數(shù)學(xué)美是深?yuàn)W的美

周曉暉

(江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院連云港財(cái)經(jīng)分院，江蘇 連云港 222061)

0 引言

古今中外有許多數(shù)學(xué)家和科學(xué)家，提出或論述過數(shù)學(xué)與美學(xué)的關(guān)系，明確地提出過美學(xué)的概念。數(shù)學(xué)美的提出在學(xué)術(shù)界引起了很多爭(zhēng)議，不承認(rèn)數(shù)學(xué)美的至今還大有人在。數(shù)學(xué)美的研究是目前美學(xué)界、科學(xué)界、哲學(xué)界關(guān)注的熱點(diǎn)與難點(diǎn)之一。不承認(rèn)數(shù)學(xué)美的理由或原因歸納起來有以下四條:第一，傳統(tǒng)的觀念認(rèn)為，美的欣賞只與形象思維有關(guān)，極力將邏輯嚴(yán)密的數(shù)學(xué)美摒棄于審美領(lǐng)域之外。第二，美是一個(gè)豐富的、完整和諧的整體觀念，而豐富、完整和諧的數(shù)學(xué)理論體系的創(chuàng)立，又經(jīng)過了長(zhǎng)期跨世紀(jì)的工作，這樣，數(shù)學(xué)美相對(duì)于其他形式的美就顯得姍姍來遲，容易被美學(xué)家們所忽視。第三，數(shù)學(xué)是以抽象的形式反映和諧的自然美感，因此，數(shù)學(xué)美是最難感受的美。第四，1750年美學(xué)從哲學(xué)中分化出來，正式割斷了美學(xué)與自然學(xué)的傳統(tǒng)聯(lián)系，也是數(shù)學(xué)美被歷代美學(xué)家們所忽視的原因之一。本文針對(duì)以上四條原因，從各種不同的角度，論證數(shù)學(xué)美不但是美，而且是一種深?yuàn)W的美、崇高的美［1］。

1 美的欣賞離不開邏輯思維

美是人的本質(zhì)力量形象化而引起的一種愉悅的情感體驗(yàn)。初看起來，它和邏輯思維是格格不入的，似乎情感的培育必然妨礙思維的嚴(yán)格，而嚴(yán)格的邏輯思維又必然導(dǎo)致情感世界枯竭、荒蕪。其實(shí)，這是一種誤解。

首先是由于傳統(tǒng)的美學(xué)家們常憑他們對(duì)自然美和藝術(shù)美的欣賞經(jīng)驗(yàn)來談審美，但對(duì)審美中心理過程的心理機(jī)制不清楚。1981年美國(guó)加州理工學(xué)院的學(xué)者羅杰·渥爾考特·斯佩里因提出大腦兩半球的高度專門化以及許多較高級(jí)的功能集中在右半球而獲得諾貝爾生理學(xué)、醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)。斯佩里研究發(fā)現(xiàn):兩個(gè)分離的大腦半球都有語(yǔ)言機(jī)能，都有高度發(fā)達(dá)的意識(shí)，并且在對(duì)空間的認(rèn)識(shí)能力方面和對(duì)復(fù)雜關(guān)系的理解能力方面，右半球比左半球更優(yōu)越，同時(shí)由于胼胝體的作用，雙方是聯(lián)合起來作用的。所以人類的各種心理活動(dòng)，都可以說是自覺性與非自覺性、邏輯與非邏輯、理性與非理性的統(tǒng)一。當(dāng)然和一般的認(rèn)識(shí)不同，在審美直覺中，邏輯思維是在人們不自覺的情況下起作用的。由于大腦兩半球的交叉作用，人們面對(duì)審美對(duì)象在一瞬間產(chǎn)生的審美直覺中，無疑既具有形象的特征，又具有抽象的性質(zhì)。也就是說，審美感受雖然是直覺地作出的，可感受的產(chǎn)生卻又賴于抽象分析和邏輯推理，因?yàn)樾蜗笏季S、空間定位、整體判斷、圖形識(shí)別、色彩欣賞、感情傾向等，雖然以右腦為主，但同時(shí)又離不開左半腦的邏輯功能的輔助和制約［2］。這也正像美國(guó)科學(xué)家利用X正電子層攝影和放射性示蹤原子的方法進(jìn)行研究所證明了的，右腦解決問題的程序，往往要靠左腦加以存儲(chǔ)。換言之，即一個(gè)腦半球所學(xué)到的知識(shí)，可以在頃刻間迅速傳遞給另一腦半球。而我們之所以常常意識(shí)不到這一點(diǎn)，是由于大腦兩半球信息交流速度無比迅疾之故。據(jù)統(tǒng)計(jì)，正常人的胼胝體大約是由兩億條神經(jīng)纖維組成的，而它聯(lián)系的大腦半球之間的信息交流，每秒鐘可達(dá)40億次之多，人腦對(duì)刺激信息的“比較”和“識(shí)別”不是依靠線性序列程序，而是可以在百萬(wàn)以上的通道上同時(shí)進(jìn)行。

其次是由于對(duì)邏輯的一種過于狹義的看法，沒有重視邏輯思維的力量和價(jià)值，有的人認(rèn)為邏輯僅僅是一些三段論式的連接程序，更有人錯(cuò)誤地將之等同于形而上學(xué)的思維方式。其實(shí)對(duì)邏輯一詞應(yīng)該給定比較寬泛的內(nèi)涵和外延?！八^邏輯，就是人們?cè)趯?shí)際思維過程中總結(jié)和提煉出來的關(guān)于思維的模式、規(guī)律和規(guī)則的學(xué)說。正如列寧所指出的:‘人的實(shí)踐經(jīng)過千萬(wàn)次的重復(fù)，它在人的意識(shí)中以邏輯的格式固定下來’［3］。”因而在外延上，邏輯不僅是包括演繹邏輯及其現(xiàn)代發(fā)展，而且還包括辯證邏輯、歸納邏輯以及邏輯科學(xué)方法在內(nèi)的一門科學(xué)。

邏輯思維沉淀于藝術(shù)的構(gòu)思和創(chuàng)作中，如對(duì)作品主題的提煉、結(jié)構(gòu)的安排、表現(xiàn)手法的選擇等。日本當(dāng)代著名的科學(xué)美學(xué)家川野洋便把這種想法付諸實(shí)踐，他設(shè)計(jì)了藝術(shù)的控制論模型并使用電子計(jì)算機(jī)，再現(xiàn)了音樂、造型藝術(shù)、文學(xué)、詩(shī)歌等有關(guān)藝術(shù)的美學(xué)邏輯過程，從而創(chuàng)立了“計(jì)算美學(xué)”?！坝?jì)算美學(xué)”的出現(xiàn)，一方面有可能在物質(zhì)上以機(jī)械的方式來設(shè)定藝術(shù)品;另一方面，也可以演繹的方式來規(guī)定欣賞的過程［4］。總之，說明邏輯思維在美的欣賞中的重要作用，即在審美中，要深刻領(lǐng)略藝術(shù)之美，常常必須在具體感受的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用邏輯思維工具理解藝術(shù)美的內(nèi)涵，才能產(chǎn)生美感。

邏輯思維是人的本質(zhì)力量之一，它的產(chǎn)生和發(fā)展，使人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界的能力日益增強(qiáng)，成果日益豐富。在人的一切認(rèn)識(shí)活動(dòng)中，邏輯思維是最基本、也是運(yùn)用最廣泛的一種思維方式。尤其是在科學(xué)家探索過程中，如果沒有邏輯思維，那簡(jiǎn)直是不可思議的。正如列寧贊同黑格爾的話“任何科學(xué)都是應(yīng)有邏輯［3］?！边@是因?yàn)?，任何科學(xué)的創(chuàng)立，都有提出和引入概念的問題;進(jìn)行抽象和概括的問題;進(jìn)行推理和論證的問題;構(gòu)成演繹系統(tǒng)的問題;頓悟假說、預(yù)測(cè)事實(shí)并對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)、驗(yàn)證以及發(fā)展問題。而所有這些問題的解決都離不開各種邏輯手段和工具。歷史上邏輯學(xué)的每一次革命性進(jìn)展，都帶來了科學(xué)的飛躍:亞里士多德演繹邏輯的誕生，帶來了古希臘科學(xué)的空前繁榮;培根歸納邏輯的創(chuàng)立掀起了近代科學(xué)革命的狂飆;現(xiàn)代邏輯的多元助興，促進(jìn)了現(xiàn)代科學(xué)和哲學(xué)全方位的拓展?！@不能不讓人想起恩格斯的精辟斷言:“一個(gè)民族想要站在科學(xué)的最高峰，一刻也不能沒有理論思維?！保?］由此可見，邏輯思維對(duì)于人們不僅是一種能力，而且更是一種價(jià)值，它在洞察現(xiàn)象、探求本質(zhì)、尋找規(guī)律和設(shè)計(jì)未來等方面的強(qiáng)大力量，使人類體會(huì)到了一種精神上的自由感、力量感，產(chǎn)生強(qiáng)烈的情感愉悅，亦即審美感受?？茖W(xué)大師愛因斯坦在探索規(guī)律的過程中，由衷地贊美科學(xué)是“思想領(lǐng)域最高的神韻”、“一種壯麗的感覺”［6］。龐加萊也根據(jù)切身體會(huì)談到:“數(shù)學(xué)家能夠如此獲得類似于繪畫和音樂所給予的快樂。［7］”

2 遲到的美是完美的美

作為科學(xué)語(yǔ)言的數(shù)學(xué)，具有一般語(yǔ)言文學(xué)與藝術(shù)所共有的美的特點(diǎn)，這就是數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)與方法上都具有某種美，但數(shù)學(xué)美又有自身的獨(dú)特含義。什么是數(shù)學(xué)美呢?歷史上許多學(xué)者、數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)美從不同側(cè)面作過生動(dòng)的闡述。

亞里士多德說:“雖然數(shù)學(xué)沒有明顯地提到善和美，但善和美也不能和數(shù)學(xué)完全分離。因?yàn)槊赖闹饕问骄褪恰刃?、勻稱和確定性’，這些正是數(shù)學(xué)所研究的原則?！保?］龐加萊說“數(shù)學(xué)家把重大意義與他們的方法和他們的結(jié)果的美聯(lián)系起來。這不是純粹的淺薄涉獵。事實(shí)上，在解題、證明中，給我們以美感是什么呢?是各部分的和諧，是它們的對(duì)稱、它們的巧妙平衡?！保?］徐利治教授認(rèn)為“數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)上和方法上也都具有其自身的某種美?！睌?shù)學(xué)美是一種人的本質(zhì)力量通過宜人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)［10］。最早提出美學(xué)思想的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，他認(rèn)為美學(xué)的研究對(duì)象不僅是藝術(shù)，而且包括整個(gè)自然界。他還把數(shù)學(xué)與和諧的原則用于天文學(xué)的研究，他們發(fā)現(xiàn)弦在振動(dòng)時(shí)所發(fā)出的音調(diào)的強(qiáng)度與弦長(zhǎng)成反比，又發(fā)現(xiàn)與正整數(shù)(如:1，2，3，…)成比例的弦長(zhǎng)所發(fā)出的音調(diào)最和諧。后來他們又把這個(gè)發(fā)現(xiàn)推廣到無法用實(shí)驗(yàn)予以驗(yàn)證的“球體音樂”中。他們把數(shù)視為構(gòu)成宇宙的基本因素，數(shù)的和諧構(gòu)成了宇宙的和諧，美就是從這一和諧中產(chǎn)生出來的。但在古代的這些美學(xué)思想，通常都以哲學(xué)的論述形式出現(xiàn)，那時(shí)的科學(xué)和藝術(shù)都是屬于哲學(xué)范疇的［11］。

后來隨著人類社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展，各門科學(xué)的分工越來越細(xì)。美學(xué)也不例外，由于人類審美心理功能的研究愈來愈深入，審美意識(shí)與美學(xué)也愈來愈豐富，終于到了1750年，美學(xué)也從哲學(xué)領(lǐng)域中分化出來，成為一門獨(dú)立的學(xué)科。此時(shí)數(shù)學(xué)與藝術(shù)也開始分化，直到成為兩個(gè)很少發(fā)生聯(lián)系的領(lǐng)域。特別是后來的絕大多數(shù)美學(xué)都淵源于文學(xué)家和藝術(shù)家，在他們潛心研究文學(xué)與藝術(shù)的時(shí)候，更是幾乎不涉及數(shù)學(xué)美。隨著各門學(xué)科專門化的步伐日益加快，藝術(shù)和數(shù)學(xué)的分離也越來越遠(yuǎn)。真正把數(shù)學(xué)與美學(xué)聯(lián)系在一起并對(duì)數(shù)學(xué)美本身進(jìn)行有意識(shí)的和自覺的研究，還是近百年來的事情。因此，數(shù)學(xué)美既是美學(xué)殿堂里最早的成員，又是遲到的成員?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)的飛速發(fā)展，一方面抽象程度越來越高，另一方面既高度分化又高度綜合，因而能更深刻、更全面地反映客觀世界的運(yùn)動(dòng)發(fā)展規(guī)律。當(dāng)今的數(shù)學(xué)科學(xué)已是一個(gè)龐大的體系，據(jù)統(tǒng)計(jì)，它已包括近百種分支。一個(gè)豐富的、完整的、和諧的數(shù)學(xué)理論體系已經(jīng)創(chuàng)立，同時(shí)數(shù)學(xué)中也孕育了最完美的數(shù)學(xué)美，正如徐本順等人論述的，若按數(shù)學(xué)美的內(nèi)容分類可分為:

結(jié)構(gòu)美:指數(shù)學(xué)的一種內(nèi)在的美，它來自各部分和諧秩序，并能為純粹的理智所體會(huì)，正是這種內(nèi)在美給了滿足我們感官的五彩繽紛美景的骨架。

語(yǔ)言美:數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種特殊的語(yǔ)言，因?yàn)樗幸徽资澜绻J(rèn)的數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言借助于數(shù)學(xué)符號(hào)把思維運(yùn)算(過程)扼要地表現(xiàn)出來，并能準(zhǔn)確地、深刻地把現(xiàn)象的結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為其不變式。數(shù)學(xué)語(yǔ)言，以它的簡(jiǎn)潔、概括、精確、有序、富于形象化、理想化的美的特征和形式，給人們以美的感受。

方法美:一個(gè)美的數(shù)學(xué)方法或數(shù)學(xué)證明是指在解答復(fù)雜問題中，體現(xiàn)出來的美妙之處使心靈感到一種愉快的驚奇。數(shù)學(xué)方法的美是以其簡(jiǎn)潔性、普適性與奇異性為基本特征。

若按數(shù)學(xué)美的形式分類可分為:

神秘美:即內(nèi)在美，包含奇異性和思辨性。是指數(shù)學(xué)美的內(nèi)容諸要素的內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)，即“從科學(xué)深處發(fā)展看起來不同的事物在本質(zhì)上的一致性，看起來無關(guān)的事物間深刻的聯(lián)系，極其復(fù)雜的運(yùn)算結(jié)果為——最簡(jiǎn)單最原始的數(shù)，等等。”并由此萌生的一種神秘感所激發(fā)的快樂美好的感情。

形態(tài)美:是指數(shù)學(xué)美的內(nèi)容的外部表現(xiàn)形態(tài)。它包含簡(jiǎn)潔性、統(tǒng)一性、對(duì)稱性、整齊性、相似性［12］。

3 最難感受的美是深?yuàn)W的美、崇高的美

自然美體現(xiàn)的是自然界的現(xiàn)象和諧，數(shù)學(xué)美體現(xiàn)的是自然界的內(nèi)在和諧。自然美具體、鮮明，活躍，最易體現(xiàn)，而數(shù)學(xué)美抽象、含蓄、嚴(yán)謹(jǐn)，最難感受。最難感受的主要原因是美感的實(shí)現(xiàn)要求主體具有相應(yīng)的審美心理結(jié)構(gòu)。主體只有建立了相應(yīng)的審美心理結(jié)構(gòu)，才能將具有一定審美價(jià)值的公式、理論、定理納入自己的審美結(jié)構(gòu)體系，同時(shí)也只有在理解的基礎(chǔ)上才能對(duì)其發(fā)生審美體驗(yàn)。這種審美心理結(jié)構(gòu)主要依賴于以下兩個(gè)因素:

首先，是主體對(duì)于數(shù)學(xué)美對(duì)象的充分理解。由于數(shù)學(xué)美對(duì)象大多是以邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍钫Z(yǔ)言、概括性極強(qiáng)的圖表、繁瑣復(fù)雜的公式來表現(xiàn)的，那么這必然要求主體具備相當(dāng)程度的理解、判斷和推理的邏輯手段，還有舍棄現(xiàn)象、概括本質(zhì)、洞察規(guī)律的能力，以及通過專門教育和訓(xùn)練所獲得的知識(shí)技能。顯然，這一條并非人人具備，因此有一部分人就被摒棄在外了。

其次，審美心理結(jié)構(gòu)的形成也是由人們對(duì)于美的本質(zhì)的理解以及相應(yīng)的審美態(tài)度決定的。美的本質(zhì)是多層次的，大致可歸結(jié)為兩類:一是事物以其外在的感性形式所呈現(xiàn)的美，如自然美、藝術(shù)美等;二是事物以其內(nèi)在的結(jié)構(gòu)的和諧、秩序而有的理性美、抽象美、深?yuàn)W美，主要指科技美、數(shù)學(xué)美。前者由于是外在的、易感受的，因而生動(dòng)而具體，很容易喚起人們內(nèi)心中的和諧共鳴;而后者除了需要借助專門知識(shí)、精巧的實(shí)驗(yàn)外，還需豐富的想像力、理解力，因此這種美不是人人都能感受得到的。

4 數(shù)學(xué)與美學(xué)的結(jié)合是歷史發(fā)展的必然趨勢(shì)

我國(guó)著名科學(xué)家錢學(xué)森就曾經(jīng)提出過一個(gè)觀點(diǎn):“數(shù)學(xué)應(yīng)該與自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)并列，而稱為數(shù)學(xué)科學(xué)?！保?3］他認(rèn)為在人類整個(gè)知識(shí)體系中，數(shù)學(xué)不應(yīng)該被看成是自然科學(xué)的一個(gè)分支，而是應(yīng)該提高到與自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)同等重要的地位。數(shù)學(xué)在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的應(yīng)用已經(jīng)達(dá)到了人們稱之為“科學(xué)的數(shù)學(xué)化”的程度。數(shù)學(xué)方法已經(jīng)成了一般的科學(xué)方法。數(shù)學(xué)向科學(xué)各領(lǐng)域的滲透結(jié)果，不僅導(dǎo)致了一系列新的研究領(lǐng)域和交叉學(xué)科的建立，而且數(shù)學(xué)自身的發(fā)展水平也在影響著人們的思維方式和社會(huì)的進(jìn)步。

在美學(xué)處于尷尬境地的今天，那些明智的美學(xué)家們都呼吁“美學(xué)需要科學(xué)”，因?yàn)橹挥锌茖W(xué)才能解決那些使美學(xué)家們感到說不清楚的問題。又由于科學(xué)的數(shù)學(xué)化，所以數(shù)學(xué)與美學(xué)的結(jié)合既有利于數(shù)學(xué)的發(fā)展，又有利于美學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)美是評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)理論的重要標(biāo)志。正如馮·諾依曼說:“我認(rèn)為數(shù)學(xué)家不論是選擇題材還是判斷成功的標(biāo)準(zhǔn)主要都是美學(xué)的?！保?4］數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力，正如法國(guó)數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪說:“數(shù)學(xué)家的美感猶如一個(gè)篩子，沒有它的人永遠(yuǎn)成不了發(fā)明家?！保?5］未來數(shù)學(xué)的發(fā)展的方向就是真、善、美的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于美學(xué)，可以解決美學(xué)家們想說又說不清楚的基本理論問題，使美學(xué)從現(xiàn)在的定性研究，走向定量的研究，能充分發(fā)揮美學(xué)的社會(huì)效益。然而數(shù)學(xué)與美學(xué)的徹底結(jié)合不是短時(shí)間就能達(dá)到的，需要美學(xué)家和數(shù)學(xué)家長(zhǎng)期協(xié)同研究，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，共創(chuàng)美好未來。

［1］盧鍔.試論數(shù)學(xué)美因與數(shù)學(xué)美［J］.遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1990，(03).

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［10］任禾元.數(shù)學(xué)美在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義探討［J］.科技風(fēng)，2013，(03).

［11］閆偉.理性與非理性——古代文明影響下的畢達(dá)哥拉斯美學(xué)思想［J］.文學(xué)界(理論版)，2012，(12).

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［14］馮·諾依曼.數(shù)學(xué)在科學(xué)和社會(huì)中的作用［M］.大連理工出版社，2009.167.

［15］嚴(yán)加安.數(shù)學(xué)如詩(shī)［J］.科技導(dǎo)報(bào)，2013，(13).