永磁同步電機(jī)調(diào)速的預(yù)測(cè)電流控制方法

周左晗，李騰飛，施偉鋒

(上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海 201306)

0 引言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、重量輕、損耗小、效率高等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于國防、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活等各個(gè)方面，目前正向大功率、高功能和微型化的方向發(fā)展.PMSM大多采用直接轉(zhuǎn)矩控制方法調(diào)速，僅根據(jù)已知矢量表進(jìn)行控制，一般不對(duì)系統(tǒng)未來采樣時(shí)間內(nèi)可能產(chǎn)生的負(fù)載電流進(jìn)行預(yù)測(cè).［1-6]此外，直接轉(zhuǎn)矩控制中的滯環(huán)控制器導(dǎo)致開關(guān)頻率變化，當(dāng)測(cè)量值與參考值的誤差大于限定閾值時(shí)進(jìn)行一次控制以減小誤差，但在后續(xù)控制中誤差可能再次超出閾值.長(zhǎng)時(shí)間的控制計(jì)算會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩和磁通超出滯環(huán)限制.［7]

采用預(yù)測(cè)電流控制方法對(duì)PMSM進(jìn)行調(diào)速可解決上述問題.電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中三相脈沖寬度調(diào)制(Pulse Width Modulation，PWM)逆變器對(duì)電流的控制有一個(gè)周期延遲，預(yù)測(cè)電流控制的思想是在一個(gè)PWM周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)實(shí)際電流趨近并最終等于參考電流，具體方法是在每個(gè)周期內(nèi)選取與參考電流誤差最小的電流控制電壓矢量，預(yù)測(cè)性地控制電流矢量.［8-12]預(yù)測(cè)電流控制實(shí)時(shí)優(yōu)化開關(guān)配置，每次選擇配置可以控制電流矢量軌跡相對(duì)于參考電流矢量軌跡保持最小的空間誤差，并在未來的每個(gè)采樣計(jì)算周期內(nèi)重新選擇配置狀態(tài)，實(shí)時(shí)減小電流矢量誤差.［13]預(yù)測(cè)電流控制能在盡可能短的時(shí)間內(nèi)高精度地控制定子電流，這使得PMSM調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能更佳、諧波影響更低.

1 PMSM建模

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM的三相繞組分布在定子上，永磁體安裝在轉(zhuǎn)子上.PMSM運(yùn)行時(shí)定子與轉(zhuǎn)子始終處于相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，永磁體與繞組以及繞組之間的相互影響使得電磁關(guān)系十分復(fù)雜，再加上磁路飽和等非線性因素，很難建立 PMSM精確的數(shù)學(xué)模型.為簡(jiǎn)化PMSM數(shù)學(xué)模型，假設(shè):(1)忽略電機(jī)的磁路飽和，認(rèn)為磁路是線性的;(2)不考慮渦流和磁滯損耗;(3)當(dāng)定子繞組加上三相對(duì)稱正弦電流時(shí)，氣隙中只產(chǎn)生正弦分布的磁勢(shì)，忽略氣隙中的高次諧波;(4)開關(guān)管和續(xù)流二極管為理想元件;(5)忽略齒槽、換向過程和電樞反應(yīng)等影響.［14]

PMSM的數(shù)學(xué)模型主要由電壓方程、磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程組成，為簡(jiǎn)化運(yùn)算、便于建模，采用兩相旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，并通過坐標(biāo)變換得到三相靜止a-b-c坐標(biāo)系下的方程.

PMSM在d-q坐標(biāo)系下的電壓方程為

式中:Rs為定子電阻;ud和uq分別為d和q軸的相電壓;id和iq分別為d和q軸的相電流;Ld和Lq分別為d和q軸的電感;Ψd和Ψq分別為d和q軸的磁通;ω為電角速度.

由于d-q軸不是由真實(shí)物理量組成的坐標(biāo)軸，在仿真試驗(yàn)中通過坐標(biāo)變換得到a-b-c坐標(biāo)系下的電壓方程

式中:ua，ub，uc分別為 a，b，c軸的相電壓;θ為 d-q坐標(biāo)系與a-b-c坐標(biāo)系之間的電角度.

永磁同步電機(jī)的磁鏈方程為

式中:Ψf為永磁轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的磁鏈.

永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程為

式中:p為電機(jī)的極對(duì)數(shù).

把式(3)代入式(4)可得

式中等號(hào)右側(cè):第1項(xiàng)是定子電流和永磁體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，稱為永磁轉(zhuǎn)矩;第2項(xiàng)是轉(zhuǎn)子凸極效應(yīng)引起的轉(zhuǎn)矩，稱為磁阻轉(zhuǎn)矩.若Ld=Lq，則不存在磁阻轉(zhuǎn)矩且永磁體磁鏈為常數(shù)，此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)矩只與iq有關(guān)，轉(zhuǎn)矩方程簡(jiǎn)化為

1.2 PMSM模型離散化

離散化PMSM模型是為降低連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)間復(fù)雜度，實(shí)現(xiàn)離散時(shí)間內(nèi)的信號(hào)采樣，為電流預(yù)測(cè)控制作理論準(zhǔn)備.

根據(jù)式(1)可得PMSM在d-q坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程

設(shè)Ld=Lq=Ls，可以推出

式中:Rs，Ls和Ψf為與時(shí)間無關(guān)的常數(shù).

利用泰勒公式的一階展開，得到PMSM模型的離散化方程［15]

為便于實(shí)現(xiàn)離散模型，需排除d，q軸電流的耦合效應(yīng).在仿真過程中選取滿足香農(nóng)采樣定理的足夠小的采樣時(shí)間T，從而可以忽略采樣時(shí)間內(nèi)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)角度.因此，可以忽略矩陣F和H中T與ω相乘的項(xiàng).

1.3 逆變器及其電壓矢量

PMSM的驅(qū)動(dòng)電流為三相相差120°的正弦電流，目前常用MOSFET或IGBT等電力電子器件構(gòu)成的三相逆變電路對(duì)其進(jìn)行矢量控制.三相電壓型逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖1.

圖1 三相電壓型逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖1 中，三相半橋電路控制三相電壓(ua，ub，uc)的高低相位輸出.每相半橋內(nèi)兩個(gè)開關(guān)通斷相反(如ua和1－ua)，即僅有一個(gè)開關(guān)可以閉合，以避免半橋內(nèi)部短路.同時(shí)，每相半橋電路可以輸出高低兩種電平，當(dāng)上端開關(guān)閉合時(shí)輸出高電平，反之為低電平.因此，單相半橋可能產(chǎn)生2種開關(guān)配置，三相半橋則有8(23)種開關(guān)配置.每種開關(guān)配置對(duì)應(yīng)一組輸出電壓，見表1.

表1 逆變器開關(guān)配置與相間電壓

當(dāng)三組開關(guān)配置相同(即每相同時(shí)閉合上端或下端開關(guān))時(shí)，逆變器無法形成電流回路，此時(shí)相間沒有電壓.這兩組開關(guān)狀態(tài)產(chǎn)生的矢量稱為零矢量(U0與U7等價(jià))，在后文中U0將不被應(yīng)用于仿真模型.逆變器6組電壓矢量和2組等價(jià)零矢量的分區(qū)和合成見圖2.

圖2 逆變器電壓空間矢量的分區(qū)和合成

2 PMSM預(yù)測(cè)電流控制

PMSM預(yù)測(cè)電流控制的結(jié)構(gòu)見圖3，該閉環(huán)系統(tǒng)的主要控制變量為d，q軸電流.實(shí)時(shí)采集轉(zhuǎn)速信號(hào)ω和三相定子電流ia，ib，ic，并通過坐標(biāo)變換得到id，iq，與給定的參考電流 id0，iq0一起作為預(yù)測(cè)電流控制模塊的輸入.

圖3 PMSM預(yù)測(cè)電流控制結(jié)構(gòu)

PMSM預(yù)測(cè)電流控制遵循滾動(dòng)優(yōu)化思想，其原理是利用控制器內(nèi)的動(dòng)態(tài)模型，實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)控制過程的未來趨勢(shì)和變化.具體實(shí)施步驟如下.

步驟1 在采樣時(shí)刻k，測(cè)量得到id(k)，iq(k)，ω(k)，并由7組電壓矢量Ui(i=1，…，7)經(jīng)坐標(biāo)變換得到Ud(k)和Uq(k).

步驟2 利用 id(k)，iq(k)，Ud(k)，Uq(k)，ω(k)，根據(jù)式(9)得到7組預(yù)測(cè)電流 Id(k+1)，Iq(k+1).

步驟3 分別計(jì)算7組預(yù)測(cè)電流與參考電流id0，iq0的誤差

步驟4 根據(jù)預(yù)測(cè)代價(jià)函數(shù)［15]

從7組預(yù)測(cè)電流矢量Ii(k+1)(i=1，…，7)中選取最逼近(即誤差ei(i=1，…，7)最小)參考電流矢量I0的一組，作為采樣時(shí)刻k+1的預(yù)測(cè)電流矢量.預(yù)測(cè)代價(jià)函數(shù)在線計(jì)算流程見圖4.

圖4 預(yù)測(cè)代價(jià)函數(shù)計(jì)算流程

步驟5 選擇最優(yōu)預(yù)測(cè)電流矢量Is(k+1)所對(duì)應(yīng)的電壓配置Ui(i=1，…，7)，決定圖3中逆變器模塊的開關(guān)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)PMSM調(diào)速的預(yù)測(cè)電流控制.

步驟6 實(shí)時(shí)測(cè)出采樣時(shí)刻k+1的電流id(k+1)和iq(k+1)，從k+1時(shí)刻開始重復(fù)使用上述步驟滾動(dòng)優(yōu)化.

3 PMSM調(diào)速系統(tǒng)仿真

3.1 PMSM調(diào)速仿真系統(tǒng)

采用MATLAB/Simulink仿真軟件建立PMSM調(diào)速仿真系統(tǒng)，其主體結(jié)構(gòu)見圖5.

圖5 PMSM調(diào)速仿真系統(tǒng)

參考電流id0，iq0和反饋電流id，iq被送入離散系統(tǒng)(Discrete System)模塊，根據(jù)預(yù)測(cè)電流控制方法計(jì)算7組預(yù)測(cè)電流Ii(k+1)(i=1，…，7)，求出它們與參考電流的誤差ei(i=1，…，7).將7組誤差送入S函數(shù)編寫的邏輯運(yùn)算模塊(Logic)中，求出最小誤差后輸出該組對(duì)應(yīng)的電壓矢量，通過直流電壓模塊(Udc)得到電機(jī)實(shí)際的三相電壓，輸入PMSM模型，其主要參數(shù)見表2.

表2 PMSM模型主要參數(shù)

3.2 預(yù)測(cè)電流控制仿真結(jié)果

在PMSM調(diào)速Simulink仿真系統(tǒng)中驗(yàn)證預(yù)測(cè)電流控制方法的性能.設(shè)定電機(jī)運(yùn)行的初始轉(zhuǎn)速為100π rad/s，在10 ms時(shí)引入10 000π rad/s2的加速度.為防止轉(zhuǎn)速無限增加給系統(tǒng)帶來危害，在40 ms時(shí)電機(jī)達(dá)到限制的最高轉(zhuǎn)速400π rad/s，并持續(xù)30 ms.在70 ms時(shí)電機(jī)以－10 000π rad/s2的加速度開始減速，至90 ms時(shí)轉(zhuǎn)速減至設(shè)定的200π rad/s后維持恒定.為更有效地觀察PMSM調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，除改變轉(zhuǎn)速設(shè)定外還在仿真過程中加入負(fù)載變化.0～50 ms時(shí)電機(jī)空載運(yùn)行，在50 ms時(shí)引入2.16 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩.

仿真得到PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩曲線，見圖6.10～40 ms時(shí)電機(jī)的加速轉(zhuǎn)矩為1.8 N·m;50 ms時(shí)由于外部引入負(fù)載轉(zhuǎn)矩，為維持轉(zhuǎn)速恒定，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩也升至2.16 N·m;70 ms時(shí)電機(jī)減速，電磁轉(zhuǎn)矩相應(yīng)減為0.36 N·m，以提供－1.8 N·m的減速轉(zhuǎn)矩;90 ms時(shí)電機(jī)完成減速過程，電磁轉(zhuǎn)矩恢復(fù)到2.16 N·m，以匹配外部負(fù)載，維持轉(zhuǎn)速恒定.

圖6 PMSM電磁轉(zhuǎn)矩曲線

PMSM靜止a-b-c坐標(biāo)系三相定子電流曲線見圖7.由圖可知三相電流為相位相差120°的正弦紋波曲線.電流頻率快速響應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化:隨轉(zhuǎn)速增大而變大、減小而變小.電流幅值快速響應(yīng)電磁轉(zhuǎn)矩變化:隨轉(zhuǎn)矩增大而變大、減小而變小.電流頻率和幅值的快速響應(yīng)均符合PMSM三相電流的控制規(guī)律.

圖7 靜止a-b-c坐標(biāo)系三相定子電流曲線

PMSM旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系兩相電流曲線見圖8.由圖可知，d，q軸電流是以參考電流id0，iq0為基準(zhǔn)的紋波曲線，隨轉(zhuǎn)速變化無較大波動(dòng)，證明預(yù)測(cè)電流控制方法對(duì)電流控制的有效性.d軸電流一直在0附近振蕩，在突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)的瞬時(shí)振蕩略增大.q軸電流與電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的變化趨勢(shì)一致:在10～40 ms時(shí)保持在10 A;50～70 ms時(shí)保持在12 A;70～90 ms時(shí)保持在2 A;此后回升至12 A.

PMSM的轉(zhuǎn)速曲線見圖9.由圖可見，預(yù)測(cè)電流控制方法可以使電機(jī)轉(zhuǎn)速很好地跟隨設(shè)定值，并且在增加負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)仍能維持設(shè)定轉(zhuǎn)速不變，證明該法對(duì)PMSM具有良好的調(diào)速特性.

圖8 旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系兩相電流曲線

圖9 PMSM轉(zhuǎn)速曲線

4 結(jié)論

在分析和建立 PMSM模型的基礎(chǔ)上，利用MATLAB/Simulink實(shí)現(xiàn)PMSM的預(yù)測(cè)電流控制.仿真結(jié)果表明:波形符合理論要求，系統(tǒng)可以平穩(wěn)運(yùn)行，具有較好的動(dòng)態(tài)性能.采用預(yù)測(cè)電流控制方法不僅可省去整定參數(shù)的復(fù)雜過程，而且可實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)電流，具有一定優(yōu)越性.通過仿真可有效地分析PMSM的特性，也可為實(shí)際電機(jī)控制提供可行策略和思路.

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