基于樣條函數(shù)的后掠式風(fēng)力機葉片氣動性能數(shù)值模擬*

段 巍，李書興，安利強

(華北電力大學(xué) 機械工程系，河北 保定 071003)

基于樣條函數(shù)的后掠式風(fēng)力機葉片氣動性能數(shù)值模擬*

段 巍，李書興，安利強

(華北電力大學(xué) 機械工程系，河北 保定 071003)

針對后掠式風(fēng)力機葉片，以提高輸出功率為目標(biāo)，將三次樣條函數(shù)在風(fēng)扇葉片中的應(yīng)用類比到風(fēng)力機葉片上，運用一種新型積疊線設(shè)計后掠式葉片。以1.5 MW風(fēng)力機直葉片為原型，將其后50%段葉展按樣條函數(shù)作后掠變形，建立了后掠式葉片模型，對葉片流場進(jìn)行網(wǎng)格化分并轉(zhuǎn)化成多面體，通過三維定常氣動數(shù)值模擬計算，得到了直葉片與后掠葉片在4～12 m/s共9種風(fēng)速下的有效轉(zhuǎn)矩，并計算和對比了直葉片原型風(fēng)力機與后掠式葉片風(fēng)力機年平均輸出功率。計算結(jié)果表明：后掠式風(fēng)力機比原型機的年平均輸出功率增長了1.13%，說明了基于三次樣條函數(shù)的后掠式葉片氣動外形設(shè)計取得了一定效果，文中采用的類比設(shè)計方法為風(fēng)力機葉片設(shè)計提供了一種新思路。

風(fēng)力機；后掠式葉片；類比設(shè)計；三次樣條函數(shù)；氣動數(shù)值模擬

0 引 言

為了提高風(fēng)輪輸出功率，同時保持甚至降低葉片的載荷，國內(nèi)外學(xué)者提出在保持風(fēng)輪直徑不變或增加較少的前提下將葉片適當(dāng)后掠的概念[1-2]。美國圣迭戈實驗室率先開發(fā)出后掠式葉片STAR，葉尖采用柔性設(shè)計理念，與傳統(tǒng)直葉片相比，其外形逐漸向后緣彎曲[1]。該葉片可最大限度地捕獲所有可用風(fēng)速范圍內(nèi)的風(fēng)能，比傳統(tǒng)直葉片捕風(fēng)能力提高5%～10%，包括邊緣的低風(fēng)速區(qū)域。

后掠形狀繼翼型、弦長、扭角后成為一個新的設(shè)計自由度。圣迭戈實驗室提交的報告，主要比較了設(shè)計與實驗結(jié)果，而所設(shè)計的STAR翼型族的截面數(shù)據(jù)沒有公開。此外，率先進(jìn)入美國市場的中小型風(fēng)力發(fā)電機skystream 3.7，其葉尖部分有較大程度后掠，對3.5～10.3 m/s風(fēng)速有很高的吸收率[3]，而葉片翼型數(shù)據(jù)亦未公開。中國航天空氣動力技術(shù)研究院提出的后掠葉片STB的基本思路，是把葉片簡化為沿擺振方向后掠的懸臂梁，從50%展長處開始以線性方式后掠，其它設(shè)計值不變[4]。該研究分析了后掠葉片的氣動荷載，但沒有專門為提高風(fēng)力機輸出功率而設(shè)計后掠外形。

葉片氣動外形完全決定于積疊線的形狀，筆者以提高輸出功率為最終目的，把三次樣條函數(shù)在風(fēng)扇葉片中的應(yīng)用[5]類比到風(fēng)力機葉片上，建立葉片數(shù)學(xué)模型、內(nèi)外流場模型，開展葉片三維定常氣動數(shù)值模擬計算，得到直葉片與后掠葉片在不同風(fēng)速下的有效轉(zhuǎn)矩，并對比直葉片原型風(fēng)力機與后掠式葉片風(fēng)力機年平均輸出功率。

1 葉片外形的數(shù)學(xué)模型

為了著重比較葉片后掠外形對風(fēng)力機輸出功率的影響，暫且不考慮翼型、弦長、扭角等設(shè)計參數(shù)對風(fēng)力機功率的影響，以一種樣機[6]原型直葉片為基礎(chǔ)來設(shè)計后掠葉片的氣動外形。該樣機的基本參數(shù)為：葉片長為33.25 m，葉片數(shù)為3，葉尖速比為7，恒轉(zhuǎn)速為2.4 rad/s，額定風(fēng)速為12 m/s，額定功率為1.5 MW，截面采用S818、S825、S826翼型。

由于樣機提供的截面參數(shù)不利于建模生成較光滑的葉片，筆者對已給出的所有截面，每兩個之間插入一個新截面，其弦長和扭角取原來兩截面的均值。

風(fēng)力機葉片的后50%～90%是主要做功段，所以保持樣機葉片前50%直線段不變，后50%段積疊線設(shè)計成三次樣條函數(shù)曲線形狀。葉展后半段表達(dá)式[5]為：

(1)

式中：L為葉片全長，比例因子e=H/L，H為葉尖平移量。選取e的數(shù)值與STAR葉片后掠相當(dāng)?shù)谋壤秊?.09。式(1)變?yōu)椋?/p>

y=0.0003256x3-0.0325x2+0.81x-5.985

(2)

運用三維繪圖軟件UG通過曲線網(wǎng)格方法，分別建立原型直葉片與后掠葉片的模型，如圖1、2所示。

圖1 原型直葉片外形 圖2 后掠式葉片外形

2 流場的建立

流場由內(nèi)流場和外流場兩部分組成，內(nèi)流場是一個隨風(fēng)輪無相對速度的旋轉(zhuǎn)流場，外流場是一個靜止流場，兩者通過一個共用交界面交換數(shù)據(jù)。考慮到計算機內(nèi)存的大小和處理器的計算速度，根據(jù)3個葉片呈周期性分布的特點，在建立流場模型時，只截取包含一個葉片在內(nèi)的1/3個流場，并對1/3流場的周期性邊界面建立面網(wǎng)格堅固連接，使兩個周期面的網(wǎng)格完全相同。內(nèi)流場的大小必須包含住整個葉片，這里取內(nèi)流場的半徑為40 m，厚度為4 m。風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時，其后方和葉尖上方存在較為強烈的尾流和葉尖渦流，所以外流場的計算區(qū)域必須足夠大，以保證模擬理想空間的實現(xiàn)。其大小設(shè)置為：氣流進(jìn)口面到葉片的距離為葉片長度的2倍，出口面到葉片的距離為葉片長度的10 倍，外流場的半徑為葉片長度的5 倍。

UG建立葉片模型后輸出step格式，導(dǎo)入網(wǎng)格劃分軟件Gambit中，并設(shè)置葉片的安裝角為-4°。把葉片的所有表面作一次性光滑處理，使表面能夠滿足一次導(dǎo)數(shù)連續(xù)的條件，為劃分高質(zhì)量的網(wǎng)格做準(zhǔn)備。

3 網(wǎng)格的劃分及轉(zhuǎn)化

兩種葉片劃分網(wǎng)格的尺寸和方法相同，都用尺寸函數(shù)控制網(wǎng)格的大小及增長率，使網(wǎng)格的疏密程度漸進(jìn)性變化。先劃分復(fù)雜的葉片表面，采用三角形網(wǎng)格，對流速變化較大的葉尖和前后緣部分適當(dāng)加密。手動調(diào)整質(zhì)量較差的三角形網(wǎng)格的節(jié)點位置，改善個別扭曲度較大的網(wǎng)格的質(zhì)量，控制所有三角網(wǎng)格的質(zhì)量在0.4以內(nèi)。

由劃分好的表面三角形網(wǎng)格映射到內(nèi)流場，生成內(nèi)流場的體網(wǎng)格，再由內(nèi)流場的表面三角形網(wǎng)格映射到外流場，流場的體網(wǎng)格都使用對復(fù)雜實體適用性好的四面體網(wǎng)格。流場的體網(wǎng)格總數(shù)為390萬，體網(wǎng)格通過單元大小計算的歪斜度最大為0.78，通過單元夾角計算的歪斜度最大為0.82，質(zhì)量最差的網(wǎng)格能滿足計算要求的條件。劃分好網(wǎng)格的流場如圖3所示。

圖3 內(nèi)外流場的網(wǎng)格化

設(shè)置好流場的邊界條件后輸出網(wǎng)格msh文件，導(dǎo)入計算流體動力學(xué)軟件Fluent中光順網(wǎng)格。為加快計算速度和提高收斂性的需要，把四面體網(wǎng)格轉(zhuǎn)化為多面體，轉(zhuǎn)化后的網(wǎng)格數(shù)只有原來的20%，即78萬。多面體網(wǎng)格的轉(zhuǎn)化大大減少了網(wǎng)格數(shù)量，提高網(wǎng)格的整體質(zhì)量。轉(zhuǎn)化成多面體后，盡管網(wǎng)格變粗，但收斂性將提高，因此節(jié)省了計算量。

4 模型的設(shè)置與計算

湍流模型使用SSTK-ω湍流模型，該模型與標(biāo)準(zhǔn)的K-ω模型相比，在廣泛的流動領(lǐng)域中有著更高的精度和可信度[7]。

其中，湍流動能K的估計算法為：

(3)

式中:v為風(fēng)速，I為湍流強度，Re為雷諾數(shù)，L為特征尺寸(取最大弦長3.03 m)，ρ為空氣密度(1.205 kg/m3)，μ為空氣動力粘度(1.81×10-5Pa·s)。計算9種風(fēng)速下湍流動能K值，如表1所列。

此研究對所有計算都選用Simplec壓力速度耦合算法，該算法對于簡單的問題收斂非?？焖?，而且能夠保持計算的穩(wěn)定性。由于迭代可能發(fā)散，需嘗試不同梯度插值格式、欠松弛因子和初始值，所以不同計算結(jié)果所選用的梯度插值格式、欠松弛因子和初始值不同。在模擬旋轉(zhuǎn)流體的流動問題時，要使邊界條件不隨時間變化。由于本模型只截取1/3流場，采用動參考系模型(MRF模型)以簡化問題。

表1 湍流動能K計算值

考慮計算的收斂性，計算通量的方法是先用收斂性相對較好的一階迎風(fēng)離散格式迭代，所有殘差保持默認(rèn)值10e-3。由于MRF模型需要充分發(fā)展才逼近一個真實的流場，在用二階迎風(fēng)離散格式迭代時，殘差收斂值越小計算精度越高。該項研究個別計算的殘差可全部收斂到10e-5，其計算結(jié)果與全部收斂到10e-4的相比差別不足0.5%，這表明殘差收斂到10e-4后模型已經(jīng)充分發(fā)展到逼近于真實的流場。且殘差全部收斂至10e-4的迭代后期會出現(xiàn)劇烈振蕩，從10e-4下降到10e-5的迭代過程中易出現(xiàn)代數(shù)多重網(wǎng)格計算發(fā)散的報錯，所以對所有計算的殘差項都設(shè)置為10e-4。從圖4描繪的殘差曲線來看，一階和二階格式迭代，殘差下降至10e-3過程中，曲線呈較平穩(wěn)的收斂趨勢；二階格式繼續(xù)迭代到結(jié)束中，殘差劇烈震蕩，但仍然在震蕩中收斂至10e-4。

圖4 殘差曲線

5 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

計算收斂后，在Fluent中設(shè)定輪轂中心為轉(zhuǎn)矩中心，查看推動葉片旋轉(zhuǎn)的有效轉(zhuǎn)矩，這是風(fēng)壓和粘性力的轉(zhuǎn)矩代數(shù)和。以T1表示原型直葉片的有效轉(zhuǎn)矩，T2為后掠葉片的有效轉(zhuǎn)矩，4～12 m/s共9種風(fēng)速下的仿真結(jié)果如表2所列。

根據(jù)仿真結(jié)果計算風(fēng)力機轉(zhuǎn)子的輸出功率，即：

P=BTω

(4)

式中:P為輸出功率;T為有效轉(zhuǎn)矩；B為葉片數(shù);ω為角速度，代入?yún)?shù)數(shù)值后得：

P=7.2T(W)

(5)

表2 直葉片與后掠葉片的有效轉(zhuǎn)矩

以P0表示原型風(fēng)力機設(shè)計功率，P1為仿真計算功率，P2后掠式風(fēng)力機仿真計算功率，三種輸出功率的曲線如圖5所示。

圖5 三種輸出功率曲線

比較圖5中原型風(fēng)力機的計算功率與設(shè)計功率，計算功率都基本在設(shè)計功率的91%左右，基本滿足總體性能指標(biāo)，說明用CFD法計算流場有一定可信度。計算功率與設(shè)計功率相比有一定誤差，這是因為模擬的是全湍流模擬，沒有判斷流動轉(zhuǎn)捩，且MRF模型雖已充分發(fā)展到逼近于真實的流場，但不能精確模擬相互干擾的細(xì)節(jié)。

后掠式風(fēng)機與原型機的仿真結(jié)果相比，輸出功率的差值隨風(fēng)速的增加而增加，到12 m/s時功率高出13 595 W。從增長率的變化來看，4～7 m/s的增長率隨風(fēng)速的增加而增加，7～12 m/s的增長率隨風(fēng)速的增加而減小，除4 m/s和12 m/s外，增長率都超過1%；6～7 m/s風(fēng)速輸出功率的增長率最高，約1.8%，所以該風(fēng)速可作為該后掠式風(fēng)力機最佳設(shè)計風(fēng)速的參考。

用風(fēng)速的威布爾概率密度分布計算兩種風(fēng)力機在仿真下的年平均功率，應(yīng)用在風(fēng)力發(fā)電場風(fēng)速統(tǒng)計分析中的分布函數(shù)為：

(6)

式中:v為風(fēng)速;C為分布尺度參數(shù)(取統(tǒng)計估計值11.5);K為分布形狀參數(shù)(取統(tǒng)計估計值1.85)。

對分布函數(shù)求定積分，計算4～5m/s等9個風(fēng)速段的年平均發(fā)生概率，結(jié)果如表3所列， vi表示第i個風(fēng)速段。

表3 各風(fēng)速段年平均發(fā)生概率

計算兩種風(fēng)力機年平均輸出功率，即：

(7)

得到原型風(fēng)力機年平均輸出功率為763 829.5 W，后掠式風(fēng)力機年平均輸出功率為772 445 W。

后掠式比原型機的年平均輸出功率高出8 615.5 W，增長率為1.13%，這說明基于三次樣條函數(shù)的后掠式外形設(shè)計對提高風(fēng)能輸出功率取得了一定效果。

6 結(jié) 論

以1.5 MW風(fēng)力機葉片為原型，將后50%段葉展作三次樣條狀后掠變型，通過三維定常數(shù)值模擬研究，比較了原型直葉片風(fēng)力機與后掠式葉片風(fēng)力機的輸出功率，得出如下結(jié)論。

(1) 適當(dāng)?shù)暮舐涌商岣咻敵龉β剩?～7 m/s中等風(fēng)速的輸出功率的增長率可達(dá)最高1.8%，該風(fēng)速可作為該后掠式風(fēng)力機最佳設(shè)計風(fēng)速的參考。

(2) 把三次樣條函數(shù)在風(fēng)扇葉片中的應(yīng)用類比到風(fēng)力機后掠式葉片上，為風(fēng)力機葉片設(shè)計提供了新思路。

(3) 著重分析了后掠式葉片外形對風(fēng)力機輸出功率的影響，忽略了翼型、弦長、扭角等設(shè)計自由度，而實際上風(fēng)能輸出功率受所有設(shè)計自由度的耦合作用。所以本文的后續(xù)工作是后掠外形與翼型、弦長、扭角等設(shè)計自由度的耦合優(yōu)化。

[1] Thomas D．Ashwill，Gary Kanaby，Kevin Jackson，Michael Zuteck．Development of the Swept Twist Adaptive Rotor (STAR) Blade[R]．48th AIAA Aerospace Sciences Meeting，Orlando，F(xiàn)L，4-7 Jan 2010．

[2] 王仲奇，鄭 嚴(yán)．葉輪機械彎扭葉片的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢[J]．中國工程科學(xué)，2000，2(6)：40-48．

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[5] 王企鯤，陳康民．基于樣條函數(shù)的彎葉片生成技術(shù)及其在微型風(fēng)扇中的應(yīng)用[J]．機械工程學(xué)報，2010，45(5)：256-263．

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[7] 李鵬飛，徐敏義，王飛飛．精通CFD工程仿真與案例實戰(zhàn)[M].北京：人民郵電出版社，2011．

Numerical Simulation of Aerodynamic Performance on Aft-Swept Wind Turbine Blade Based on spline Function

DUAN Wei, LI Shu-xing, AN Li-qiang

(DepartmentofMechanicalEngineering,NorthChinaElectricPowerUniversity,BaodingHebei071003,China)

To improve the wind turbine output power，a cubic spline function is applied to the aft-swept wind turbine blade based on the analogy design,which is also applied in fan blade.Using the 1.5MW wind turbine straight blade as the prototype, a aft-swept blade model is created with sweeping back the prototype platform from its 50% region to tip. After the division of the flow field grid and transformation into polyhedra, the three-dimension aerodynamic numerical simulation calculation is carried out, and the effective torques of straight blade and aft-swept blade at 4～12 m/s wind speeds adding up to 9 kinds are obtained respectively. Moreover, the annual average output powers of aft-swept blade wind turbine is calculated and compared with that of straight blade wind turbine. The results show the aft-swept blade turbine improves annual energy capture over the prototype by increasing 1.13% , which reflects that the aft-swept shape design based on cubic spline function is effective and analogy method can provide a new idea for the wind turbine blade design.

wind turbine; aft-swept blade;analogy design; cubic spline function; aerodynamic numerical simulation

2014-01-03

河北省自然科學(xué)基金項目資助(編號：E2013502291)

段 巍(1972- )，女，山西太原人，副教授，博士，主要從事新能源電力技術(shù)與設(shè)備方面的研究工作。

TK268

A

1007-4414(2014)02-0048-04