基于SD的組團(tuán)式城市交通生成預(yù)測(cè)理論方法研究

張 燕，嚴(yán) 凌

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093)

組團(tuán)式的城市格局與國(guó)內(nèi)大多數(shù)“攤大餅”式的城市格局相比，可以防止城市規(guī)模過大所造成的交通堵塞，環(huán)境惡化等問題，既有高效率，又可保持良好的自然生態(tài)環(huán)境的較為理想的城市結(jié)構(gòu)。多中心組團(tuán)式格局已經(jīng)逐漸成為國(guó)內(nèi)城市形態(tài)的發(fā)展趨勢(shì)[4]。

組團(tuán)式城市的形成和發(fā)展與經(jīng)濟(jì)的空間組織密不可分，相關(guān)的區(qū)域研究開始于19 世紀(jì)初杜能提出的農(nóng)業(yè)區(qū)位理論，以1826年出版的《農(nóng)業(yè)和過敏經(jīng)濟(jì)中孤立國(guó)》一書為代表，系統(tǒng)的提出了農(nóng)業(yè)布局的區(qū)位理論。杜能所設(shè)想的是一個(gè)由周圍農(nóng)村的農(nóng)民提供供應(yīng)品的孤立城市。隨著19世紀(jì)近代工業(yè)的大發(fā)展，從19世紀(jì)下半葉起，工業(yè)區(qū)位理論逐漸成為古典區(qū)位理論研究的主流[5]。1885年德國(guó)學(xué)者龍哈德(W.launhard)發(fā)表《過敏經(jīng)濟(jì)學(xué)說的數(shù)學(xué)論證》，提出了工業(yè)企業(yè)布局因素中的“重量三角形”和“價(jià)格漏斗模型”。1993年，克里斯塔勒(W.Christaller)《德國(guó)南部的中心論》一書中首次發(fā)表了這一理論。首先界定了中心地、中心地功能和中心度的概念，提出了不同等級(jí)其中心度劃分的基本依據(jù)[1-4]。

現(xiàn)狀交通調(diào)查和傳統(tǒng)的交通需求預(yù)測(cè)方法在宏觀指導(dǎo)性和現(xiàn)實(shí)實(shí)用性方面已難以適應(yīng)復(fù)雜的組團(tuán)式城市交通生成預(yù)測(cè)的需求，因此預(yù)測(cè)方法上需要有新的思路和突破。

從最初地理?xiàng)l件的限制，城市由距離比較近的幾個(gè)團(tuán)塊發(fā)展到現(xiàn)在強(qiáng)調(diào)主要考慮功能分區(qū)的組團(tuán)式布局。以及傳統(tǒng)城市的發(fā)展模式在規(guī)模擴(kuò)大中，諸如中心區(qū)人口密度大，用地緊張，交通堵塞，居住幸福指數(shù)降低的諸多弊端，組團(tuán)式的發(fā)展布局為此提供了啟示。組團(tuán)式城市在發(fā)展的過程中以往的預(yù)測(cè)交通生成方法基于某個(gè)因素如城市土地利用性質(zhì)，或者人口難以較全面的說明影響，對(duì)組團(tuán)式城市交通生成有影響的不光有城市土地利用性質(zhì)、人口，還有諸如交通設(shè)施能力，城市規(guī)模，產(chǎn)業(yè)規(guī)模等。作為交通系統(tǒng)規(guī)劃的前提，而交通生成又是四階段法(Trip generation-Trip distribution-Modal split-Traffic assignment)的第一步。本文將城市土地利用性質(zhì)，城市組團(tuán)中心數(shù)目，人口，經(jīng)濟(jì)發(fā)展四者納入組團(tuán)式城市交通生成預(yù)測(cè)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中，為組團(tuán)式交通生成的預(yù)測(cè)提供更為嚴(yán)謹(jǐn)，可行的影響因素，力求達(dá)到本文所用的方法預(yù)模擬預(yù)測(cè)出的數(shù)據(jù)誤差在10%以內(nèi)。[5-9]。

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法

1956年，美國(guó)麻省理工學(xué)院的福瑞斯特(Jay Forrester W)創(chuàng)立了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)(System Dynamics，以下簡(jiǎn)稱SD。這種方法的基礎(chǔ)是反饋控制理論、手段是計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)、主要應(yīng)用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)復(fù)雜系統(tǒng)定量研究，經(jīng)由建立反饋環(huán)和設(shè)定各個(gè)變量之間的方程關(guān)系來實(shí)現(xiàn)的。1980年，我國(guó)引進(jìn)SD，并在1986年首次召開了全國(guó)SD學(xué)術(shù)交流會(huì)，此后關(guān)于SD的研究并應(yīng)用到了諸多領(lǐng)域，并取得了學(xué)術(shù)與實(shí)踐上的發(fā)展與進(jìn)步[10-12]。

在城市交通領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)有王云鵬對(duì)道路運(yùn)輸量進(jìn)行預(yù)測(cè)的研究[13]、許長(zhǎng)新等對(duì)港口吞吐量預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建[14]、葉英等人對(duì)區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的預(yù)測(cè)研究[15]、姜洋對(duì)城市交通治堵方案提出與優(yōu)化[16]、張林峰、范炳全等人對(duì)交通影響下對(duì)城市中心演化做了模型構(gòu)建于仿真研究[17]，交通生成預(yù)測(cè)不是一個(gè)新的話題，可以說被研究爛的課題，但運(yùn)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法還很少有研究，SD模型是建立在控制論、系統(tǒng)論和信息論基礎(chǔ)上研究反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、功能和動(dòng)態(tài)行為的一類模型，其突出特點(diǎn)是能夠反映復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、功能與動(dòng)態(tài)行為之間的相互作用關(guān)系，對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)，從而考察復(fù)雜系統(tǒng)在不同情景(不同參數(shù)或不同策略因素)下的變化行為和趨勢(shì)，提供決策支持。

但是，將SD應(yīng)用與交通生成預(yù)測(cè)的研究還不是很多，SD在預(yù)測(cè)方面有諸多優(yōu)勢(shì)，比如考慮因素較全面，功能與動(dòng)態(tài)行為之間的相互作用關(guān)系大部分可以用方程表示出來，前提是處理好他們之間的量綱，函數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系，而且還試圖涵蓋社會(huì)經(jīng)濟(jì)方面的各個(gè)內(nèi)容，但也比較復(fù)雜本文主要針對(duì)這方面做研究，力求組團(tuán)式城市的交通生成預(yù)測(cè)精確與可行簡(jiǎn)潔，避免以往模型強(qiáng)調(diào)仿真結(jié)果、強(qiáng)調(diào)參數(shù)的設(shè)置、強(qiáng)調(diào)對(duì)定量模擬結(jié)果的重視，卻缺乏對(duì)模型框架的深入闡述，致使模擬過程變得復(fù)雜與進(jìn)行不下去。

2 組團(tuán)式各中心交通影響范圍

各組團(tuán)中心是組團(tuán)內(nèi)部的經(jīng)濟(jì)力集中點(diǎn)，對(duì)其周圍交通小區(qū)的影響力的不等，可以借助引力場(chǎng)理論進(jìn)行模擬，各個(gè)組團(tuán)的可達(dá)性可通過牛頓的勢(shì)能公式來確定。在此，本文將組團(tuán)布局模式各中心交通吸引范圍的問題簡(jiǎn)化為形式

(1)

式中：Iij為i小區(qū)與j小區(qū)之間的相互作用量，其中i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；Q為i小區(qū)的工作崗位規(guī)模；Qj為小區(qū)的人口數(shù)或其它質(zhì)量指標(biāo)；dij為i小區(qū)與j小區(qū)之間的距離km；α，β，γ及K均為常數(shù)，這些常數(shù)可以通過抽樣調(diào)查的方法取得。幾個(gè)交通小區(qū)之間聯(lián)系量的實(shí)際數(shù)據(jù)，經(jīng)過多元回歸得到。在Qi，Qj及dij已知的情況下，可以求出城市內(nèi)某組團(tuán)中心i和任一交通小區(qū)j的相互作用量，然后通過下面的公式可以求得j與組團(tuán)中心小區(qū)相互聯(lián)系的相對(duì)強(qiáng)度

(2)

Fij也可以看作j小區(qū)對(duì)于組團(tuán)中心小區(qū)i的吸引范圍的隸屬度，根據(jù)擇大的原則，就可以確定每一個(gè)小區(qū)j分別屬于哪一個(gè)組團(tuán)中心小區(qū)i的最大吸引范圍。在此基礎(chǔ)上，就得到各個(gè)組團(tuán)中心的最大吸引范圍，該模型可用于多組團(tuán)模式的城市各中心交通影響范圍的界定[18]。

根據(jù)現(xiàn)在我國(guó)或者外國(guó)出現(xiàn)的城市組團(tuán)式形式，可以概括為3類：多中心組團(tuán)式布局、邊緣組團(tuán)式布局、混合組團(tuán)式布局。其城市交通系統(tǒng)結(jié)構(gòu)邏輯圖分別如圖1所示[19]。

圖1 三種形式的組團(tuán)式布局城市交通系統(tǒng)結(jié)構(gòu)邏輯圖

當(dāng)兩個(gè)商業(yè)中心時(shí)，因?yàn)槌鞘兄行幕旧献鳛樯虡I(yè)集聚區(qū)，為了便于分析城市中心之間的相互作用，就暫時(shí)忽略居民的影響。假設(shè)兩個(gè)城市中心的商業(yè)規(guī)模分別為y1=y1(t)和y2=y2(t)，均是時(shí)間t的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且均為密度限制的，可以建立如下的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型：

(3)

式中，a1，a2，a3，b1，b2，b3均為正的常數(shù)，λ1和λ2為城市中心1和2的交通對(duì)商業(yè)規(guī)模的影響系數(shù)。

平衡點(diǎn)1、2、3其實(shí)都不是想看到的，也不是現(xiàn)在大多數(shù)城市追求的城市發(fā)展未來，而平衡點(diǎn)4表示，兩個(gè)城市中心間商業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)處于平衡點(diǎn)上，也就是組團(tuán)式城市中的多中心布局，這種布局方式更有利于節(jié)約資源，符合城市的可持續(xù)發(fā)展?fàn)顟B(tài)。將這種模型應(yīng)用到多個(gè)中心相互作用的特大城市中，將更趨復(fù)雜，因此要建立更為細(xì)致的模型，由于各個(gè)中心交通設(shè)施服務(wù)能力不同，交通可達(dá)性系數(shù)不同，而良好的交通系統(tǒng)對(duì)商業(yè)活動(dòng)是具有促進(jìn)作用的。根據(jù)上述分析，建立多中心的相互作用SD模型為：

(4)

式中：ai0，ai1x，ai2，bi0，bi1，bi2，cij均為正的常數(shù)，λi為城市中心i的交通對(duì)商業(yè)規(guī)模的影響系數(shù)，M為城市的總?cè)丝凇?/p>

3 組團(tuán)式城市預(yù)測(cè)模型的建立

3.1 建立仿真模型

3.1.1 仿真模型流程圖

根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)解決問題的幾個(gè)步驟建立組團(tuán)式城市交通生成預(yù)測(cè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型流程圖如圖2所示。

圖2 組團(tuán)式城市交通生成預(yù)測(cè)建模流程圖[14]

3.1.2 交通生成量預(yù)測(cè)因果關(guān)系圖

經(jīng)過系統(tǒng)分析，建立組團(tuán)式城市交通生成預(yù)測(cè)系統(tǒng)因果反饋圖如圖3所示。此圖可以比較直觀的反應(yīng)出整個(gè)組團(tuán)式內(nèi)部要素之間動(dòng)態(tài)的發(fā)展機(jī)制。

圖3 組團(tuán)式城市交通生成預(yù)測(cè)因果關(guān)系圖

因果反饋環(huán)能夠清楚地表達(dá)系統(tǒng)中各要素之間的定性關(guān)系，因此，因果反饋環(huán)的確定是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究中的關(guān)鍵。

反饋環(huán)一：經(jīng)濟(jì)發(fā)展-勞動(dòng)力需求-人口就業(yè)率-經(jīng)濟(jì)發(fā)展

反饋環(huán)二：交通生成總量-經(jīng)濟(jì)發(fā)展-交通設(shè)施投資-交通設(shè)施能力-交通生成總量

反饋環(huán)三：交通生成總量-經(jīng)濟(jì)發(fā)展-城市組團(tuán)中心數(shù)目-出行次數(shù)-交通可達(dá)性-土地利用強(qiáng)度-區(qū)域布局形態(tài)-交通生成總量

反饋環(huán)四：交通生成總量-城市組團(tuán)中心數(shù)目-出行次數(shù)-交通可達(dá)性-交通設(shè)施能力-交通生成總量[20]

3.1.3 指標(biāo)體系

組團(tuán)式城市預(yù)測(cè)模型的指標(biāo)體系見表1[21]。

表1 預(yù)測(cè)組團(tuán)式城市交通生成量仿真模型的指標(biāo)體系

圖4 組團(tuán)式城市交通生成量預(yù)測(cè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

3.1.4 模型涉及到的主要方程

SD流圖只說明了系統(tǒng)中各變量間的邏輯關(guān)系與系統(tǒng)構(gòu)造，但不能顯示他們的定量關(guān)系，因此需要建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，如圖4所示。以下是這個(gè)模型中主要涉及到的方程(L為狀態(tài)方程，R為速率方程，A為輔助方程，T為表函數(shù))[22、24]。

L交通生成總量=人口×人均出行次數(shù)×(1+交通生成變化率)

L人口總數(shù)=INTEG(+人口增加值-人口減少值，初始值)+凈移入量

A人均出行次數(shù)=人均出行次數(shù)JK×cos(城市組團(tuán)中心數(shù)目特征值+1.5)(0，π)

A人均GDP=LGDP/總?cè)藬?shù)

LGDP=INTEG(+GDP增加值-GDP減少值)

TGDP年增長(zhǎng)率表=WIHTLOOPUP(time，數(shù)組)

RGDP增加值=GDP年增長(zhǎng)率表(time)

R交通生成變化率KL=(交通可達(dá)性系數(shù)-1)×(1+交通設(shè)施投資增長(zhǎng)率K)+人口增長(zhǎng)率×λ

交通可達(dá)性系數(shù)=f(土地利用強(qiáng)度系數(shù)，組團(tuán)的吸引權(quán)重)

某組團(tuán)的吸引權(quán)重Ki=組團(tuán)的面積×組團(tuán)的出行吸引權(quán)重×組團(tuán)的土地利用強(qiáng)度系數(shù)/∑(組團(tuán)的面積×組團(tuán)的出行吸引權(quán)重×團(tuán)的土地利用強(qiáng)度系數(shù))[23]

第i個(gè)組團(tuán)土地利用強(qiáng)度系數(shù)(下標(biāo)含義如上)。

(5)

式中：Mri是第i個(gè)組團(tuán)居住用地強(qiáng)度系數(shù)，SRij是第I個(gè)組團(tuán)第j塊居住用地面積km2，VRrij是第i個(gè)組團(tuán)第j塊居住用地的容積率。

關(guān)于城市組團(tuán)特征值的確定：田宇對(duì)組團(tuán)式居民人均出行次數(shù)表現(xiàn)為反“S”型的變化趨勢(shì)，即高端平臺(tái)——快速下降——低端平臺(tái)三個(gè)階段的研究，本文利用cosx函數(shù)來為其賦值。本文不同用地性質(zhì)的權(quán)重取值，見表2。

表2 用地性質(zhì)權(quán)重的不同取值

4 模型仿真與結(jié)果分析

圖5 永嘉縣與假設(shè)的組團(tuán)式地理位置分布圖

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)的確定方法有觀察法、經(jīng)驗(yàn)法、估計(jì)法、擬合法、試驗(yàn)尋優(yōu)法等。由于人口增長(zhǎng)率、經(jīng)濟(jì)發(fā)展率、各個(gè)產(chǎn)值比重、交通設(shè)施投資這些數(shù)據(jù)比較容易獲得，但類似于交通設(shè)施服務(wù)能力、交通可達(dá)性、區(qū)位勢(shì)等數(shù)據(jù)通過彈性系數(shù)法，傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行標(biāo)定。

模型的仿真結(jié)果與一般常用的人均出行次數(shù)常用標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比分析如表，從表中可以看出兩者誤差小于10%，說明SD模型能夠較好的預(yù)測(cè)組團(tuán)式城市交通生成，模型對(duì)系統(tǒng)的模擬是值得信賴的，研究過程中還采用了傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)方法，系數(shù)標(biāo)定法，建立了各個(gè)因素之間的方程關(guān)系，用于與SD模型進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證其科學(xué)性、可行性。

以彈性系數(shù)法、二元線性回歸法為例，計(jì)算永嘉縣交通生成總量，并分析預(yù)測(cè)值與統(tǒng)計(jì)值的誤差，分析結(jié)果見表3及表4，所用數(shù)據(jù)為2013年調(diào)查所得，從表中可以看出仿真值與統(tǒng)計(jì)值誤差基本上在10%以內(nèi)，證明了此次將主要四大因素用到SD模型里的可行性與有效性。

表3 永嘉縣交通生成SD模型預(yù)測(cè)誤差分析表

表4 假設(shè)的交通生成SD模型預(yù)測(cè)誤差分析表

5 模型的檢驗(yàn)與評(píng)估

(1)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇耘c有效性

將前面本文所構(gòu)建的方程，及SD模型用VENSIM軟件運(yùn)行，并基于此軟件的編譯檢錯(cuò)跟蹤功能檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性，并觀測(cè)運(yùn)行結(jié)果證明了模型的合理性，模擬后誤差在10%以內(nèi)，克制擬合程度是良好的。

(2)檢驗(yàn)參數(shù)靈敏度

在取本文所描述的參數(shù)值范圍內(nèi)取不同的參數(shù)值，得知這種多次賦值的結(jié)果對(duì)模型行為的影響很小，在一定的隨機(jī)干擾情況下，軟件也可以實(shí)現(xiàn)特定的目標(biāo)，從而驗(yàn)證了模型的參數(shù)靈敏度。

(3)檢驗(yàn)方程式極端條件

為了便于了解非線性特性，以及查出模型中的弱點(diǎn)，在變量可能變化的極端條件下對(duì)方程式進(jìn)行檢驗(yàn)，特別是針對(duì)速率方程，要對(duì)其進(jìn)行嚴(yán)格的檢驗(yàn)，通過檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)本文中我們所構(gòu)建的方程都是可以再研究中應(yīng)用到的。

6 結(jié)束語

本研究將系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法用于組團(tuán)式城市的各種影響因素及其內(nèi)在關(guān)系的定性分析中，并建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型對(duì)組團(tuán)式城市交通生成預(yù)測(cè)進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)和定量分析。與傳統(tǒng)方法相比，該模型不僅考慮城市土地利用、人口等常規(guī)因素，而且考慮城市組團(tuán)中心數(shù)目及經(jīng)濟(jì)等更多的影響因素，能較系統(tǒng)地反映出系統(tǒng)各影響因素間的相互關(guān)系。通過對(duì)永嘉縣和假設(shè)的組團(tuán)式城市系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了該模型的實(shí)用性和有效性。

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