一次函數(shù)圖像性質(zhì)

彭霞

摘要：一次函數(shù)是初中階段第一次接觸到的最簡(jiǎn)單、最基本的函數(shù)，它在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。一次函數(shù)的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系、變量與函數(shù)和正比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上的。一次函數(shù)的第一課時(shí)主要內(nèi)容是一次函數(shù)的有關(guān)概念。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；一次函數(shù)；圖像性質(zhì)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）12-295-01

《一次函數(shù)圖像性質(zhì)》這節(jié)課是新人教版八年級(jí)下冊(cè)“19.2.2一次函數(shù)”（第二課時(shí)）的內(nèi)容，下面我從四個(gè)方面談?wù)勎覍?duì)這節(jié)課的一些粗淺認(rèn)識(shí)：

一、目標(biāo)分析

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

1、利用前面學(xué)習(xí)的函數(shù)圖像的畫法通過列表、描點(diǎn)、連線畫出一次函數(shù)的圖像；2、使學(xué)生理解函數(shù) 與函數(shù) 圖象之間的關(guān)系，會(huì)利用兩個(gè)合適的點(diǎn)畫出一次函數(shù)的圖象，掌握k、b的意義和作用。

（二）過程與方法目標(biāo)

1、通過描點(diǎn)法來研究一次函數(shù)圖象，在動(dòng)手繪制一次函數(shù)的圖象的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“動(dòng)手----比較----討論---歸納”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過對(duì)一次函數(shù)圖象的分析，歸納k、b的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象變化趨勢(shì)和函數(shù)性質(zhì)的影響，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探究、歸納的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法和分類討論思想方法的應(yīng)用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力。2、通過從具體一次函數(shù)的圖象特征抽象得到一般形式一次函數(shù)的圖象特征，進(jìn)而得到函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的研究問題的過程，體會(huì)從特殊到一般的研究問題的方法。

二、教學(xué)中問題診斷分析

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)于通過具體函數(shù)圖象猜想一次函數(shù)圖象的形狀和k的正負(fù)對(duì)于函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)和函數(shù)性質(zhì)的影響并不困難，但是學(xué)生容易停留在只從“形”的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不會(huì)用函數(shù)和變量去思考問題，即從“數(shù)”——解析式的角度加深理解。所以，我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)時(shí)，有意識(shí)地加強(qiáng)對(duì)一次函數(shù) 與正比例函數(shù) 解析式的分析與比較，突出數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，以此加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的體會(huì)，使學(xué)生逐步地增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識(shí)和能力。

三、本節(jié)課的教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析

1、由于本課的教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生以往學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一次函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此這節(jié)課從復(fù)習(xí)正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)開始，反思正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，正比例函數(shù)圖像是一條直線，一次函數(shù)的圖像是怎樣的呢？體現(xiàn)特殊與一般的關(guān)系并引發(fā)猜想；這個(gè)問題吸引學(xué)生的注意力，再引出本課的內(nèi)容，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中感受正函數(shù)模型圖像與性質(zhì)的研究方法。

2、根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，提高課堂效率，課前設(shè)計(jì)了預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案，讓學(xué)生提前一天家庭作業(yè)在第一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出y=2x和y=2x+3,y=2x-2的圖象及在第二個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出y=-2x和y=-2x+1,y=-2x-4的圖象，因?yàn)楸菊聨坠?jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖像，因此畫出這幾個(gè)函數(shù)圖像對(duì)于學(xué)生來說不成問題；并且讓學(xué)生類比正比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的研究方法，觀察所畫的圖像寫出自己通過畫圖過程中的發(fā)現(xiàn)；y=2x和y=2x+3,y=2x-2這一組函數(shù)解析式中k值都等于2，它們的函數(shù)圖像有什么特點(diǎn)呢？學(xué)生在畫圖中不難發(fā)現(xiàn)畫出了一組平行線，同理畫出y=-2x和y=-2x+1,y=-2x-4圖像，也驗(yàn)證了學(xué)生的猜想；在導(dǎo)學(xué)案中出一組填空題提示學(xué)生深入思考探索發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)解析式中k、b與一次函數(shù)圖像的關(guān)系；這樣既節(jié)省了課堂時(shí)間更增強(qiáng)了學(xué)生探索的欲望，通過在家的獨(dú)立思考，在課堂上讓學(xué)生交流探索發(fā)現(xiàn)，學(xué)生之間互相交流探索結(jié)果，互相講解，探索交流完讓學(xué)生以小組為單位派代表到講臺(tái)上交流探索發(fā)現(xiàn)，在前置學(xué)習(xí)和課堂教學(xué)過程中，通過設(shè)置帶有探究性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐探索，合作交流，最后全班一起歸納結(jié)論，并通過學(xué)生親自動(dòng)手繪制函數(shù)圖象，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程。最后讓學(xué)生運(yùn)用探索出來的一次函數(shù)的圖像的性質(zhì)解決問題，這樣把節(jié)省了課堂時(shí)間，回歸到數(shù)學(xué)本質(zhì)上來，讓學(xué)生把更多的精力放在運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題。

3、八年級(jí)的學(xué)生好奇、好學(xué)、好動(dòng)，所以在教學(xué)過程中通過讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖，同學(xué)之間交流畫法，談?wù)勏敕ǖ然顒?dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的求知欲。

4、在由具體函數(shù)y=2x和y=2x+3,y=2x-2圖象關(guān)系抽象得到一般一次函數(shù) 與直線 之間的關(guān)系的過程中，我們將抽象的過程分成兩步完成，第一步先由函數(shù) 抽象到正比例函數(shù) ，函數(shù)y=2x+3和 y=2x-2抽象到一次函數(shù) ，同時(shí)利用自己動(dòng)手畫圖，有利于學(xué)生從具體向一般過渡。