關(guān)于蘇教版一年級計(jì)算教學(xué)的困惑與思考

周圓亮

一、教學(xué)過程中的困惑

有這樣一組口算：

3

14 - 5 =

7

這是學(xué)生學(xué)習(xí)了“十幾減6、5、4、3、2”的配套練習(xí)。之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了“十幾減9”“十幾減8、7”，即在做這組口算時(shí)，學(xué)生已經(jīng)完整地學(xué)習(xí)了“20以內(nèi)的退位減法”。在學(xué)生自主練習(xí)的過程中，我隨機(jī)讓幾個學(xué)生說說是怎樣算的。奇怪的是，在算14-3時(shí)，他們無一例外地采用了“破十法”：先算10-3=7，再算7+4=11。而在算14-5、14-7時(shí)，他們卻方法不一，有的用“破十法”，有的用“平十法”，還有的是“想加算減”。

雖說學(xué)生正確算出了結(jié)果，但在算法的選擇上不禁讓我感到了困惑：學(xué)生在算14-3時(shí)為什么會“舍近求遠(yuǎn)”，不辭辛苦地選用“破十法”？口算14-3，不是先算4-3=1，再算10+1=11更方便嗎？他們所采用的方法為什么會那樣一致？這是什么原因？

二、課后思考

下課之后，我?guī)е@個困惑，重新翻閱了教材，認(rèn)真地進(jìn)行了思考，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生之所以會如此“笨拙”地選擇算法，其根本原因在于學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中“被規(guī)避”了。

從運(yùn)算過程看，這三道口算其實(shí)分屬于不同的口算類型：14-3是20以內(nèi)的不退位減法，14-5、14-7是20以內(nèi)的退位減法。從整個一年級蘇教版數(shù)學(xué)對計(jì)算教學(xué)內(nèi)容的具體編排來看，學(xué)生根本就沒有接觸過20以內(nèi)的不退位減法！蘇教版一年級數(shù)學(xué)教材對20以內(nèi)諸如“14-3”之類的不退位減法進(jìn)行了規(guī)避。同樣，對20以內(nèi)諸如“11+3”之類的不進(jìn)位加法蘇教版教材也同樣進(jìn)行了規(guī)避。

正是基于此，在計(jì)算14-3時(shí)，無怪乎學(xué)生會不約而同地像算20以內(nèi)退位減法那樣算了！“想加算減”顯然不行，學(xué)生沒有20以內(nèi)不進(jìn)位加法的知識儲備?！捌绞ā币餐瑯有胁煌ā讲涣耸?。唯有“破十法”可以遷移類推！

按照蘇教版教材的編排，要到一年級下冊第四單元“100以內(nèi)的加法和減法（一）”學(xué)生才有機(jī)會接觸到不進(jìn)位加法和不退位減法！雖說是“100以內(nèi)”，但從例題和練習(xí)的安排來看，學(xué)生接觸到的不進(jìn)位加法和不退位減法同樣規(guī)避了20以內(nèi)的計(jì)算。

誠然，學(xué)生在學(xué)習(xí)了第四單元的內(nèi)容后，可以運(yùn)用在此單元中獲得的知識經(jīng)驗(yàn)：“相同數(shù)位上的數(shù)相加減”去計(jì)算20以內(nèi)的不進(jìn)位加法和不退位減法，但顯然此時(shí)的“遷移類推”已經(jīng)滯后于學(xué)生的發(fā)展需求了。

三、教材編排的建議

課堂上算14-3時(shí)，學(xué)生之所以會出現(xiàn)用“遠(yuǎn)水解近渴”的怪事，是教材規(guī)避20以內(nèi)不退位加法和不退位減法的直接后果。無論從哪個角度看，都不能回避20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法，蘇教版教材需要在學(xué)習(xí)20以內(nèi)進(jìn)位加法和退位減法之前安排20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法的內(nèi)容，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中補(bǔ)足這一環(huán)。

1.從題目的數(shù)量看，不能回避20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法

不管是20以內(nèi)的進(jìn)位加法還是不進(jìn)位加法，不管是退位減法還是不退位減法，在日常生活中都是常見的計(jì)算。以20以內(nèi)的減法（減數(shù)是一位數(shù)）為例（圖1），20以內(nèi)的退位減法有36道試題（圖2右上角部分），教材中未出現(xiàn)的不退位減法試題也有36道（圖2左下角部分）。至于教材中出現(xiàn)的9道“十幾減幾”的口算（圖2中間灰色部分），也只是不退位減法中的特殊形式罷了。因此，僅從題目的數(shù)量上，我們就不能顧此失彼、厚此薄彼，對20以內(nèi)不進(jìn)位加法、不退位減法不聞不問、一避了之。

圖1

2.從計(jì)算的難易程度看，沒必要回避20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法

我們知道20以內(nèi)進(jìn)位加法、退位減法歷來是口算的難點(diǎn)，與其相比較，20以內(nèi)不進(jìn)位加法、不退位減法的算理學(xué)生容易理解，算法也較容易掌握，在教材中增設(shè)這一內(nèi)容并不會加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，因而沒必要回避20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法。

蘇教版數(shù)學(xué)一年級上冊在學(xué)生認(rèn)識了20以內(nèi)數(shù)的組成之后，安排了“10加幾及相應(yīng)的減法”的學(xué)習(xí)。在此基礎(chǔ)上，若能再考慮到學(xué)生有這樣的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)：“15根小棒再添上1根是16根，去掉1根是14根……”此時(shí)安排20以內(nèi)不進(jìn)位加法、不退位減法的學(xué)習(xí)完全是水到渠成、順理成章的。因?yàn)?0以內(nèi)不進(jìn)位加法、不退位減法的算理和算法就是依據(jù)20以內(nèi)數(shù)的組成。另外，20以內(nèi)不進(jìn)位加法、不退位減法題量雖大，可其算理一致，計(jì)算難易程度相當(dāng)，學(xué)生完全可以在較短的時(shí)間內(nèi)理解和掌握。

其實(shí)，其他版本數(shù)學(xué)教材在一年級上冊大多有此內(nèi)容的安排。以人教版和北師大版教材為例，它們均在一年級上冊安排了20以內(nèi)的不進(jìn)位加法、不退位減法的學(xué)習(xí)，并均是將這部分內(nèi)容安排在10加幾與相應(yīng)的減法之后。所不同的在于，有的教材將這部分內(nèi)容與“10加幾和相應(yīng)的減法”合并為1課時(shí)（如人教版教材），而有的則獨(dú)立為1課時(shí)（如北師大版教材）。

3.從學(xué)習(xí)的后續(xù)發(fā)展看，不能回避20以內(nèi)不進(jìn)位加法、不退位減法

我們知道數(shù)學(xué)知識常常是環(huán)環(huán)相扣的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也必須循序漸進(jìn)地進(jìn)行。從學(xué)習(xí)發(fā)展角度看，“20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法”的學(xué)習(xí)能促進(jìn)學(xué)生對“20以內(nèi)進(jìn)位加法、退位減法”“100以內(nèi)不進(jìn)位加法、不退位減法”的認(rèn)識、理解和掌握。

一年級的兒童還處于具體運(yùn)算階段，他們的運(yùn)算思維還離不開具體事物的表象，需要以具體表象為支撐，因此他們對算理的理解以及算法的掌握常需要借助于擺小棒、搭積木等方式來實(shí)現(xiàn)。如14-3的算理是：14是由1個十和4個一組成的，去掉了3個一，還剩1個一，1個十和1個一合起來是11。借助小棒操作的思考過程如下（圖2）：

圖2

而這樣用小棒幫助計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的積累有助于學(xué)生理解20以內(nèi)退位減法的算理和算法。如算14-7時(shí)：有的學(xué)生像上面那樣是先去掉右邊的4根，發(fā)現(xiàn)還不夠，就再從10根中去掉3根，剩下7根（圖3①）；而有的學(xué)生則敏銳地發(fā)現(xiàn)右邊不足7根，所以就直接從10根中去掉7根，剩下3根再跟右邊4根合起來（圖3②）。

① ②

圖3

“如何從14根小棒中去掉3根小棒”與“如何從14根小棒中去掉7根小棒”是一脈相承的，后者是前者的繼承與發(fā)展，對于學(xué)生來說后面的問題并不比前面的問題難多少。從操作過程，我們可以很明顯地看出，第一種操作所指向的算法是“平十法”，第二種操作所指向的算法是“破十法”。小棒操作經(jīng)驗(yàn)的積累，使得“平十法”和“破十法”這兩種算法不再是“空中樓閣”，而是有跡可循了。

另外，在剛開始學(xué)習(xí)口算14-3時(shí)，學(xué)生是像上面那樣依據(jù)數(shù)的組成來計(jì)算的，用算式表達(dá)是：4-3=1，10+1=11。而當(dāng)學(xué)生熟練之后，則會縮減中間的思考過程，他們往往會這樣去算：4-3=1，14-3=11。這與后面學(xué)習(xí)“100以內(nèi)加法和減法”的算理“相同數(shù)位上的數(shù)相加減”是相通的。

4.從主體作用的發(fā)揮來看，不應(yīng)回避20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師不能替代學(xué)生學(xué)習(xí)，也替代不了。學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是學(xué)生自己的事，我們在組織引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，在可能的條件下各種情況都應(yīng)讓學(xué)生試一試。雖然20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法比較簡單，學(xué)生一學(xué)就會，但我們絕不能因?yàn)樗唵?，就“替學(xué)生做主”加以回避。因?yàn)橛行┦虑楸仨氂H身去實(shí)踐，該讓學(xué)生經(jīng)歷的不讓學(xué)生經(jīng)歷，會造成“一葉障目”。從尊重學(xué)生主體地位的角度，我們不應(yīng)該回避20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法。

不僅如此，我們還要適當(dāng)為學(xué)生制造一些困難，讓他們面臨一些挑戰(zhàn)。如在學(xué)習(xí)進(jìn)位加法、退位減法時(shí)，我們就應(yīng)當(dāng)有意識地穿插一些不進(jìn)位加法、不退位減法的練習(xí)，讓學(xué)生自主選擇合適的算法，感受它們的異同。反之，如果教什么就練什么，不給學(xué)生提供分析比較的機(jī)會，他們只會形成思維上的定勢。只有在相同和不同的比較中、繁瑣和簡潔的比較中，在迎接挑戰(zhàn)和戰(zhàn)勝困難的過程中，學(xué)生才能更全面地理解數(shù)學(xué)知識，更熟練地掌握數(shù)學(xué)技能，更深刻地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想方法，獲得更多的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。?endprint

一、教學(xué)過程中的困惑

有這樣一組口算：

3

14 - 5 =

7

這是學(xué)生學(xué)習(xí)了“十幾減6、5、4、3、2”的配套練習(xí)。之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了“十幾減9”“十幾減8、7”，即在做這組口算時(shí)，學(xué)生已經(jīng)完整地學(xué)習(xí)了“20以內(nèi)的退位減法”。在學(xué)生自主練習(xí)的過程中，我隨機(jī)讓幾個學(xué)生說說是怎樣算的。奇怪的是，在算14-3時(shí)，他們無一例外地采用了“破十法”：先算10-3=7，再算7+4=11。而在算14-5、14-7時(shí)，他們卻方法不一，有的用“破十法”，有的用“平十法”，還有的是“想加算減”。

雖說學(xué)生正確算出了結(jié)果，但在算法的選擇上不禁讓我感到了困惑：學(xué)生在算14-3時(shí)為什么會“舍近求遠(yuǎn)”，不辭辛苦地選用“破十法”？口算14-3，不是先算4-3=1，再算10+1=11更方便嗎？他們所采用的方法為什么會那樣一致？這是什么原因？

二、課后思考

下課之后，我?guī)е@個困惑，重新翻閱了教材，認(rèn)真地進(jìn)行了思考，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生之所以會如此“笨拙”地選擇算法，其根本原因在于學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中“被規(guī)避”了。

從運(yùn)算過程看，這三道口算其實(shí)分屬于不同的口算類型：14-3是20以內(nèi)的不退位減法，14-5、14-7是20以內(nèi)的退位減法。從整個一年級蘇教版數(shù)學(xué)對計(jì)算教學(xué)內(nèi)容的具體編排來看，學(xué)生根本就沒有接觸過20以內(nèi)的不退位減法！蘇教版一年級數(shù)學(xué)教材對20以內(nèi)諸如“14-3”之類的不退位減法進(jìn)行了規(guī)避。同樣，對20以內(nèi)諸如“11+3”之類的不進(jìn)位加法蘇教版教材也同樣進(jìn)行了規(guī)避。

正是基于此，在計(jì)算14-3時(shí)，無怪乎學(xué)生會不約而同地像算20以內(nèi)退位減法那樣算了！“想加算減”顯然不行，學(xué)生沒有20以內(nèi)不進(jìn)位加法的知識儲備?！捌绞ā币餐瑯有胁煌ā讲涣耸?。唯有“破十法”可以遷移類推！

按照蘇教版教材的編排，要到一年級下冊第四單元“100以內(nèi)的加法和減法（一）”學(xué)生才有機(jī)會接觸到不進(jìn)位加法和不退位減法！雖說是“100以內(nèi)”，但從例題和練習(xí)的安排來看，學(xué)生接觸到的不進(jìn)位加法和不退位減法同樣規(guī)避了20以內(nèi)的計(jì)算。

誠然，學(xué)生在學(xué)習(xí)了第四單元的內(nèi)容后，可以運(yùn)用在此單元中獲得的知識經(jīng)驗(yàn)：“相同數(shù)位上的數(shù)相加減”去計(jì)算20以內(nèi)的不進(jìn)位加法和不退位減法，但顯然此時(shí)的“遷移類推”已經(jīng)滯后于學(xué)生的發(fā)展需求了。

三、教材編排的建議

課堂上算14-3時(shí)，學(xué)生之所以會出現(xiàn)用“遠(yuǎn)水解近渴”的怪事，是教材規(guī)避20以內(nèi)不退位加法和不退位減法的直接后果。無論從哪個角度看，都不能回避20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法，蘇教版教材需要在學(xué)習(xí)20以內(nèi)進(jìn)位加法和退位減法之前安排20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法的內(nèi)容，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中補(bǔ)足這一環(huán)。

1.從題目的數(shù)量看，不能回避20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法

不管是20以內(nèi)的進(jìn)位加法還是不進(jìn)位加法，不管是退位減法還是不退位減法，在日常生活中都是常見的計(jì)算。以20以內(nèi)的減法（減數(shù)是一位數(shù)）為例（圖1），20以內(nèi)的退位減法有36道試題（圖2右上角部分），教材中未出現(xiàn)的不退位減法試題也有36道（圖2左下角部分）。至于教材中出現(xiàn)的9道“十幾減幾”的口算（圖2中間灰色部分），也只是不退位減法中的特殊形式罷了。因此，僅從題目的數(shù)量上，我們就不能顧此失彼、厚此薄彼，對20以內(nèi)不進(jìn)位加法、不退位減法不聞不問、一避了之。

圖1

2.從計(jì)算的難易程度看，沒必要回避20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法

我們知道20以內(nèi)進(jìn)位加法、退位減法歷來是口算的難點(diǎn)，與其相比較，20以內(nèi)不進(jìn)位加法、不退位減法的算理學(xué)生容易理解，算法也較容易掌握，在教材中增設(shè)這一內(nèi)容并不會加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，因而沒必要回避20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法。

蘇教版數(shù)學(xué)一年級上冊在學(xué)生認(rèn)識了20以內(nèi)數(shù)的組成之后，安排了“10加幾及相應(yīng)的減法”的學(xué)習(xí)。在此基礎(chǔ)上，若能再考慮到學(xué)生有這樣的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)：“15根小棒再添上1根是16根，去掉1根是14根……”此時(shí)安排20以內(nèi)不進(jìn)位加法、不退位減法的學(xué)習(xí)完全是水到渠成、順理成章的。因?yàn)?0以內(nèi)不進(jìn)位加法、不退位減法的算理和算法就是依據(jù)20以內(nèi)數(shù)的組成。另外，20以內(nèi)不進(jìn)位加法、不退位減法題量雖大，可其算理一致，計(jì)算難易程度相當(dāng)，學(xué)生完全可以在較短的時(shí)間內(nèi)理解和掌握。

其實(shí)，其他版本數(shù)學(xué)教材在一年級上冊大多有此內(nèi)容的安排。以人教版和北師大版教材為例，它們均在一年級上冊安排了20以內(nèi)的不進(jìn)位加法、不退位減法的學(xué)習(xí)，并均是將這部分內(nèi)容安排在10加幾與相應(yīng)的減法之后。所不同的在于，有的教材將這部分內(nèi)容與“10加幾和相應(yīng)的減法”合并為1課時(shí)（如人教版教材），而有的則獨(dú)立為1課時(shí)（如北師大版教材）。

3.從學(xué)習(xí)的后續(xù)發(fā)展看，不能回避20以內(nèi)不進(jìn)位加法、不退位減法

我們知道數(shù)學(xué)知識常常是環(huán)環(huán)相扣的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也必須循序漸進(jìn)地進(jìn)行。從學(xué)習(xí)發(fā)展角度看，“20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法”的學(xué)習(xí)能促進(jìn)學(xué)生對“20以內(nèi)進(jìn)位加法、退位減法”“100以內(nèi)不進(jìn)位加法、不退位減法”的認(rèn)識、理解和掌握。

一年級的兒童還處于具體運(yùn)算階段，他們的運(yùn)算思維還離不開具體事物的表象，需要以具體表象為支撐，因此他們對算理的理解以及算法的掌握常需要借助于擺小棒、搭積木等方式來實(shí)現(xiàn)。如14-3的算理是：14是由1個十和4個一組成的，去掉了3個一，還剩1個一，1個十和1個一合起來是11。借助小棒操作的思考過程如下（圖2）：

圖2

而這樣用小棒幫助計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的積累有助于學(xué)生理解20以內(nèi)退位減法的算理和算法。如算14-7時(shí)：有的學(xué)生像上面那樣是先去掉右邊的4根，發(fā)現(xiàn)還不夠，就再從10根中去掉3根，剩下7根（圖3①）；而有的學(xué)生則敏銳地發(fā)現(xiàn)右邊不足7根，所以就直接從10根中去掉7根，剩下3根再跟右邊4根合起來（圖3②）。

① ②

圖3

“如何從14根小棒中去掉3根小棒”與“如何從14根小棒中去掉7根小棒”是一脈相承的，后者是前者的繼承與發(fā)展，對于學(xué)生來說后面的問題并不比前面的問題難多少。從操作過程，我們可以很明顯地看出，第一種操作所指向的算法是“平十法”，第二種操作所指向的算法是“破十法”。小棒操作經(jīng)驗(yàn)的積累，使得“平十法”和“破十法”這兩種算法不再是“空中樓閣”，而是有跡可循了。

另外，在剛開始學(xué)習(xí)口算14-3時(shí)，學(xué)生是像上面那樣依據(jù)數(shù)的組成來計(jì)算的，用算式表達(dá)是：4-3=1，10+1=11。而當(dāng)學(xué)生熟練之后，則會縮減中間的思考過程，他們往往會這樣去算：4-3=1，14-3=11。這與后面學(xué)習(xí)“100以內(nèi)加法和減法”的算理“相同數(shù)位上的數(shù)相加減”是相通的。

4.從主體作用的發(fā)揮來看，不應(yīng)回避20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師不能替代學(xué)生學(xué)習(xí)，也替代不了。學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是學(xué)生自己的事，我們在組織引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，在可能的條件下各種情況都應(yīng)讓學(xué)生試一試。雖然20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法比較簡單，學(xué)生一學(xué)就會，但我們絕不能因?yàn)樗唵危汀疤鎸W(xué)生做主”加以回避。因?yàn)橛行┦虑楸仨氂H身去實(shí)踐，該讓學(xué)生經(jīng)歷的不讓學(xué)生經(jīng)歷，會造成“一葉障目”。從尊重學(xué)生主體地位的角度，我們不應(yīng)該回避20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法。

不僅如此，我們還要適當(dāng)為學(xué)生制造一些困難，讓他們面臨一些挑戰(zhàn)。如在學(xué)習(xí)進(jìn)位加法、退位減法時(shí)，我們就應(yīng)當(dāng)有意識地穿插一些不進(jìn)位加法、不退位減法的練習(xí)，讓學(xué)生自主選擇合適的算法，感受它們的異同。反之，如果教什么就練什么，不給學(xué)生提供分析比較的機(jī)會，他們只會形成思維上的定勢。只有在相同和不同的比較中、繁瑣和簡潔的比較中，在迎接挑戰(zhàn)和戰(zhàn)勝困難的過程中，學(xué)生才能更全面地理解數(shù)學(xué)知識，更熟練地掌握數(shù)學(xué)技能，更深刻地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想方法，獲得更多的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。?endprint

一、教學(xué)過程中的困惑

有這樣一組口算：

3

14 - 5 =

7

這是學(xué)生學(xué)習(xí)了“十幾減6、5、4、3、2”的配套練習(xí)。之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了“十幾減9”“十幾減8、7”，即在做這組口算時(shí)，學(xué)生已經(jīng)完整地學(xué)習(xí)了“20以內(nèi)的退位減法”。在學(xué)生自主練習(xí)的過程中，我隨機(jī)讓幾個學(xué)生說說是怎樣算的。奇怪的是，在算14-3時(shí)，他們無一例外地采用了“破十法”：先算10-3=7，再算7+4=11。而在算14-5、14-7時(shí)，他們卻方法不一，有的用“破十法”，有的用“平十法”，還有的是“想加算減”。

雖說學(xué)生正確算出了結(jié)果，但在算法的選擇上不禁讓我感到了困惑：學(xué)生在算14-3時(shí)為什么會“舍近求遠(yuǎn)”，不辭辛苦地選用“破十法”？口算14-3，不是先算4-3=1，再算10+1=11更方便嗎？他們所采用的方法為什么會那樣一致？這是什么原因？

二、課后思考

下課之后，我?guī)е@個困惑，重新翻閱了教材，認(rèn)真地進(jìn)行了思考，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生之所以會如此“笨拙”地選擇算法，其根本原因在于學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中“被規(guī)避”了。

從運(yùn)算過程看，這三道口算其實(shí)分屬于不同的口算類型：14-3是20以內(nèi)的不退位減法，14-5、14-7是20以內(nèi)的退位減法。從整個一年級蘇教版數(shù)學(xué)對計(jì)算教學(xué)內(nèi)容的具體編排來看，學(xué)生根本就沒有接觸過20以內(nèi)的不退位減法！蘇教版一年級數(shù)學(xué)教材對20以內(nèi)諸如“14-3”之類的不退位減法進(jìn)行了規(guī)避。同樣，對20以內(nèi)諸如“11+3”之類的不進(jìn)位加法蘇教版教材也同樣進(jìn)行了規(guī)避。

正是基于此，在計(jì)算14-3時(shí)，無怪乎學(xué)生會不約而同地像算20以內(nèi)退位減法那樣算了！“想加算減”顯然不行，學(xué)生沒有20以內(nèi)不進(jìn)位加法的知識儲備?！捌绞ā币餐瑯有胁煌ā讲涣耸Ｎㄓ小捌剖ā笨梢赃w移類推！

按照蘇教版教材的編排，要到一年級下冊第四單元“100以內(nèi)的加法和減法（一）”學(xué)生才有機(jī)會接觸到不進(jìn)位加法和不退位減法！雖說是“100以內(nèi)”，但從例題和練習(xí)的安排來看，學(xué)生接觸到的不進(jìn)位加法和不退位減法同樣規(guī)避了20以內(nèi)的計(jì)算。

誠然，學(xué)生在學(xué)習(xí)了第四單元的內(nèi)容后，可以運(yùn)用在此單元中獲得的知識經(jīng)驗(yàn)：“相同數(shù)位上的數(shù)相加減”去計(jì)算20以內(nèi)的不進(jìn)位加法和不退位減法，但顯然此時(shí)的“遷移類推”已經(jīng)滯后于學(xué)生的發(fā)展需求了。

三、教材編排的建議

課堂上算14-3時(shí)，學(xué)生之所以會出現(xiàn)用“遠(yuǎn)水解近渴”的怪事，是教材規(guī)避20以內(nèi)不退位加法和不退位減法的直接后果。無論從哪個角度看，都不能回避20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法，蘇教版教材需要在學(xué)習(xí)20以內(nèi)進(jìn)位加法和退位減法之前安排20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法的內(nèi)容，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中補(bǔ)足這一環(huán)。

1.從題目的數(shù)量看，不能回避20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法

不管是20以內(nèi)的進(jìn)位加法還是不進(jìn)位加法，不管是退位減法還是不退位減法，在日常生活中都是常見的計(jì)算。以20以內(nèi)的減法（減數(shù)是一位數(shù)）為例（圖1），20以內(nèi)的退位減法有36道試題（圖2右上角部分），教材中未出現(xiàn)的不退位減法試題也有36道（圖2左下角部分）。至于教材中出現(xiàn)的9道“十幾減幾”的口算（圖2中間灰色部分），也只是不退位減法中的特殊形式罷了。因此，僅從題目的數(shù)量上，我們就不能顧此失彼、厚此薄彼，對20以內(nèi)不進(jìn)位加法、不退位減法不聞不問、一避了之。

圖1

2.從計(jì)算的難易程度看，沒必要回避20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法

我們知道20以內(nèi)進(jìn)位加法、退位減法歷來是口算的難點(diǎn)，與其相比較，20以內(nèi)不進(jìn)位加法、不退位減法的算理學(xué)生容易理解，算法也較容易掌握，在教材中增設(shè)這一內(nèi)容并不會加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，因而沒必要回避20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法。

蘇教版數(shù)學(xué)一年級上冊在學(xué)生認(rèn)識了20以內(nèi)數(shù)的組成之后，安排了“10加幾及相應(yīng)的減法”的學(xué)習(xí)。在此基礎(chǔ)上，若能再考慮到學(xué)生有這樣的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)：“15根小棒再添上1根是16根，去掉1根是14根……”此時(shí)安排20以內(nèi)不進(jìn)位加法、不退位減法的學(xué)習(xí)完全是水到渠成、順理成章的。因?yàn)?0以內(nèi)不進(jìn)位加法、不退位減法的算理和算法就是依據(jù)20以內(nèi)數(shù)的組成。另外，20以內(nèi)不進(jìn)位加法、不退位減法題量雖大，可其算理一致，計(jì)算難易程度相當(dāng)，學(xué)生完全可以在較短的時(shí)間內(nèi)理解和掌握。

其實(shí)，其他版本數(shù)學(xué)教材在一年級上冊大多有此內(nèi)容的安排。以人教版和北師大版教材為例，它們均在一年級上冊安排了20以內(nèi)的不進(jìn)位加法、不退位減法的學(xué)習(xí)，并均是將這部分內(nèi)容安排在10加幾與相應(yīng)的減法之后。所不同的在于，有的教材將這部分內(nèi)容與“10加幾和相應(yīng)的減法”合并為1課時(shí)（如人教版教材），而有的則獨(dú)立為1課時(shí)（如北師大版教材）。

3.從學(xué)習(xí)的后續(xù)發(fā)展看，不能回避20以內(nèi)不進(jìn)位加法、不退位減法

我們知道數(shù)學(xué)知識常常是環(huán)環(huán)相扣的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也必須循序漸進(jìn)地進(jìn)行。從學(xué)習(xí)發(fā)展角度看，“20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法”的學(xué)習(xí)能促進(jìn)學(xué)生對“20以內(nèi)進(jìn)位加法、退位減法”“100以內(nèi)不進(jìn)位加法、不退位減法”的認(rèn)識、理解和掌握。

一年級的兒童還處于具體運(yùn)算階段，他們的運(yùn)算思維還離不開具體事物的表象，需要以具體表象為支撐，因此他們對算理的理解以及算法的掌握常需要借助于擺小棒、搭積木等方式來實(shí)現(xiàn)。如14-3的算理是：14是由1個十和4個一組成的，去掉了3個一，還剩1個一，1個十和1個一合起來是11。借助小棒操作的思考過程如下（圖2）：

圖2

而這樣用小棒幫助計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的積累有助于學(xué)生理解20以內(nèi)退位減法的算理和算法。如算14-7時(shí)：有的學(xué)生像上面那樣是先去掉右邊的4根，發(fā)現(xiàn)還不夠，就再從10根中去掉3根，剩下7根（圖3①）；而有的學(xué)生則敏銳地發(fā)現(xiàn)右邊不足7根，所以就直接從10根中去掉7根，剩下3根再跟右邊4根合起來（圖3②）。

① ②

圖3

“如何從14根小棒中去掉3根小棒”與“如何從14根小棒中去掉7根小棒”是一脈相承的，后者是前者的繼承與發(fā)展，對于學(xué)生來說后面的問題并不比前面的問題難多少。從操作過程，我們可以很明顯地看出，第一種操作所指向的算法是“平十法”，第二種操作所指向的算法是“破十法”。小棒操作經(jīng)驗(yàn)的積累，使得“平十法”和“破十法”這兩種算法不再是“空中樓閣”，而是有跡可循了。

另外，在剛開始學(xué)習(xí)口算14-3時(shí)，學(xué)生是像上面那樣依據(jù)數(shù)的組成來計(jì)算的，用算式表達(dá)是：4-3=1，10+1=11。而當(dāng)學(xué)生熟練之后，則會縮減中間的思考過程，他們往往會這樣去算：4-3=1，14-3=11。這與后面學(xué)習(xí)“100以內(nèi)加法和減法”的算理“相同數(shù)位上的數(shù)相加減”是相通的。

4.從主體作用的發(fā)揮來看，不應(yīng)回避20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師不能替代學(xué)生學(xué)習(xí)，也替代不了。學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是學(xué)生自己的事，我們在組織引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，在可能的條件下各種情況都應(yīng)讓學(xué)生試一試。雖然20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法比較簡單，學(xué)生一學(xué)就會，但我們絕不能因?yàn)樗唵?，就“替學(xué)生做主”加以回避。因?yàn)橛行┦虑楸仨氂H身去實(shí)踐，該讓學(xué)生經(jīng)歷的不讓學(xué)生經(jīng)歷，會造成“一葉障目”。從尊重學(xué)生主體地位的角度，我們不應(yīng)該回避20以內(nèi)不進(jìn)位加法和不退位減法。

不僅如此，我們還要適當(dāng)為學(xué)生制造一些困難，讓他們面臨一些挑戰(zhàn)。如在學(xué)習(xí)進(jìn)位加法、退位減法時(shí)，我們就應(yīng)當(dāng)有意識地穿插一些不進(jìn)位加法、不退位減法的練習(xí)，讓學(xué)生自主選擇合適的算法，感受它們的異同。反之，如果教什么就練什么，不給學(xué)生提供分析比較的機(jī)會，他們只會形成思維上的定勢。只有在相同和不同的比較中、繁瑣和簡潔的比較中，在迎接挑戰(zhàn)和戰(zhàn)勝困難的過程中，學(xué)生才能更全面地理解數(shù)學(xué)知識，更熟練地掌握數(shù)學(xué)技能，更深刻地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想方法，獲得更多的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。?endprint