演繹。以教材中“等腰三角形”教學(xué)為例分析如下：

（1）視覺水平。即了解概念，初步認(rèn)識(shí)圖形幾何。結(jié)合教學(xué)例子來講，就是學(xué)生從觀感上認(rèn)識(shí)等腰三角形，通過自己的觀察和動(dòng)手實(shí)踐，能夠?qū)ζ溆斜容^感性的認(rèn)識(shí)，并且可以用自己的語言描述其輪廓特征，從感官層面解決基本幾何問題，但是不能用等腰三角形這種平面幾何圖形的特征來分型圖形，也無法對(duì)其進(jìn)行概括性的論述。（2）分析水平。即能理解概念性的東西，了解其性質(zhì)和概念之間的某種聯(lián)系規(guī)律，通過對(duì)這些概念和規(guī)律的理解，進(jìn)行簡單的計(jì)算。具體結(jié)合等腰三角形例子來講，就是學(xué)生能夠自主分析等腰三角形邊與角之間的關(guān)系，探索二者的性質(zhì)，并根據(jù)這些要素和分析結(jié)果找到某種規(guī)律，從而弄清等腰三角形的特征，這樣在遇到具體幾何問題時(shí)，就能就能形成自己的解決思路；在這一過程中，學(xué)生可以利用分析結(jié)果，辨認(rèn)這種平面圖形，并且能對(duì)其進(jìn)行分類。但是這個(gè)水平層次的學(xué)生無法弄清楚等腰三角形邊與角的組成要素內(nèi)在性質(zhì)之間的關(guān)系。（3）非演繹形式水平。即學(xué)生可以掌握幾何圖形性質(zhì)即其之間的內(nèi)部關(guān)系，對(duì)幾何定理也能熟悉的掌握。具體結(jié)合等腰三角形例子來講，即學(xué)生能夠用自己的語言表述等腰三角形特征與這種平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系；能對(duì)等腰三角形要素特征有一定的理解，比如能掌握等腰三角形兩邊相等、兩底角相等等內(nèi)在屬性；能夠利用掌握的性質(zhì)特征及定理，對(duì)等腰三角形進(jìn)行簡單的推理論證。但是缺陷是對(duì)等腰三角形還沒有建立一個(gè)比較系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)體系，解決實(shí)際幾何圖形問題時(shí)還存在一定困難。（4）形式演繹水平。即學(xué)生能夠理解和掌握定理性質(zhì)之間的內(nèi)在關(guān)系。在本例中表現(xiàn)為，學(xué)生能夠根據(jù)掌握的性質(zhì)及定理知識(shí)提出自己的猜想，利用邏輯推理演繹驗(yàn)證自己猜想的正確性；能夠系統(tǒng)的掌握等腰三角形概念、定理、性質(zhì)等的關(guān)系，并且能形成自己解決實(shí)際幾何圖形問題的思路；能夠?qū)⒍ɡ磉M(jìn)行推理運(yùn)用，推出逆定理。

2、圖形幾何認(rèn)知水平內(nèi)容分布

已有的研究表明，初中數(shù)學(xué)圖形幾何領(lǐng)域?qū)W生的幾何認(rèn)知水平為2（分析水平），出現(xiàn)了學(xué)生圖形幾何認(rèn)知水平比課標(biāo)和教材認(rèn)知水平低的不合理現(xiàn)象。從我們上面分析的課程標(biāo)準(zhǔn)圖形幾何認(rèn)知水平構(gòu)架來看，如果在圖形幾何領(lǐng)域數(shù)學(xué)教師使用的教材是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，而學(xué)生的圖形幾何認(rèn)知水平卻沒有達(dá)到教材相關(guān)認(rèn)知標(biāo)準(zhǔn)，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)脫節(jié)現(xiàn)象，跟不上教師的教學(xué)節(jié)奏。因?yàn)樗麄兏静荒芾斫饨虒W(xué)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)圖形幾何課程內(nèi)容時(shí)思維阻塞，不也能取得好的學(xué)習(xí)效果。

從初中數(shù)學(xué)圖形幾何知識(shí)點(diǎn)水平變化趨勢(shì)上看，在引入新的圖形幾何知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生都會(huì)從之前相對(duì)較高的認(rèn)知水平降到低水平上，隨著教學(xué)的向前推進(jìn)，會(huì)呈現(xiàn)逐漸認(rèn)知水平逐漸上升的趨勢(shì)。這也從某種程度上反映出教材的認(rèn)知水平是混合分布的。雖然這種分布是混合式的，但從具體的圖形幾何教學(xué)內(nèi)容來看，其認(rèn)知水平的分布時(shí)有規(guī)律可循的。即引入相對(duì)較為獨(dú)立的圖形幾何知識(shí)點(diǎn)時(shí)，認(rèn)知水平都是由低到高分布的，這符合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際情況。學(xué)生在這種認(rèn)知水平分布狀態(tài)下可以充分利用自己已掌握的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)新知識(shí)，由易到難，學(xué)習(xí)過程中有充足的時(shí)間思考問題，鞏固之前學(xué)過的知識(shí)，做到溫故而知新。

盡管目前初中數(shù)學(xué)教材編寫中加入了大量水平3的內(nèi)容，但是對(duì)于學(xué)生而言，他們的圖形幾何認(rèn)知水平畢竟有限，需要一個(gè)漸進(jìn)的過程。因此，教師在教學(xué)過程中，不斷加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)之間的銜接，引導(dǎo)學(xué)生從較低認(rèn)知水平向高認(rèn)知水平過渡。

參考文獻(xiàn)：

[1] 任利娟.初中數(shù)學(xué)新課程實(shí)驗(yàn)教材“空間與圖形”內(nèi)容處理方式的比較研究-以人教版、北師大版和華東師大版教材為例[D].西北師范大學(xué),2010.

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