多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)精密單點(diǎn)定位精度分析

付 青

(武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院,湖北 武漢 430079)

0 引 言

精密單點(diǎn)定位(PPP)是利用精密衛(wèi)星軌道產(chǎn)品和高精度的誤差模型消除GNSS接收機(jī)觀測(cè)誤差,并采用最小二乘平差或?yàn)V波推估方法,實(shí)現(xiàn)單臺(tái)GNSS接收機(jī)的高精度定位技術(shù)[1]。PPP技術(shù)具有全天候、無(wú)需參考站和高精度定位的優(yōu)點(diǎn),一直為科研項(xiàng)目和民用工程提供高可靠、高精度的保障,譬如準(zhǔn)實(shí)時(shí)GPS的氣象研究、地殼形變研究等[2-3]。但其必須有一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間的收斂過(guò)程才能得到高精度穩(wěn)定解,正是該特點(diǎn)阻礙它在很多領(lǐng)域的進(jìn)一步發(fā)展。

隨著全球GNSS系統(tǒng)的不斷完善,特別是北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)于2012年12月27日正式服務(wù)亞太地區(qū),研究GNSS組合定位再次成為很多學(xué)者的研究熱點(diǎn)。截止目前為止,BDS的在軌工作衛(wèi)星由5 GEO衛(wèi)星+5 IGSO衛(wèi)星+4 MEO衛(wèi)星組成。現(xiàn)在對(duì)BDS關(guān)注熱點(diǎn)集中在單系統(tǒng)PPP定位精度、BDS與GPS組合定位精度和BDS與GPS、GLONASS三星組合定位精度等方面。YANG[4]等分析了BDS公眾用戶的可視衛(wèi)星數(shù)及其幾何精度值(DOP)。施闖[5]等利用武漢大學(xué)GNSS中心提供的精密星歷和精密鐘差產(chǎn)品解算得到BDS靜態(tài)PPP達(dá)到cm級(jí),動(dòng)態(tài)RTK可以達(dá)到5～10 cm.李偉[6]等分析了GPS單系統(tǒng)、BDS單系統(tǒng)、GPS與BDS組合系統(tǒng)三種定位模式,使用三個(gè)站兩天的觀測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn),得出GPS與BDS組合定位系統(tǒng)的收斂時(shí)間相比單系統(tǒng)明顯減少,而在單系統(tǒng)本身衛(wèi)星星座分布良好時(shí),組合定位系統(tǒng)定位精度提高不大。這些實(shí)驗(yàn)都在單BDS系統(tǒng)或者BDS與GPS雙星組合系統(tǒng)進(jìn)行,對(duì)于BDS與GPS、GLONASS三星組合系統(tǒng)研究非常少。本文旨在分析三星組合系統(tǒng)的收斂時(shí)間變化以及其定位精度。由于多星組合系統(tǒng)必須在一定的時(shí)間和坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行,為此,本文統(tǒng)一了三星組合定位的時(shí)間系統(tǒng)和空間系統(tǒng),利用武漢九峰站全天觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證三星組合定位能有效縮短PPP收斂時(shí)間以及提高在單GNSS系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)較少或者衛(wèi)星星座分布較差時(shí)的定位精度。

1 時(shí)空基準(zhǔn)統(tǒng)一

1.1 時(shí)間基準(zhǔn)統(tǒng)一

GPS的時(shí)間系統(tǒng)屬于原子時(shí)系統(tǒng),它的秒長(zhǎng)和原子時(shí)秒長(zhǎng)相同,但它和國(guó)際原子時(shí)存在著不同的原點(diǎn),并且在任一時(shí)刻它們二者之間都存在一個(gè)常量偏差(19 s)。

北斗系統(tǒng)的時(shí)間基準(zhǔn)為北斗時(shí)(BDT)。BDT采用國(guó)際單位制(SI)秒為基本單位連續(xù)累計(jì),不閏秒,起始?xì)v元為2006年1月1日協(xié)調(diào)世界時(shí)(UTC)00時(shí)00分00秒,采用周和周內(nèi)秒計(jì)數(shù)。BDT與UTC 之間的閏秒信息在導(dǎo)航電文中傳播[7]。

GLONASS時(shí)間系統(tǒng)(GLONASST)屬于UTC時(shí)間系統(tǒng),它是基于GLONASS同步中心(CS)時(shí)間產(chǎn)生的,由于GLONASS控制部分本身存在的特性,使得GLONASST與俄羅斯維持的協(xié)調(diào)世界時(shí)UTC(SU)存在的整數(shù)差為3 h,此外它們之間還存在有1 ms 以內(nèi)的系統(tǒng)誤差τr[8].

三類衛(wèi)星的時(shí)間系統(tǒng)詳細(xì)描述如表1所示。

表1 三類衛(wèi)星時(shí)間系統(tǒng)的比較

1.2 坐標(biāo)基準(zhǔn)統(tǒng)一

GPS坐標(biāo)系統(tǒng)采用的是WGS-84坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系是地心空間直角坐標(biāo)系,它的原點(diǎn)為地球質(zhì)心,Z軸指向國(guó)際時(shí)間服務(wù)機(jī)構(gòu)(BIH)1984.0定義的協(xié)議地球極(CTP)方向,X軸指向BIH 1984.0的零子午面和CTP赤道的交點(diǎn),Y軸與Z軸、X軸垂直構(gòu)成右手坐標(biāo)系。BDS坐標(biāo)系統(tǒng)采用的是我國(guó)2000大地坐標(biāo)系統(tǒng)(CGCS2000),它的定義和國(guó)際地球參考系統(tǒng)(ITRS)相一致[7]。GLONASS坐標(biāo)系統(tǒng)以前采用的蘇聯(lián)1985地心坐標(biāo)系(SGS85),1993年以后改為使用PZ90.02[8-9]坐標(biāo)系,該坐標(biāo)系是由俄羅斯進(jìn)行地面網(wǎng)與空間網(wǎng)聯(lián)合平差后所建立的。WGS-84、CGCS2000和PZ90.02坐標(biāo)系的參考橢球定義的基本參數(shù)如表2所示。

表2 GPS、BDS與GLONASS坐標(biāo)系統(tǒng)參數(shù)

GPS與BDS兩個(gè)坐標(biāo)系的主要不同在于參考橢球的扁率f有微小的差異,而這種差異在當(dāng)前的測(cè)量精度水平中可以忽略,對(duì)于在坐標(biāo)系定義上的比較,可以認(rèn)為在同一歷元下CGCS2000和WGS-84在坐標(biāo)系的實(shí)現(xiàn)精度范圍內(nèi),兩者的坐標(biāo)是一致的[9]。

當(dāng)前,大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為使用俄羅斯MCC計(jì)算得到的七參數(shù)作為二個(gè)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度最高,該七參數(shù)是通過(guò)全球激光跟蹤測(cè)軌數(shù)據(jù)計(jì)算得到,PZ90.02與WGS84之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式[10]為

(1)

2 多星組合定位模型

2.1 原始觀測(cè)量數(shù)學(xué)模型

在多衛(wèi)星組合定位中,由GNSS接收機(jī)獲取的偽距和載波相位觀測(cè)量可以給出二者的觀測(cè)方程[11]。其中,g表示GPS衛(wèi)星,l表示GLONASS衛(wèi)星,c表示BDS衛(wèi)星。

(2)

式中:下標(biāo)j(=1,2)為衛(wèi)星頻率號(hào);P為偽距觀測(cè)量;Φ為載波相位觀測(cè)量;dtr、dts分別為接收機(jī)與衛(wèi)星鐘差;c為光速;dtrop為對(duì)流層延遲量;dion為電離層延遲量;λ為載波波長(zhǎng);N為整周模糊度;ePj、εΦj分別為偽距與載波相位的觀測(cè)噪聲；ρ為信號(hào)發(fā)射時(shí)刻的衛(wèi)星與信號(hào)接收時(shí)刻的GNSS接收機(jī)天線相位中心的幾何距離。

2.2 PPP非差組合模型

通常情況,采用無(wú)電離層組合模型消除偽距與載波相位中的電離層延遲影響,其表達(dá)式為

(3)

2.3 擴(kuò)展卡爾曼濾波

由于在組合定位中,觀測(cè)方程是非線性的,故本文采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)[12]。其表達(dá)式為

(4)

當(dāng)觀測(cè)方程經(jīng)過(guò)線性化后,狀態(tài)量與其相關(guān)系數(shù)矩陣的時(shí)間更新為

(5)

3 實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于武漢九峰站2013年8月28日全天觀測(cè)數(shù)據(jù),該站接收機(jī)型號(hào)為T(mén)RIMBLE NETR9,它可以獲取當(dāng)前所有的在軌導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)的觀測(cè)數(shù)據(jù),并且設(shè)置它的觀測(cè)時(shí)間為GPST,衛(wèi)星高度截止角為15°.該數(shù)據(jù)采樣間隔30 s,全天歷元總數(shù)為2 880.對(duì)全天實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)按照如下6種方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn):①GPS單系統(tǒng);②BDS單系統(tǒng);③GLONASS單系統(tǒng);④GPS與BDS組合雙系統(tǒng);⑤GPS與GLONASS組合雙系統(tǒng);⑥GPS、BDS與GLONASS組合三系統(tǒng)。

圖1示出了六種方案中可視衛(wèi)星數(shù)，從圖1可以看出,全天時(shí)間中GLONASS可視衛(wèi)星數(shù)最少,GPS可視衛(wèi)星數(shù)最多,BDS處于二者之間。表3示出了6種方案中可視衛(wèi)星個(gè)數(shù)情況,從該表可以看出全天時(shí)間中GPS平均可視衛(wèi)星顆數(shù)7.7顆;BDS平均可視衛(wèi)星數(shù)7.1顆;GLONASS平均可視衛(wèi)星數(shù)6.0顆;三星組合定位的平均可視衛(wèi)星顆數(shù)最高,達(dá)到20.4顆?？梢曅l(wèi)星顆數(shù)越多,系統(tǒng)的定位精度亦更高。

圖1 可視衛(wèi)星數(shù)曲線

表3可視衛(wèi)星數(shù)

定位方案可視衛(wèi)星數(shù)(顆) 最大值最小值平均值 GPS1247.7 BDS867.1 GLONASS956.0 GPS/BDS19714.5 GPS/GLONASS191013.7 GPS/BDS/GLONASS261320.4

圖2 6種方案X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)偏差圖

圖2示出了6種方案X、Y、Z三個(gè)方向的偏差，從圖2可以看出,GPS單系統(tǒng)定位性能較好,收斂后全天X、Y、Z三個(gè)方向都處于10 cm以內(nèi),主要是因?yàn)镚PS系統(tǒng)建設(shè)較早,系統(tǒng)穩(wěn)定,衛(wèi)星已實(shí)現(xiàn)全球覆蓋,星座空間分布較好。BDS單系統(tǒng)定位性能次之,收斂后全天X、Y、Z三個(gè)方向都處于20 cm以內(nèi),這是因?yàn)锽DS系統(tǒng)建設(shè)正處于第二個(gè)階段,衛(wèi)星覆蓋亞太地區(qū),暫未實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。GLONASS單系統(tǒng)收斂后全天X、Y、Z三個(gè)方向處于40 cm以內(nèi),其定位精度受GLONASS衛(wèi)星本身硬件延遲以及精密衛(wèi)星軌道精度影響較大。從圖2中還可以看出,GPS單系統(tǒng)收斂時(shí)間為180 min左右(采樣頻率30 s),BDS單系統(tǒng)收斂時(shí)間為200 min左右,GLONASS單系統(tǒng)收斂時(shí)間為240 min左右,而對(duì)于GPS與BDS組合定位的收斂時(shí)間為150 min左右,GPS,BDS和GLONASS三星組合定位的收斂時(shí)間只需要90 min左右,明顯縮短單系統(tǒng)的收斂時(shí)間。所以，對(duì)于GPS與BDS雙系統(tǒng)組合定位,能夠有效的提高BDS單系統(tǒng)定位性能,有效的減少BDS單系統(tǒng)的收斂時(shí)間,該組合系統(tǒng)的定位精度優(yōu)于5 cm,同樣對(duì)于GLONASS與GPS組合定位,有效地提高了單GLONASS系統(tǒng)的定位精度。對(duì)于三星組合定位系統(tǒng),與單系統(tǒng)比較,收斂時(shí)間最短,定位精度最高。

從表4可以看出,GPS單系統(tǒng)的X、Y、Z三個(gè)方向平均偏差分別為8.81 cm、6.10 cm和5.02 cm,BDS單系統(tǒng)的X、Y、Z三個(gè)方向平均偏差分別為8.90 cm、9.53 cm和5.39 cm,GLONASS單系統(tǒng)的X、Y、Z三個(gè)方向平均偏差分別為2.95 cm、18.62 cm和5.04 cm,三星組合系統(tǒng)的定位精度最高,X、Y、Z三個(gè)方向平均偏差分別為8.00 cm、1.40 cm和0.37 cm.三星組合定位精度的提高,主要是由于組合定位系統(tǒng)的空間可視衛(wèi)星明顯增加如表3所示,改善了單系統(tǒng)的衛(wèi)星空間分布,尤其是在單系統(tǒng)出現(xiàn)遮擋,可視衛(wèi)星較少,組合定位系統(tǒng)的精度要明顯高于單系統(tǒng)。

表4 統(tǒng)計(jì)6種方案X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)偏差

4 結(jié)束語(yǔ)

隨著我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)加入GNSS行列,研究BDS與其他系統(tǒng)之間的組合定位尤為重要,特別是在單系統(tǒng)受所處環(huán)境影響導(dǎo)致可視衛(wèi)星顆數(shù)較少時(shí),組合系統(tǒng)能夠有效的提高單系統(tǒng)的定位精度。本文在這個(gè)背景下,對(duì)BDS、GPS與GLONASS三類衛(wèi)星的單系統(tǒng)定位、雙系統(tǒng)組合定位以及三星組合定位6種情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析,得到以下結(jié)論:

1)組合定位系統(tǒng)收斂時(shí)間相比單系統(tǒng)收斂時(shí)間有所減少,這對(duì)于改善單系統(tǒng)PPP需要長(zhǎng)時(shí)間收斂時(shí)間具有重要意義。

2)組合定位系統(tǒng)能夠有效的提高單系統(tǒng)的可視衛(wèi)星顆數(shù),改善組合系統(tǒng)的空間衛(wèi)星分布,這也是組合定位系統(tǒng)能夠提高單系統(tǒng)定位精度的前提保證。特別是在環(huán)境惡劣情況下,單系統(tǒng)衛(wèi)星顆數(shù)較少時(shí),組合定位系統(tǒng)能夠發(fā)揮明顯優(yōu)勢(shì)。同時(shí),GNSS組合定位必將是未來(lái)定位技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì),本文為GNSS定位提供一定的參考意義。

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