高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)探究

竇會娟

一、問題的提出

數(shù)學(xué)概念是反映一類對象本質(zhì)屬性的思維形式，因此，對于數(shù)學(xué)概念的理解，從心理學(xué)上可解釋為要求能將它同化到一個適當(dāng)?shù)母拍罱Y(jié)構(gòu)中去。即不僅要懂得本身的規(guī)定，而且要從它與其他數(shù)學(xué)概念的關(guān)系中去理解。數(shù)學(xué)命題描述的是經(jīng)嚴(yán)格數(shù)學(xué)推理論證證實了的數(shù)學(xué)概念之間固有的關(guān)系。數(shù)學(xué)方法是包含在數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題體系里，人們在數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決等數(shù)學(xué)活動中的步驟、程序和格式。數(shù)學(xué)思想是滲透在數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題體系貫穿于一類數(shù)學(xué)方法中的帶有普遍性的原則、策略和規(guī)律，是對數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題的本質(zhì)認(rèn)識，是該類數(shù)學(xué)方法的概括。

二、掌握數(shù)學(xué)概念的過程分析

研究表明，數(shù)學(xué)概念獲得有兩種主要方式：一種是學(xué)生由大量的同類事物的不同例證中，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)同類事物的關(guān)鍵特征。這種獲得方式，在心理學(xué)上稱為概念形成。另一種是直接向?qū)W生展示定義，利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)知識理解新概念。這種獲得概念的方式，心理學(xué)中稱為概念同化。掌握數(shù)學(xué)概念需要有一個過程，該過程大致可分為四個階段：

第一階段，概括。概念形成主要依賴的是對感性材料的抽象概括，概念同化主要依賴的是對感性經(jīng)驗的抽象概括。師生一起通過對具體事例或已掌握知識的分析，抽出事物的關(guān)鍵特征，摒棄非關(guān)鍵特征。

第二階段，表述。對某類具有相同關(guān)鍵特征的事物命名，并使用學(xué)生能理解的方式陳述定義。

第三階段，識別。在給出概念表述之后，教師應(yīng)該區(qū)分學(xué)生對知識是理解記憶還是機(jī)械記憶，是根據(jù)關(guān)鍵特征掌握概念，還是根據(jù)無關(guān)特征回答有關(guān)概念的問題。教師可以舉出一些與教材中敘述方式類似的新例子或不同于教材中敘述方式的新例子，幫助學(xué)生真正理解概念。

第四階段，運(yùn)用。已經(jīng)獲得的概念可以在知覺水平上運(yùn)用，也可以在思維水平上運(yùn)用。在知覺水平上運(yùn)用是指當(dāng)遇到這類事物的特例時，能立即把它看作是一類事物的具體的例子。

三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的原則

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主要目標(biāo)之一是使學(xué)生通過概念的掌握與應(yīng)用，最終理解和掌握概念獲得過程中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，只有當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的高度上掌握了數(shù)學(xué)概念，才能真正地形成數(shù)學(xué)能力。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該做到如下兩點(diǎn)：

1．在體驗數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認(rèn)識概念

如在“異面直線”概念的教學(xué)中，教師應(yīng)先展示概念產(chǎn)生的背景，如長方體模型和圖形，當(dāng)學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫作異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過反復(fù)修改補(bǔ)充后，給出簡明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x：我們把不在任何一個平面上的兩條直線叫作異面直線。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過以上過程對異面直線的概念有了明確的認(rèn)識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗。

2．在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念

例如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個取值與唯一確定的函數(shù)值對應(yīng)起來；另一種是高中給出的定義，是從集合、對應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應(yīng)起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖像、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。認(rèn)真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，所以兩種函數(shù)的定義、本質(zhì)是一致的。當(dāng)然，對于函數(shù)概念真正的認(rèn)識和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個多次接觸的、較長的過程。

總之，在概念教學(xué)中，要根據(jù)新課標(biāo)對概念教學(xué)的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材。優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計，把握概念教學(xué)過程，真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造，達(dá)到認(rèn)識數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的目的。

（作者單位：河南省虞城高中）