如何有效開展體積概念教學(xué)

任寧

【摘 要】體積概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”版塊的核心概念之一，更是教學(xué)的重點。通過關(guān)注原有經(jīng)驗，以“多層比較”助力體積概念建立；夯實空間感知，以“三維推進”助力體積概念內(nèi)化；孕伏后續(xù)經(jīng)驗，以“物態(tài)轉(zhuǎn)化”助力體積概念拓展，能促進體積概念教學(xué)的有效開展。

【關(guān)鍵詞】體積概念；原有經(jīng)驗；空間感知；后續(xù)經(jīng)驗

作為小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”版塊的核心概念之一，體積從來是數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點。但當(dāng)前體積概念教學(xué)仍然存在著一些問題：其一，教材編排尚欠考究，不利于體積概念的習(xí)得。其二，體積面積混淆不清。其三，等積變形理解缺失?；诖?，筆者就如何有效開展體積教學(xué)進行了探究。

一、關(guān)注原有經(jīng)驗，以“多層比較”助力體積概念建立

在學(xué)習(xí)體積概念之前，學(xué)生已有前概念，因此，從學(xué)生的生活經(jīng)驗引入體積概念是比較合適的學(xué)習(xí)路徑。

【片段一】鏈接“大小”經(jīng)驗，初悟體積概念

師：我們先來做一個游戲——我來比劃你來猜。老師用手勢比劃教室里一個物體的大小，你來猜一猜是什么好嗎？（教師手勢比劃立式空調(diào)的長、寬、高。）

生1：空調(diào)。

生2：冰箱。

生3：教室里沒有冰箱，應(yīng)該是空調(diào)。

生4：冰箱的寬度沒有這么寬。（手勢比劃）

師：現(xiàn)在你能像老師一樣，用手勢比劃一個教室內(nèi)的物體大小，讓其他同學(xué)來猜一猜嗎？

（生上臺比劃，其他同學(xué)猜）

學(xué)生在活動中自動提取了比較物體大小的生活經(jīng)驗，初步明確平時用手勢比較兩個物體的大小指的是整個物體的大小，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念和生活經(jīng)驗的對接。

當(dāng)學(xué)生初步理解了體積的含義后，自然而然地就會涉及到體積大小的比較方法了。

【片段二】提升“比較”經(jīng)驗，理解體積概念

師：剛剛大家比較了身邊常見物體的體積大小，你是怎么比較出來的??？

生1：一眼看出來的。

師：是啊，有些物體的體積大小我們一眼就能看出來。（板書：目測法）

師：（課件出示：字典和練習(xí)本）你能一眼看出它們體積的大小嗎？

生2：字典體積大，因為它比較厚。

生3：我認為是練習(xí)本體積大。（指著練習(xí)本的正面）

師：他說的“練習(xí)本大”是指它的什么？（出示字典和練習(xí)本的實物）

生4：是指它的“封面”比較大。

師：怎樣才能讓人一眼看出是字典的體積大呢？

生5：折一折就可以了。把練習(xí)本的封面折成和字典差不多大小，這樣就能看出了。

師：（課件出示兩個大小接近、形狀不同的長方體）你能看出哪個長方體的體積大嗎？

（學(xué)生猜）

生6：把它們切割成小正方體就可以了。

師：（出示兩個正方體作為標(biāo)準(zhǔn)）這樣能看出了嗎？你是怎么比的？

生7：我估計左邊的長方體相當(dāng)于4個小正方體，右邊的長方體相當(dāng)于5個小正方體，所以是右邊的大。

（課件演示依次飛出小正方體，進行比較）

師：我們利用小正方體來計量體積，這個叫——（板書：測量法）

師：（課件出示：圍棋子和玻璃球）這兩樣?xùn)|西無法切割成小正方體，也不能折起來，我們有什么好方法能比較出他們的體積大小嗎？

（思考了一會兒）

生8：可以把它們放進水里看看。

師：（出示裝有同樣多水的兩個量筒）具體應(yīng)該怎么做呢？

生8：把圍棋子和玻璃球分別放入兩個量筒。

師：（演示實驗）你有什么結(jié)論？怎么想的？

生8：本來量筒里的水是一樣多的，放進玻璃球后，水面上升得多，說明它的體積大。

師：這種方法叫——（板書：排水法）

在比較具體實物體積大小的過程中，教師精心創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生已有活動經(jīng)驗被不斷地提取出來。通過這一系列的數(shù)學(xué)活動，進一步豐富了學(xué)生對體積涵義的感知與理解。

二、夯實空間感知，以“三維推進”助力體積概念內(nèi)化

學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)是圖形與幾何教學(xué)中重要的教學(xué)目標(biāo)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念實際上就是培養(yǎng)學(xué)生初步的空間想象能力。

【片段三】點線面體推進，理解“大小”比較的實質(zhì)

師：把一個點向上平移一段距離，會形成什么圖形？（先在頭腦里想一想）

生1：線段。（課件演示）

師：你能用大于號或小于號連接“線段ab和線段cd”嗎？

生1：線段ab>線段cd。

師：我們繼續(xù)把線段向右平移一段距離，會形成什么圖形呢？ （先想一想）

生2：長方形。

師：還有別的想法嗎？

生2：也有可能是正方形。（課件演示）

師：你能用符號連接“藍色長方形和紅色正方形”嗎？

生2：藍色長方形>紅色正方形。

師：如果把長方形向后平移一段距離，又會形成什么圖形呢？（先想一想）

生2：長方體。

生3：也有可能是正方體。

生4：有一個面是長方形，不可能形成正方體。（課件演示）

師：那么正方形向后平移一段距離呢？

生5：有可能形成長方體，也有可能形成正方體。（課件演示）

師：這次考慮得全面了。這里又應(yīng)該用什么符號連接？

生5：藍色長方體>紅色正方體。

師：剛才我們進行了三次比較，你認為哪一次是在比較體積？

生：第三次。

師：那么前兩次呢？

生1：第一次是在比較線段的長短（長度）。endprint

生2：第二次是在比較面積。

師：大家都認為第三次是在比較體積，（出示長方體模型）你能上來指一指體積嗎？

（生用手摸了長方體的6個面）

師：（把覆蓋在模型6個面上的紙片掀起來，貼在黑板上）你覺得剛才我們比較長方體和正方體的大小，指的是這個嗎？

（生搖頭）

生：我覺得比較長方體和正方體的大小，指的是整個物體，包括所有的部分。

在點動成線、線動成面、面動成體的三次想象后，結(jié)合課件、教具的直觀演示，學(xué)生明確了我們平時所說的物體的大?。大w積）與長度、面積的區(qū)別，特別是最易混淆的體積和表面積的區(qū)別。在視覺直觀的刺激下，在思維的不斷碰撞中，學(xué)生對“體積”概念的內(nèi)化就水到渠成了。

三、孕伏后續(xù)經(jīng)驗，以“物態(tài)轉(zhuǎn)化”助力體積概念拓展

在體積的后續(xù)學(xué)習(xí)中，常涉及到等積變形的三種情況：固態(tài)→固態(tài)，固態(tài)→液態(tài)，液態(tài)→液態(tài)，讓學(xué)生建立等積變形的表象，可為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

【片段四】親歷實驗全程，感悟體積守恒性

（在把圍棋子和玻璃球放進量筒比較出體積大小后）

師：量筒里的水沒有增加，為什么水位會上升呢？

生1：玻璃球放進去后占了水的位置，把水?dāng)D上來了。

師：那么玻璃球的體積就相當(dāng)于——（生：擠上來的兩格水的體積）（注：因為沒有學(xué)過毫升，所以這里暫時以“格”作為單位）

師：如果放進去兩顆玻璃球，那么就相當(dāng)于幾格水呢？如果要使水面上升8格，要放幾顆玻璃球呢？

（生答略）

師：（出示一根橡皮泥條）估計一下大約相當(dāng)于幾格水？

師：（演示）橡皮泥放不進去怎么辦？

生2：可以捏扁、或者分成兩半。

師：捏扁或者分成兩半，橡皮泥的體積變了嗎？為什么？

生3：體積變了。

生4：不對，是橡皮泥的形狀改變了，但它的體積沒有變。

師：為什么？

生4：橡皮泥只是形狀變了，但是它沒有多一點也沒有少一點，所以體積是不變的。

師：如果再捏成球形呢？

生5：也不會變。（板書：形狀變了，體積不變）

師：（放入量筒中）像橡皮泥這樣，形狀變了，但是體積不變的情況，你還能舉出例子來嗎？

（生舉例略）

對于成人來說是理所當(dāng)然的現(xiàn)象，在孩子眼里卻可能是難以逾越的理解上的障礙。因此，教師應(yīng)基于學(xué)生的年齡特征，站在學(xué)生的立場，設(shè)計讓學(xué)生親歷的數(shù)學(xué)活動，來豐富對概念的感知表象。在上述環(huán)節(jié)中，通過觀察、討論、辨析等活動，學(xué)生對體積的守恒性留下了較為深刻的印象。

作為小學(xué)階段圖形與幾何版塊的核心概念之一，我們對“體積”的理解絕不能停留于對個別字詞的解釋，而應(yīng)關(guān)注概念的內(nèi)涵和本質(zhì)。減少課時容量，拉長概念的抽象概括過程，設(shè)計豐富的數(shù)學(xué)活動，重視空間想象能力的培養(yǎng)，加強數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，從而促進知識的系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，提升學(xué)生的思維能力。

參考文獻：

[1]張奠宙.從體積的定義說起[J].小學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)版，2008（11）.

[2]張奠宙等.小學(xué)數(shù)學(xué)研究[M].北京：高等教育出版社，2009.

[3]王林.我國目前數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗研究綜述[J]，課程教材教法，2011（06）.endprint