高考數(shù)學(xué)試題的課本淵源研究

牛傳勇

數(shù)學(xué)這個科目在高考中的作用主要是從智力層面把學(xué)生分類，這也是文科考數(shù)學(xué)的主要原因.此外，數(shù)學(xué)還有更深層次的意義，那就是它在某種意義上保證了選拔的公平性.要保證數(shù)學(xué)的功能性，高考的試題設(shè)計就顯得比較重要了.

縱觀歷屆高考數(shù)學(xué)試題，考題來源于課本的例子比比皆是，但是考題并不是毫無變化.本文簡單分析一下高考數(shù)學(xué)試題與課本之間的關(guān)系.

一、課本源題重現(xiàn)

1．改變課本習(xí)題的數(shù)字或字母

這類考題的關(guān)鍵是抓住源題中的數(shù)學(xué)規(guī)律，弄清楚源題的本質(zhì)問題，在問題的本質(zhì)不變的情況下，按照題目規(guī)律改變題目中的數(shù)字的大小或者字母的形式.這類考題一般用于考察課本中的基本概念和基本的數(shù)學(xué)技能，選擇題和填空題出現(xiàn)的比較多.

舉一個簡單的例子來說，課本中是“1+1=2”，考試的時候可能是“2+2=？”.

2．改變課本峭題中的描述形式

跟上面的情況一樣，保證課本題目中的本質(zhì)問題不變，并研究課本習(xí)題的描述對象和描述語句，然后改變描述的方法，而研制出新的題目.

例如，“△ABC是等腰三角形”可以描述為“在△ABC中，AB=AC”；在描述直角三角形的時候，可以根據(jù)勾股定理給出三條邊的具體數(shù)值，也可以用幾何符號來表示.這類的題目就是為了考查考生是否能夠靈活運用學(xué)習(xí)到的基本數(shù)學(xué)知識.

3．直接引用課本源題

這種情況比較簡單.一般來說是直接從課本中的源題入手，在分析題目的知識結(jié)構(gòu)以后，梳理出題目中各個知識板塊之間的關(guān)系，在不影響題目中的本質(zhì)問題的情況下，截取一部分來作為出題的對象，或者說，全盤搬下來，但是這種情況出現(xiàn)的極少.

二、課本源題變形

課本源題變形分為簡單變形和深入變形.簡單變形就是通過各種手段對課本中的題目進(jìn)型改造變形，使得題目煥然一新，構(gòu)造出富有新意的題目的一種命題方法.簡單變形可以分為：（1）改變條件或結(jié)論；（2）易位變形；（3）置換情境.深入變形則相對來說更加深入，以課本中題目的核心為基礎(chǔ)，對其進(jìn)行改造.深入變形主要是通過移植轉(zhuǎn)換來實現(xiàn)的.

1．改變條件或結(jié)論

改變條件或者結(jié)論是指將課本中題目的條件或結(jié)論進(jìn)行改變，如增加一些字母的變量和添加一些討論的情況，從而改變題目的信息，或者把原來題目中信息進(jìn)行等價的替換，得出新的題目.

2．易位變形

易位變形是將課本中題目的條件和信息交互位置，以得到新的題目.跟前面的直接引用課本源題意義，易位也分為全部易位和部分易位.全部易位就是把題目的條件和信息全部交換，有的題目中所包含的信息量比較大，就會出現(xiàn)部分易位的情況.

3．置換情境

在中學(xué)數(shù)學(xué)課本中，含有生活情境或者體現(xiàn)生活情境實質(zhì)的題目數(shù)不勝數(shù)，根據(jù)命題目的選擇恰當(dāng)?shù)脑搭}，然后弄清楚源題所包含的數(shù)學(xué)原理，再為其設(shè)置具體的生活情境或數(shù)學(xué)情境，或?qū)⒃搭}中原有的生活情境變換為其他的生活情境或數(shù)學(xué)情境，從而得到外表新穎內(nèi)涵豐富的新題，這種命題技術(shù)就是置換情境.

4．移植轉(zhuǎn)換

移植轉(zhuǎn)換是指將課本中多個知識板塊移植轉(zhuǎn)換到一個題目系統(tǒng)中，以構(gòu)建出新的題目.常見的幾種移植轉(zhuǎn)換的知識模塊有：幾何形式和代數(shù)形式之間的互相轉(zhuǎn)化，三角形與數(shù)之間的互相轉(zhuǎn)換，多種知識結(jié)構(gòu)的互相轉(zhuǎn)換.

例如，多種知識結(jié)構(gòu)的互相轉(zhuǎn)換：如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率e=22，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A，A′兩點，｜AA′｜＝4.

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P，P′.過P，P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．若PQ⊥P′Q，求圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．

總之，教師在教學(xué)的時候，一定要督促學(xué)生重視課本，要從整體和部分上把握課本，在復(fù)習(xí)的時候，理清知識點.同時，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，聯(lián)系課本前后知識.在打好課本基礎(chǔ)知識的同時，還要重視表式教學(xué).尤其是變式教學(xué)，極為考驗教師的教學(xué)能力，需要教師把學(xué)生的思維引向課本之外，給予更多的課本變式以激發(fā)學(xué)生的思維能力.