數(shù)學(xué)錯(cuò)題本在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要角色

張春標(biāo)

“錯(cuò)題”在學(xué)生的學(xué)習(xí)中十分常見，它的數(shù)量和出現(xiàn)頻率直接影響到學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).如果能夠認(rèn)真分析數(shù)學(xué)錯(cuò)題的錯(cuò)誤原因，學(xué)生就會(huì)從中吸取到教訓(xùn)和經(jīng)驗(yàn)，為數(shù)學(xué)成績(jī)的提高打下基礎(chǔ).在如何對(duì)待錯(cuò)題的問題上，我們要求學(xué)生將自己的錯(cuò)題整理成冊(cè)，擁有自己的“錯(cuò)題本”.本文主要探討數(shù)學(xué)錯(cuò)題本在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要角色.

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中為什么要建立錯(cuò)題本

決定數(shù)學(xué)成績(jī)高低的往往是占數(shù)學(xué)習(xí)題總量20%左右的錯(cuò)題.這就意味著如果能夠?qū)⒘?xí)題中出現(xiàn)的錯(cuò)題加以更正和記憶，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)自然會(huì)大幅提高.

從我執(zhí)教的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)學(xué)生都會(huì)在試卷上或者作業(yè)中對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行修改，但是修改后就會(huì)扔在一邊，不再去做進(jìn)一步的分析和思考.這樣一來(lái)，學(xué)生在遇到類似的錯(cuò)誤時(shí)，很難再找到以前的錯(cuò)題；同時(shí)對(duì)他們形成對(duì)某一類問題的知識(shí)體系也是一種妨礙.錯(cuò)題本的做法，已經(jīng)有不少教師提出并實(shí)行，但不少學(xué)生對(duì)此提出了自己的意見，“我自己的錯(cuò)題，就留在卷子里就好了，到了復(fù)習(xí)的時(shí)候我自然會(huì)去翻看的”、“錯(cuò)了一次，我已經(jīng)知道自己哪里出問題了，下次我肯定不會(huì)再錯(cuò)了”……這種說法在學(xué)生中屢見不鮮.可是，當(dāng)下一次考試時(shí)，他們就又會(huì)出現(xiàn)同一類型的錯(cuò)誤，如此周而反復(fù)，學(xué)生的成績(jī)遲遲不能得到提高.所以在我經(jīng)過多次教學(xué)實(shí)踐之后，認(rèn)為錯(cuò)題本必須得到推行，并在班級(jí)的學(xué)習(xí)中形成一種制度化的規(guī)定.

二、歸類與聯(lián)接——錯(cuò)題本對(duì)知識(shí)系統(tǒng)化的幫助

1.歸類——簡(jiǎn)化的知識(shí)點(diǎn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其實(shí)是很有技巧性的，它的題目可以分為幾大種類，如求陰影面積類題目、求運(yùn)動(dòng)速度類題目、求三角形外接圓問題、求證線線平行或角度相等類題目，等等.

我通常讓學(xué)生將自己的錯(cuò)題通通錄入錯(cuò)題本中，并且要做出詳細(xì)的標(biāo)注：a.該題目屬于哪一類型的數(shù)學(xué)題？b.這次出錯(cuò)的主要原因是？（粗心大意型、知識(shí)不扎實(shí)型、解題誤讀型等）c.將自己原來(lái)答題的步驟寫出來(lái)，在出錯(cuò)的地方標(biāo)出紅色標(biāo)記，用“→”轉(zhuǎn)向標(biāo)志再寫出正確步驟.d.將試卷中同一類型的試題抄寫在該題旁，以此作為練習(xí)和警醒.這樣的步驟看似麻煩，實(shí)際很好操作.它能夠使學(xué)生形成“歸納總結(jié)”的思維方式，讓學(xué)生養(yǎng)成舉一反三的學(xué)習(xí)能力和以一推三的學(xué)習(xí)習(xí)慣.而歸類的方法也是十分簡(jiǎn)單的.

當(dāng)然，我們不可能要求學(xué)生記一次錯(cuò)題就會(huì)永不再犯錯(cuò)，學(xué)生再犯同樣的錯(cuò)誤是不可避免的.但當(dāng)學(xué)生把這種類型的錯(cuò)題再次寫在該類錯(cuò)題旁時(shí)，他們就會(huì)有意識(shí)地進(jìn)行反思和總結(jié)，兩三次下來(lái)，學(xué)生“記錄在案”的錯(cuò)題類型再犯的次數(shù)就會(huì)明顯下降.

2.聯(lián)接——體系化的知識(shí)點(diǎn)

錯(cuò)題就像一扇窗戶，通過對(duì)它的分析，教師可以很清楚地知道自己每堂課的教學(xué)效果到底如何.學(xué)生建立錯(cuò)題本，不僅僅是歸類于合并同類項(xiàng)的問題，它對(duì)學(xué)生的融會(huì)貫通能力的提高也具有積極的意義.

例如，在證明題中，學(xué)生常會(huì)被考查證明兩條線段相等或者兩個(gè)角度相等，解題過程必然需要添加一些輔助線來(lái)幫助證明.而這些輔助線什么時(shí)候加、加在哪里，學(xué)生常會(huì)覺得一頭霧水.即使在錯(cuò)題本上做了標(biāo)注，下次遇到相似的題目，而已知條件發(fā)生變化時(shí)，學(xué)生就又會(huì)不知所措.這方面能力的不足，意味著學(xué)生沒有形成對(duì)這類問題的融會(huì)貫通能力，他們只是學(xué)會(huì)了某一道題的解答，而沒有領(lǐng)會(huì)到錯(cuò)題之外的知識(shí)體系的不足.鑒于此，我讓學(xué)生在錯(cuò)題本中將這類證明題進(jìn)行合并與總結(jié)，總結(jié)出與此相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn).

3.記錄不等于記憶

錯(cuò)題本是提高學(xué)習(xí)效率的好辦法，但我們不能將其神化.很多學(xué)生的錯(cuò)題本做的非常細(xì)致，然而接下來(lái)的考試中卻還是犯了以前犯過的錯(cuò)誤，這是為什么呢？原因就在于不能在平時(shí)勤翻錯(cuò)題本.

錯(cuò)題本是每天都要看，都要思考總結(jié)的.正所謂“記錄不等于記憶”，說的就是只有將記錄下來(lái)的東西印在腦子里，才是真正屬于自己的東西.我有將學(xué)生的錯(cuò)題本定期收上來(lái)閱覽的習(xí)慣，這種方法能夠讓我了解到學(xué)生是否對(duì)自己的失誤有了正確的認(rèn)識(shí)、是否能夠?qū)⒁坏李}的知識(shí)延伸到多道題的知識(shí)；同時(shí)也讓我了解到每位學(xué)生的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)在哪里，這樣我就能夠很好地在今后的教學(xué)中進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo).不過我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)較大的問題，就是學(xué)生的錯(cuò)題本都寫得很好，在排版和知識(shí)匯總上都十分得體，卻過度地重視了錯(cuò)題本的“好看”而忽略了它的“好用”，只有到考前才翻看幾眼，甚至寫過之后就沒再看過.這就造成了錯(cuò)題本無(wú)法發(fā)揮最大功用.因此，要經(jīng)常在空閑時(shí)間，像讀日記一樣拿出來(lái)瀏覽一下.只有這樣，錯(cuò)題本的真正功效才能被發(fā)揮出來(lái).

總之，數(shù)學(xué)錯(cuò)題本是對(duì)學(xué)生自身各種類型錯(cuò)誤的系統(tǒng)匯總.科學(xué)地建立錯(cuò)題本，合理地使用錯(cuò)題本，對(duì)于學(xué)生的歸納和總結(jié)能力都是極好的鍛煉.endprint