橢圓最大面積內(nèi)接n邊形的性質(zhì)

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(樂清中學(xué) 浙江樂清 325600)

眾所周知，圓的內(nèi)接n邊形當(dāng)且僅當(dāng)其為正n邊形時(shí)具有最大面積．以此為基礎(chǔ)，運(yùn)用面積投影的方法[1]，可以得到定理1．

定理1

圖1

證明

沿用上面的符號(hào)與圖形，還可得到定理2．

定理2

重型顱腦損傷在臨床上具有較高的致殘率和死亡率，其主要病理變化為顱內(nèi)壓持續(xù)性升高，且患者伴有不同程度的神經(jīng)功能缺損，故臨床上治療的關(guān)鍵是有效降低患者顱內(nèi)壓、改善其神經(jīng)功能[8]。常規(guī)顳頂骨瓣開顱術(shù)由于受到骨窗限制，只能行局部顱內(nèi)減壓，無(wú)法達(dá)到快速、徹底減壓效果。近年來(lái)，標(biāo)準(zhǔn)大骨瓣減壓術(shù)廣泛應(yīng)用于治療顱腦損傷患者，可以起到徹底清除患者血腫、快速降低顱內(nèi)壓等效果[2]。

證明

從而△OAiAi+1的面積

這說(shuō)明每個(gè)△OAiAi+1的面積相等，雖然它們不全等．

依據(jù)面積最大內(nèi)接多邊形的幾何特性，容易推想定理3．

定理3

當(dāng)i=2,3,…,n-1時(shí)，直線li′的斜率為

綜上可知ki=ki′，且當(dāng)ki不存在時(shí)，ki′也不存在，故li∥li′(i=1,2,…,n)．

運(yùn)用三角與復(fù)數(shù)知識(shí)還可得到定理4．

定理4

證明

此性質(zhì)說(shuō)明，橢圓最大面積內(nèi)接多邊形的重心在橢圓的中心．

(4) |A1A2|2+|A2A3|2+…+|An-1An|2+|AnA1|2=

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 張普元．橢圓內(nèi)接三角形最大面積的簡(jiǎn)易求法[J]．中學(xué)生數(shù)學(xué)，2002(12)：27．