極紫外多層膜反射率的模擬計算與分析

易子為， 曾 濤， 孫 翔， 程發(fā)銀

(重慶工商大學 計算機科學與信息工程學院，重慶 400067)

由于衍射，所有光學器件都存在一個分辨率極限，這個極限與使用的光波波長相關.為了提高光學器件的分辨率，最有效和直接的方法就是使用波長更短的光波.然而，當把使用的光波由可見光延伸到極紫外和軟X射線波段(波長0.3～40 nm，通常將5～40 nm波段稱為極紫外線)時，遇到了前所未有的困難，以至于這一波段電磁波在光學器件中的應用出現(xiàn)了很長一段時間的停滯.主要的原因是，在該波段內(nèi)存在大量的原子共振線，使幾乎所有材料對該波段電磁波均有強的吸收，吸收長度僅為納米的量級.這使得在極紫外和軟X射線波段的透射式光學器件的應用受到了極大的限制.

為了提高非掠入射條件下的反射率，可以類比可見光波段使用多層鍍膜提高反射率的方法，將具有高低原子序數(shù)的兩種材料交替沉積在基底材料表面，當每層厚度約為λ/4時，可使反射光在界面上相長干涉而加強，從而提高反射率.通過這種思路制作多層膜的嘗試雖然很早就展開了[5]，但由于加工和制備技術的限制，這些嘗試都沒能成功.20世紀70年代后，天體物理、等離子體物理以及同步輻射技術的飛速發(fā)展迫切要求研制極紫外和軟X射線波段非掠入射光學元件，同時，納米級薄膜技術的發(fā)展也為該波段多層膜的制備提供了技術條件.1972年，E.Spiller[6]首先提出用非吸收 (散射)材料和吸收材料交替制備λ/4波堆，理論表明這種多層膜結構可以獲得較高的非掠入射反射率.目前，世界上已有多家研究小組能制備出性能優(yōu)良的極紫外和軟X射線正入射多層膜，如美國Lawrence-Livermore實驗室在11.3nm處采用Mo/Be材料對，制備的多層膜正入射反射率達到了70.2%[7].而基于多層膜的反射式光學器件已在極紫外投影光刻、生物學、生命科學與醫(yī)學、天體物理學、X射線激光和同步輻射及等離子體物理等領域得到了廣泛的應用.

此處建立理想化界面條件下的極紫外多層膜模型，使用matlab軟件編程，計算和分析了Mo/Si多層膜的反射率隨入射波長的變化，獲得了高反射率波段的中心波長，在中心波長下，計算了反射率隨膜層數(shù)及入射角等的變化曲線.

1 復折射率和光學常數(shù)

電磁波與物質(zhì)相互作用的許多現(xiàn)象，包括折射、散射以及近掠入射時的全反射等都可以基于束縛電子的散射來解釋.

對于原子序數(shù)為Z的散射體，可用相對論量子色散理論[8]計算原子散射因子：

f(E)=f1(E)+if2(E)

(1)

(2)

(3)

式(3)中，σ(E)是原子光電吸收截面，可由質(zhì)量吸收系數(shù)ηm算出：

σ(E)=Aηm/NA

(4)

式(2)右邊第一項描述的是Thomson散射.為了描述散射與角度的關系，這一項可由與角度有關的因子f0來代替：

(5)

這里，U(r)是電荷的徑向分布，式(2)第二項是反常色散積分，第三項是相對論修正項.

(6)

(7)

這里，na是材料原子數(shù)密度，re=2.82×10-13cm是經(jīng)典電子半徑.

從以上各式可見，知道了材料的散射因子，就可以計算出材料在不同光子能量E下的復折射率.B.L.Henke[9，10]等已給出了不同原子的散射因子的數(shù)值，此處通過對數(shù)差值，得到了鉬和硅在極紫外相關波段的散射因子數(shù)值，并根據(jù)式(6)和式(7)獲得了兩種材料的復折射率.圖1和圖2分別給出了鉬/硅的光學常數(shù)α和β隨波長的變化曲線.可以看出，鉬和硅的光學常數(shù)α和β在極紫外波段都是一個小量.

圖1 光學常數(shù)α隨波長λ的變化曲線

圖2 光學常數(shù)β隨波長λ的變化曲線

2 多層膜反射率的計算模型

(8)

式(8)中，Rj和Rj-1分別是鍍完第j層和j-1層時，膜系的總復振幅反射率；rj為第j層材料對真空的Fresnel反射系數(shù)，δj為相位差，它們分別表示為

(s偏振)

(9)

(10)

(11)

3 Mo/Si多層膜反射率的模擬計算

用Matlab軟件編程計算了鉬/硅多層膜的反射率.首先，在中心波長13.5nm和17.1nm處對膜系的最佳膜層數(shù)進行了優(yōu)化.為了提高反射率，通常采用多層鍍膜的方法，但反射率不會隨膜層數(shù)增加而無限制地趨于100%，因為材料的吸收，當膜層數(shù)增加到一定程度時，反射率達到飽和，之后增加膜層數(shù)反而會使反射率降低.圖3顯示了中心波長為13.5nm和17.1nm時，正入射反射率隨膜層數(shù)的變化.其中，13.5nm波長取周期膜厚6.8nm，而17.1nm波長取9.0nm.結果顯示，對13.5nm和17.1nm波長，最佳膜層數(shù)分別為80層和60層.

圖3 正入射時反射率隨膜層數(shù)的變化

其次，對反射率最大的波長數(shù)值進行了優(yōu)化.圖4顯示了在波長為13.5nm和17nm附近反射率隨波長的變化曲線，其中13.5nm波長附近取周期膜厚為6.8nm，正入射，膜層數(shù)N=80；17nm附近取周期膜厚9.0nm，正入射，膜層數(shù)N=60.結果顯示，在波長為13.3nm和17.2nm處出現(xiàn)反射率峰值，反射率分別達到73.1%和53.7%.

圖4 正入射時反射率隨波長的變化

最后，對反射率隨入射角的變化作了計算(圖5).可以看出，對13.3nm和17.2nm兩個波段，在入射角小于8°的近正入射情形均存在一個反射率曲線平坦段.隨入射角增大，反射率快速降低，雖然在某些角度處會出現(xiàn)一些布拉格峰值，但總體反射率維持在較低水平.

4 結論和分析

通過編程計算可見，對鉬/硅多層膜，在極紫外波段的13.3 nm和17.2 nm處可得到較高的峰值反射率，尤其對13.3 nm波長峰值反射率可達到73.1%；但是高反射率僅在入射角小于8°的近正入射情形出現(xiàn).此處的計算結果是在理想膜層界面條件下得到的，實際多層膜由于鍍膜工藝條件的限制，以及界面間原子的相互擴散，會使反射率降低[5].盡管如此，計算結果仍然對多層膜的加工和實際應用具有一定的指導意義.

參考文獻：

[1] 王占山， 吳永剛， 陳玲燕. 極紫外和軟X射線光學[J]. 同濟大學學報，2002，30(4)：510-515

[2] 張俊平，曹建林，馬月英. 軟X光激光用多層膜反射鏡的設計與性能模擬計算[J]. 光學學報，1995，15(8)：1088-1093

[3] KIRKPATRICK P, BAEZ A V. Formations of Optical Images by X-ray [J]. J Opt Soc Amer，1948(38)：766-774

[4] 張立超. 極紫外多層膜技術研究進展[J]. 中國光學與應用光學，2010(6)：554-565

[5] DUMOND J, YOUTZ J P. An X-ray Method for Determining Rate of Diffusion in Solid State[J]. J APPl Phys，1940，11(5)：357-365

[6] SPILLER E. Low-loss Reflection Coatings Using Absorbing Materials[J]. Appl Phys Lett，1972，20(9)：365-369

[7] SKULINA K M，ALFORD C S，BIONTA R M，et al. Molybdenum/Beryllium Multilayer Mirrors for Normal Incidence in the Extreme Ultraviolet[J]. Appl opt, 1995，34(19)：3727-3731

[8] JAMES R W. The Optical Principles of The Diffraction of X-Rays[M].New York：Cornell University Press，1982

[9] HENKE B L，LEE P，TANAKA T J，et al. Low-energy X-ray Interaction Coefficients，Photoabsorption，Scattering，and Reflection E=100～2 000eV，Z=1-94[J]. At Data Nucl Data Tables，1982(27)：1-144

[10] HENKE B L，GULLIKSON E M,DAVIS J C. X-ray Interactions：Photoabsorption，Scattering，Transmission，and Reflection at E=50-30000eV，Z=1-92[J]. At Data Nucl Data Tables，1993(54)：181-342

[11] BERNING. Theory and Calculations of Optical Fhin Films，in Physics of Thin Films[M]. New York：G Hassed，Academic Press，1963