高等數(shù)學(xué)研討課教學(xué)初探

方曉峰 王靜 于寧莉

［摘要］教學(xué)方法的改進是教學(xué)改革的一個重要方面。分析了在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引進研討模式的必要性，詳細闡述了研討課內(nèi)容的選取原則以及具體的組織形式，并結(jié)合作者的教學(xué)實踐交流了一些心得體會。

［關(guān)鍵詞］研討課創(chuàng)新能力高等數(shù)學(xué)團隊學(xué)習

［中圖分類號］G642．0［文獻標識碼］A［文章編號］2095-3437（2013）08-0058-02

一、引言

高等數(shù)學(xué)是工科學(xué)生進入大學(xué)首先學(xué)習的理科課程，對學(xué)生的思維模式、創(chuàng)新意識的養(yǎng)成至關(guān)重要。而傳統(tǒng)的注入式教學(xué)的弊端是大家有目共睹的，更新教育觀念，探索和嘗試一些行之有效的教學(xué)模式，是每個任課教師都應(yīng)該積極思考的問題。研討課是圍繞教材重點、難點或某一問題，組織學(xué)生研究討論，以提高認識、把握重點、突破難點或解決問題的一種教學(xué)方式，它強調(diào)師生互動,旨在探索和研究教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力。實踐表明，研討課對于激發(fā)學(xué)生投身學(xué)習的熱情，鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習能力和批判性思維能力，提高學(xué)術(shù)創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作精神等方面，都有著積極的作用。

二、怎樣開展高等數(shù)學(xué)研討課

（一）研討課的目的

1.讓學(xué)生感受另一種教學(xué)方式,為學(xué)生創(chuàng)造一個在合作環(huán)境下進行探究式學(xué)習的機會。通過引導(dǎo)學(xué)生如何查閱資料，啟發(fā)學(xué)生如何去積極思考、探索規(guī)律,讓學(xué)生逐漸學(xué)會自我學(xué)習，以逐漸適應(yīng)大學(xué)的自主學(xué)習和探究式的學(xué)習方式。

2.為學(xué)生提供自我表現(xiàn)的機會,培養(yǎng)學(xué)生交流表達能力, 通過師生互動、鼓勵各種“層次”的學(xué)生參與討論，增強學(xué)生的自信心和學(xué)習興趣。

3.通過學(xué)生的真正參與，經(jīng)歷認知、學(xué)習知識，使學(xué)生深入理解和掌握基本概念和思想方法,這是我們本門課程教學(xué)的目的。

（二）研討課的內(nèi)容

鑒于數(shù)學(xué)本身所特有的抽象性、嚴謹性、系統(tǒng)性等特征，并不是所有的內(nèi)容都適合作為研討對象，因此，選題是否得當是研討課能否成功的一個關(guān)鍵因素。一般來說，研討的問題應(yīng)具有以下幾個特征：一是教學(xué)內(nèi)容的重點；二是學(xué)生不大明白的難點；三是具有挖掘性的關(guān)鍵點，既要在學(xué)生力所能及的范圍內(nèi)，又需要通過查閱資料才能解決；既要能達到教學(xué)目的，加深學(xué)生對基本概念、思想方法的理解，又要能達到研討課的目的，啟發(fā)學(xué)生的思維，調(diào)動學(xué)生的自主性，讓學(xué)生有話可說，真正參與到知識的認知探究過程中。

比如，在第一章介紹完無窮小和無窮大的概念后，我們安排了“對無窮（無限）的認識”研討課。微積分被稱為“無窮交響樂”，可以說對無窮的認識深度在一定程度上決定著學(xué)生對微積分的理解能力，是學(xué)生向變量數(shù)學(xué)過渡的一個關(guān)鍵。通過查閱資料和思考嘗試，讓學(xué)員自主探索無窮世界，去發(fā)現(xiàn)無窮的巨大魅力，既能激發(fā)學(xué)員對高等數(shù)學(xué)學(xué)習的興趣，又能加深學(xué)員對無窮小性質(zhì)的認識，為后續(xù)學(xué)習打下良好基礎(chǔ)。除此之外，我們還精心選擇了以下幾個內(nèi)容（以上冊為例）：極限的計算方法、對導(dǎo)數(shù)概念的理解和應(yīng)用、不等式的證明、中值定理的應(yīng)用、微分的思想和應(yīng)用等。這些選題，有的適合在剛講完概念后進行討論，主要是在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)員既從正面學(xué)習和理解,又從各個側(cè)面甚至反面去思考學(xué)習,以使概念理解得更深、更透徹，比如：導(dǎo)數(shù)的概念；有的適合在學(xué)完相關(guān)章節(jié)后作為習題討論課，從發(fā)現(xiàn)問題、提出問題到解決問題讓學(xué)生自己思考總結(jié)，比如：極限的計算方法，不等式的證明；還有的適合在學(xué)期末總復(fù)習時討論，可以從整個框架上去理解微積分，比如：微分的概念。

（三）研討課的形式

1.提前向?qū)W生下達任務(wù)。要注意的是教師在下達任務(wù)時，要向?qū)W生闡明被討論問題的意義、目的和明確的要求。比如：在布置“對無窮（無限）的認識”的任務(wù)時，教師告訴學(xué)生“無窮”也被稱為“數(shù)學(xué)的伊甸園”，可見無窮有著巨大的魅力，那么你對無窮的認識有多少？在無窮的世界里，整體一定大于部分嗎？線段越長，點數(shù)越多嗎？有理數(shù)集可數(shù)嗎？實數(shù)集可數(shù)嗎？無限大與無窮大是一樣的嗎？對于無窮你的結(jié)論是什么？無窮多個數(shù)相加一定是無窮大嗎？你知道“芝諾悖論”的問題出現(xiàn)在哪里嗎？有限個無窮小的和（差）、積一定是無窮小嗎？無限個呢？你能舉出例子或者給出證明嗎？兩個無窮小的商有意義嗎？這一步教師的“主導(dǎo)”作用很重要，可以調(diào)動學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生圍繞著討論的主題積極展開思考。因為學(xué)生對有“意義”的工作充滿著強烈的完成動機，所以能夠“主動”挖掘內(nèi)在潛能。同時，教師還要為學(xué)生提供良好的輔助條件，包括向?qū)W生開出必要的參考文獻、相關(guān)的專業(yè)網(wǎng)站等。幫助學(xué)生少走彎路，減少無效勞動，同時也有助于激發(fā)出更大的探索熱情，提高課堂討論的效果。

2. 讓學(xué)生課外準備，并提前進行團隊學(xué)習和交流。研討適合于小班進行，為了在有限的課時內(nèi)讓所有學(xué)生都能參與到討論中來，我們借鑒其他院校的有益做法，引進了學(xué)習團隊，具體做法是:（1） 結(jié)合學(xué)生的情況把學(xué)生優(yōu)化分組并指定小組長，使各組實力大致相當，在下達任務(wù)時，既是給每個學(xué)生下達，又是給團隊下達;（2） 在課外，小組長組織團隊成員進行充分交流，并寫出團隊討論報告;（3）由團隊成員推薦團隊發(fā)言人，由其代表所在的團隊成員在課堂上進行公開交流。這種方式的好處顯而易見：一是每個學(xué)生在課外團隊交流中有充分的發(fā)言機會;二是利用團隊形式，能產(chǎn)生知識共享、知識放大的效果;三是通過團隊學(xué)習方式，能夠培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。

3.課堂交流，學(xué)生自評與互評，教師總結(jié)。研討課的目的是要在相互交流中提高認識，而不是為了表演和觀看表演。因此，讓每個學(xué)生真正參與，生生互動、師生互動尤為重要。為了避免某個學(xué)生表達自己觀點時，其他學(xué)生袖手旁觀，或只顧為自己上臺發(fā)言作準備這種現(xiàn)象，我們要求在各團隊的發(fā)言人交流本團隊討論的觀點時，團隊之間進行自評與互評，相互打分。在這一過程中，學(xué)生的角色由被評價者變成評價者，由被動變?yōu)橹鲃?，每個學(xué)生都在認真比較各個團隊的發(fā)言質(zhì)量，其心理過程一直處于積極狀態(tài)。在這一過程中，教師要發(fā)揮好“導(dǎo)”的作用:（1）鼓勵學(xué)生參與討論，善于捕捉新的問題和信息，從而進一步引導(dǎo)學(xué)生的討論興趣；（2）對參與討論的同學(xué),不論對錯都給予肯定和鼓勵, 培養(yǎng)學(xué)生的自信心；（3）掌握進度，控制“火候”,保證在規(guī)定的時間內(nèi)完成教學(xué)計劃；（4） 引導(dǎo)學(xué)生從正反兩方面來總結(jié)，使學(xué)生對問題都能獲得明確的結(jié)論,能夠正確理解基本概念和理論。最后，教師還要對本次討論作出高屋建瓴式的總結(jié)，從討論形式、內(nèi)容、優(yōu)點以及存在的問題等主要方面進行總結(jié)評價。既要充分肯定學(xué)生的努力和水平，使學(xué)生在教師點評后再次受到鼓舞，也要指出存在的不足。通過總結(jié)評價，使學(xué)生最終對所討論的問題茅塞頓開，在其他方面也有新的收獲。

三、對研討課的體會和思考

對高等數(shù)學(xué)的部分內(nèi)容采用研討課的教學(xué)方式，是一個比較新的嘗試。在對研討課的籌劃和實踐中，筆者有幾點較深刻的體會:

1.轉(zhuǎn)變教育觀念，注意平時的訓(xùn)練是上好研討課的基礎(chǔ)。教師要牢固樹立“學(xué)生為本”的觀念,重視學(xué)生在教學(xué)活動中的主體地位, 在平時的教學(xué)活動中，有意識地讓學(xué)生提出疑問，倡導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成發(fā)散思維的習慣，要求學(xué)生運用“一題多解”的方式去解決一些課后習題，對于學(xué)生在提問和作業(yè)中提出的不同于標準解答的多種解法及閃現(xiàn)的思想火花，給予鼓勵和引導(dǎo), 努力為他們創(chuàng)造一種民主、寬松、和諧的課堂氣氛，使他們敢于發(fā)表自己的見解，激發(fā)創(chuàng)造熱情，耐心地促進學(xué)生學(xué)習方法的改變。

2. 研討課對教師提出了更高、更全面的要求。要提高討論效果，教師必須要考慮怎樣發(fā)動學(xué)生進行充分的討論準備？怎樣使沒有認真準備的學(xué)生也能夠有所收獲？對于剛剛開始學(xué)習課程的學(xué)生來說，怎樣才能討論出學(xué)術(shù)水平？討論內(nèi)容雷同、辯論沒有深度怎么辦？這就要求教師在教學(xué)設(shè)計、教學(xué)組織形式的采用、對學(xué)生的研究、討論中應(yīng)急事項的處理、討論結(jié)束后的總結(jié)等各環(huán)節(jié)都要發(fā)揮好主導(dǎo)作用。不僅如此，在研討課上，教師的思維方式，嚴謹治學(xué)、不斷探索未知世界的精神都在潛移默化地影響著學(xué)生。作為教師，必須要全面提升自身的素質(zhì)，積極探索提高課堂教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。

3. 要盡可能考慮不同群體學(xué)生的差異。由于不同學(xué)生個性和水平的不同，在參與上出現(xiàn)了分化現(xiàn)象，有的學(xué)生更多地與老師交流、更愿意與同學(xué)合作學(xué)習; 而有的學(xué)生往往是小心謹慎，人云亦云，不愿大膽發(fā)表不同觀點，使得討論氣氛沉悶，也令少數(shù)態(tài)度積極的學(xué)生慢慢被同化。這就要求教師在教學(xué)中要關(guān)注不同群體的特殊需求，保證所有學(xué)生都有合適的參與機會和方式。

［參考文獻］

［1］孫志鳳，張紅霞，鄭昱.研究型大學(xué)新生研討課開設(shè)效果初探—南京大學(xué)案例調(diào)查研究［J］.清華大學(xué)教育研究,2010,（6）.

［2］同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系,高等數(shù)學(xué)（第6版）［M］.北京:高等教育出版社,2011.

［3］吳價寶.大學(xué)課堂討論課教學(xué)的一種新模式［J］.淮海工學(xué)院學(xué)報,2003,1（1）.

［4］蘇德礦.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生團隊合作學(xué)習的實踐與效果［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2011,（27）.

［責任編輯：左蕓］