冷連軋機厚控系統(tǒng)的PI型廣義預(yù)測控制

梁秀霞 王 萌 張 強 趙羽佳 李金松

(河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300130)

冷軋帶鋼生產(chǎn)過程中，自動厚度控制系統(tǒng)對成品帶鋼的質(zhì)量有很大影響。厚度控制的目的就是通過調(diào)節(jié)輥縫、張力及電機速度等參數(shù)，消除軋制過程中影響厚度精度的因素[1]，提高厚度控制精度，滿足工業(yè)生產(chǎn)需求。

目前，冷連軋自動厚度控制系統(tǒng)一般采用解耦控制，即PID控制外加各種補償。但是冷軋機自動厚度控制系統(tǒng)的強耦合、非線性及大延時等特性，使得傳統(tǒng)的PID控制不能取得很好的控制效果。廣義預(yù)測控制(Generalized Predictive Control，GPC)是由Clarke等人于1984年提出的，是基于自適應(yīng)的研究發(fā)展而來的，GPC在廣義最小方差控制的基礎(chǔ)上，引入了多步預(yù)測和滾動優(yōu)化的思想，使其對有擾動、有噪聲和時延大的系統(tǒng)有很好的控制效果。具有PID結(jié)構(gòu)的廣義預(yù)測控制器，通過將GPC的目標(biāo)函數(shù)改成PID型，就可以利用PID反饋信息改善系統(tǒng)性能，但PID型GPC計算量很大，因而筆者將引入簡化的PI型GPC，以減少計算量；同時利用GPC預(yù)測信息抑制超調(diào)，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。結(jié)合兩者的優(yōu)點，得到PI型廣義預(yù)測算法(PIGPC)。

1 PIGPC控制器①

1.1 PIGPC控制原理

PIGPC借助智能控制策略改善傳統(tǒng)PI控制的性能，又能對GPC控制的不可控超調(diào)起到抑制作用。GPC可以在模型反饋信息的基礎(chǔ)上多步預(yù)測、滾動優(yōu)化，這使得該控制策略對建模誤差及環(huán)境干擾等不確定性影響有很強的適應(yīng)能力。PIGPC結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 PIGPC結(jié)構(gòu)框圖

1.2 GPC控制器模型

基于廣義預(yù)測受控自回歸積分滑動平均模型(CARIMA)構(gòu)建的冷軋帶鋼厚度系統(tǒng)模型為：

A(z-1)y(t)=z-dB(z-1)u(t-1)+C(z-1)ξ(t)/Δ

A(Z-1)=1+a1z-1+…+anz-na

B(Z-1)=b0+b1z-1+…+bnz-nb

C(Z-1)=1+c1z-1+…+cnz-nc

Δ=1-z-1，為差分算子；y(t)、u(t)和ξ(t)分別為系統(tǒng)的輸出量、輸入量和正態(tài)白噪聲干擾，d為延時步長。{ai}、{bi}和{ci}分別為多項式A、B和C的系數(shù)，na、nb和nc對應(yīng)其階次。

標(biāo)準(zhǔn)廣義預(yù)測控制的目標(biāo)函數(shù)為：

其中，E為數(shù)學(xué)期望；N表示預(yù)測時域；M表示控制時域；λ(j)為輸出預(yù)測誤差與控制加權(quán)系數(shù)，通常為簡化計算設(shè)其為常數(shù)λ[2]，λ>0，1≤M≤N，當(dāng)j=M+1,M+2，…,N時，Δu(t+j-1)=0;{w(t)}為設(shè)定值參考序列，其數(shù)值可由下式計算：

式中yr(t)——t時刻的設(shè)定值；

η——柔化因子，0≤η<1。

1.3 PIGPC控制器

設(shè)誤差序列e(t+j)=w(t+j)-y(t+j)，在廣義預(yù)測控制的目標(biāo)函數(shù)中加入PI參數(shù)可得：

(1)

其中e(t)=Δe(t)=0，KP為比例項系數(shù)，KI為積分項系數(shù)。

對其進(jìn)行計算推導(dǎo)后[3，4]，式(1)可表示為：

J(t)=E(KPΔeTΔe+KIeTe+λΔUTΔU)

ΔU(t)=[Δu(t),Δu(t+1),…,Δu(t+N-1)]T

(2)

將J對未知控制增量矢量ΔU求導(dǎo)，并令?J/?u=0，可得控制規(guī)律為：

(3)

當(dāng)采用即時PIGPC控制策略時，可取KP和KI的首行得到：

(4)

kP=[1,0,…,0]KP,KI=[1,0,…,0]KI

1.4 簡化的PIGPC控制器

PIGPC控制相較PID計算量有所減少，但計算量仍是不可忽略的因素。這里使用簡化的PIGPC控制，并使用柔化系統(tǒng)輸入，避免矩陣逆運算，以大幅減少計算量。

PIGPC控制的積分部分是與傳統(tǒng)GPC控制中的預(yù)測輸出和實際輸出的差值相對應(yīng)的，比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的引入可以使響應(yīng)曲線更加平滑，基于此，將式(1)簡化為：

(5)

將其改成矩陣形式，可表示為：

J(t)=KpΔeTΔe+KIeTe+λΔUTΔU

(6)

e=yr-f-GiΔU(t)

Δe=Δyr-Δf-GpΔU(t)

e=[e(t+d+1),e(t+d+2),…,e(t+d+N)]

Δe=Δe(t+d+2)=e(t+d+2)-c(t+d+1)

yr=[yr(t+d+1),yr(t+d+2),…,yr(t+N)]

Δyr=Δyr(t+d+2)

f=[f(t+d+1),f(t+d+2),…,f(t+N)]

為了進(jìn)一步減少計算量，提高整個算法的實時性，引進(jìn)柔化系統(tǒng)輸入的階梯型算法[5]：

ΔU(t)=LΔu(t)

(7)

將式(7)代入式(6)并對二次型指標(biāo)求最小值，可得：

(8)

由式(8)可以看出，當(dāng)前最優(yōu)控制增量中不包含矩陣的求逆運算，同時比例環(huán)節(jié)只使用了單步的值，這就減少了計算量，提高了控制的實時性。

2 冷連軋機厚控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

冷連軋機采用的是外環(huán)為厚度控制、內(nèi)環(huán)為輥縫控制的雙閉環(huán)控制方式。自動厚度控制系統(tǒng)(Automatic Gauge Control，AGC)的執(zhí)行系統(tǒng)為自動位置控制系統(tǒng)(Automatic Position Control，APC)，是AGC系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)，APC系統(tǒng)由位移傳感器測量液壓缸位移量或測量軋輥輥縫的位移量構(gòu)成反饋閉環(huán)控制。APC主要由伺服閥、液壓缸和伺服放大器組成。對其進(jìn)行設(shè)計并且調(diào)整其參數(shù)，可以整定成一個二階振蕩環(huán)節(jié)[6]：

(9)

從軋機工作輥縫Gf(s)到冷連軋帶鋼出口的厚度h(s)為厚控系統(tǒng)的外環(huán)部分，其傳遞函數(shù)可以近似表示為：

(10)

其中，TI為慣性時間常數(shù)；系數(shù)K0隨軋制道次、軋制帶材的塑性剛度、種類及來料厚度等因素的變化而變化，在薄帶鋼軋制過程中，K0一般取值在0.9～2.0之間；τ為測厚儀檢測滯后時間常數(shù)，τ=L/v，L為測厚儀到軋機中心線的距離,v為帶鋼軋制速度。

3 仿真分析

為了檢驗簡化PIGPC的控制效果，選用傳統(tǒng)PI控制、GPC控制和簡化PIGPC控制，通過仿真圖形對比，驗證新的控制策略在冷連軋厚度控制系統(tǒng)中的控制效果。將某鋼廠1 450mm冷連軋機厚度控制系統(tǒng)的參數(shù)ξ=0.9、ωn=28.8rad/s、TI=0.25、K0=1.2、τ=0.6s代入式(9)、(10)，得到該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

(11)

對于該系統(tǒng)的PI控制仿真采用的是Matlab的Simulink工具箱，直接調(diào)用相關(guān)功能塊即可實現(xiàn)(圖2)。由于Simulink中沒有廣義預(yù)測控制相關(guān)的功能塊，所以PIGPC的仿真是以M文件的形式實現(xiàn)的。

圖2 PI控制系統(tǒng)仿真模型

在PID模塊中設(shè)置參數(shù)：P=0.5，I=0.8，按圖2模型仿真得到如圖3所示的曲線。

圖3 PID控制仿真結(jié)果

可以看出，傳統(tǒng)的PI控制超調(diào)較大，調(diào)節(jié)時間長，控制效果不盡如人意。PIGPC需要設(shè)定的參數(shù)比較多，有KP、KI、λ、η、β、N及M等，KP和KI增大，系統(tǒng)動態(tài)性能提高，響應(yīng)速度加快，但會加劇超調(diào)，穩(wěn)定性下降；N增大，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，但響應(yīng)速度變慢；M增大，改善了跟蹤性能，提高了控制靈敏度，但穩(wěn)定性和魯棒性降低；λ的作用是限制控制增量的劇烈變化，λ越大，限制作用越明顯；η增大，跟蹤速度變慢，超調(diào)量減小。為了達(dá)到令人滿意的控制效果，需要平衡各參數(shù)間的關(guān)系，為突出相同條件下的不同控制效果，參數(shù)設(shè)為：N=10、M=3、λ=0.3、η=0.2、KP=1.8、KI=0.8、β=0.5，所得GPC控制仿真曲線如圖4所示，可以看出，GPC難以抑制系統(tǒng)超調(diào)，仿真時間為0.604s。

圖4 GPC控制仿真結(jié)果

相同參數(shù)下，PIGPC的控制曲線如圖5所示。由仿真曲線可以看出，PIGPC能很好地抑制系統(tǒng)超調(diào)，但計算量較大，仿真時間為0.749s。

圖5 PIGPC控制仿真結(jié)果

相同參數(shù)下，簡化PIGPC控制曲線如圖6所示，由仿真曲線可以看出，簡化PIGPC能很好地抑制系統(tǒng)超調(diào)，計算量減小，仿真時間僅為0.652s。

圖6 簡化PIGPC控制仿真結(jié)果

對比仿真圖像可以看出，簡化PIGPC控制方式相比傳統(tǒng)PID控制，能提高系統(tǒng)穩(wěn)定，具有更好的跟蹤性能和更高的控制精度；相比GPC控制，能較好地抑制超調(diào)，改善控制品質(zhì)，計算量增加不大，實時性較高，適合在工業(yè)現(xiàn)場使用，使得冷軋帶鋼具有更高的厚度精度。

4 結(jié)束語

基于廣義預(yù)測控制理論，與經(jīng)典PI控制相結(jié)合，設(shè)計了用于冷連軋機厚控系統(tǒng)的簡化PIGPC控制策略，充分地利用了GPC的預(yù)測信息調(diào)節(jié)了控制量。通過仿真結(jié)果的對比可以看出：簡化PIGPC能很好地抑制超調(diào)，具有更好的動態(tài)性能和跟蹤速度快，其控制精度有所提高。