三節(jié)臂挖掘裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)*

李 威，王克逸，韓 軍，凌江波，高 晏

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 精密機(jī)械與精密儀器系,安徽 合肥 230027; 2.總裝工程兵科研一所, 江蘇 無錫 214035)

三節(jié)臂挖掘裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)*

李 威1,2，王克逸1，韓 軍2，凌江波2，高 晏2

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 精密機(jī)械與精密儀器系,安徽 合肥 230027; 2.總裝工程兵科研一所, 江蘇 無錫 214035)

為了對(duì)三節(jié)臂挖掘裝置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用Denavit-Hatenberg齊次變換矩陣建立了整個(gè)挖掘裝置的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，確定了各個(gè)關(guān)節(jié)相對(duì)于基礎(chǔ)坐標(biāo)系的函數(shù)關(guān)系式。根據(jù)三節(jié)臂挖掘裝置的特點(diǎn)，建立了以挖斗挖掘時(shí)主挖掘區(qū)內(nèi)挖斗油缸主動(dòng)作用力充分發(fā)揮的比例為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算模型，得到了挖掘裝置在挖掘范圍內(nèi)的挖掘力的分布特性，為三節(jié)臂挖掘裝置的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

三節(jié)臂；挖掘裝置；挖掘圖譜；優(yōu)化

0 前 言

三節(jié)臂挖掘裝置由上動(dòng)臂、下動(dòng)臂、斗桿和挖斗及其驅(qū)動(dòng)油缸組成[1]，該挖掘裝置具有4個(gè)自由度。相對(duì)于傳統(tǒng)折彎式挖掘裝置，三節(jié)臂挖掘裝置上、下動(dòng)臂間夾角可通過驅(qū)動(dòng)油缸調(diào)節(jié)，從而增大了挖掘范圍，降低了布置的重心，提高了機(jī)械的工作性能。挖掘裝置在作業(yè)空間里的力學(xué)特性及挖掘圖譜，決定了挖掘裝置在復(fù)雜環(huán)境下的作業(yè)性能，對(duì)三節(jié)臂挖掘裝置的設(shè)計(jì)具有重要意義。

筆者利用空間機(jī)構(gòu)學(xué)中的Denavit-Hartenberg法[2]，形成挖掘裝置的齊次變換矩陣，描述挖掘裝置的上動(dòng)臂、下動(dòng)臂、斗桿和挖斗相對(duì)于基坐標(biāo)系中的空間幾何關(guān)系；利用其幾何關(guān)系，建立三節(jié)臂挖掘裝置在各驅(qū)動(dòng)油缸作用下挖掘裝置的優(yōu)化分析模型，并得到優(yōu)化前后挖掘力分布特性的對(duì)比，對(duì)實(shí)例進(jìn)行分析。

1 挖掘裝置的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

圖1是三節(jié)臂挖掘裝置的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，主要由上動(dòng)臂、下動(dòng)臂、斗桿、挖斗及其驅(qū)動(dòng)油缸組成。以底盤的回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立挖掘裝置的基坐標(biāo)系{0}-xOy；以上動(dòng)臂回轉(zhuǎn)點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系{1}-x1Cy1；以下動(dòng)臂回轉(zhuǎn)點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系{2}-x2By2；以斗桿回轉(zhuǎn)點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系{3}-x3Fy3；以挖斗回轉(zhuǎn)點(diǎn)Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系{4}-x4Qy4；θ1、θ2、θ3、θ4分別為坐標(biāo)系{1}、{2}、{3}、{4}相對(duì)于坐標(biāo)系{0}、{1}、{2}、{3}的旋轉(zhuǎn)角度。

圖1 三節(jié)臂挖掘裝置的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

(4)

(5)

式中：1P、2P、3P、4P分別為P點(diǎn)在{1}、{2}、{3}、{4}坐標(biāo)系內(nèi)的表達(dá)式。

圖1中，B1x=lCB，B1y=0；F2x=lBF，F(xiàn)2y=0；Q3x=lFQ，Q3y=0；(符號(hào)lCB表示C點(diǎn)到B點(diǎn)間的長度，以此類推。)

根據(jù)式(1)～式(5)，可以得到斗齒間V點(diǎn)在{0}坐標(biāo)系中的表達(dá)式為：

(6)

圖2為斗桿與挖斗連接的局部結(jié)構(gòu)，機(jī)構(gòu)NMKQ屬于雙搖桿機(jī)構(gòu)，可以得到：

lNQ-lKQcosβ=0

(7)

∠β從初始位置到運(yùn)動(dòng)位置的變化量即為θ4的值。

在上式中，β關(guān)于α是一個(gè)非線性關(guān)系，可采用函數(shù)逼近優(yōu)化方法[3]對(duì)其求解。

同理，利用上述的變換關(guān)系，亦可容易求得挖掘裝置各部件的質(zhì)心在基坐標(biāo)系{0}下的坐標(biāo)。

圖2 搖桿機(jī)構(gòu)簡圖

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

根據(jù)三節(jié)臂挖掘裝置的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)變量選為：上動(dòng)臂油缸上鉸點(diǎn)A(ax，ay)、行程S1，下動(dòng)臂油缸上鉸點(diǎn)L(lx，ly)，斗桿油缸上鉸點(diǎn)E(ex，ey)，上、下動(dòng)臂長度比C。

在挖掘裝置挖掘區(qū)內(nèi)任一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)上，驅(qū)動(dòng)挖斗油缸，并保持其它油缸閉鎖，此時(shí)，若驅(qū)動(dòng)挖斗油缸使斗齒產(chǎn)生最大切削力為最大挖掘力，方向?yàn)檠囟俘X的切線方向，就表明在該位置挖斗油缸主動(dòng)作用力充分發(fā)揮得到了充分的發(fā)揮。在三節(jié)臂挖掘裝置中，希望挖斗油缸主動(dòng)作用力盡可能得到充分大的發(fā)揮，故選取主挖掘區(qū)內(nèi)挖斗油缸主動(dòng)作用力充分發(fā)揮的比例[4]為目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)的求解，首先要通過給定的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量獲得挖掘裝置的挖掘范圍，然后計(jì)算主挖掘區(qū)內(nèi)各位置的挖掘力和限制因素，最后通過判斷挖掘力的限制因素即可求得主挖掘區(qū)內(nèi)挖斗油缸主動(dòng)作用力充分發(fā)揮的比例。

如此即可得到以挖斗油缸主動(dòng)作用力充分發(fā)揮比例為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，如下式：

MaxF(X)

s.t.lCBsinθ1min+lBF+lFQ+lQV-C0y≥6 000

(lCB+lBF+lFQ)sinθ1max+lQVsinθ4max+

C0y≥8 000

(8)

式(8)中F(X)代表目標(biāo)函數(shù)，以挖掘裝置的挖掘性能參數(shù)(最大挖深、最大挖高)為約束條件。利用該優(yōu)化模型，采用遺傳算法對(duì)該優(yōu)化模型求解[5]，即可得到最優(yōu)的一組優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。

3 實(shí)例計(jì)算與分析

3.1 三節(jié)臂挖掘裝置挖掘包絡(luò)圖

已知挖掘裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)，依次變換上動(dòng)臂、下動(dòng)臂、斗桿和挖斗油缸參數(shù)，根據(jù)斗齒尖的軌跡，利用MATLAB可以得到挖掘裝置的包絡(luò)圖[6]。如圖3所示。

圖3 三節(jié)臂挖掘裝置挖掘包絡(luò)圖

在包絡(luò)圖中，可以得到挖掘裝置的挖掘范圍，其最大挖掘半徑、最大挖掘深度、最大挖掘高度?？梢钥闯?自由度挖掘裝置比3自由度挖掘裝置的包絡(luò)圖要復(fù)雜很多。

3.2 三節(jié)臂挖掘裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)

已知三節(jié)臂挖掘裝置的機(jī)構(gòu)參數(shù)：lCL=1 300 mm，lCB=2 845 mm，lCA=666 mm，lBF=2 845 mm，lBT=650 mm，lFD=700 mm，lFQ=2 848 mm，lDG=833 mm，lNQ=450 mm，lMN=630 mm，lMK=580 mm，lQV=1 544 mm，lKV=1 755 mm；油缸參數(shù)如表1所示。

表1 三節(jié)臂挖掘裝置的油缸參數(shù) /mm

由式(8)的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，對(duì)三節(jié)臂挖掘裝置的進(jìn)行了3次優(yōu)化，可以得到優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量見表2。從表2中可以看出，優(yōu)化前后主挖區(qū)挖斗油缸主動(dòng)作用力充分發(fā)揮比例分別為43.56%、53.95%，優(yōu)化后提高了10.39%。

將作業(yè)裝置上動(dòng)臂油缸行程(L1)、下動(dòng)臂油缸行程(L2)、斗桿油缸行程(L3)、挖斗油缸行程(L4)在其變化范圍內(nèi)分別劃分成6份、6份、6份、11份，排列組合可以得到2 376個(gè)幾何計(jì)算位置。分別計(jì)算出挖掘過程中斗齒尖V的坐標(biāo)值隨L1、L2、L3、L4的變化情況，計(jì)算后得到2 376個(gè)結(jié)果。為便于分析，給每組結(jié)果編上位置序號(hào)。其順序?yàn)長4=L4min時(shí)取第1大組，這時(shí)L1、L2、L3變化組合得到216個(gè)位置，以此類推，可以得到11個(gè)大組即11副挖掘圖譜[7-8]。

表2 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

最大挖掘力大致出現(xiàn)在θ4=25°～35°處，L4=2 200 mm時(shí)，θ4=34°。選取該挖掘工況，并對(duì)該工況下優(yōu)化前后的挖掘圖譜進(jìn)行觀察分析(圖4為優(yōu)化前的挖掘圖譜，圖5為優(yōu)化后的挖掘圖譜)。

圖4 優(yōu)化前的挖掘圖譜

圖5 優(yōu)化后的挖掘圖譜

圖中加號(hào)表示挖斗油缸主動(dòng)作用力可以充分發(fā)揮，圓圈表示上動(dòng)臂油缸閉鎖條件限制，倒三角表示斗桿油缸閉鎖條件限制。由優(yōu)化前后的挖掘圖譜對(duì)比可見，經(jīng)過優(yōu)化后，主動(dòng)挖掘力充分發(fā)揮比例明顯提高(加號(hào))，實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的優(yōu)化效果。

4 結(jié) 語

針對(duì)三節(jié)臂挖掘裝置機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，提出了一種提高主挖掘區(qū)內(nèi)挖斗油缸主動(dòng)作用力充分發(fā)揮比例的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

利用此優(yōu)化方法，簡單、可靠，求解效率較高，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

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Optimization Design for Three-arms Excavating Device

LI Wei1,2，WANG Ke-yi1，HAN Jun2，LING Jiang-bo2，GAO Yan2

(1.DepartmentofPrecisionMachineryandPrecisionInstrument,UniversityofScienceandTechnologyofChina,HefeiAnhui230027,China; 2.TheFirstEngineersScientificResearchInstituteoftheGeneralArmamentsDepartment,WuxiJiangsu214035,China)

With Denavit-Hatenberg homogeneous transform matrix，the kinematics model of a three-arms excavating device is constructed and the functions of all revolving joints based on the basic reference frame are established to optimize the design of three-arms excavating device. According to the characteristics of the three-arms excavating device, the optimization model of the proportion is established when the bucket arm active force is made full use in the main excavating area. Furthermore, the distribution of the excavating force in the excavating area is obtained. Thus the foundations of the design are provided.

three-arms; excavating device; excavating map; optimization

2014-01-02

李 威(1988-)，男，安徽亳州人，工程師，主要從事工程機(jī)械設(shè)計(jì)方面的研究工作。

TH2

A

1007-4414(2014)02-0030-03