圓錐曲線的最值問(wèn)題

能求圓錐曲線中的最值，如有關(guān)長(zhǎng)度、面積等的最值問(wèn)題.

解決圓錐曲線中的最值問(wèn)題，要注意聯(lián)系圓錐曲線的定義和幾何性質(zhì)，結(jié)合換元思想或引入?yún)?shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一定的函數(shù)關(guān)系或不等式問(wèn)題進(jìn)行解決. 在充分考慮函數(shù)的定義域、不等式的最值條件的前提下，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等進(jìn)行討論，需要注意的是點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍，即注意橢圓的幾何性質(zhì).

設(shè)P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn).

（1）求點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1，1）的距離與點(diǎn)P到直線x=-1的距離之和的最小值；

（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），求PB+PF的最小值.

破解思路 第（1）問(wèn)可轉(zhuǎn)化為在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1，1）的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)F（1，0）的距離之和最小. 第（2）問(wèn)可以聯(lián)想到平面上到兩定點(diǎn)距離之和最短的點(diǎn)在兩定點(diǎn)連線段上這一幾何性質(zhì)來(lái)解決.

完美解答 （1）如圖1，易知拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線是x=-1.由拋物線的定義知：點(diǎn)P到直線x=-1的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離.于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1，1）的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離之和最小. 顯然，連結(jié)AF交拋物線于點(diǎn)P，此時(shí)所示距離最小. 故最小值為endprint

能求圓錐曲線中的最值，如有關(guān)長(zhǎng)度、面積等的最值問(wèn)題.

解決圓錐曲線中的最值問(wèn)題，要注意聯(lián)系圓錐曲線的定義和幾何性質(zhì)，結(jié)合換元思想或引入?yún)?shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一定的函數(shù)關(guān)系或不等式問(wèn)題進(jìn)行解決. 在充分考慮函數(shù)的定義域、不等式的最值條件的前提下，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等進(jìn)行討論，需要注意的是點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍，即注意橢圓的幾何性質(zhì).

設(shè)P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn).

（1）求點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1，1）的距離與點(diǎn)P到直線x=-1的距離之和的最小值；

（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），求PB+PF的最小值.

破解思路 第（1）問(wèn)可轉(zhuǎn)化為在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1，1）的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)F（1，0）的距離之和最小. 第（2）問(wèn)可以聯(lián)想到平面上到兩定點(diǎn)距離之和最短的點(diǎn)在兩定點(diǎn)連線段上這一幾何性質(zhì)來(lái)解決.

完美解答 （1）如圖1，易知拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線是x=-1.由拋物線的定義知：點(diǎn)P到直線x=-1的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離.于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1，1）的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離之和最小. 顯然，連結(jié)AF交拋物線于點(diǎn)P，此時(shí)所示距離最小. 故最小值為endprint

能求圓錐曲線中的最值，如有關(guān)長(zhǎng)度、面積等的最值問(wèn)題.

解決圓錐曲線中的最值問(wèn)題，要注意聯(lián)系圓錐曲線的定義和幾何性質(zhì)，結(jié)合換元思想或引入?yún)?shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一定的函數(shù)關(guān)系或不等式問(wèn)題進(jìn)行解決. 在充分考慮函數(shù)的定義域、不等式的最值條件的前提下，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等進(jìn)行討論，需要注意的是點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍，即注意橢圓的幾何性質(zhì).

設(shè)P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn).

（1）求點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1，1）的距離與點(diǎn)P到直線x=-1的距離之和的最小值；

（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），求PB+PF的最小值.

破解思路 第（1）問(wèn)可轉(zhuǎn)化為在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1，1）的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)F（1，0）的距離之和最小. 第（2）問(wèn)可以聯(lián)想到平面上到兩定點(diǎn)距離之和最短的點(diǎn)在兩定點(diǎn)連線段上這一幾何性質(zhì)來(lái)解決.

完美解答 （1）如圖1，易知拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線是x=-1.由拋物線的定義知：點(diǎn)P到直線x=-1的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離.于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1，1）的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離之和最小. 顯然，連結(jié)AF交拋物線于點(diǎn)P，此時(shí)所示距離最小. 故最小值為endprint