判定全等三角形的方法提煉

施克全

摘 要：初一學生在學習三角形全等的條件時有一個共同的感受：在學習一個判定條件時，感覺有所收獲，在學好所有的判定條件后，再來做三角形全等的練習時，就感覺無從下手。針對以上問題，最好的策略是提煉判定全等三角形的方法。

關鍵詞：提煉；全等三角形；判定方法

數(shù)學思想方法既是數(shù)學的基礎知識，是知識的精髓，又是將知識轉化為能力的橋梁，用好了就是能力。因此，我們數(shù)學教師在教學中要注重數(shù)學思想方法的滲透、概括和總結，要重視數(shù)學思想方法在解題中的指導作用。

對于浙教版的初一學生來說，判定全等三角形的依據(jù)有4個：SSS、SAS、ASA、AAS。初一學生由于受自身思維能力的限制，在平時運用這些依據(jù)的時候難免會出現(xiàn)混淆、思路混亂的情況。針對這些情況，教師對判定全等三角形的方法提煉上更有它的指導意義。

下面我粗淺地談談在判定全等三角形的方法提煉上的一點思考：

第一，從總體上去提煉。所謂站得高看得遠，數(shù)學思維的養(yǎng)成和數(shù)學學習也一樣，都需要高瞻遠矚。把握了總體的解題思路，才能在練習中準備把握解題方法，不至于脫離軌道。因此，總體思維的養(yǎng)成至關重要，而這種總體把握思維的養(yǎng)成，首先需要對于知識的演繹。

所以，在課堂上，教師應先讓學生自己列舉全等三角形的所有判定方法，學生不難總結出總共四種：SSS、SAS、ASA、AAS。得出四種情況后，教師在此可追問學生：“在這四種判定方法中，你發(fā)現(xiàn)了什么共同特點嗎？”在這個過程中，教師應不斷啟發(fā)學生，而啟發(fā)學生至少認識到以下兩點：需要三個對應量相等，至少要有一條對應邊相等。

這樣在判定兩個三角形全等時，我們就可以先找一組對應邊相等的條件，再根據(jù)邊的情況再來尋找其他相等的條件。只有這樣把握從整體上的方法和思想，才能對全等三角形的判定有一個深刻的認識，然后再由表及里、由淺入深，在發(fā)散數(shù)學思維的同時也落實在平時的練習中。

第二，從基本圖形上去提煉。圖形是幾何的載體，圖形的解析更是形象思維養(yǎng)成的最有效的手段。而形象思維在數(shù)學解題特別是幾何題中，又會反過來影響各類題型的解題。在這種相互影響的重要性下，如何從基本圖形上著手去判定三角形全等也十分重要。

那么在過程中，我們應先讓學生了解兩個全等三角形的常見位置關系。我們可以兩個學生為一組，讓他們利用兩個全等的三角板進行拼圖。在這個過程，學生只要結合自己平時的練習和全班學生的互動，基本上可以擺出以下幾種組合（篇幅所限，圖略）。

幾何圖形的形象性，使學生在理解數(shù)學方法、幾何練習中更加形象和具體。這無疑是有利于我們利用它對全等三角形的判定，但是在利用基本幾何圖形去判定時應注意放手讓學生自己去討論、歸類，然后得出圖形判定的雛形，教師再從中加以引導、歸納，這樣學生對這種方法的掌握就會印象深刻，也更容易延伸運用。

第三，從已知條件去提煉。雖然判定兩個三角形全等的實例舉不勝舉，但已知的條件的種類并不多。一般情況下，大致可以分以下三大類：已知兩對應邊相等、已知兩對應角相等、已知一邊一角對應相等。在教學中，我們可以提出這三大類的條件，讓學生自己去總結思考的方向，并用右上的表格總結規(guī)律。

第四，從反例的角度去提煉。在數(shù)學教學中，反例和證明同樣重要。因為反例在辨析錯誤中具有直觀、說服力強等突出特點，所以教學中注重反例的運用，不但能使學生發(fā)現(xiàn)錯誤和漏洞，而且還可以修補相關知識，學會多角度考慮問題，從而提高思維的靈活性。

全等三角形的判定方法本來就比較多，學生容易混淆。再者，又有其他不能用來判定三角形全等，但又容易被學生拿來作為判定的依據(jù)，例如“SSA”“AAA”。因此，在教學中，反例的應用及構建顯得至關重要。

下面我以“SSA”，我們可以利用下面這道題：兩邊和一個角相等的三角形全等。在學生經(jīng)過一定的時間探索后，教師要進行總結。對于反例的構建，教師應該讓學生明白滿足什么樣的條件的兩個三角形不是反例，即當相等的一對角是兩對應邊的夾角時，判斷的依據(jù)是有兩條邊及這兩邊的夾角對應相等的兩個三角形全等。這個判斷依據(jù)里有兩個關鍵條件：這個角必須是夾角，對應相等。

反例的構建其實就是讓上面的兩個關鍵條件至少有一個不成立就行。學生通過探索不難發(fā)現(xiàn)，如果第一關鍵條件滿足的話，第二個關鍵條件“對應相等”也必然滿足，所以構建反例必須要從第一條件去思考。要讓第一條件不滿足，可以分兩個角都不是夾角和一個是夾角，另一個是其中一邊的對角兩種情況。由此，我們可以得到以下幾個反例：

在上面這個問題中，反例的構建難度顯然增加了，然而學生卻可以通過此題更加深對全等三角形全等判定方法的理解，另外構建反例的過程也是學生發(fā)散性思維充分發(fā)揮和展示的一個過程。

總之，我們在數(shù)學教學中，關于引導學生進行全等三角形的判定，應從多角度進行分析和組織討論，使學生在多方面的學習和練習中學會總結、學會歸納，形成以整體統(tǒng)籌為中心思想，發(fā)散思維，進而提煉出解題方法和思路，真正讓學生在學習有關幾何知識時能得心應手。

參考文獻：

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（浙江省溫州市平陽縣水頭鎮(zhèn)鶴溪中學）