在數(shù)學(xué)教學(xué)反思中與新課程一起成長

聞長偉

摘要：走進新課程，意味著教師必須對過去的教育思想和教學(xué)行為進行反思，用新課程的理念審視被稱之為經(jīng)驗的做法和行為。

關(guān)鍵詞：反思；教學(xué)反思；成長

我國《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》強調(diào)建立促進教師不斷提高的評價體系，特別強調(diào)教師對自己教學(xué)行為的分析和反思?？梢?，“反思性教學(xué)”和“反思型教師教育”已是我國教育改革對教師的要求。自我反思既是教學(xué)過程的一個必要環(huán)節(jié)，是提高教學(xué)效率的重要途徑，又是教師積累教學(xué)經(jīng)驗的有效方法。

一、加強對數(shù)學(xué)概念教學(xué)的反思，提高學(xué)生的辨析和理解能力

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是“雙基”教學(xué)的核心，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。

1.加強對概念、定理條件、結(jié)論的反思，挖掘其本質(zhì)

例1：在均值定理“當(dāng)a＞0，b＞0時，■≤■”教學(xué)中的反思。

反思1：除當(dāng)a＞0，b＞0時，均值定理成立外，還有沒有其它a、b使定理成立？

反思2：當(dāng)a＞0，b＞0時，能否得到其它變形后的結(jié)論？

反思3：均值定理能夠解決哪幾類問題？運用時應(yīng)注意什么？

例2：在“奇函數(shù)的概念”教學(xué)中的反思。

反思1：由f(-x)=-f(x)，可知其定義域有何特點？

反思2：若定義域包含0，可否求f(0)?

2.加強對概念的外延與內(nèi)涵的反思，對概念進行升華

在周期函數(shù)的定義“對于函數(shù)f(x)，如存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)”教學(xué)中的反思。

反思1：周期函數(shù)的周期是否唯一？

反思2：周期函數(shù)是否一定有最小正周期？（如f(x)=2，x∈R）

反思3：由周期函數(shù)的定義，可知其定義域有何特點？

通過對概念教學(xué)的反思，使學(xué)生進一步認識到新概念與已有知識的聯(lián)系與區(qū)別，明確學(xué)習(xí)概念須把握的幾個方向，最終讓學(xué)生在重視概念學(xué)習(xí)中學(xué)好概念。

二、加強對例題、習(xí)題教學(xué)的反思，提高學(xué)生的分析和解題能力

1.加強解題過程的教學(xué)反思，確定目標(biāo)意識

所謂目標(biāo)意識就是對目標(biāo)重要性的認識，解題活動中應(yīng)把解題著眼點放在分析解題目標(biāo)上。以目標(biāo)為指導(dǎo)，尋找解題思路，挖掘深層次的條件，提高思維的敏捷性，優(yōu)化思維品質(zhì)。解題過程的反思，是學(xué)習(xí)的信息反饋調(diào)控階段。通過教學(xué)反思，有利于學(xué)生深層次的建構(gòu)。

例：若函數(shù)y=■的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍。

反思1：將問題化歸為mx2+4mx+3≠0對任意x∈R恒成立來求m的范圍。對于這種二項型含參問題，能否直接利用Δ=(4m)2-4m·3<0得到0

反思2：將問題轉(zhuǎn)化為mx2+4mx+3=0的解集為空集。當(dāng)m=0時，mx2+4mx+3=0無解。當(dāng)m≠0時，Δ=(4m)2-4m·3<0，得到0

2.加強對解題后的教學(xué)反思，提高思維品質(zhì)

羅增儒教授把解題后缺乏反思、評價的現(xiàn)象稱為“進寶山而空手返”。通過反思學(xué)生對已完成的思維過程進行周密且具有批判性的再思考，進一步探討知識的內(nèi)涵和外延，從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，形成良好的認知結(jié)構(gòu)，提高元認知水平，完善知識體系。

例：已知0≤a-b≤2，2≤a+b≤4，求6a-2b的范圍。

不少學(xué)生采用下面的方法求解：

解：由于0≤a-b≤2，2≤a+b≤4，則1≤a≤3，0≤b≤2，得6≤6a-2b≤14。

上面的解法看上去似乎每一步都是合情合理的，但實際上答案是錯誤的，為什么呢？

反思1：看不等式6≤6a-2b，什么時候等號成立呢？由上述解題過程可知，當(dāng)a=3,b=0時，才取等號，而此時0≤a-b≤2不能成立。同理，6a-2b≤14，等號也無法取到。

反思2：為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤呢？原因是“同向不等式兩邊分別相加所得不等式與原不等式同向”這一性質(zhì)是單向的，用它來做變形，是非同解變形。以上解法為了求得a、b范圍，多次應(yīng)用了這一性質(zhì)，必然使所求范圍擴大了，從而揭示問題的隱蔽性。

反思3：什么時候可以多次應(yīng)用同向不等式相加這一性質(zhì)呢？

本題可以采用特定系數(shù)法、換元法、數(shù)形結(jié)合法等。

另外，在解完一道題后可引導(dǎo)學(xué)生反思，歸納解題規(guī)律；在原題上進行編題，探索新命題；通過多題同解、一題多變，促使學(xué)生反思，做到舉一反三，觸類旁通。

三、加強對教學(xué)后的反思，在感受、感悟中提升自己

反思1：這堂課讓學(xué)生得到什么？

新課程理念應(yīng)當(dāng)首先關(guān)注學(xué)生學(xué)得如何、收獲怎樣。在新課程實施的今天，教師的思維中心必須轉(zhuǎn)移到學(xué)生上來，而不是教材、教參、教學(xué)內(nèi)容，只有從學(xué)生的角度思考，有效反思才富有實效。

反思2：這堂課學(xué)生收獲了沒有？

教師主要可以從學(xué)生的狀態(tài)入手進行反思：一看學(xué)生的課堂參與狀態(tài)：是積極主動的，還是被動應(yīng)付的？二看學(xué)生課堂答題狀態(tài)：能不能融會貫通、舉一反三？三看學(xué)生課堂思維狀態(tài)：學(xué)生思維是膚淺的，還是深入的？有沒有提出富有見解的問題？這些都可供教師反思。

反思3：有沒有比這堂課更有效的教學(xué)方法？

這應(yīng)該是一個更高層次的反思，也是一個更具挑戰(zhàn)性的反思，是對自我的再提升。教無定法，教無止境，我們應(yīng)追求教學(xué)方法的精致、教學(xué)效益的最大化。

四、教學(xué)反思的其它方法

教學(xué)反思的其它方法還有：觀看教學(xué)錄像、學(xué)習(xí)理論文獻、名師引領(lǐng)與同伴互助相結(jié)合、撰寫教學(xué)后記或反思日記等。

教學(xué)反思是“教師專業(yè)發(fā)展和自我成長的核心因素”。只有經(jīng)過反思，教師的經(jīng)驗才能上升到一定的高度，并對以后的教學(xué)行為產(chǎn)生重大的影響。讓我們攀著反思這一梯子，快速摘到專業(yè)成長的碩果吧。最后，讓我們記住法國著名哲學(xué)家笛卡爾的一句話：“我思故我在！”讓我們在反思中與新課程一起成長。

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