論理工科院校的數(shù)學(xué)文化教育

周繼振+許峰

［摘要］通過分析數(shù)學(xué)文化公選課的不足，提出理工科院校將數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)三門基礎(chǔ)主干課程（高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)）的解決辦法，并給出了必要性和具體策略。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)素質(zhì)教育改革

［中圖分類號］G640［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A［文章編號］2095-3437（2013）08-0015-03

一、引言

數(shù)學(xué)不以客觀世界的某一領(lǐng)域、過程或?qū)ο笞鳛檠芯磕康?，故?shù)學(xué)不能算自然科學(xué)；數(shù)學(xué)顯然也不屬于人文學(xué)科，這種矛盾性體現(xiàn)了數(shù)學(xué)邏輯性的思維和人文性的統(tǒng)一，數(shù)學(xué)教育應(yīng)兼顧兩者。數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)是要有助于完善學(xué)生的自我全面發(fā)展。德國數(shù)學(xué)家格瑞斯曼說：“數(shù)學(xué)除了鍛煉敏銳的理解力，發(fā)現(xiàn)真理之外，還有另一個(gè)訓(xùn)練全面考慮，科學(xué)系統(tǒng)的頭腦的開發(fā)功能?！睌?shù)學(xué)文化的出現(xiàn)是順應(yīng)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的產(chǎn)物，是對數(shù)學(xué)教育模式的改革。

“數(shù)學(xué)是一種文化”的觀點(diǎn)是20世紀(jì)60年代美國學(xué)者懷爾德提出的?！皵?shù)學(xué)文化”一詞首次出現(xiàn)在中國是20世紀(jì)90年代。2001年南開大學(xué)率先開設(shè)了針對普通本科生的“數(shù)學(xué)文化”課，現(xiàn)已成為國家級精品課程。2003年，教育部頒布了新的“普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”，其第三部分單獨(dú)安排了“數(shù)學(xué)文化”板塊。自此以后，各高校相繼開設(shè)數(shù)學(xué)文化課，探討“數(shù)學(xué)文化”在新教育改革和促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教育中的作用的論文大量出現(xiàn)。關(guān)于數(shù)學(xué)文化的課程建設(shè)研討會已經(jīng)召開了兩屆，充分肯定了數(shù)學(xué)文化在提高大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)方面的作用和意義。

二、數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)文化有兩種解釋，狹義的數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及它們的形成和發(fā)展；廣義的數(shù)學(xué)文化除具有狹義的內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等等。面對本科生所講的數(shù)學(xué)文化，一般是指狹義的表述。

如今，“數(shù)學(xué)是一種文化”的觀點(diǎn)已被中國的數(shù)學(xué)教育界認(rèn)同，它體現(xiàn)著文理交融。從文化角度分析，“數(shù)學(xué)是一種文化”包括人類在數(shù)學(xué)活動中所創(chuàng)造的兩種結(jié)果。一是靜態(tài)的，例如數(shù)學(xué)的概念、知識、方法等，以及其中所蘊(yùn)含的真、善、美的客觀因素；二是動態(tài)的，包括數(shù)學(xué)家的信念品質(zhì)、價(jià)值判斷、審美追求、思維過程等深層次的思想創(chuàng)造過程。靜態(tài)和動態(tài)的結(jié)果以及它們所包含的各個(gè)因素之間的交互作用，構(gòu)成了完整而龐大的數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)。

什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)？通俗地說就是：把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都排除或忘掉后，剩下的東西。那么剩下的是什么呢？例如，從數(shù)學(xué)角度看問題的出發(fā)點(diǎn)、嚴(yán)密地求證、簡潔和準(zhǔn)確地表達(dá)問題、邏輯推理、合理簡化所從事工作的能力等。

三、開設(shè)公選課的不足和解決辦法

受到大學(xué)擴(kuò)招的影響，理工科院校具有學(xué)生多、數(shù)學(xué)課授課任務(wù)量大的特點(diǎn)，大多數(shù)理工科院校只能開設(shè)數(shù)學(xué)文化公選課。例如作者在學(xué)校開設(shè)了《數(shù)學(xué)文化》公選課，共32學(xué)時(shí)，每次選修人數(shù)約150人。教材選用顧沛教授的《數(shù)學(xué)文化》，再融入作者感興趣的一些內(nèi)容和對數(shù)學(xué)文化的理解。學(xué)生對于《數(shù)學(xué)文化》課的反響是好的，但由于受到學(xué)時(shí)和人數(shù)的限制，很多精彩的內(nèi)容沒有時(shí)間上，很多學(xué)生也選不到此課。受到大學(xué)基礎(chǔ)課總學(xué)時(shí)的限制，不可能對所有的學(xué)生都開設(shè)《數(shù)學(xué)文化》。本校在這方面的不足也是很多兄弟理工科院校的通病。理工科院校通過開設(shè)數(shù)學(xué)文化公選課來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和人文修養(yǎng)在目前還僅是理論上的可能，對全體學(xué)生并無多大的幫助。此外，因?yàn)槭枪x課，多數(shù)學(xué)生上課本著應(yīng)付的態(tài)度，能認(rèn)真聽講、思考、解決老師所留問題的是少數(shù)，多數(shù)學(xué)生只想拿到兩個(gè)學(xué)分了事。以上所列因素都使得理工科院校以開設(shè)數(shù)學(xué)文化公選課的形式來提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的效果打了折扣。

考慮到高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是理工科院校的三門主干基礎(chǔ)課，這三門課一般需要學(xué)生三個(gè)學(xué)期的時(shí)間來學(xué)習(xí)，具有授課時(shí)間長、學(xué)時(shí)多的特點(diǎn)。就課程內(nèi)容來說，三門課內(nèi)容多，包含的數(shù)學(xué)思想、方法豐富。需要特別提到的是《高等數(shù)學(xué)》，它將現(xiàn)代微積分的內(nèi)容都融入進(jìn)去了，其本身包含了極限、逼近、集合論、無窮、歸納等數(shù)學(xué)思想。如果能在三門課的授課過程中，融入數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的思想、發(fā)展、思維模式以及解決問題的方式等，那么必將對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)和文化素質(zhì)有很大的幫助。

綜合上面的分析可得，通過開設(shè)數(shù)學(xué)文化公選課來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在學(xué)時(shí)、授課內(nèi)容以及受益人數(shù)上有很大的不足。將數(shù)學(xué)文化融入理工科大學(xué)的三門主干基礎(chǔ)課，對提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)來說更具有可行性。

四、加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化教育的必要性

第一，加強(qiáng)素質(zhì)教育，實(shí)行文理交融的教育模式的必然結(jié)果。中國實(shí)行的是文理分科教育，從高中時(shí)候起，學(xué)生就分成了文科和理科，大學(xué)的專業(yè)設(shè)置也按文理科進(jìn)行設(shè)置。理科生在高中接受的文科教育就不多，在大學(xué)接受的文科知識也較少。分科教育的結(jié)果就是理科生文科知識欠缺。數(shù)學(xué)是文化，是人類文明的重要基礎(chǔ)，它包含著豐富的人文文化。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，能促進(jìn)學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)和人文素質(zhì)，促進(jìn)文理交融和學(xué)生的全面發(fā)展。

第二，提高學(xué)生人文素質(zhì)的必然要求。人文素質(zhì)，是指由知識、能力、情感、意志等多種因素綜合而成的一個(gè)人的內(nèi)在品質(zhì)，表現(xiàn)為一個(gè)人的氣質(zhì)、人格、修養(yǎng)。人文素質(zhì)教育主要通過吸取優(yōu)秀的文化成果，讓學(xué)生學(xué)會善良、寬容、剛強(qiáng)、不屈不撓和獻(xiàn)身等美好的品質(zhì)。人文素質(zhì)教育和建設(shè)和諧社會的要求是一致的，是教育對學(xué)生只重視考試能力，不注重人格培養(yǎng)的修正。數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分，在人文素質(zhì)教育方面有著不可替代的作用。眾所周知，數(shù)學(xué)家的獻(xiàn)身、執(zhí)著以及專注的精神是無與倫比的。數(shù)學(xué)天才牛頓就因?qū)Ｗ⒂跀?shù)學(xué)，而錯過了兩次結(jié)婚的機(jī)會。第一次是牛頓在劍橋大學(xué)求學(xué)期間，到鄉(xiāng)下躲避鼠疫，與自己23歲的表妹心心相印。然而，牛頓生性靦腆，未能及時(shí)表達(dá)出自己的愛意；又因牛頓回到了劍橋后，鐘情于數(shù)學(xué)，不重視自己的個(gè)人生活，很快忘記了自己的表妹。牛頓的表妹在長久的等待中心灰意冷，終于嫁給他人。后一次戀情更有戲劇性，有一次，牛頓輕輕握著自己中意姑娘的手，含情脈脈注視著姑娘，就在將要有什么事情發(fā)生的千鈞一發(fā)之際，牛頓的心卻莫名其妙地想到了無窮小量的二項(xiàng)式定理。結(jié)果是姑娘離開了牛頓，牛頓也決定終身不娶。三十歲執(zhí)掌英國數(shù)學(xué)界牛耳的大師哈代也是一輩子不結(jié)婚。他有一個(gè)習(xí)慣，無論到哪里住宿，都是先用毛巾把旅館的鏡子蓋住，他不想因?yàn)殛P(guān)注容貌而浪費(fèi)時(shí)間。不同數(shù)學(xué)學(xué)派之間的寬容是有目共睹的，支持歐式幾何學(xué)的人并沒有與支持非歐幾何學(xué)的人相互爭論，反而在一起相互生存，相互發(fā)展。阿爾布斯納特·約翰（Arbuthnot John）說過：“數(shù)學(xué)能喚起熱情而抑制急躁，凈化靈魂而使之杜絕偏見與錯誤。惡習(xí)乃是錯誤、混亂和虛偽的根源，所有的真理都與此抗衡。而數(shù)學(xué)真理更有益于青年人摒棄惡習(xí)?！?

第三，數(shù)學(xué)素質(zhì)能提高學(xué)生的美學(xué)欣賞力 。波萊爾說：“數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，因?yàn)樗饕撬季S的創(chuàng)造，靠才智取得進(jìn)展，很多進(jìn)展出自腦海深處，只有美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)才是最后的鑒定者。”科學(xué)求真，人文求善，真和善又都導(dǎo)致美。美，具有文化的屬性，而數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)的美表現(xiàn)數(shù)學(xué)思想深刻之美。例如黃金分割的再生性、“等于”的思想和逼近的思想都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的美。數(shù)學(xué)是人們求真、求善、求美的殿堂，柏拉圖言：“幾何把我們的靈魂引導(dǎo)到真理面前?！睌?shù)學(xué)是靜謐、深奧和典雅的音樂，其書寫語言和符號是理性的音符，數(shù)學(xué)追求美，創(chuàng)造美，數(shù)學(xué)與藝術(shù)的結(jié)合更加燦爛絢麗。理解數(shù)學(xué)的美，必將提高理工科大學(xué)生美學(xué)欣賞力。

關(guān)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化教育的意義已在多篇論文中闡述，在此不再贅述。

五、數(shù)學(xué)文化教育的具體策略

第一，重新編寫三門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課（高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)）教材，將數(shù)學(xué)文化融入新教材中。隨著教育大眾化時(shí)代的到來，現(xiàn)在的大學(xué)生在知識和能力水平、學(xué)習(xí)動機(jī)、精力投入等方面與精英教育時(shí)代相比，差距很大。中國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教材來源于前蘇聯(lián)時(shí)代，有很強(qiáng)的研究色彩。少數(shù)學(xué)生通過投入大量時(shí)間和精力，會獲得超強(qiáng)的計(jì)算能力、深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但是大多數(shù)學(xué)生會感覺聽不懂、學(xué)不會。新編的教材應(yīng)以學(xué)生為本，在保留教育部規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容后，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的思想性、方法性；從文化的角度闡釋數(shù)學(xué)內(nèi)容，引入數(shù)學(xué)的應(yīng)用背景；降低數(shù)學(xué)抽象所帶來的難度，適當(dāng)融入數(shù)學(xué)建模的方法，介紹最新的數(shù)學(xué)軟件和編程方法。新教材應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的親和力，注重對學(xué)生個(gè)性化能力的培養(yǎng)。

第二，教師在教學(xué)過程中應(yīng)重點(diǎn)闡述數(shù)學(xué)思想，少些復(fù)雜的運(yùn)算過程。大多數(shù)數(shù)學(xué)老師授課方式都是采用先介紹定義，定理，然后給出證明，最后給出一兩個(gè)例子結(jié)束。至于為什么要有這個(gè)定義、定理及其包含的數(shù)學(xué)思想就基本不講了。這種教學(xué)方式使得學(xué)生是被動地接受知識，結(jié)果就是學(xué)生越學(xué)越糊涂，以至最后放棄數(shù)學(xué)。通過闡述數(shù)學(xué)思想，解釋定義、定理出現(xiàn)的原因，能夠使得學(xué)生明白“為什么”，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。例如在講授微積分的中值定理時(shí)，可按照認(rèn)知規(guī)律從特殊到一般來介紹羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理及其包含的數(shù)學(xué)思想。

第三，教學(xué)過程中，適當(dāng)加入數(shù)學(xué)史，講發(fā)展和過程，講數(shù)學(xué)體現(xiàn)的文化內(nèi)涵，包括存在的問題，展望前景，讓學(xué)生學(xué)會思考，學(xué)會提出問題。

數(shù)學(xué)是一個(gè)連續(xù)性很強(qiáng)的學(xué)科，任意一個(gè)知識點(diǎn)必有其源頭，必有若干數(shù)學(xué)家在此方面做出過重要貢獻(xiàn)。通過介紹數(shù)學(xué)史，能讓學(xué)生明白眾多數(shù)學(xué)家為此付出的努力，讓學(xué)生明白做人做事的道理。講數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的發(fā)展和過程，能讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的邏輯和思考問題的方式，理解發(fā)展過程中出現(xiàn)的問題，學(xué)會思考和提出問題。

第四，教師應(yīng)揭示數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的聯(lián)系，展示數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生不重視數(shù)學(xué)的一個(gè)重要原因就是盡管數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會有著廣泛的應(yīng)用，但這些應(yīng)用卻鮮為人知。例如，搜索引擎如何在浩瀚的互聯(lián)網(wǎng)上找到所需要的網(wǎng)頁，如何計(jì)算炮彈的彈著點(diǎn)，在面臨選擇時(shí)，如何運(yùn)用概率論的知識增加自己成功的機(jī)會等等，這些都需要大量的數(shù)學(xué)知識。如果在上課的過程中能展示數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，必將大大吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

最后，以上這些能夠?qū)崿F(xiàn)，都需要一個(gè)前提，那就是教師本身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)達(dá)到一定的高度，熟悉數(shù)學(xué)史、了解數(shù)學(xué)有哪些思想、方法等等。因此，加強(qiáng)授課老師數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)就很重要。這不僅需要教師努力提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還需要學(xué)校為他們提供學(xué)習(xí)交流的平臺。

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［責(zé)任編輯：碧瑤］