時滯系統(tǒng)的雙自由度Smith模糊PID控制器設計與仿真

孫立強 鄭恩讓

(陜西科技大學電氣與信息工程學院，西安 710021)

模糊PID控制器是傳統(tǒng)的PID控制與模糊控制相結(jié)合形成的一種智能控制器，它融合了PID控制器不依賴對象數(shù)學模型及模糊控制器良好的知識表達能力等優(yōu)點[1]，合理地設置控制器的參數(shù)能夠?qū)Υ髸r滯過程取得理想的控制效果。

筆者研究的模糊PID控制器改進了文獻[2]中模糊PID的控制結(jié)構(gòu)，避免了參數(shù)的耦合；給定輸入端增加的比例和微分部分的自由度，可以有效減小系統(tǒng)動態(tài)響應的最大超調(diào)量[3]，減小擾動對系統(tǒng)的影響。仿真結(jié)果表明，筆者設計的控制器改善了輸入跟蹤響應和擾動響應特性曲線，并對模糊PID控制器的魯棒性進行了驗證。

1 模糊PID控制器①

1.1 模糊PID的控制結(jié)構(gòu)

(1)

KFP=Ku(β1PKe+β2DKd)

(2)

KFI=β2PKeKu

(3)

KFD=β1DKdKu

(4)

式中KFD——模糊PID的微分增益；

KFI——模糊PID的積分增益；

KFP——模糊PID的比例增益；

β1、β2——比例和積分的組合系數(shù)。

由式(2)～(4)可以看出，模糊PID控制的3個參數(shù)和β1、β2都有關(guān)系，且存在耦合作用。

圖1 模糊PID控制框圖

1.2 改進型模糊PID控制器

為了解決上述模糊PID控制器的參數(shù)耦合問題，提出如圖2所示的控制結(jié)構(gòu)，該模糊控制器是在模糊控制器的基礎(chǔ)上構(gòu)造出一個積分作用與模糊控制器迭加共同構(gòu)成PID控制器。此外，圖2還是一個多自由度的模糊PID控制器，在輸入端加入調(diào)節(jié)參數(shù)α1、α2和α3，則：

(5)

圖2 多自由度改進型模糊PID控制結(jié)構(gòu)

通常取α3=1，模糊PID控制變?yōu)殡p自由度模糊PID控制器，通過調(diào)整α1和α2調(diào)節(jié)給定的強度，可以有效地減小動態(tài)響應的最大超調(diào)量。假設系統(tǒng)的主導極點為σ+jω，參數(shù)的計算式為[4]：

(6)

輸入調(diào)節(jié)參數(shù)可以進一步等效為一個輸入濾波器F(s)/C(s)，可以有效地簡化控制器的結(jié)構(gòu)(圖3)[5]。輸入濾波器的計算公式為：

(7)

圖3 簡化等效后的系統(tǒng)框圖

(8)

系統(tǒng)的控制框圖如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)控制框圖

1.3 模糊控制器設計

模糊控制器采用Mamdani推理算法，相關(guān)的推理運算法為：蘊含關(guān)系→求積、綜合算法→取大、清晰化→面積中心法[6]。

控制器參數(shù)整定步驟為：

a. 令α1、α2和Ku均為1，Kd=0，調(diào)整Ke、TI使系統(tǒng)單位階躍響應曲線收斂振蕩；

b. 調(diào)節(jié)Kd和Ku值，調(diào)整微分和控制器輸出強度，優(yōu)化系統(tǒng)動態(tài)響應；

c. 調(diào)整α1、α2，進一步減小系統(tǒng)的動態(tài)超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間；

d. 將輸入調(diào)節(jié)參數(shù)等效為輸入濾波器，簡化控制器結(jié)構(gòu)。

2 仿真研究

系統(tǒng)仿真對象選為一階慣性加純延遲環(huán)節(jié)：

(9)

模糊PID控制器的參數(shù)Ke=0.27、Kd=0.25、Ku=1.5。

為驗證輸入調(diào)節(jié)參數(shù)α1、α2的控制效果，分別在t為0、40s時輸入單位階躍信號和d=0.2干擾信號，對比未加輸入調(diào)節(jié)參數(shù)控制器和雙自由度模糊PID控制器的系統(tǒng)動態(tài)響應曲線(圖5)。

圖5 雙自由度控制器的動態(tài)響應曲線

驗證改進型雙自由度模糊PID控制器的魯棒性，解決實際應用中很難建立精確的對象數(shù)學模型的問題，將對象數(shù)學模型的K、T、τ分別增加和減小20%[7]，得到的響應曲線如圖6～8所示。

圖6 模型參數(shù)K變化時的響應曲線

圖7 模型參數(shù)T變化時的響應曲線

圖8 模型參數(shù)τ變化時的響應曲線

由圖5～8可知，未加入輸入調(diào)節(jié)參數(shù)控制器的動態(tài)響應的最大超調(diào)量為40%，雙自由度控制器的最大超調(diào)量為15%，可見雙自由度控制器可以明顯減小系統(tǒng)的最大超調(diào)量；加入干擾后雙自由度控制器能夠明顯提高系統(tǒng)抗干擾能力，模型失配時，改進型雙自由度模糊PID控制器的魯棒性優(yōu)于原控制器。

3 結(jié)束語

模糊PID控制器增加雙自由自由度給定調(diào)節(jié)參數(shù)后，減小了系統(tǒng)的最大超調(diào)量，系統(tǒng)能夠快速達到穩(wěn)態(tài)，提高抗干擾能力。此外，分析解決了控制器參數(shù)耦合問題，降低了系統(tǒng)的參數(shù)整定的難度，整定出的模糊PID參數(shù)具有良好的魯棒性。