數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的嘗試

黃雄海

心理學(xué)告訴我們，初中生具有一定的感知水平，在此階段學(xué)生的具體形象思維開始向抽象思維過(guò)渡，邏輯思維開始形成，正處于智力開發(fā)的黃金時(shí)期.初中生都有遠(yuǎn)大的理想，積極向上的進(jìn)取精神，他們愛(ài)動(dòng)腦、動(dòng)手、愛(ài)鉆研、愛(ài)思考和探索，愿意求新立異，這都為我們培養(yǎng)初中生的發(fā)散思維能力提供了條件.數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和創(chuàng)造力的一門重要學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

所謂發(fā)散思維，是不依常規(guī)，尋求變異，對(duì)給出的材料、信息，從不同角度、不同方向，用不同方法或途徑進(jìn)行分析和解決問(wèn)題的一種思維方式.它的主要特征是：變通性、多向性、獨(dú)特性.事實(shí)上，在創(chuàng)造性思維活動(dòng)中，發(fā)散思維起著主導(dǎo)作用，是創(chuàng)造性思維的核心和基礎(chǔ).數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué).學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有利于拓展思維，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維品質(zhì).其實(shí)數(shù)學(xué)家創(chuàng)造能力的大小是與他本身的發(fā)散思維能力成正比的，即是說(shuō)，科學(xué)家的創(chuàng)造能力可用公式估計(jì)：創(chuàng)造能力=知識(shí)×發(fā)散思維能力.而加強(qiáng)發(fā)散思維能力的訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié).

因此，在課堂教學(xué)中，教師越來(lái)越重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維的培養(yǎng).在近幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我做了如下幾點(diǎn)嘗試.

一、重視雙基教學(xué)，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解

培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，首先要提高思維的變通性，而思維的變通性是以占有知識(shí)的程度為基礎(chǔ)的.其實(shí)，理解概念的過(guò)程也是思維過(guò)程，學(xué)生參與這個(gè)過(guò)程，才能加深對(duì)概念的理解，形成正確的概念，而正確的概念一旦形成，就容易發(fā)生知識(shí)遷移，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.因此，在教學(xué)中，教師要注意概念教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生找出概念的特征，揭示出概念的本質(zhì).

如二次根式教學(xué)過(guò)程中，要學(xué)生思考“a”表示什么意義，學(xué)生回答：表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根；然后再問(wèn)：3-x中的x的取值范圍如何？便可得出正確答案x≤3.在一次初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽時(shí)，我出了一題：

求值：2x-35+3-2x3-（1-x）2.

由于學(xué)生對(duì)二次根式概念理解得較為透徹，本題得分率達(dá)95%.學(xué)生能根據(jù)被開方數(shù)的取值范圍得到x=32，從而得出代數(shù)式的值是-12.

通過(guò)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，學(xué)生牢固地掌握了數(shù)學(xué)的基本概念、定理、公式、法則和數(shù)學(xué)的基本思想方法，這就為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力打下了良好的基礎(chǔ).

二、學(xué)習(xí)中討論，討論中學(xué)習(xí)

一切思維活動(dòng)都是由問(wèn)題開始的.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，就要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，大膽懷疑.古人云：“學(xué)貴知疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn).疑者，覺(jué)悟之機(jī)也.”學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)當(dāng)是不斷地“生疑—質(zhì)疑—解疑—再生疑—再質(zhì)疑—再解疑”的過(guò)程，通過(guò)不斷地質(zhì)疑、解疑來(lái)認(rèn)識(shí)真理、豐富知識(shí)、提高能力.

由于初中生思維的批判性日益增長(zhǎng)，他們喜爭(zhēng)辯、喜追問(wèn)，好打破沙鍋問(wèn)到底.在教學(xué)中采用自學(xué)引導(dǎo)教學(xué)法鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，適當(dāng)?shù)亟M織討論，正好順應(yīng)了他們這一心理特征.在初三的復(fù)習(xí)課上，我寫了“1=？”，學(xué)生討論開了，情況有：①兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，它們的乘積等于1；②|-1|=1；③30=1；④|a|a=1（a>0）；⑤tan45°=1；⑥-1的相反數(shù)是1；⑦必然事件的概率是1……結(jié)論層出不窮.這樣的討論不但培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，還可使學(xué)生了解到書上沒(méi)有的知識(shí).

三、激勵(lì)學(xué)生大膽探索，引導(dǎo)學(xué)生多向思考

在分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨(dú)創(chuàng)性的表現(xiàn).教師應(yīng)滿腔熱情地鼓勵(lì)他們別出心裁地思考問(wèn)題，敢于質(zhì)疑問(wèn)題，大膽地提出與眾不同的意見，獨(dú)辟蹊徑地解決問(wèn)題，這樣才能使學(xué)生的思維從求異、發(fā)散向創(chuàng)新推進(jìn).事實(shí)上，獨(dú)創(chuàng)往往蘊(yùn)含于求異與發(fā)散之中，經(jīng)常誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維，才有可能出現(xiàn)超出常規(guī)的獨(dú)創(chuàng)；反之，獨(dú)創(chuàng)性又豐富了發(fā)散思維.教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多向思考，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)任何問(wèn)題都不要滿足于現(xiàn)成的或固定的答案，而要從多方面、多角度去思考問(wèn)題，以探求更巧妙的解題方法.我特意設(shè)計(jì)一些問(wèn)題，如判斷題、多項(xiàng)選擇題、一題多解等，讓學(xué)生討論交流，通過(guò)這種討論或爭(zhēng)論，使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和知難而進(jìn)的習(xí)慣，提高學(xué)生的創(chuàng)造力.如有一道填空題：48×﹙72+1﹚×﹙74+1﹚×…×﹙72n+1﹚= .題目出示后，學(xué)生大膽探索，通過(guò)觀察看出48=72-1，從而用平方差公式解得答案是74n-1.

又如：如右圖所示，兩個(gè)全等直角三角形△ABC和

△DEF，如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，則圖中陰影部

分面積為 cm2.如果學(xué)生用常規(guī)的方法求解，很難求出答

案，學(xué)生通過(guò)觀察圖形，探討交流后，利用等積變形，知道原來(lái)陰影部分面積等于直角梯形ABEH的面積，為26cm2.

四、引導(dǎo)學(xué)生想象，培養(yǎng)其發(fā)散思維

德國(guó)著名哲學(xué)家黑格爾說(shuō)過(guò)：“創(chuàng)造性思維需要有豐富的想象.”在教學(xué)中，我為學(xué)生不斷創(chuàng)造思考的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生有自由思考的余地，使他們大膽想象，靈活變通.一位教師在課堂上給學(xué)生出了一道有趣的題目“磚都有哪些用處”，要求學(xué)生盡可能地想得多一些，想得遠(yuǎn)一些.有的學(xué)生想到了磚可以造房子、壘雞舍、修長(zhǎng)城；有的學(xué)生想到古代人們把磚砌成建筑上的工藝品.有一位學(xué)生的回答很有意思，他說(shuō)磚可以用來(lái)打壞人.從發(fā)散思維的角度來(lái)看，這位學(xué)生的回答應(yīng)該得高分，因?yàn)樗汛u和武器聯(lián)系在一起了.

在尋求“唯一的正確答案”的影響下，學(xué)生往往是受教育越多，思維越單一，想象力也越有限.這就要求教師充分挖掘教材的潛在因素，在課堂上啟發(fā)學(xué)生，展開豐富合理的想象，對(duì)作品進(jìn)行再創(chuàng)造.為他們提供一個(gè)能充分發(fā)揮想象力的空間與契機(jī)，讓他們也有機(jī)會(huì)“異想天開”，心馳神往.要知道，奇思妙想是產(chǎn)生創(chuàng)造力的不竭源泉.

如：如右圖，點(diǎn)D、C、G在同一直線上，在同側(cè)分別作正方形ABCD和正方形CEFG，連接BD、FD、BF，若正方形ABCD的面積為a2，正方形CEFG的面積為b2，求△BDF的面積.

由正方形的面積公式可以知道，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a和b，

這樣，從而得到結(jié)論：S△BDF=S△ABD=S△BDC=12S正方形ABCD

，根據(jù)這個(gè)結(jié)論，顯然可知△BDF的面積與點(diǎn)E位置無(wú)關(guān)，即△BDF的面積是一個(gè)定值，并且等于正方形ABCD面積的一半.

以上是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維方面的幾點(diǎn)嘗試.在教學(xué)中，教師不論采取什么方法，都要給予引導(dǎo)，挖掘探索素材，讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境中引發(fā)思考；訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，達(dá)到培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維的目的，進(jìn)而提高學(xué)生的創(chuàng)造能力.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）

心理學(xué)告訴我們，初中生具有一定的感知水平，在此階段學(xué)生的具體形象思維開始向抽象思維過(guò)渡，邏輯思維開始形成，正處于智力開發(fā)的黃金時(shí)期.初中生都有遠(yuǎn)大的理想，積極向上的進(jìn)取精神，他們愛(ài)動(dòng)腦、動(dòng)手、愛(ài)鉆研、愛(ài)思考和探索，愿意求新立異，這都為我們培養(yǎng)初中生的發(fā)散思維能力提供了條件.數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和創(chuàng)造力的一門重要學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

所謂發(fā)散思維，是不依常規(guī)，尋求變異，對(duì)給出的材料、信息，從不同角度、不同方向，用不同方法或途徑進(jìn)行分析和解決問(wèn)題的一種思維方式.它的主要特征是：變通性、多向性、獨(dú)特性.事實(shí)上，在創(chuàng)造性思維活動(dòng)中，發(fā)散思維起著主導(dǎo)作用，是創(chuàng)造性思維的核心和基礎(chǔ).數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué).學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有利于拓展思維，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維品質(zhì).其實(shí)數(shù)學(xué)家創(chuàng)造能力的大小是與他本身的發(fā)散思維能力成正比的，即是說(shuō)，科學(xué)家的創(chuàng)造能力可用公式估計(jì)：創(chuàng)造能力=知識(shí)×發(fā)散思維能力.而加強(qiáng)發(fā)散思維能力的訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié).

因此，在課堂教學(xué)中，教師越來(lái)越重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維的培養(yǎng).在近幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我做了如下幾點(diǎn)嘗試.

一、重視雙基教學(xué)，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解

培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，首先要提高思維的變通性，而思維的變通性是以占有知識(shí)的程度為基礎(chǔ)的.其實(shí)，理解概念的過(guò)程也是思維過(guò)程，學(xué)生參與這個(gè)過(guò)程，才能加深對(duì)概念的理解，形成正確的概念，而正確的概念一旦形成，就容易發(fā)生知識(shí)遷移，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.因此，在教學(xué)中，教師要注意概念教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生找出概念的特征，揭示出概念的本質(zhì).

如二次根式教學(xué)過(guò)程中，要學(xué)生思考“a”表示什么意義，學(xué)生回答：表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根；然后再問(wèn)：3-x中的x的取值范圍如何？便可得出正確答案x≤3.在一次初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽時(shí)，我出了一題：

求值：2x-35+3-2x3-（1-x）2.

由于學(xué)生對(duì)二次根式概念理解得較為透徹，本題得分率達(dá)95%.學(xué)生能根據(jù)被開方數(shù)的取值范圍得到x=32，從而得出代數(shù)式的值是-12.

通過(guò)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，學(xué)生牢固地掌握了數(shù)學(xué)的基本概念、定理、公式、法則和數(shù)學(xué)的基本思想方法，這就為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力打下了良好的基礎(chǔ).

二、學(xué)習(xí)中討論，討論中學(xué)習(xí)

一切思維活動(dòng)都是由問(wèn)題開始的.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，就要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，大膽懷疑.古人云：“學(xué)貴知疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn).疑者，覺(jué)悟之機(jī)也.”學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)當(dāng)是不斷地“生疑—質(zhì)疑—解疑—再生疑—再質(zhì)疑—再解疑”的過(guò)程，通過(guò)不斷地質(zhì)疑、解疑來(lái)認(rèn)識(shí)真理、豐富知識(shí)、提高能力.

由于初中生思維的批判性日益增長(zhǎng)，他們喜爭(zhēng)辯、喜追問(wèn)，好打破沙鍋問(wèn)到底.在教學(xué)中采用自學(xué)引導(dǎo)教學(xué)法鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，適當(dāng)?shù)亟M織討論，正好順應(yīng)了他們這一心理特征.在初三的復(fù)習(xí)課上，我寫了“1=？”，學(xué)生討論開了，情況有：①兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，它們的乘積等于1；②|-1|=1；③30=1；④|a|a=1（a>0）；⑤tan45°=1；⑥-1的相反數(shù)是1；⑦必然事件的概率是1……結(jié)論層出不窮.這樣的討論不但培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，還可使學(xué)生了解到書上沒(méi)有的知識(shí).

三、激勵(lì)學(xué)生大膽探索，引導(dǎo)學(xué)生多向思考

在分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨(dú)創(chuàng)性的表現(xiàn).教師應(yīng)滿腔熱情地鼓勵(lì)他們別出心裁地思考問(wèn)題，敢于質(zhì)疑問(wèn)題，大膽地提出與眾不同的意見，獨(dú)辟蹊徑地解決問(wèn)題，這樣才能使學(xué)生的思維從求異、發(fā)散向創(chuàng)新推進(jìn).事實(shí)上，獨(dú)創(chuàng)往往蘊(yùn)含于求異與發(fā)散之中，經(jīng)常誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維，才有可能出現(xiàn)超出常規(guī)的獨(dú)創(chuàng)；反之，獨(dú)創(chuàng)性又豐富了發(fā)散思維.教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多向思考，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)任何問(wèn)題都不要滿足于現(xiàn)成的或固定的答案，而要從多方面、多角度去思考問(wèn)題，以探求更巧妙的解題方法.我特意設(shè)計(jì)一些問(wèn)題，如判斷題、多項(xiàng)選擇題、一題多解等，讓學(xué)生討論交流，通過(guò)這種討論或爭(zhēng)論，使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和知難而進(jìn)的習(xí)慣，提高學(xué)生的創(chuàng)造力.如有一道填空題：48×﹙72+1﹚×﹙74+1﹚×…×﹙72n+1﹚= .題目出示后，學(xué)生大膽探索，通過(guò)觀察看出48=72-1，從而用平方差公式解得答案是74n-1.

又如：如右圖所示，兩個(gè)全等直角三角形△ABC和

△DEF，如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，則圖中陰影部

分面積為 cm2.如果學(xué)生用常規(guī)的方法求解，很難求出答

案，學(xué)生通過(guò)觀察圖形，探討交流后，利用等積變形，知道原來(lái)陰影部分面積等于直角梯形ABEH的面積，為26cm2.

四、引導(dǎo)學(xué)生想象，培養(yǎng)其發(fā)散思維

德國(guó)著名哲學(xué)家黑格爾說(shuō)過(guò)：“創(chuàng)造性思維需要有豐富的想象.”在教學(xué)中，我為學(xué)生不斷創(chuàng)造思考的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生有自由思考的余地，使他們大膽想象，靈活變通.一位教師在課堂上給學(xué)生出了一道有趣的題目“磚都有哪些用處”，要求學(xué)生盡可能地想得多一些，想得遠(yuǎn)一些.有的學(xué)生想到了磚可以造房子、壘雞舍、修長(zhǎng)城；有的學(xué)生想到古代人們把磚砌成建筑上的工藝品.有一位學(xué)生的回答很有意思，他說(shuō)磚可以用來(lái)打壞人.從發(fā)散思維的角度來(lái)看，這位學(xué)生的回答應(yīng)該得高分，因?yàn)樗汛u和武器聯(lián)系在一起了.

在尋求“唯一的正確答案”的影響下，學(xué)生往往是受教育越多，思維越單一，想象力也越有限.這就要求教師充分挖掘教材的潛在因素，在課堂上啟發(fā)學(xué)生，展開豐富合理的想象，對(duì)作品進(jìn)行再創(chuàng)造.為他們提供一個(gè)能充分發(fā)揮想象力的空間與契機(jī)，讓他們也有機(jī)會(huì)“異想天開”，心馳神往.要知道，奇思妙想是產(chǎn)生創(chuàng)造力的不竭源泉.

如：如右圖，點(diǎn)D、C、G在同一直線上，在同側(cè)分別作正方形ABCD和正方形CEFG，連接BD、FD、BF，若正方形ABCD的面積為a2，正方形CEFG的面積為b2，求△BDF的面積.

由正方形的面積公式可以知道，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a和b，

這樣，從而得到結(jié)論：S△BDF=S△ABD=S△BDC=12S正方形ABCD

，根據(jù)這個(gè)結(jié)論，顯然可知△BDF的面積與點(diǎn)E位置無(wú)關(guān)，即△BDF的面積是一個(gè)定值，并且等于正方形ABCD面積的一半.

以上是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維方面的幾點(diǎn)嘗試.在教學(xué)中，教師不論采取什么方法，都要給予引導(dǎo)，挖掘探索素材，讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境中引發(fā)思考；訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，達(dá)到培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維的目的，進(jìn)而提高學(xué)生的創(chuàng)造能力.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）

心理學(xué)告訴我們，初中生具有一定的感知水平，在此階段學(xué)生的具體形象思維開始向抽象思維過(guò)渡，邏輯思維開始形成，正處于智力開發(fā)的黃金時(shí)期.初中生都有遠(yuǎn)大的理想，積極向上的進(jìn)取精神，他們愛(ài)動(dòng)腦、動(dòng)手、愛(ài)鉆研、愛(ài)思考和探索，愿意求新立異，這都為我們培養(yǎng)初中生的發(fā)散思維能力提供了條件.數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和創(chuàng)造力的一門重要學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

所謂發(fā)散思維，是不依常規(guī)，尋求變異，對(duì)給出的材料、信息，從不同角度、不同方向，用不同方法或途徑進(jìn)行分析和解決問(wèn)題的一種思維方式.它的主要特征是：變通性、多向性、獨(dú)特性.事實(shí)上，在創(chuàng)造性思維活動(dòng)中，發(fā)散思維起著主導(dǎo)作用，是創(chuàng)造性思維的核心和基礎(chǔ).數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué).學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有利于拓展思維，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維品質(zhì).其實(shí)數(shù)學(xué)家創(chuàng)造能力的大小是與他本身的發(fā)散思維能力成正比的，即是說(shuō)，科學(xué)家的創(chuàng)造能力可用公式估計(jì)：創(chuàng)造能力=知識(shí)×發(fā)散思維能力.而加強(qiáng)發(fā)散思維能力的訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié).

因此，在課堂教學(xué)中，教師越來(lái)越重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維的培養(yǎng).在近幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我做了如下幾點(diǎn)嘗試.

一、重視雙基教學(xué)，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解

培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，首先要提高思維的變通性，而思維的變通性是以占有知識(shí)的程度為基礎(chǔ)的.其實(shí)，理解概念的過(guò)程也是思維過(guò)程，學(xué)生參與這個(gè)過(guò)程，才能加深對(duì)概念的理解，形成正確的概念，而正確的概念一旦形成，就容易發(fā)生知識(shí)遷移，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.因此，在教學(xué)中，教師要注意概念教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生找出概念的特征，揭示出概念的本質(zhì).

如二次根式教學(xué)過(guò)程中，要學(xué)生思考“a”表示什么意義，學(xué)生回答：表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根；然后再問(wèn)：3-x中的x的取值范圍如何？便可得出正確答案x≤3.在一次初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽時(shí)，我出了一題：

求值：2x-35+3-2x3-（1-x）2.

由于學(xué)生對(duì)二次根式概念理解得較為透徹，本題得分率達(dá)95%.學(xué)生能根據(jù)被開方數(shù)的取值范圍得到x=32，從而得出代數(shù)式的值是-12.

通過(guò)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，學(xué)生牢固地掌握了數(shù)學(xué)的基本概念、定理、公式、法則和數(shù)學(xué)的基本思想方法，這就為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力打下了良好的基礎(chǔ).

二、學(xué)習(xí)中討論，討論中學(xué)習(xí)

一切思維活動(dòng)都是由問(wèn)題開始的.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，就要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，大膽懷疑.古人云：“學(xué)貴知疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn).疑者，覺(jué)悟之機(jī)也.”學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)當(dāng)是不斷地“生疑—質(zhì)疑—解疑—再生疑—再質(zhì)疑—再解疑”的過(guò)程，通過(guò)不斷地質(zhì)疑、解疑來(lái)認(rèn)識(shí)真理、豐富知識(shí)、提高能力.

由于初中生思維的批判性日益增長(zhǎng)，他們喜爭(zhēng)辯、喜追問(wèn)，好打破沙鍋問(wèn)到底.在教學(xué)中采用自學(xué)引導(dǎo)教學(xué)法鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，適當(dāng)?shù)亟M織討論，正好順應(yīng)了他們這一心理特征.在初三的復(fù)習(xí)課上，我寫了“1=？”，學(xué)生討論開了，情況有：①兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，它們的乘積等于1；②|-1|=1；③30=1；④|a|a=1（a>0）；⑤tan45°=1；⑥-1的相反數(shù)是1；⑦必然事件的概率是1……結(jié)論層出不窮.這樣的討論不但培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，還可使學(xué)生了解到書上沒(méi)有的知識(shí).

三、激勵(lì)學(xué)生大膽探索，引導(dǎo)學(xué)生多向思考

在分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨(dú)創(chuàng)性的表現(xiàn).教師應(yīng)滿腔熱情地鼓勵(lì)他們別出心裁地思考問(wèn)題，敢于質(zhì)疑問(wèn)題，大膽地提出與眾不同的意見，獨(dú)辟蹊徑地解決問(wèn)題，這樣才能使學(xué)生的思維從求異、發(fā)散向創(chuàng)新推進(jìn).事實(shí)上，獨(dú)創(chuàng)往往蘊(yùn)含于求異與發(fā)散之中，經(jīng)常誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維，才有可能出現(xiàn)超出常規(guī)的獨(dú)創(chuàng)；反之，獨(dú)創(chuàng)性又豐富了發(fā)散思維.教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多向思考，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)任何問(wèn)題都不要滿足于現(xiàn)成的或固定的答案，而要從多方面、多角度去思考問(wèn)題，以探求更巧妙的解題方法.我特意設(shè)計(jì)一些問(wèn)題，如判斷題、多項(xiàng)選擇題、一題多解等，讓學(xué)生討論交流，通過(guò)這種討論或爭(zhēng)論，使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和知難而進(jìn)的習(xí)慣，提高學(xué)生的創(chuàng)造力.如有一道填空題：48×﹙72+1﹚×﹙74+1﹚×…×﹙72n+1﹚= .題目出示后，學(xué)生大膽探索，通過(guò)觀察看出48=72-1，從而用平方差公式解得答案是74n-1.

又如：如右圖所示，兩個(gè)全等直角三角形△ABC和

△DEF，如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，則圖中陰影部

分面積為 cm2.如果學(xué)生用常規(guī)的方法求解，很難求出答

案，學(xué)生通過(guò)觀察圖形，探討交流后，利用等積變形，知道原來(lái)陰影部分面積等于直角梯形ABEH的面積，為26cm2.

四、引導(dǎo)學(xué)生想象，培養(yǎng)其發(fā)散思維

德國(guó)著名哲學(xué)家黑格爾說(shuō)過(guò)：“創(chuàng)造性思維需要有豐富的想象.”在教學(xué)中，我為學(xué)生不斷創(chuàng)造思考的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生有自由思考的余地，使他們大膽想象，靈活變通.一位教師在課堂上給學(xué)生出了一道有趣的題目“磚都有哪些用處”，要求學(xué)生盡可能地想得多一些，想得遠(yuǎn)一些.有的學(xué)生想到了磚可以造房子、壘雞舍、修長(zhǎng)城；有的學(xué)生想到古代人們把磚砌成建筑上的工藝品.有一位學(xué)生的回答很有意思，他說(shuō)磚可以用來(lái)打壞人.從發(fā)散思維的角度來(lái)看，這位學(xué)生的回答應(yīng)該得高分，因?yàn)樗汛u和武器聯(lián)系在一起了.

在尋求“唯一的正確答案”的影響下，學(xué)生往往是受教育越多，思維越單一，想象力也越有限.這就要求教師充分挖掘教材的潛在因素，在課堂上啟發(fā)學(xué)生，展開豐富合理的想象，對(duì)作品進(jìn)行再創(chuàng)造.為他們提供一個(gè)能充分發(fā)揮想象力的空間與契機(jī)，讓他們也有機(jī)會(huì)“異想天開”，心馳神往.要知道，奇思妙想是產(chǎn)生創(chuàng)造力的不竭源泉.

如：如右圖，點(diǎn)D、C、G在同一直線上，在同側(cè)分別作正方形ABCD和正方形CEFG，連接BD、FD、BF，若正方形ABCD的面積為a2，正方形CEFG的面積為b2，求△BDF的面積.

由正方形的面積公式可以知道，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a和b，

這樣，從而得到結(jié)論：S△BDF=S△ABD=S△BDC=12S正方形ABCD

，根據(jù)這個(gè)結(jié)論，顯然可知△BDF的面積與點(diǎn)E位置無(wú)關(guān)，即△BDF的面積是一個(gè)定值，并且等于正方形ABCD面積的一半.

以上是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維方面的幾點(diǎn)嘗試.在教學(xué)中，教師不論采取什么方法，都要給予引導(dǎo)，挖掘探索素材，讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境中引發(fā)思考；訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，達(dá)到培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維的目的，進(jìn)而提高學(xué)生的創(chuàng)造能力.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）