GPS自適應(yīng)盲波束算法研究

向 冰

(中國空空導(dǎo)彈研究院,河南 洛陽 471009)

0 引 言

衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)在民用和軍事領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用,但其由于其信號微弱,極易受到干擾,特別在軍事應(yīng)用中面臨惡劣的電磁環(huán)境,必須增強(qiáng)衛(wèi)星導(dǎo)航定位接收機(jī)的抗干擾能力。

自適應(yīng)波束形成是一種空域信號處理技術(shù),可以有效對抗各種寬帶和窄帶的干擾。傳統(tǒng)的波束形成算法需要知道期望信號或有用信號方向。衛(wèi)星定位接收機(jī)在沒有輔助條件時通常無法獲知衛(wèi)星信號來向,特別是在高速運動的載體上,比如飛機(jī)、導(dǎo)彈等姿態(tài)時刻在快速變化,信號來向也在快速變化,很難使用傳統(tǒng)的波束形成算法進(jìn)行波束指向。盲波束形成方法由于不需要陣列校驗、波達(dá)方向、訓(xùn)練序列等先驗知識,更適合用于高速運動的載體上。工程中實際應(yīng)用的的衛(wèi)星定位接收機(jī)抗干擾技術(shù)通常采用基于功率最小準(zhǔn)則的自適應(yīng)調(diào)零算法,這是最簡單的波束形成方法,它不需要知道衛(wèi)星信號和干擾的來向,通過在干擾來向上形成較深零陷達(dá)到抑制干擾的目的,但是這種方法無法保證衛(wèi)星信號來向的增益,在抑制干擾的同時也可能降低衛(wèi)星信號的強(qiáng)度。在這種情況下,盲波束形成算法應(yīng)運而生,它不需要參考信號,而是利用用戶信號本身的特征實現(xiàn)波束形成,這些特征包括恒模性、非高斯性、循環(huán)平穩(wěn)特性、有限碼集特性等。目前應(yīng)用于GPS盲波束形成算法的研究還不是很多,還沒有看到工程應(yīng)用的實例。

1 常見的盲波束形成算法

常用的盲波束形成算法主要有以下幾種。

1.1 功率倒置算法

功率倒置算法是利用衛(wèi)星信號遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于噪聲的特點,將天線陣列的輸出作為誤差信號,在一定約束條件下使輸出信號功率最小,這種算法通過對天線陣進(jìn)行加權(quán)處理,使天線方向圖在干擾來向上產(chǎn)生較深的零陷,干擾越強(qiáng)零陷越深。功率倒置法不需要知道干擾來向,只要干擾信號與衛(wèi)星信號不在同一個方向上,一般不會對衛(wèi)星信號產(chǎn)生影響。

1.2 基于恒模特性的盲波束形成算法

恒模算法在移動通信得到廣泛應(yīng)用,主要用于盲均衡和多用戶檢測。恒模算法適用于發(fā)射信號為恒包絡(luò)的情況,判決算法基于信號幅度數(shù)目有限。GPS衛(wèi)星信號采用BPSK調(diào)制,屬于恒包絡(luò)調(diào)制信號。BPSK信號只有兩個幅度值,當(dāng)載噪比較大時可以通過判決門限由信號的符號位產(chǎn)生期望信號,即

(1)

這種算法的優(yōu)點是實現(xiàn)簡單,缺點主要在于:1)算法只捕獲最強(qiáng)的恒定包絡(luò)信號,但該信號可能是干擾信號;2)恒模算法采用的代價函數(shù)不能保證算法收斂到全局最小點。

1.3 基于循環(huán)平穩(wěn)特性的盲波束形成算法

利用信號的循環(huán)平穩(wěn)特性進(jìn)行信號處理已在許多方面得到廣泛應(yīng)用,如雷達(dá)信號檢測、天線波束形成、信號參數(shù)估計、及系統(tǒng)辨識等。GPS信號同樣具有循環(huán)平穩(wěn)特性,基于C/A碼二階矩循環(huán)平穩(wěn)特性,可從干擾和噪聲中分離出具有特定循環(huán)頻率的C/A碼信號。CAB類算法利用GPS接收數(shù)據(jù)的周期平穩(wěn)相關(guān)函數(shù)和共軛周期平穩(wěn)相關(guān)函數(shù)進(jìn)行盲波束的形成,優(yōu)點是只需要知道循環(huán)頻率就能進(jìn)行盲波束指向,具有運算量小、收斂速度快的特點。但CAB算法的缺點是不具有弱信號強(qiáng)干擾情況下的抗干擾能力;每顆衛(wèi)星的C/A碼都是具有相同的循環(huán)頻率偽碼序列,在同一循環(huán)頻率上有多個信號,循環(huán)相關(guān)分量之間沒有明顯區(qū)別,很難對信號進(jìn)行識別和分離。因此，在計算指定GPS衛(wèi)星C/A碼循環(huán)二階矩之前,需要先進(jìn)行解擴(kuò),將C/A碼信號增強(qiáng),使之遠(yuǎn)高于其它衛(wèi)星。

1.4 基于子空間投影的盲波束形成算法

根據(jù)干擾信號、噪聲和衛(wèi)星信號的不同特點,可以將信號分為不同的空間:干擾子空間、噪聲子空間和信號子空間。可以利用向子空間投影的方式進(jìn)行自適應(yīng)盲波束形成。基于子空間的盲波束形成算法主要有兩類:一類是正交投影子空間盲波束形成算法;另一類是斜投影子空間盲波束形成算法。在強(qiáng)干擾環(huán)境下,干擾和噪聲是接收信號的主要能量部分,正交投影子空間方法就是利用這一特點,將接收信號投影到干擾的正交子空間上,達(dá)到抑制干擾的目的。正交投影子空間算法僅僅利用了干擾信號的方向特性,不要求知道衛(wèi)星信號的方向特性,但是正交投影算法在抑制干擾的同時,會造成衛(wèi)星信號載噪比下降。

基于特征分解的傳統(tǒng)子空間投影算法,只適用于干擾來向近似不變的情況。高速運動的載體電磁環(huán)境復(fù)雜,干擾變化快,很難對干擾子空間進(jìn)行實時跟蹤和調(diào)整。

1.5 基于子空間跟蹤的盲波束形成算法

子空間跟蹤算法是一類重要的自適應(yīng)信號處理技術(shù),廣泛應(yīng)用在雷達(dá)、通信等領(lǐng)域。BinYang提出的緊縮近似投影子空間跟蹤(PASTd)算法[1],相對于其他子空間跟蹤算法,具有算法運算復(fù)雜度低,收斂速度快,綜合性能好等特點,因此得到廣泛應(yīng)用。

但是這種算法需要預(yù)先假定干擾維數(shù)才能求解干擾特征向量,從而構(gòu)成干擾子空間,這在實際抗干擾的復(fù)雜環(huán)境中很難做到。因此PASTd方法并不適用于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的抗干擾。

大多數(shù)基于子空間跟蹤的算法都無法實現(xiàn)對噪聲子空間的跟蹤,而只能跟蹤信號子空間跟蹤。數(shù)據(jù)投影方法(DPM)和OJA算法可以同時適用于信號子空間和噪聲子空間跟蹤的，DPM類、OJA類算法中復(fù)雜度較低的 FDPM算法流程為

1)r(n)=WH(n)x(n)，

6)W(n+1)=Z(n)D(n),

其中：β≥0為步長因子；W為M×L維跟蹤子空間基；e1=[1,0,…,0]T；θr11為矢量r(n)第一個元素的幅角。

只要改變FDPM算法中的“±”號,就可以選擇信號子空間或噪聲子空間的跟蹤。

1.6 基于偽碼相關(guān)的盲波束形成算法

GPS系統(tǒng)和我國的北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)都采用了擴(kuò)頻通信體制。在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中,不同用戶分配不同的偽碼。Rong等人提出了利用偽碼的最小平方解擴(kuò)重擴(kuò)多目標(biāo)陣列(LS-DRMTA)算法和最小平方解擴(kuò)重擴(kuò)多目標(biāo)恒模陣列(LS-DRMTCMA)算法[2]。

解重擴(kuò)算法不需要解調(diào)導(dǎo)航數(shù)據(jù),只要根據(jù)相關(guān)的結(jié)果,估計每顆衛(wèi)星的偽碼和含有多普勒頻率的載波信息并重構(gòu)信號。

傳統(tǒng)的解重擴(kuò)波束形成算法都是在信號解擴(kuò)之前進(jìn)行,所有計算權(quán)值中涉及到的運算都必須在一個擴(kuò)頻碼的時間內(nèi)完成,在碼速率較高的情況下,這種方式將很難實現(xiàn)[3]。另外,傳統(tǒng)的解重擴(kuò)波束形成算法,參考信號的處理也較復(fù)雜,需要進(jìn)行重擴(kuò)頻,這將進(jìn)一步增加系統(tǒng)的復(fù)雜性。為了降低系統(tǒng)復(fù)雜度和對權(quán)值計算實時性的要求,可以采取碼濾波的方法,即先解擴(kuò),然后進(jìn)行波束形成,這樣不僅權(quán)值計算時間可以很長,而且不需要進(jìn)行參考信號的重擴(kuò)頻處理,系統(tǒng)復(fù)雜度大大降低。各種自適應(yīng)盲波束形成算法都可以和碼濾波方法結(jié)合起來使用[4]。

2 兩級級聯(lián)的盲波束形成算法

根據(jù)以上分析,基于恒模算法和循環(huán)平穩(wěn)特性等很多盲波束形成算法都要求信號功率大于干擾功率,因此將自適應(yīng)盲波束形成算法按照級聯(lián)的方式,第一級采用功率倒置算法,有效抑制強(qiáng)干擾;在干擾抑制之后實現(xiàn)衛(wèi)星信號的捕獲、跟蹤和解擴(kuò),衛(wèi)星信號得到正的載噪比,利用第二級盲波束形成算法實現(xiàn)衛(wèi)星信號載噪比的進(jìn)一步提高。功率倒置算法可以采用LMS、RLS或直接矩陣求逆(SMI)實現(xiàn)。LMS算法是基于最小均方誤差準(zhǔn)則和最陡下降法提出的,使用隨機(jī)梯度下降方法實現(xiàn)代價函數(shù)的最小化,具有計算復(fù)雜度低、在平穩(wěn)環(huán)境中均值無偏收斂到維納最優(yōu)解和實現(xiàn)簡單等優(yōu)點;RLS(遞歸最小二乘法)是以最小二乘法的原理為基礎(chǔ),使每個快拍的陣列輸出誤差的平方和達(dá)到最小,RLS的收斂速度很快,對陣列信號的協(xié)方差矩陣的特征值。

衛(wèi)星信號增強(qiáng)算法可以采用基于恒?；蚧谧涌臻g跟蹤的自適應(yīng)盲波束形成算法。

為了驗證自適應(yīng)盲波束形成算法的有效性,在Matlab中對自適應(yīng)盲波束形成算法進(jìn)行建模和仿真，仿真模型充分考慮天線陣型、天線和衛(wèi)星信號的不同來向組合、衛(wèi)星信號偽碼調(diào)制和載波調(diào)制以及接收機(jī)的解擴(kuò)和解調(diào)過程,可以真實反映自適應(yīng)抗干擾算法的干擾抑制和對衛(wèi)星信號誤碼率和載噪比的影響。

3 仿真與分析

基于自適應(yīng)盲波束形成算法的抗干擾系統(tǒng)模型主要包括:天線導(dǎo)向矢量生成模塊、衛(wèi)星信號產(chǎn)生模塊、高斯噪聲產(chǎn)生模塊、寬帶干擾產(chǎn)生模塊、數(shù)字下變頻和正交變換模塊、強(qiáng)干擾抑制模塊、擴(kuò)頻解擴(kuò)模塊、衛(wèi)星信號增強(qiáng)模塊、數(shù)據(jù)解調(diào)和誤碼率統(tǒng)計模塊等。自適應(yīng)盲波束形成算法的系統(tǒng)仿真模型如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)盲波束形成算法的系統(tǒng)仿真模型

通過仿真表明,在兩個寬帶干擾的條件下LMS算法和RLS算法雖然在干擾來向形成了較深零陷,但在某些入射角情況下方向圖會出現(xiàn)多余零陷,在抑制寬帶干擾的同時也對衛(wèi)星信號造成損傷,降低了衛(wèi)星信號的載噪比,使接收機(jī)的解調(diào)結(jié)果出現(xiàn)較高的誤碼率。部分仿真結(jié)果如下:

仿真條件1:Y型陣的陣元間距d=λ/2(λ為GPS信號的波長),衛(wèi)星信號入射方向為(180°,70°),寬帶干擾1入射方向分別為(10°,30°)和(60°,30°),寬帶干擾2入射方向分別為(60°,50°)和(120°,50°),干信比ISR=60 dB,信噪比SNR=-20 dB.

仿真結(jié)論:從圖2和圖3的仿真結(jié)果可以看出在兩個寬帶干擾的條件下LMS和RLS算法在干擾來向上雖然也形成了較深的零陷,但是在某些入射角情況下方向圖會出現(xiàn)多余的零陷,在衛(wèi)星信號來向上的增益大約只有-18 dB～-22 dB.相比較而言,RLS算法要略優(yōu)于LMS算法。

仿真條件2:Y型陣的陣元間距d=λ/2(λ為GPS信號的波長),衛(wèi)星信號入射方向為(70°,40°),寬帶干擾1入射方向為(90°,30°),寬帶干擾2入射方向為(0°,30°),干信比ISR=60 dB,信噪比SNR=-20 dB,自適應(yīng)調(diào)零算法采用LMS算法,解擴(kuò)以后的衛(wèi)星信號增強(qiáng)算法分別采用CMA和FDPM算法。

仿真結(jié)論:由圖4的仿真結(jié)果可以看到,在某些衛(wèi)星入射方向上經(jīng)過一級干擾抑制之后,仍然有較高的誤碼率,經(jīng)過衛(wèi)星信號增強(qiáng)算法處理以后,在衛(wèi)星來向上的增益得到增強(qiáng),信噪比和誤碼率都得到顯著改善。

圖2 LMS算法兩個干擾方向圖 (a)(10°,30°)和(60°,50°)； (b)(60°,30°)和(120°，50°)

圖3 RLS算法兩個干擾方向圖 (a)(10°,30°)和(60°,50°)； (b)(60°,30°)和(120°，50°)

圖4 兩級盲波束自適應(yīng)算法的誤碼率和信噪比 (a)FDDM; (b)CMA

基于CMA的衛(wèi)星信號增強(qiáng)算法部分代碼為

yk=(WK(1:MN)’)*xk(1:MN);

if(abs(yk)-1)>0

sgn=1;

else

sgn=-1;

end

ek=yk/abs(yk)*sgn;

PK=abs(xk);

WK(1:MN)=WK(1:MN)+u*xk(1:MN)*conj(ek)./(PK(1:MN)+eps);

WK=WK/norm(WK);

其中：xk為輸入矢量;yk為輸出矢量;u為步長因子,取0.01;WK為加權(quán)矢量，在權(quán)值迭代的最后一步進(jìn)行歸一化處理,可以有效防止算法發(fā)散。

4 結(jié)束語

本文分析了適合于快速移動載體的自適應(yīng)盲波束形成算法,并通過在MATLAB下對兩級級聯(lián)的自適應(yīng)盲波束形成算法的建模和仿真,證明了在無需其他任何先驗信息,僅利用功率最小準(zhǔn)則和衛(wèi)星信號自身的特性,實現(xiàn)GPS衛(wèi)星導(dǎo)航信號的自適應(yīng)盲波束干擾抑制和衛(wèi)星信號增強(qiáng)的可行性,仿真結(jié)果表明通過衛(wèi)星信號增強(qiáng)算法,可以有效改善信噪比和誤碼率性能,進(jìn)一步增強(qiáng)GPS接收機(jī)的抗干擾能力。

[1]鄒曉軍,廉保旺,郭天一. 子空間跟蹤算法在GPS實時抗干擾中的應(yīng)用研究[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報,2009,29(3):55-58.

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[3]吳仁彪,李 曉，胡 丹，等. 基于解重擴(kuò)算法的GPS抗干擾實時接收機(jī)研究[J]. 中國民航大學(xué)學(xué)報,2011,29(2):27-30.

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