“數(shù)”也載道

馬建秀

“文以載道”出自宋代理學(xué)家周敦頤《通書(shū)·文辭》：“文所以載道也。輪轅飾而人弗庸，徒飾也，況虛車(chē)乎?！币馑际钦f(shuō)“文”像車(chē)，“道”像車(chē)上所載之貨物，通過(guò)車(chē)的運(yùn)載，可以到達(dá)目的地。文章、文學(xué)也就是傳播儒家之“道”的手段和載體。

黑格爾說(shuō)：“數(shù)學(xué)是上帝描述自然的符號(hào)?！碑呥_(dá)哥拉斯說(shuō)：“數(shù)支配著宇宙?！比A羅庚說(shuō)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。”數(shù)是被抽象化了的語(yǔ)言，但數(shù)僅僅是“數(shù)”嗎？我認(rèn)為“數(shù)”也像車(chē)，“道”即是車(chē)上所載之貨物，可以理解為“數(shù)也載道”。

所謂“數(shù)以載道”就應(yīng)該在描述抽象現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，具備科學(xué)性、合理性、常識(shí)性、人文性、教化性等特性。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）明確指出：“素材的選用應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這些素材應(yīng)當(dāng)在反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，以利于他們經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的過(guò)程?！闭n改之后倡導(dǎo)數(shù)學(xué)生活化、生活數(shù)學(xué)化，拉近了生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系，基于此，我們的數(shù)學(xué)教育豈能罔顧生活本身？

在實(shí)際教學(xué)中，有些教師眼里只有數(shù)學(xué)，沒(méi)有科學(xué)，沒(méi)有生活，沒(méi)有其他百科知識(shí)，沒(méi)有“入乎其內(nèi)，出乎其外”的貫通。在出題時(shí)只注意數(shù)字的組合和公式運(yùn)用，而忽略了題目本身是否合乎常識(shí)、合乎科學(xué)。往往對(duì)學(xué)生形成誤導(dǎo)，傳道授業(yè)解惑從何談起？

網(wǎng)上盛傳的一道小學(xué)數(shù)學(xué)行程問(wèn)題：一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，時(shí)速165千米，已經(jīng)行駛了12小時(shí)，離乙地還有380千米。問(wèn)：甲地到乙地有多遠(yuǎn)？

廣州一位四年級(jí)學(xué)生給出的答案超乎我們的想象，被喻為神一樣的回答：“此車(chē)超速并疲勞駕駛，違反交通法規(guī)！”

這件事在引起網(wǎng)友關(guān)注的同時(shí)，給教師們敲響了警鐘——數(shù)學(xué)僅僅是數(shù)學(xué)嗎？數(shù)學(xué)教師常犯的錯(cuò)誤有哪些？

一、有數(shù)量，缺衡量

《孟子·梁惠王上》中說(shuō)：“權(quán)，然后知輕重；度，然后知長(zhǎng)短?！边@句話告誡我們：數(shù)學(xué)教師不能眼里只有數(shù)量、圖形，命題時(shí)還要權(quán)衡其他要素。而這卻常常被傳道的教師忽略。

例一：小明做180件衣服10天可以做完，如果每天多做20件，多長(zhǎng)時(shí)間可以做完？有學(xué)生答曰：“小明做不完，要把小明累死嗎？”

這道題從數(shù)學(xué)角度看無(wú)可厚非，但從其他角度看就問(wèn)題甚多：小明多大了？到了法定勞動(dòng)年齡嗎？一天做38件衣服符合生活常識(shí)嗎？是否違反《勞動(dòng)法》？通常我們說(shuō)所謂的“數(shù)學(xué)意識(shí)”，其實(shí)就是讓學(xué)生走向社會(huì)時(shí)看問(wèn)題能有數(shù)學(xué)角度、數(shù)學(xué)敏感性。那么，我們編制數(shù)學(xué)題是否也應(yīng)該有生活常識(shí)、法律意識(shí)？

例二：這里有兩座房子，它們都有三角形的墻面，哪座房子是長(zhǎng)頸鹿的家？哪座房子是斑馬的家？（此例出自《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》2014年第四期58頁(yè)）教師試圖從生活中的高引入三角形的高，想讓學(xué)生明白：房屋的高就是房脊到地面的垂直距離?？墒情L(zhǎng)頸鹿住在三角形房子里，它怎么進(jìn)去？又怎么出來(lái)？即使低頭進(jìn)去了，難道讓它一直揚(yáng)著頭卡在頂尖處嗎？這不是虐待動(dòng)物嗎？

相似的還有“樹(shù)上有10只猴，用槍打掉1只，還剩幾只？”編制數(shù)學(xué)題為何要以屠殺動(dòng)物為例？豈不與每日教育學(xué)生愛(ài)護(hù)動(dòng)物沖突？只考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題，不考慮生活常識(shí)，“數(shù)學(xué)生活化”“數(shù)學(xué)滲透德育”只能是一句空談。

例三：3位老師帶50名學(xué)生去參觀植物園，成人票10元，學(xué)生票5元，團(tuán)體票6元一張，怎樣買(mǎi)票才省錢(qián)合算？（此題出現(xiàn)在某市三年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷上）按常規(guī)，團(tuán)體出行都是買(mǎi)團(tuán)體票最合適，而這道題算下來(lái)，團(tuán)體票反而比個(gè)人票還貴。學(xué)生在試卷中錯(cuò)誤百出，不是錯(cuò)在計(jì)算，而是錯(cuò)在試題與常識(shí)相悖。與此相似的還有：游樂(lè)場(chǎng)門(mén)票2元，問(wèn)：7人去買(mǎi)票要花多少錢(qián)？現(xiàn)在還有這么便宜的門(mén)票嗎？

美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主席魏爾德說(shuō)：“數(shù)學(xué)是一種會(huì)不斷進(jìn)化的文化?！睌?shù)學(xué)命題應(yīng)該兼顧素材與現(xiàn)實(shí)生活二者的關(guān)系。

二、有數(shù)據(jù)，無(wú)依據(jù)

例：一個(gè)游泳池可裝100噸水。一個(gè)水龍頭以每小時(shí)3噸的速度注水，另一水龍頭以每小時(shí)1噸的速度放水。多長(zhǎng)時(shí)間才能放滿整個(gè)游泳池？這是一道被相聲演員諷刺挖苦過(guò)的數(shù)學(xué)題，也是學(xué)生認(rèn)為最討厭、最浪費(fèi)時(shí)間的數(shù)學(xué)題。學(xué)生百思不得其解：有誰(shuí)見(jiàn)過(guò)游泳池一邊注水一邊放水？這樣的怪題纏繞了多少學(xué)生，苦惱了多少學(xué)生。這樣的題如果繼續(xù)出現(xiàn)在教材或練習(xí)冊(cè)上，那么“節(jié)約用水”貼在墻上就成了“稻草人”。

三、有事例，無(wú)事實(shí)

一位教學(xué)能手為了體現(xiàn)創(chuàng)造性使用教材的原則，改了教材原本就有的教學(xué)情境。她是這樣導(dǎo)入新課的：“夏天到了，企鵝們來(lái)到了森林，請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕，圖上有幾只大企鵝、幾只小企鵝？”

企鵝本來(lái)是生活在南極的冰天雪地中的，它怎么會(huì)生活在森林？難道是品種變異？學(xué)生們都在思考這個(gè)問(wèn)題，此時(shí)還有誰(shuí)關(guān)注數(shù)學(xué)信息？盡管老師再三啟發(fā)，但是怎么也牽不回學(xué)生們的注意力。情境創(chuàng)設(shè)的一個(gè)重要作用在于激發(fā)學(xué)生的興趣，喚醒學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，使得學(xué)生的思維能夠搭建起原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和未知的學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的橋梁。這個(gè)“創(chuàng)設(shè)”不但沒(méi)搭起橋梁，還分散了學(xué)生的注意力。

類似的情況還有，上午9：00一根旗桿和一棵大樹(shù)的影子的長(zhǎng)度如圖（上午本來(lái)影子是偏西的，而圖上畫(huà)的偏東），已知旗桿的高是15米。這棵大樹(shù)的高度是多少米？這樣的例子還有很多。我看不懂！

四、有數(shù)學(xué)，無(wú)科學(xué)

一位教育雜志的記者在一次《實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程》觀摩課中，發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)問(wèn)題：

有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人在第一輪中傳染了x人，第一輪后共有1+x人患了流感。

（2）第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x人，第二輪后共有（1+x）（1+x）人患了流感。

則：列方程（1+x）（1+x）=121，解得x=10，即平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人。

課后，他向二百多名教師提問(wèn)：“題中沒(méi)有考慮病菌的傳播方式，是線性傳播還是放射性傳播？”有的教師說(shuō)：沒(méi)有想過(guò)；有的老師則回應(yīng)：數(shù)學(xué)可以不考慮這些因素，只要學(xué)生能運(yùn)用方程建立數(shù)學(xué)模型就行了。

這件事引發(fā)了我的質(zhì)疑：傳播方式確實(shí)決定計(jì)算結(jié)果。病菌真的一個(gè)人傳染10人嗎？如果被感染的人接觸的都是免疫力強(qiáng)的人，如果病菌在第二輪中有變異，如果感染的第一個(gè)人服了抗生素，這些情況都會(huì)對(duì)病菌的傳播產(chǎn)生影響?？梢?jiàn)此問(wèn)題涉及很多因素，不僅要考慮感染和被感染雙方的情況，還要考慮周?chē)h(huán)境等問(wèn)題。而此題沒(méi)有這些前提條件，讓解答的人從何下手？所以筆者認(rèn)為，出題者不能單單從數(shù)學(xué)角度看問(wèn)題，要跳出數(shù)學(xué)，從醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、生活等多角度看問(wèn)題。

這些從數(shù)學(xué)角度看似無(wú)關(guān)痛癢的問(wèn)題，其實(shí)已經(jīng)背離了數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)，背離了育人的本意。作為數(shù)學(xué)教師，在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，不僅要關(guān)注數(shù)字、公式、定理、法則，還要關(guān)注生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)以及其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)。不能眼里只有抽象的、冷冰冰的數(shù)字，還要有生活世界的常理、常識(shí)，不能與其他學(xué)科知識(shí)相悖，而是要有所兼顧，融會(huì)貫通，從而達(dá)到“數(shù)也載道”的境界。莊子曰：天下大事，必作于細(xì)。我相信，這句話會(huì)對(duì)一些偶犯如上錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)教師有所啟迪。