學(xué)習(xí)《找規(guī)律》，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有序性

曹敏華

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)最根本也最重要的任務(wù)就是要讓學(xué)生學(xué)會思維。合理的思維應(yīng)善于抓住數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，善于從紛繁復(fù)雜的生活現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律，善于根據(jù)既定目標(biāo)及時(shí)調(diào)整探索方向，進(jìn)而展開全面、深入、靈活的思考。思維的有序性是思維品質(zhì)的重要基礎(chǔ)，考慮問題時(shí)做到有序，使答案不重復(fù)、不遺漏。筆者在教學(xué)活動中采擷了一些教學(xué)片段及反思，作為培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維有序性的策略，與大家分享。

【片段一】

師：（出示三個(gè)木偶娃娃）商店有三個(gè)木偶娃娃，小明要買一個(gè)木偶娃娃，他有幾種不同的選擇？

生：他有三種不同的選擇。

師：他可以選擇木偶A、木偶B或木偶C（按順序指一指）。

師：（出示兩頂帽子）商店有兩頂帽子，小明要買一頂帽子，他有幾種不同的選擇？

生：他有兩種不同的選擇。

師：他可以選擇1號帽子、2號帽子。

師：（出示情境圖）大家?guī)鸵幌滦∶?，買一個(gè)木偶娃娃，再配上一頂帽子，一共有多少種不同的搭配？大家可以拿出木偶娃娃和帽子，通過動手操作找出所有的搭配方法。操作后，向同桌介紹所有的搭配方法。

師：誰愿意到黑板上來向全班同學(xué)介紹所有的搭配方法？

生1：（邊操作邊介紹）我用一頂帽子分別與三個(gè)木偶娃娃搭配，得到三種不同的搭配，再用另一頂帽子分別與三個(gè)木偶娃娃搭配，又得到三種不同的搭配，一共有六種不同的搭配。

師：一共有幾個(gè)3？

生1：2個(gè)3。

師：2個(gè)3就是有6種不同的搭配。（教師板書：2×3=6）

師：你們覺得他搭配的過程怎樣？

生：他搭配的過程有順序，這樣就不會重復(fù)，不會遺漏。

師：是呀，他的搭配做到有序思考，這是一種非常有價(jià)值的解題策略。有人與生1不同的搭配過程嗎？

生2：（邊操作邊介紹）我先選木偶A分別與兩頂帽子搭配，有兩種不同的搭配，再選木偶B分別與兩頂帽子搭配，有兩種不同的搭配，再選木偶C分別與兩頂帽子搭配，又有兩種不同的搭配，一共有3個(gè)2，6種不同的搭配。

師：生2的思考同樣有價(jià)值，因?yàn)樗材苡行蛩伎即钆溥^程。

師（小結(jié)）：剛才兩位同學(xué)都是先選定一樣物體分別與其他物體搭配，這樣搭配很有順序，不會出現(xiàn)重復(fù)和遺漏的現(xiàn)象。

【評析】

學(xué)生在解決答案開放的問題中已經(jīng)初步體會到有序思考策略的有效，在上述教學(xué)過程中教師讓學(xué)生獨(dú)立操作，找出所有答案，讓學(xué)生交流兩種有序搭配過程，肯定學(xué)生的思考價(jià)值，從而讓學(xué)生再次體會思考問題要有順序，才能避免答案重復(fù)和遺漏。解答開放題的思維過程通常具有兩方面的思維要求：一是思考全面（多種結(jié)果不重復(fù)，不遺漏）的要求，二是思考有條理、有順序的要求。教學(xué)中教師需要從單一地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)解題結(jié)果的教學(xué)，轉(zhuǎn)換到對數(shù)學(xué)解題思維過程的揭示；需要借助于開放題的教學(xué)，幫助學(xué)生形成有條理的、比較嚴(yán)密的思維習(xí)慣，使學(xué)生的思維能夠從無序狀態(tài)向有序狀態(tài)提升。

【片段二】

師：（出示情境圖）小軍、小明、小紅排成一排照相，有多少種不同的排法，你能用上一節(jié)課學(xué)過的方式表示所有的排法嗎？

（學(xué)生用自己喜歡的方式表示）

生1：我用圖形表示，有6種不同的排法。（投影展示：○□△，○△□，□○△，□△○，△○□，△□○）

生2：我用字母表示，有6種不同的排法。（投影展示：ABC，ACB， BAC，BCA，CAB，CBA）

生3：我用文字表示，有6種不同的排法。（投影展示：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲）

生4：我用數(shù)字表示，有6種不同的排法。（投影展示：123，132，213，231，312，321）

師：同學(xué)們都能夠把各種排法表示出來。雖然同學(xué)們的表示方式不同，但都很簡潔，讓人一看就明白，非?？少F的是你們都能夠運(yùn)用有序思考的策略，不重復(fù)不遺漏地列出所有答案。

【評析】

教學(xué)中，教師向?qū)W生提出富有探索性和挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考?！坝卸嗌俜N不同的排法？”“你能用上節(jié)課學(xué)過的方式表示所有的排法嗎？”等具有思考價(jià)值的問題，不僅具有探索性和挑戰(zhàn)性，同時(shí)牢牢抓住學(xué)生的好奇心，層層深入，組織高質(zhì)量的數(shù)學(xué)思維。從借助情境圖的直觀思維到符號化的抽象思維，還出現(xiàn)了富有個(gè)性的表示方式。教師讓學(xué)生觀察比較，總結(jié)一一列舉和有序思考策略可以做到不重復(fù)、不遺漏，從而促進(jìn)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，提高認(rèn)識水平。積累了開放性問題答案的羅列經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)他們以后遇到類似問題時(shí)，思維的習(xí)慣和策略的應(yīng)用便是自發(fā)的、能動的、自如的，是有意識的積極行為。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的有序性要講究策略，在解決問題中引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)無序思維的不足和有序思維的有效，讓學(xué)生自覺選擇有序思維策略解決問題，最終形成有序思維的良好習(xí)慣。endprint