直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的解題策略

許莉

“解方程組”與“點(diǎn)差法”都體現(xiàn)了“設(shè)而不求，整體代換”的解題思想與技巧，對(duì)解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系一類題目有著廣泛而重要的應(yīng)用.現(xiàn)在通過舉例來說明.

一、解方程組

在解題中，將直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，消去一個(gè)變量后可得到一個(gè)二次方程，控制、討論這個(gè)方程的根，并結(jié)合韋達(dá)定理，可以解決如下問題：

（1）判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（相交、相切、相離）；

（2）交點(diǎn)問題（公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，與交點(diǎn)坐標(biāo)相關(guān)的等式或不等式）；

（3）計(jì)算弦長(zhǎng)（弦長(zhǎng)公式為|AB|=1+k2·|x2-x1|或|AB|=1+1k2·|y2-y1|，其中k為弦AB所在直線的斜率）.

總結(jié)評(píng)述：

（1）“解方程組”是處理直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的基本方法，它也可用來解決“中點(diǎn)與對(duì)稱”問題，但運(yùn)算較繁，而“點(diǎn)差法”則顯得簡(jiǎn)捷、靈活.

（2）在控制直線與圓錐曲線相交時(shí)，采用“點(diǎn)差法”的條件是“中點(diǎn)在曲線內(nèi)部”，采用“解方程組”的條件是“Δ>0”.

總之，利用“解方程組”與“點(diǎn)差法”求解直線與圓錐曲線問題變化多端，學(xué)生要掌握常見的變形技巧，掌握常見題型的求解方法，加強(qiáng)訓(xùn)練，多多體會(huì)，才能達(dá)到舉一反三的目的.

（責(zé)任編輯 黃春香）

“解方程組”與“點(diǎn)差法”都體現(xiàn)了“設(shè)而不求，整體代換”的解題思想與技巧，對(duì)解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系一類題目有著廣泛而重要的應(yīng)用.現(xiàn)在通過舉例來說明.

一、解方程組

在解題中，將直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，消去一個(gè)變量后可得到一個(gè)二次方程，控制、討論這個(gè)方程的根，并結(jié)合韋達(dá)定理，可以解決如下問題：

（1）判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（相交、相切、相離）；

（2）交點(diǎn)問題（公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，與交點(diǎn)坐標(biāo)相關(guān)的等式或不等式）；

（3）計(jì)算弦長(zhǎng)（弦長(zhǎng)公式為|AB|=1+k2·|x2-x1|或|AB|=1+1k2·|y2-y1|，其中k為弦AB所在直線的斜率）.

總結(jié)評(píng)述：

（1）“解方程組”是處理直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的基本方法，它也可用來解決“中點(diǎn)與對(duì)稱”問題，但運(yùn)算較繁，而“點(diǎn)差法”則顯得簡(jiǎn)捷、靈活.

（2）在控制直線與圓錐曲線相交時(shí)，采用“點(diǎn)差法”的條件是“中點(diǎn)在曲線內(nèi)部”，采用“解方程組”的條件是“Δ>0”.

總之，利用“解方程組”與“點(diǎn)差法”求解直線與圓錐曲線問題變化多端，學(xué)生要掌握常見的變形技巧，掌握常見題型的求解方法，加強(qiáng)訓(xùn)練，多多體會(huì)，才能達(dá)到舉一反三的目的.

（責(zé)任編輯 黃春香）

“解方程組”與“點(diǎn)差法”都體現(xiàn)了“設(shè)而不求，整體代換”的解題思想與技巧，對(duì)解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系一類題目有著廣泛而重要的應(yīng)用.現(xiàn)在通過舉例來說明.

一、解方程組

在解題中，將直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，消去一個(gè)變量后可得到一個(gè)二次方程，控制、討論這個(gè)方程的根，并結(jié)合韋達(dá)定理，可以解決如下問題：

（1）判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（相交、相切、相離）；

（2）交點(diǎn)問題（公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，與交點(diǎn)坐標(biāo)相關(guān)的等式或不等式）；

（3）計(jì)算弦長(zhǎng)（弦長(zhǎng)公式為|AB|=1+k2·|x2-x1|或|AB|=1+1k2·|y2-y1|，其中k為弦AB所在直線的斜率）.

總結(jié)評(píng)述：

（1）“解方程組”是處理直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的基本方法，它也可用來解決“中點(diǎn)與對(duì)稱”問題，但運(yùn)算較繁，而“點(diǎn)差法”則顯得簡(jiǎn)捷、靈活.

（2）在控制直線與圓錐曲線相交時(shí)，采用“點(diǎn)差法”的條件是“中點(diǎn)在曲線內(nèi)部”，采用“解方程組”的條件是“Δ>0”.

總之，利用“解方程組”與“點(diǎn)差法”求解直線與圓錐曲線問題變化多端，學(xué)生要掌握常見的變形技巧，掌握常見題型的求解方法，加強(qiáng)訓(xùn)練，多多體會(huì)，才能達(dá)到舉一反三的目的.

（責(zé)任編輯 黃春香）