AIRB法中的LGD度量研究

郭蔚文+童中文

摘要：對于AIRB法中LGD的研究重點在于其影響因子的確定和模型方法的建立。由于LGD的影響因子比較復雜，必須對所有可能的影響因素進行篩選。采用方差分析和主成因子分析法，確定企業(yè)信用等級狀況等4個指標為影響LGD的主成因子。同時，針對LGD的雙峰分布特征，對樣本數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)轉化和標準化處理，并通過Logistic回歸結果發(fā)現(xiàn)4個指標與LGD均為反向效應，且信用等級水平對LGD貢獻度最大，其次為宏觀經(jīng)濟、企業(yè)所屬行業(yè)和擔保（品）狀況。

關鍵詞：LGD；AIRB；Logistic回歸

中圖分類號：F830文獻標志碼：A文章編號：1673-291X（2014）18-0122-04

引言

違約損失是指債務人一旦發(fā)生違約行為會給債權人造成的損失，通常采用相對數(shù)的形式來表示，即為違約損失率。作為衡量信用風險水平的一個重要因素，LGD有多種計算方法，理論研究和實務工作中通常采用1-回收率（recovery rate，簡稱RR）來表示。

新資本協(xié)議鼓勵達到新協(xié)議條件的商業(yè)銀行實施AIRB法，根據(jù)自身的內(nèi)部評級系統(tǒng)來確定包括LGD在內(nèi)的相關參數(shù)。然而，長期以來，理論界和實務界對LGD的重視程度遠遠不夠。尤其在中國，對LGD的研究起步較晚，又缺乏必要的公司債券市場數(shù)據(jù)作為參照，量化LGD的難度較大，國內(nèi)現(xiàn)有文獻中還很少有LGD方面的實證研究成果。

一、國內(nèi)外LGD研究現(xiàn)狀

目前LGD的研究成果，主要來自理論界和評級機構兩方面，而研究的內(nèi)容則集中在LGD的影響因素、量化處理等方面。

目前對LGD影響因素的實證分析是研究的重點之一，研究LGD的文獻大多與此相關。Til Schuermann[1]在研究LGD的影響因素時，將債權是否具有抵押品、債權在債務人負債結構中的償還順序、宏觀經(jīng)濟周期、行業(yè)、風險暴露規(guī)模等因素作為研究對象。陳忠陽[2]認為，LGD的影響因素主要有項目、公司、行業(yè)和宏觀經(jīng)濟周期等四個因素；劉宏峰和楊曉光[3]則將LGD的影響因素概括為債權的優(yōu)先次序、有無抵押品、經(jīng)濟周期、行業(yè)、規(guī)模和PD等。國外大量的實證研究表明，債務的類型會對債權的最終回收價值產(chǎn)生直接的影響。Amihud、Garbade 和Kahan [4]對債券和銀行貸款的RR水平進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)兩者之間具有明顯的差別。Gupton、Gates和Carty [5]及Thornburn[6]和Til Schuermann（2004）的研究結果也在一定程度上支持了此觀點。另外，F(xiàn)rye [7]利用穆迪公司的數(shù)據(jù)，對不同經(jīng)濟周期的RR情況進行了統(tǒng)計，結果顯示經(jīng)濟衰退期的債務RR與經(jīng)濟繁榮期相比要低1/ 3。Carey[8]觀察了Thirteen Life保險公司的私人投保情況，發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟衰退對LGD的分布會產(chǎn)生很大的影響。Altman和Kishore[9]在統(tǒng)計RR時，按照行業(yè)進行了分類，結果發(fā)現(xiàn)在實物資產(chǎn)密集型的行業(yè)，公司債券的RR水平相對較高。Grossman等學者[10]的研究也證實了行業(yè)因素對RR的影響。

Acharya 、Bharath 和Srinivasan[11]研究發(fā)現(xiàn)當某個行業(yè)陷入困境時，該行業(yè)內(nèi)公司違約債務的LGD均值比未陷入困境時所計算的LGD均值相比要高10%～20%。貸款規(guī)模是否影響LGD，理論上存在一定的爭議。Asarnow和Edwards [12]對花旗銀行1970—1993年間發(fā)生的831個違約貸款項目進行了考察，結果發(fā)現(xiàn)LGD與貸款規(guī)模之間沒有顯著的相關關系。Carty和Lieberman[13]使用穆迪公司的辛迪加貸款數(shù)據(jù)也得出了類似的結論。而Eales和Bosworth[14]在研究了澳大利亞小企業(yè)貸款以及額度較大的消費者貸款后發(fā)現(xiàn)，貸款規(guī)模對LGD產(chǎn)生的影響呈U形，即與中等規(guī)模的貸款相比，小規(guī)模和大規(guī)模貸款的RR較高。Hurt和Felsovalyi[15]分析了1970—1996年間拉丁美洲1 149個銀行貸款項目的違約損失情況，結果也發(fā)現(xiàn)，貸款規(guī)模對LGD產(chǎn)生很大的反向影響。

除此之外，研究人員還發(fā)現(xiàn)PD等其他影響LGD的因素。Frye[16]使用穆迪違約風險服務數(shù)據(jù)庫1982—1997年間的數(shù)據(jù)進行了分析，結果顯示公司債券的PD與LGD之間存在很強的負相關性，而Altman等[17]則發(fā)現(xiàn)PD和LGD之間存在很強的正相關性，這給IRB假設LGD和PD兩者的獨立性①提出了挑戰(zhàn)。此外，La Porta、Lopez-de-Silanes和Zamarripa [18]研究了1995—1999年間墨西哥關系貸款的PD和LGD，結果發(fā)現(xiàn)非關系貸款的平均RR達到46 %，而關系貸款的RR僅為27 %。

對LGD進行量化處理是理論界研究的又一個熱點。從現(xiàn)有的研究文獻看，LGD的量化方法主要包括歷史數(shù)據(jù)平均值法[2]、歷史數(shù)據(jù)回歸分析法[19]、市場LGD[20]、回收額貼現(xiàn)法[12]以及市場數(shù)據(jù)隱含分析法等幾種常用的LGD量化方法。這些方法不僅復雜程度和適用范圍不同，而且各具優(yōu)勢和缺陷，因此分析人員在采用這些方法量化LGD時，必須充分了解各種方法的優(yōu)點和缺陷，并結合自身的實際情況加以選擇使用。

二、模型建立

（一）變量選取

LGD模型包括許多反映債項特征的解釋變量。通過這些變量共同對LGD進行預測。模型預測效果取決于解釋變量選擇的合理性。LGD模型通常是一個多變量模型，本文根據(jù)上面LGD影響因素分析及國內(nèi)銀行債項特點，參考MOODs KMV公司研究LGD的LossCalc模型的變量，選取和確定LGD模型的10個解釋變量（如表1所示）。

LGD模型應將解釋變量之間內(nèi)在相關性盡量控制在較低水平，以防止多重共線性問題的出現(xiàn)，從而更加精確地預測債項LGD。另外，模型中的因子應該具有較高的顯著度，且解釋變量的數(shù)學符號應符合經(jīng)濟學含義和業(yè)務常識，這樣才會使模型具有更大的實用價值。為進一步篩選變量，本文從某國有商業(yè)銀行隨機抽取2004—2007年間的1352個貸款償還數(shù)據(jù)為樣本進行統(tǒng)計分析，以確定各影響因素的顯著性和排序。通過方差分析發(fā)現(xiàn)，與LGD在1%顯著性水平上相關性較高的變量指標包括X2、X3、X4、X6、X7、X8。需要指出的是，債務種類沒有如預期成為主成因子，本文認為其主要原因是國內(nèi)某國有商業(yè)銀行的主要業(yè)務是信貸，債券和優(yōu)先股的業(yè)務的歷史很短，其影響尚沒顯現(xiàn)。另外，債券和優(yōu)先股的量相對信貸也是很小的，其對LGD的影響應是較微弱的。

為了進一步明確上述6個指標對LGD的影響程度，本文采用主成分分析法，利用SPSS分析得到表2結果。

從表2可以發(fā)現(xiàn)，信用等級狀況對LGD的貢獻度最大，其次是企業(yè)所屬行業(yè)、擔保（品）狀況和宏觀經(jīng)濟，此4個指標為影響LGD的主成因子。在主成因子給定時，其他影響因素的影響相對很弱。這里，企業(yè)資本結構沒有通過主成分檢驗，筆者認為主要是因為信用等級已經(jīng)包含了企業(yè)資本結構的信息，在信用等級給定情況下，企業(yè)資本結構的影響很微弱。

（二）變量轉換

本文根據(jù)國內(nèi)某商業(yè)銀行上述樣本數(shù)據(jù)得到的LGD，并利用SPSS對LGD（通過RR值測算獲得）進行統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)LGD具有獨特的雙峰分布（或BETA分布）特征（見下頁圖1），均值

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圖1LGD雙峰分布

水平并非發(fā)生概率最大的水平。因此，使用歷史數(shù)據(jù)平均值法作為預測值可能產(chǎn)生比較嚴重的誤差。這也是IRB初級法采用歷史數(shù)據(jù)平均法的最主要缺陷。這要求對回歸數(shù)據(jù)進行必要的轉換處理。本文按分布函數(shù)將實際數(shù)值轉換為模型所需的標準分值：把變量的實際值Xi轉換為分布服從區(qū)間（X，X）上的BETA分布，通過函數(shù)，實際值被轉換成介于0~1之間的標準分值Zi=，該分值等于BETA密度函數(shù)的在指標下限X和實際值Xi之間的積分面積（如圖2所示）。然后，再帶入模型進行計算，這一步驟對于提高模型的預測能力非常關鍵。對因變量LGD也進行同樣的處理，取標準分值Y=。在多數(shù)情況下，直接用實際數(shù)據(jù)代入模型計算會導致偏差較大，而數(shù)據(jù)轉換和標準化則是模型前期處理的不可缺少的環(huán)節(jié)。

圖2BETA密度函數(shù)

（三）方法選擇和模型建立

就LGD數(shù)據(jù)特征而言，相對于線性判別分析模型而言，Logistic回歸模型比較合適，因為其不要求樣本數(shù)據(jù)具有變量參數(shù)的分布服從多元正態(tài)分布以及變量間的等協(xié)方差等特征。在數(shù)據(jù)標準化轉換后，采用Logistic回歸分析技術聚合這些指標，其一般形式為：

Logit（Yi）=a0+a1Z1+a2Z2+…anZn （1）

其中n=2，3，…，7，Zi是變換后的標準化分值，an是解釋變量的權重系數(shù)，Y^=的LGD^ 是正態(tài)化后的LGD估計值。

根據(jù)以上方法，本文利用SPSS軟件對樣本數(shù)據(jù)和模型進行處理，得到結果：

Logit（Y^）=17.391-8.413Z2-3.792Z3-2.956Z4-5.724Z7 （2）

其中，R2-adjusted=0.9274，F(xiàn)=136.95。

顯然，從統(tǒng)計參數(shù)來看，模型的擬合度和解釋力均良好。當然，還需要對模型進行進一步的驗證。目前對于LGD估計模型的驗證大多采用“向前檢驗”法[21]，但國內(nèi)由于數(shù)據(jù)庫不完整，還難以進行嚴格意義的模型檢驗。

三、結果

LGD的影響因素比較復雜，本文通過方差分析和主成因子分析，發(fā)現(xiàn)企業(yè)信用等級狀況、企業(yè)所屬行業(yè)、擔保（品）狀況和宏觀經(jīng)濟4個指標為影響LGD的主成因子。本文針對LGD的雙峰分布特征，對樣本數(shù)據(jù)進行了數(shù)據(jù)轉化和標準化處理，以提高Logistic回歸精度。通過回歸結果發(fā)現(xiàn)，上述4個指標與LGD均為反向效應，且信用等級水平對LGD貢獻度最大，其次為宏觀經(jīng)濟、企業(yè)所屬行業(yè)和擔保（品）狀況。

通過本文研究結果，我們可以認為：（1）銀行管控風險損害，須密切跟蹤掌控企業(yè)信用等級狀況、企業(yè)所屬行業(yè)、擔保（品）狀況和宏觀經(jīng)濟狀況和動態(tài)趨勢。（2）現(xiàn)有的信用等級五級分類需進一步細化，以進一步提高LGD的預測精度。當然，如果銀行具備實施IRB的條件，能內(nèi)部估算PD值，那么信用等級變量可以考慮用PD替代，當然這還需要進一步研究確定PD與LGD的相關性。（3）銀行監(jiān)管部門和銀行內(nèi)部需要進一步積累更多歷史數(shù)據(jù)，逐步建立完整的數(shù)據(jù)庫，以確保可以跨時期、跨部門地分析和估算LGD，并有充分樣本數(shù)據(jù)進行分組，以對模型和估算結果進行驗證。

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[責任編輯 陳鳳雪]

收稿日期：2014-04-09

基金項目：國家社會科學基金青年項目（12CJY108）；國家社會科學基金重點研究項目的資助（11AJL003）

作者簡介：郭蔚文（1993-），女，安徽六安人，本科，從事國際金融研究；童中文（1973-），男，安徽六安人，副教授，博士，博士后，從事金融工具、投資決策及風險管理研究。

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[責任編輯 陳鳳雪]

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基金項目：國家社會科學基金青年項目（12CJY108）；國家社會科學基金重點研究項目的資助（11AJL003）

作者簡介：郭蔚文（1993-），女，安徽六安人，本科，從事國際金融研究；童中文（1973-），男，安徽六安人，副教授，博士，博士后，從事金融工具、投資決策及風險管理研究。

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基金項目：國家社會科學基金青年項目（12CJY108）；國家社會科學基金重點研究項目的資助（11AJL003）

作者簡介：郭蔚文（1993-），女，安徽六安人，本科，從事國際金融研究；童中文（1973-），男，安徽六安人，副教授，博士，博士后，從事金融工具、投資決策及風險管理研究。

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