一道有爭(zhēng)議的最小值問(wèn)題的多角度切入

題目若點(diǎn)G為△ABC的重心，且AG⊥BG，則sinC的最大值為（）.

A.45B.34C.23D.35

這是一道在高三模擬考和聯(lián)考中熱考的試題.這里是以選擇題的形式出現(xiàn)，有的以填空題的形式命制，且多為客觀(guān)題中的壓軸題.這是一道背景知識(shí)豐富、綜合性強(qiáng)、能力立意的試題，符合“在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處和思想方法的交叉點(diǎn)處設(shè)計(jì)問(wèn)題”的命題思想.

這也是一道具有爭(zhēng)議的試題.本題雖然綜合性強(qiáng)難度大，但解題思維切入點(diǎn)多，對(duì)于那些知識(shí)到位、思想敏捷的優(yōu)秀考生有“捷徑”可走，可由對(duì)稱(chēng)性猜想當(dāng)CA=CB即三角形為等腰三角形時(shí)sinC取最大值，從而“投機(jī)”地得出正確答案，這種方法一般水平的考生也會(huì)想到，這樣使得考查意圖和考查目的落空，對(duì)考生而言有失公平和信度，題目難以達(dá)到預(yù)想的甄別功能.若以主觀(guān)題形式考查，又似乎內(nèi)容顯得有點(diǎn)偏，不符合在主干知識(shí)上命題的要求.

但瑕不掩瑜，本題從解題的教育功能角度來(lái)看還是一個(gè)不錯(cuò)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.就知識(shí)層面而言，不僅可以讓學(xué)生達(dá)到完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的目的，也可增強(qiáng)學(xué)生處理問(wèn)題時(shí)的策略選擇；就教學(xué)層面而言，可以引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，提高課堂的實(shí)效性；就思維層面而言，可以?xún)?yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的思維品質(zhì).下面我們和讀者一起探尋這道有爭(zhēng)議的最小值問(wèn)題的多角度切入及其解法.

作者簡(jiǎn)介鄒生書(shū)，男，1962年12月生，湖北省陽(yáng)新縣人，中學(xué)高級(jí)教師，黃石市骨干教師.主要從事數(shù)學(xué)解題、數(shù)學(xué)競(jìng)賽和數(shù)學(xué)高考方面的研究.發(fā)表文章200余篇.

題目若點(diǎn)G為△ABC的重心，且AG⊥BG，則sinC的最大值為（）.

A.45B.34C.23D.35

這是一道在高三模擬考和聯(lián)考中熱考的試題.這里是以選擇題的形式出現(xiàn)，有的以填空題的形式命制，且多為客觀(guān)題中的壓軸題.這是一道背景知識(shí)豐富、綜合性強(qiáng)、能力立意的試題，符合“在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處和思想方法的交叉點(diǎn)處設(shè)計(jì)問(wèn)題”的命題思想.

這也是一道具有爭(zhēng)議的試題.本題雖然綜合性強(qiáng)難度大，但解題思維切入點(diǎn)多，對(duì)于那些知識(shí)到位、思想敏捷的優(yōu)秀考生有“捷徑”可走，可由對(duì)稱(chēng)性猜想當(dāng)CA=CB即三角形為等腰三角形時(shí)sinC取最大值，從而“投機(jī)”地得出正確答案，這種方法一般水平的考生也會(huì)想到，這樣使得考查意圖和考查目的落空，對(duì)考生而言有失公平和信度，題目難以達(dá)到預(yù)想的甄別功能.若以主觀(guān)題形式考查，又似乎內(nèi)容顯得有點(diǎn)偏，不符合在主干知識(shí)上命題的要求.

但瑕不掩瑜，本題從解題的教育功能角度來(lái)看還是一個(gè)不錯(cuò)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.就知識(shí)層面而言，不僅可以讓學(xué)生達(dá)到完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的目的，也可增強(qiáng)學(xué)生處理問(wèn)題時(shí)的策略選擇；就教學(xué)層面而言，可以引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，提高課堂的實(shí)效性；就思維層面而言，可以?xún)?yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的思維品質(zhì).下面我們和讀者一起探尋這道有爭(zhēng)議的最小值問(wèn)題的多角度切入及其解法.

作者簡(jiǎn)介鄒生書(shū)，男，1962年12月生，湖北省陽(yáng)新縣人，中學(xué)高級(jí)教師，黃石市骨干教師.主要從事數(shù)學(xué)解題、數(shù)學(xué)競(jìng)賽和數(shù)學(xué)高考方面的研究.發(fā)表文章200余篇.

題目若點(diǎn)G為△ABC的重心，且AG⊥BG，則sinC的最大值為（）.

A.45B.34C.23D.35

這是一道在高三模擬考和聯(lián)考中熱考的試題.這里是以選擇題的形式出現(xiàn)，有的以填空題的形式命制，且多為客觀(guān)題中的壓軸題.這是一道背景知識(shí)豐富、綜合性強(qiáng)、能力立意的試題，符合“在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處和思想方法的交叉點(diǎn)處設(shè)計(jì)問(wèn)題”的命題思想.

這也是一道具有爭(zhēng)議的試題.本題雖然綜合性強(qiáng)難度大，但解題思維切入點(diǎn)多，對(duì)于那些知識(shí)到位、思想敏捷的優(yōu)秀考生有“捷徑”可走，可由對(duì)稱(chēng)性猜想當(dāng)CA=CB即三角形為等腰三角形時(shí)sinC取最大值，從而“投機(jī)”地得出正確答案，這種方法一般水平的考生也會(huì)想到，這樣使得考查意圖和考查目的落空，對(duì)考生而言有失公平和信度，題目難以達(dá)到預(yù)想的甄別功能.若以主觀(guān)題形式考查，又似乎內(nèi)容顯得有點(diǎn)偏，不符合在主干知識(shí)上命題的要求.

但瑕不掩瑜，本題從解題的教育功能角度來(lái)看還是一個(gè)不錯(cuò)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.就知識(shí)層面而言，不僅可以讓學(xué)生達(dá)到完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的目的，也可增強(qiáng)學(xué)生處理問(wèn)題時(shí)的策略選擇；就教學(xué)層面而言，可以引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，提高課堂的實(shí)效性；就思維層面而言，可以?xún)?yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的思維品質(zhì).下面我們和讀者一起探尋這道有爭(zhēng)議的最小值問(wèn)題的多角度切入及其解法.

作者簡(jiǎn)介鄒生書(shū)，男，1962年12月生，湖北省陽(yáng)新縣人，中學(xué)高級(jí)教師，黃石市骨干教師.主要從事數(shù)學(xué)解題、數(shù)學(xué)競(jìng)賽和數(shù)學(xué)高考方面的研究.發(fā)表文章200余篇.