矯正?；聯(lián)系?；再矯正

袁燕

摘?；要：試卷講評是高三數(shù)學復習教學中的一個重要環(huán)節(jié)，它能幫助學生查漏補缺，有效提高對所學知識的掌握鞏固和運用水平，然而錯誤還是反復出現(xiàn)，試卷講評的效果往往難以令人滿意。如何讓高職數(shù)學模擬試卷的講評具有實效性，本文在試卷講評中嘗試采用“矯正——聯(lián)系——再矯正”的策略，在“矯正”基礎(chǔ)上，講評學生“最需要的”，談一些自己的認識與體會。

關(guān)鍵詞：矯正?；聯(lián)系?；再矯正

一、試卷講評存在的問題

每一位高三教師對高職數(shù)學模擬試卷都會細心分析、精心設(shè)計、潛心研究，都希望在課堂上能幫助學生及時彌補前階段復習中存在的知識缺漏，有效提高學生對所學知識的掌握鞏固和運用水平。然而，在教學中，試卷講評課在高三復習階段應(yīng)起的積極作用很難體現(xiàn)。下面是筆者對高三計算機專業(yè)50位同學的第三次月考數(shù)學試卷做了如下統(tǒng)計，見下表。

表

曾做過的相同題 題號 5 7 11 15 16 17 19 22 25 30 33

錯誤人數(shù) 0 5 4 6 2 11 3 16 6 9 12

曾經(jīng)做過的相似題 題號 1 2 3 4 6 12 13 20 21 24 26 27 28 29 31 32

錯誤人數(shù) 2 1 4 0 9 5 7 5 5 8 8 6 12 9 3 18

新題 題號 8 9 10 14 18 23 34

錯誤人數(shù) 22 7 11 8 12 22 5

如何讓高職數(shù)學模擬試卷的講評具有實效性，筆者對高三年級學生做了一份關(guān)于數(shù)學模擬試卷講評課的調(diào)查問卷，目的是為了了解學生對數(shù)學模擬試卷講評課的要求和建議，從而改善現(xiàn)狀。調(diào)查問卷讓學生根據(jù)自己的實際情況進行填寫，問題的答案沒有正確與錯誤之分，具體包括：你是否喜歡上數(shù)學試卷講評課；你是否喜歡老師在課堂上對錯題進行一題多變，舉一反三；你希望自己做錯的每一道題目都需要教師講解嗎；你對老師經(jīng)常斥責學生“這個問題都講過好幾遍了，為什么又錯了。如果我再講十幾遍，你還是做不下來”有什么看法；你認為在數(shù)學講評課上收獲不大的最主要原因是什么；你認為出錯率較高的試題經(jīng)講評過后還需不需要采取什么鞏固措施等問題。

結(jié)果顯示，只有20%的同學上數(shù)學試卷講評課。還有多數(shù)學生反饋：“我們不喜歡老師把我們當小學生看待，每一題講得很清楚?！薄坝行╇y的題目希望老師能讓我們自己獨立思考或相互討論來解決。因為這樣做印象會更深刻?！?0%的學生認為在數(shù)學講評課上收獲不大的最主要原因是老師講題面面俱到，結(jié)果導致懂得題目不要聽，不懂的題目又講得太快，沒聽懂，建議多講方式方法，合理

歸因。

那么到底如何上好一堂試卷講評課呢？讓學生感覺枯燥的講評課“活”起來呢？下面筆者結(jié)合學生第三次月考試卷的分析談?wù)勛约旱挠^點。

二、試卷講評的策略探析

1.自我矯正，查漏補缺

矯正是試卷講評的基本要求。它可以從學生和老師兩方面出發(fā)。

（1）學生需要矯正的內(nèi)容：對錯誤試題中會做而做錯的試題以及基礎(chǔ)題中大部分同學都做對的試題進行矯正。通過矯正，讓學生知道自己錯在哪里，為何出錯，下次如何不犯錯，達到“查漏補缺”的效果。

（2）老師需要矯正的內(nèi)容：教師必須認真分析試卷，對每道題的得分率應(yīng)仔細統(tǒng)計，錯誤原因應(yīng)準確分析，對哪些題目該講，哪些題目不該講，哪些題目該重點講，都要做到心中有數(shù)，具體體現(xiàn)在以下三個方面。

一是抓住普遍的錯誤和問題：如大部分同學出現(xiàn)的答題解題中書寫不規(guī)范的題目以及在以往作業(yè)和考試中已多次接觸，多次講解，但學生仍未掌握的難點；二是抓住典型的錯誤和問題，全班出錯率較高的題目及相應(yīng)的知識點，如第三次月考試卷統(tǒng)計中的第8、22、23、32題；三是平時教學中鮮少遇到的新題。

通過對學生在答題過程中暴露出的問題對癥下藥 ，尋找“病源”，盡可能幫助學生做到“一題一得”。

2.多多鼓勵，激發(fā)興趣

每一位同學都希望自己的成績優(yōu)秀，能得到老師的肯定，所以試卷講評要以贊揚、肯定為主基調(diào)，讓學生在每一次考試后都有成功感，都能獲得良好的心理體驗。不能一味責怪、諷刺、挖苦或嘲笑學生，挫傷學生的積極性和自尊心。

何秀云同學是計算機班的學生，成績一直不理想，每次考試都是三四十分，有一次月考，她只考了35分，拿到試卷的時候她非常的沮喪，下課時追著筆者出了教室，筆者以為她還有些題目沒明白來問，結(jié)果她說了一句：“老師，你別放棄我！”因此，對原來基礎(chǔ)較差，分數(shù)不高的學生，我們可以從解題思路、運算過程、書寫格式、卷面整潔上捕捉其“閃光點”，使他們看到自己的點滴進步，從而增強學習數(shù)學的信心；對成績一直較好的學生，我們也可以通過讓他們自己給同學上課的方式來激勵他們自己，鼓勵他們再上一層樓。

3.加強聯(lián)系，融會貫通

講評試卷時，教師要善于引導學生對試卷上涉及的問題，進行分析歸類，這樣有利于學生總結(jié)提高，形成自己的知識體系。

（1）揭開問題的面紗，串聯(lián)“形變質(zhì)通”題。“形變質(zhì)通”是數(shù)學的基本特性之一?！靶巫冑|(zhì)通”就是指數(shù)學知識的表達形式隨著內(nèi)涵的不斷豐富和發(fā)展也日益多樣，但數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系、基本規(guī)律和所隱含的思想方法卻是相通的。例如，直線與圓錐曲線相交弦的中點類問題，在我們的模擬試卷中總會以各種不同的模樣出現(xiàn)，不少學生看不“破”這些試題的“形異質(zhì)通”，解答時常因過程運算復雜而導致解題失敗。

案例1：2012學年高三數(shù)學第三次月考試卷

第8題：已知雙曲線中心在原點且一個焦點為直線y=x-2與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為8，求此雙曲線方程是（）

（A）（B）（C）（D）

第23題：已知橢圓C的兩個焦點分別為和，長軸長為6，設(shè)直線y=x+1交橢圓C于A、B兩點，則線段AB中點坐標為

案例分析：

教師：我們整體的觀察一下問題第8題、第23題，認真找一找它們有什么共性？

學生1：都是涉及直線與曲線相交弦中點問題。

教師：說得很好！怎樣解決中點弦問題呢？你能從這些題目中得出通用的方法嗎？

教師：其實直線與曲線相交弦中點問題總共歸納為四類問題：①求曲線方程類問題；②求弦中點坐標類問題；③求中點弦所在的直線方程問題；④求弦中點軌跡方程類問題。下面我們以第8題為例進行講解：

解：雙曲線中心在原點且一個焦點為

設(shè)雙曲線方程為

雙曲線方程與直線方程聯(lián)立方程組得：

把直線方程帶入雙曲線方程整理得：

由韋達定理得：=16

解得：

即雙曲線方程為：故選A。

教師：通過第8題的講解和分析，請同學們思考第23題。

學生：通過已知條件可以求出橢圓方程，然后與直線聯(lián)立方程組，然后再根據(jù)韋達定理就可以求出中點的橫坐標，從而求出整個中點坐標。

教師：以上2題求直線與曲線相交弦中點問題“形變而質(zhì)通”，從解題過程看，一般解題步驟可歸納為：①聯(lián)立解方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程；②應(yīng)用韋達定理。

（2）辨析問題的真相，整合“形似質(zhì)異”題。數(shù)學中有不少問題“形似質(zhì)異”，學生容易混淆，在解題時容易失分，試卷講評時，對各種類型的“形似質(zhì)異”題目進行有效整合，通過對照、類比與辨析，強化學生的審題意識，提高分析問題和解決問題的能力。

案例2：2012學年高三數(shù)學第三次月考試卷

第22題：設(shè)集合

求

在這個題目分析的時候把它與下面題目一起分析：

“形似質(zhì)異”題：設(shè)集合

求

案例分析：

這兩個題目僅代表元素不同，但這一相異之處卻反映了集合中對象的本質(zhì)差異：第22題表示的是拋物線上的點，而“形似質(zhì)異”題表示的是拋物線值域，試卷講評時，將這兩類題目集中起來，幫助學生理清集合的本質(zhì)屬性。

（3）突出問題的本質(zhì)，拓展 “一題多解”題。一題多解是從題的不同角度，不同側(cè)面定位分析同一題的數(shù)量關(guān)系，用不同的方法求得相同結(jié)果的解題過程。一題多解，對于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，以及多角度分析問題和解決問題能力，達到舉一反三能力有重要作用。

案例3：2012學年高三數(shù)學第三次月考試卷

第32題：已知是銳角，，，求的值。

案例分析：

解法一：因為是銳角，且，

所以

所以

又因為是銳角，所以

所以

解法二：因為是銳角，且，

所以

所以

又因為是銳角，所以

所以或

教師：請同學們仔細分析他們當中誰是對的？誰是錯的？錯的原因在哪？

學生：解法二肯定是錯的，都是銳角，它們各自對應(yīng)一個角，那么它們的和也只有一個。

教師：這位同學分析得很對，那么請同學們仔細分析解法二錯在哪里？

學生：根據(jù)三角函數(shù)值，角的范圍還可再縮小。，所以。又因為，所以。所以。所以。

教師：本題是求角的問題，求角應(yīng)分下面幾個步驟：（1）求角的三角函數(shù)值（三角函數(shù)值的類型應(yīng)該由角的范圍來確定，比如上題中，解法一求的是余弦值，解法二求的是正弦值，它們雖然都能解決問題，但解法一比較簡單，解法二容易出現(xiàn)錯誤）；（2）確定角的范圍；（3）求出角的值。

（4）把握問題的實質(zhì)，遷移“一題多變”題。在講評試卷時，精心設(shè)計一些有坡度、有聯(lián)系的題組及一些變式題組，溝通知識間的聯(lián)系，有利于擴展學生原有認知結(jié)構(gòu)，同時能提高學生學習積極性，變被動接受為主動探究，真正發(fā)揮學生的主體作用。

案例4：2012學年高三數(shù)學第三次月考試卷

第12題：已知sinα>0，cosα<0，則是第_____象限角

變式題2：若，則是第_____象限角

案例分析：

以上題目都涉及三角函數(shù)根據(jù)象限判斷正負性的問題，實際上難度是逐級增加的，變式1啟發(fā)學生需要思考的是sinα與cosα同正同負的象限。變式2要先化簡再判斷象限。通過這一組變式題型的訓練，有利于強化學生的化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，通過變式教學提高了學生的學習積極性。

4.再次矯正，內(nèi)化鞏固

一堂講課的結(jié)束，并不是試卷講評的終結(jié)，因此，每次講評后，根據(jù)講評課反饋的情況進行再矯正， 可以從下面幾個方面著手：

（1）要求學生對錯題加以訂正，做好錯誤記錄，建立錯題集，并注明正確答案及解題思路，以便學生在下次考試前有的放矢，及時復習。

（2）教師應(yīng)利用學生的思維連貫性，擴大“戰(zhàn)果”，有針對性的布置一定量的作業(yè)，作業(yè)可以是試卷中出錯率較高、得分率較低的題型，易錯易混淆的問題和知識點進行重組綜合和改造，使舊題變?yōu)樾骂}，加強思維的變通，防止學生記憶題目、生搬硬套，通過反復強化，鞏固講評效果，以幫助他們真正地掌握重點知識。

總之，作為高三復習階段一個重要課型的試卷講評課，是不可忽視的一個重要環(huán)節(jié)，矯正聯(lián)系再矯正只是試卷講評的一種新嘗試，通過這種方式的試卷講評，使講評課真正起到糾正錯誤，鞏固知識，拓寬思路，那便是成功。

參考文獻：

[1]廖何芳.一節(jié)高三“一題多解”課的聽課感悟[J].中學數(shù)學教學參考，2012（2）.