工程測(cè)量附合導(dǎo)線的角度閉合差計(jì)算的探究

強(qiáng)育鋒

摘要：縱觀當(dāng)前使用大多數(shù)測(cè)量學(xué)教材中，基本上都是按照左角推算，最終得到有關(guān)它的誤差公式，也就是f=Ac終-A終。到這一環(huán)節(jié)，可進(jìn)行整理綜合：“在閉合差允許范圍內(nèi)，將閉合差正負(fù)反號(hào)平均分配到導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角和連接角上?！边@種觀點(diǎn)給很多技術(shù)人員或教學(xué)者造成了困擾。文章明確工程測(cè)量中附和導(dǎo)線測(cè)量存在的誤差分配需求，并在此基礎(chǔ)上按照觀測(cè)角存在的差異進(jìn)行分析推算，得到附和導(dǎo)線測(cè)量的計(jì)算過(guò)程，最終得到兩個(gè)實(shí)用計(jì)算公式。

關(guān)鍵詞：公式推算；工程測(cè)量；附和導(dǎo)線

一項(xiàng)工程項(xiàng)目的建設(shè)中，最為常見(jiàn)的測(cè)量方式即為上文中提到的附和導(dǎo)線。附和導(dǎo)線能夠?qū)η斑M(jìn)方向的相關(guān)各點(diǎn)進(jìn)行有順序的觀測(cè)，并通過(guò)左、右角進(jìn)行標(biāo)記和記錄，后期根據(jù)設(shè)定的程序進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理和計(jì)算。目前使用的大多數(shù)測(cè)量學(xué)教材或文獻(xiàn)中，一般都是根據(jù)左角進(jìn)行推算，最終得到有關(guān)它的誤差公式，也就是f=Ac終- A終。到這一環(huán)節(jié)，可進(jìn)行整理綜合：“在閉合差允許范圍內(nèi)，將閉合差正負(fù)反號(hào)平均分配到導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角和連接角上。”這一觀點(diǎn)給很多工程技術(shù)人員都指出了一條曲折的彎路。這是由于附和導(dǎo)線的右角是無(wú)法完全符合上述內(nèi)容的。針對(duì)這一客觀實(shí)際，筆者在長(zhǎng)期的測(cè)量學(xué)教學(xué)工作和實(shí)際的工程實(shí)踐中積累了一定經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合這種經(jīng)驗(yàn)重新對(duì)附和導(dǎo)線在左角和右角兩處的測(cè)量誤差公式進(jìn)行推到并比較，以期為日后工程技術(shù)人員或測(cè)量學(xué)教學(xué)工作者的工作提供幫助和便利。

1閉合差的概念

有關(guān)閉合差概念，在測(cè)量學(xué)中是一項(xiàng)十分重要的內(nèi)容。目前所使用的大部分測(cè)量學(xué)教科書(shū)或資料中對(duì)于閉合差都是這樣規(guī)定的：（1）閉合差是觀念值與理論值的差，或（1）閉合差等于推算值減去已知值。通過(guò)這兩項(xiàng)內(nèi)容不難看出，閉合差即為真誤差。以三角形內(nèi)角和來(lái)講，實(shí)際測(cè)的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之和與三角形內(nèi)角和的理論值180°的差就是三角形內(nèi)角和的閉合差；而就單純的水準(zhǔn)路線而言，實(shí)際測(cè)量得到的高差與兩端已知點(diǎn)的高差存在差異，那么這差異即為單一水準(zhǔn)路線的閉合差；就閉合導(dǎo)線來(lái)講，我們都知道，一條閉合的導(dǎo)線必然會(huì)在某一平面上形成一個(gè)幾何圖形，此時(shí)就可以將閉合導(dǎo)線閉合差當(dāng)作類似三角形閉合差看待，因此可以根據(jù)上述關(guān)系（1）計(jì)算閉合導(dǎo)線的角度閉合差fβ=Σβ-180°(n±2)，在處理這一閉合差問(wèn)題時(shí)，普通情況下根據(jù)角度觀測(cè)得到的是同精度觀測(cè)，應(yīng)平均分配反符號(hào)，而針對(duì)附和導(dǎo)線來(lái)講，受到角度觀測(cè)過(guò)程中左右角的不同選擇的影響，閉合差的計(jì)算也會(huì)存在兩種結(jié)果。

2附合導(dǎo)線的計(jì)算分析

工程測(cè)量的內(nèi)容包括多種，其中的導(dǎo)線測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算，是通過(guò)明確的起點(diǎn)坐標(biāo)、初始邊坐標(biāo)方位角、通過(guò)測(cè)量得到的導(dǎo)線長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)折角，對(duì)導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。進(jìn)行附合導(dǎo)線的內(nèi)業(yè)計(jì)算時(shí)，主要是對(duì)以下幾個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算：角度閉合差、各邊坐標(biāo)方位角、坐標(biāo)增量、導(dǎo)線點(diǎn)。針對(duì)后三項(xiàng)數(shù)據(jù)的計(jì)算，所采用的計(jì)算方法都是完全一致的，而角度閉合差的計(jì)算會(huì)隨著觀測(cè)角的不同有所變化和調(diào)整。在此前提下，筆者遵循時(shí)機(jī)的工程操作實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，詳細(xì)介紹了各個(gè)觀測(cè)角的導(dǎo)線角度閉合差的計(jì)算和調(diào)整。

那么，如何進(jìn)行附合導(dǎo)線角度閉合查的調(diào)整呢？首先通過(guò)初始邊已經(jīng)得到的坐標(biāo)方位角α和觀測(cè)右角β，進(jìn)一步計(jì)算出終邊CD的坐標(biāo)方位角α′CD。然后，進(jìn)行如下的公式推算：αAB為已知起始邊坐標(biāo)方位角；αCD為已知終邊坐標(biāo)方位角；α′CD為最終推算得到的終邊坐標(biāo)方位角；n為需要計(jì)算的點(diǎn)數(shù)。

2.1各轉(zhuǎn)角為右角

αB1=αAB+180°-βB

α12=αB1+180°-β1

α23=α12+180°-β2

……

αCD=αAB+（n+2）×180°-Σβ測(cè)

進(jìn)一步整理可得：

α′終=α始+（n+2）×180°-Σβ測(cè) （1）

假定所有轉(zhuǎn)角右角的和的理論值都是Σβ理，那么起始邊可以確定已知坐標(biāo)方位角α始和α終二者的表達(dá)式為：

α終=α始+（n+2）×180°-Σβ理 （2）

測(cè)量時(shí)導(dǎo)線測(cè)角的誤差是必然存在的，因此轉(zhuǎn)角測(cè)量值Σβ測(cè)和理論值Σβ測(cè)也是存在差異的，兩者的差就是角度閉合差，也就是：

fβ=Σβ測(cè)-Σβ理 （3）

把上述文中的（1）和（2）代入到上式中，得到

fβ=-（α′終-α終） （4）

=Σβ測(cè)+α終-α始-（n+2）×180° （5）

2.2各轉(zhuǎn)角為左角

αB1=αAB-180°+βB

α12=αB1-180°+β1

α23=α12-180°+β2

……

α′CD=αAB-（n+2）×180°+Σβ測(cè)

進(jìn)一步整理得到：

α′終=α始-（n+2）×180°+Σβ測(cè) （6）

同樣，假定所有轉(zhuǎn)角左角的和的理論值都是Σβ理，那么起始邊可以確定已知坐標(biāo)方位角α始和α終二者的表達(dá)式為：

α終=α始-（n+2）×180°+Σβ理 （7）

把上述文中的（5）和（6）代入到上文中的（3）中，得到

fβ=（α′終-α終） （8）

=Σβ測(cè)-α終+α始+（n+2）×180° （9）

3結(jié)語(yǔ)

各等級(jí)工程建設(shè)中，附和導(dǎo)線測(cè)量在三四等級(jí)最為多見(jiàn)，應(yīng)用范圍比較廣。絕大多數(shù)情況下左右角的測(cè)量都是成對(duì)出現(xiàn)的，并作為對(duì)方檢驗(yàn)和比較的對(duì)象。上述文中，筆者在長(zhǎng)期實(shí)踐的基礎(chǔ)上對(duì)附和導(dǎo)線左角、右角誤差公式進(jìn)行了推導(dǎo)，那么通過(guò)這些過(guò)程以及結(jié)論，可以在日后工程測(cè)量的教學(xué)和實(shí)踐中，用來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，或幫助教師進(jìn)行教學(xué)測(cè)量和等，從而降低由于計(jì)算不正確導(dǎo)致的二次甚至是多冊(cè)測(cè)量驗(yàn)證的返工率，很大程度上減少精力和時(shí)間的浪費(fèi)。此外，這兩項(xiàng)公式筆者已在多次的工程項(xiàng)目測(cè)量實(shí)踐中應(yīng)用，簡(jiǎn)便易用，使用效果良好，減少誤差，降低了返工率，并縮減了工作量。

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作者簡(jiǎn)介：強(qiáng)育鋒（1984.02- ），男，陜西韓城人，本科，助理工程師，中國(guó)水電建設(shè)集團(tuán)十五工程局第二工程公司。