加權(quán)Orlicz-bergman類上Carleson測(cè)度

孫志玲，孫 燕

(內(nèi)蒙古民族大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,內(nèi)蒙古 通遼 028000)

加權(quán)Orlicz-bergman類上Carleson測(cè)度

孫志玲，孫 燕

(內(nèi)蒙古民族大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,內(nèi)蒙古 通遼 028000)

加權(quán)Orlicz-bergman類;Carleson測(cè)度;vanishing Carleson測(cè)度

0 引言

令C代表復(fù)平面，集合D={z∈C:|z|<1}稱為開(kāi)單位圓盤.

定義1[1]一個(gè)實(shí)值函數(shù)φ:[0,+)→[0,+)稱為φ-函數(shù)，如果它是非減的連續(xù)函數(shù)且在0點(diǎn)等于0，當(dāng)u→時(shí)φ(u)→.

是有界的.

1 主要結(jié)果

引理1 設(shè)φ是凸φ-函數(shù)，α為實(shí)數(shù)，并且r>0，p>0,則存在一個(gè)正的常數(shù)C，使得對(duì)所有f∈H(D)和所有z∈D，有:

證明因?yàn)镈(0,r)是中心在原點(diǎn)半徑為s=tanh(r)∈(0,1)的歐幾里得圓盤，由文獻(xiàn)[4]命題4.13的證明過(guò)程有下面不等式成立：

根據(jù)φ為非降函數(shù)以及凸函數(shù)Jensen不等式[5]的性質(zhì)，對(duì)f∈H(D)及p>0有：

由文獻(xiàn)[4]命題4.5，對(duì)所有w∈D(z,r)，存在正常數(shù)C1使得：

因此：

由D(a,r)的定義，知D(a,r)?D因此：

在引理1中令p=1，則存在一個(gè)正的常數(shù)C，使得對(duì)所有n=1,2,3，…，有：

由文獻(xiàn)[4]中的引理4.7D中每個(gè)點(diǎn)至多屬于集合D(an,2r)中的有限個(gè)，這里用N表示，則有：

由文獻(xiàn)[4]命題4.5，可得：

任給ε>0，存在正整數(shù)N0，使得：

在引理1中令p=1，用與定理1同樣的估計(jì)方法，則存在一個(gè)正的常數(shù)C，對(duì)所有k≥1使得：

由上面兩部分的估計(jì)可得：

由ε的任意性，則有：

映射iP是緊的，定理證畢.

[1]路群，曹廣福.Orlicz空間上的乘法算子[J].數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)，2005，26A(1)：124-128.

[2]路群，曹廣福.加權(quán)Orlicz-bergman空間及其上的復(fù)合算子[J].應(yīng)用泛函分析學(xué)報(bào)，2005，7(4)：366-369.

[3]許安見(jiàn)，王曉峰.Orlicz-bergman空間及其復(fù)合算子[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，40(1)：24-28.

[4]Zhu Ke-he,Operator Theory in Function Spaces[M].American Mathematical Society,2007:163-173.

[5]吳從炘，王廷輔.奧爾里奇空間及其應(yīng)用[M].哈爾濱：黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社，1983:44-87.

責(zé)任編輯：高山

CarlesonMeasureonWeightedOrlicz-bergmanClass

SUN Zhiling，SUN Yan

(College of Mathematics,Inner Mongolia University for Nationalities,Tongliao 028000,China)

weighted Orlicz-bergman class;Carleson measure;vanishing Carleson measure

2014-05-04.

內(nèi)蒙古民族大學(xué)博士科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目(BS311).

孫志玲(1979- )，女，博士，講師， 主要從事函數(shù)逼近和算子理論等的研究.

O177

A

1008-8423(2014)02-0140-04