提高北斗BOC信號捕獲精度的偽碼相位估計法

朱建良，王興全，薄煜明，吳盤龍，趙婉璐

（1.南京理工大學 自動化學院，南京 210094；2.天津航海儀器研究所，天津 300131）

提高北斗BOC信號捕獲精度的偽碼相位估計法

朱建良1，王興全2，薄煜明1，吳盤龍1，趙婉璐1

（1.南京理工大學 自動化學院，南京 210094；2.天津航海儀器研究所，天津 300131）

針對北斗二號將要采用的BOC信號粗捕獲精度不足的問題，提出一種改進的偽碼相位估計法。首先根據(jù)北斗將要采用的MBOC(6,1,1/11)調(diào)制方式，利用ASPeCT方法大幅削弱BOC信號旁瓣的影響；其次，利用頻域FFT碼相位循環(huán)相關(guān)法進行MBOC信號的粗捕獲；最后，采用最小二乘擬合和三次樣條插值的偽碼相位估計法提高捕獲精度。仿真結(jié)果表明，使用ASPeCT方法削弱旁瓣的影響后，最小二乘擬合和三次樣條插值都能夠使捕獲誤差均值減少到粗捕獲誤差的約1/10，三次樣條插值誤差均值最小，最小二乘擬合穩(wěn)定性較好，具有更小的方差，適合干擾較大的場合。

北斗二號；捕獲；BOC；三次樣條插值；最小二乘擬合

GPS現(xiàn)代化和Galileo信號采用BOC調(diào)制方式，實現(xiàn)與GPS信號的頻譜隔離，避免相互干擾，同時又能共享一個帶寬。北斗二號衛(wèi)星導航系統(tǒng)也廣泛采用BOC調(diào)制方式，其中，B1頻段采用MBOC（6,1,1/11）調(diào)制方式，B2頻段采用AltBOC（15,10）調(diào)制方式。

相對于QPSK調(diào)制方式，BOC信號功率分布在零頻兩側(cè)，且自相關(guān)函數(shù)主峰更加尖銳，所以跟蹤精度和抗多徑性能更優(yōu)。但自相關(guān)函數(shù)出現(xiàn)多峰現(xiàn)象，增加了捕獲和精確相位估計的難度。針對偽碼相位估計，國內(nèi)外相關(guān)研究者提出了多種提高偽碼相位測量精度的算法。

Krasner等提出的兩點線性內(nèi)插法[1]，在低采樣頻率下用FFT算法對GPS信號相位進行捕獲，再用兩點線性內(nèi)插法處理相關(guān)譜中的兩個最大值。三點線性內(nèi)插法同樣在低頻采樣條件下用FFT計算相關(guān)譜，再用三點線性內(nèi)插法處理譜峰附近的三個數(shù)據(jù)，確定譜峰精確值。三點線性內(nèi)插法效果好于兩點線性內(nèi)插法，但其精度提高仍然有限。三點二次插值法利用相關(guān)譜譜峰及鄰近2個數(shù)據(jù)點求得二次插值多項式，然后求取插值多項式極大值點以確定相關(guān)譜譜峰位置的小數(shù)部分。劉芳等將三點二次插值法應(yīng)用于具有多峰特性的BOC信號相位估計[2]。文獻[3]提出拋物線插值法來提高PN碼相位測量精度。廣義延拓逼近法同時在定義域和延拓域進行擬合，擬合函數(shù)具有收斂性和連續(xù)性，但光滑性較差。劉娣等提出的三次樣條插值法[4]，處理GPS信號相關(guān)譜譜峰及鄰近數(shù)據(jù)以提高C/A碼相位的測量精度，僅對GPS信號有較好的效果。

針對現(xiàn)有算法在北斗信號上應(yīng)用的不足，本文提出先對北斗BOC信號進行處理，削弱旁瓣的影響后，再采用最小二乘擬合和三次樣條插值法對北斗MBOC(6,1,1/11)信號進行精確相位估計。

1 MBOC(6,1,1/11)信號模型

混合二進制偏移載波調(diào)制MBOC(6,1,1/11)是GPS和Galileo工作組于2007年7月確定采用的雙方未來L1/E1頻段最優(yōu)化的調(diào)制方式，北斗也將在B1 OS頻段上采用 MBOC(6,1,1/11)調(diào)制方式。MBOC調(diào)制有CBOC和TMBOC兩種調(diào)制方式實現(xiàn)。Galileo E1 OS可能采用 CBOC(6,1,1/11)方式，GPS L1C可能采用TMBOC(6,1,4/33)方式[5]。

MBOC(6,1,1/11)的功率譜由BOC(1,1)和BOC(6,1)的功率譜組合而成：

Galileo E1 OS[6]采用的CBOC(6,1,1/11)，其實現(xiàn)方式取決于數(shù)據(jù)通道和導頻通道的功率比，以及BOC(1,1)和 BOC(6,1)線性組合方式(如圖 1)，Galileo接口控制文件(OS SIS ICD)給出了E1信號的表達式：

其中， B表示同相數(shù)據(jù)通道，C表示反相導頻通道，a表示BOC(1,1)信號，b表示BOC(6,1)信號，cB和cC分別表示2個通道的偽隨機碼，DB表示導航數(shù)據(jù)，速率是250bps，α和β分別表示2個通道的幅值，scBa(t)和scBb(t)分別表示2種子載波。

數(shù)據(jù)通道B和導頻通道C的信號用同樣的載波進行調(diào)制，且根據(jù)式(2)將各獲得50%的功率。

圖1 B、C通道不同線性組合時的自相關(guān)曲線Fig.1 Autocorrelator trace under different linear combinations for B channel and C channel

圖1中的自相關(guān)曲線在主峰兩側(cè)各有一個副峰，使得捕獲和跟蹤容易鎖定在副峰上。對比三種實現(xiàn)方式，Galileo E1 OS采用的CBOC(6,1,-)[7]，相關(guān)峰最尖銳，具有更好的跟蹤精度，但兩側(cè)的畸變更嚴重，增加了捕獲時的精確相位估計誤差。

2 自相關(guān)旁瓣消除技術(shù)ASPeCT

其中，τ為碼相位，k用來調(diào)節(jié)不同BOC信號互相關(guān)函數(shù)旁瓣的能量，使得的旁瓣取最小值。

如圖2，采用CBOC(6,1,-)實現(xiàn)方式，k取1時，ASPeCT處理后旁瓣的強度被削弱；尖峰更加尖銳，跟蹤精度得以提高；兩側(cè)的畸變減弱，能夠提高精確相位估計精度。

圖2 ASPeCT處理后CBOC(6,1,-)的自相關(guān)曲線Fig.2 CBOC(6,1,-) autocorrelator trace after ASPeCT

3 相位估計算法

3.1 最小二乘擬合法

選取捕獲的采樣點xi左右兩側(cè)各兩個值，包括xi組成數(shù)組，其對應(yīng)自相關(guān)值為，根據(jù)式(4)建立 5個方程，寫成矩陣形式為：

其中，

求使得P(u)最小的u，有最小二乘解

u=(a,b,c)T即為最小二乘估計值。

3.2 三次樣條插值法

三次樣條插值是一種采用特殊分段多項式進行插值的方法。三次樣條插值可以使用低階多項式樣條實現(xiàn)較小的插值誤差，且可以避免使用高階多項式所出現(xiàn)的龍格現(xiàn)象。

若在節(jié)點xi上給定函數(shù)值，，并成立，則稱S(x)為三次樣條插值函數(shù)。

從定義知要求出S(x)，在每個小區(qū)間[xi,xi+1]上要確定4個待定系數(shù)，共有n個小區(qū)間，故應(yīng)確定 4n個參數(shù)。

狹義上的資本結(jié)構(gòu)主要是指公司的長期股權(quán)融資和債務(wù)融資的構(gòu)成及比例，而廣義上的資本結(jié)構(gòu)則是指包括勞動、資本、土地和企業(yè)家才能在內(nèi)的各種生產(chǎn)要素的組成和分配比例。本文主要研究狹義資本結(jié)構(gòu)對公司績效的影響。

根據(jù)S(x)在[a,b]上二階導數(shù)連續(xù)，在節(jié)點xi，處應(yīng)滿足連續(xù)性條件：

通常可在區(qū)間[a,b]端點上各加一個條件（稱為邊界條件）。常見的有：一階邊界條件、二階邊界條件、周期邊界條件。

式(10)的方程組系數(shù)矩陣是非奇異的，從而有唯一確定的解，求出M值，可得S(x)在各子區(qū)間上的表達式。

4 算法驗證和性能分析

在 Matlab仿真平臺上對最小二乘擬合法和三次樣條插值法的性能進行效能驗證，仿真次數(shù)100次。利用GPS的C/A碼作為偽隨機碼，仿真1 ms的北斗MBOC(6,1,1/11)信號數(shù)據(jù)，實現(xiàn)方式采用 Galileo E1 OS規(guī)定的CBOC(6,1,-)，信號中心頻率0.42 MHz，碼相位真值設(shè)為99.75。為產(chǎn)生小數(shù)位的碼相位，提高信號采樣率為32.768 MHz，然后對信號進行4倍抽取后，采樣率為8.192 MHz。

4.1 算法步驟

1）采樣信號與本地生成的載波信號相乘，剝離載波的影響；

2）采用基于碼相位的 FFT循環(huán)相關(guān)法[8]，計算載波剝離后的信號與本地生成的 CBOC(6,1,-)信號的互相關(guān)函數(shù)，以及載波剝離后的信號與偽碼的互相關(guān)函數(shù)；

3）由式(3)，當k=1時，計算，求取最大值即為碼相位粗捕獲的采樣整數(shù)值xi；

4）選取xi左右兩側(cè)各兩個值，包括xi組成數(shù)組；

5）由式(7)和式(10)，計算最小二乘擬合曲線和三次樣條插值曲線，曲線最大值即為精捕獲碼相位值。

4.2 實驗結(jié)果

圖3中，粗捕的結(jié)果碼偏移量為100，采用三次樣條進行擬合后，捕獲的碼相位結(jié)果為99.76，誤差明顯減小，圖中峰值右側(cè)出現(xiàn)向下的尖峰，反映了BOC信號經(jīng)ASPeCT處理后，殘留的旁瓣。

圖3 三次樣條插值曲線Fig.3 Cubic spline interpolation curve

圖4 最小二乘擬合曲線Fig.4 Least square fitting curve

圖4是在相同條件下，采用最小二乘擬合后，捕獲的碼相位結(jié)果為99.77，精度也明顯提高，與實際設(shè)定的碼偏移量99.75相差較小，但比三次樣條擬合精度稍低。

擬合后相關(guān)值的極值點明顯大于采樣點的最大值點。根據(jù)圖2，函數(shù)更符合sinc函數(shù)的特征，僅在主峰段具有二次函數(shù)的特征，且區(qū)間較小，因此，用二次函數(shù)擬合在峰值附近依然存在較大的誤差。

表1 各捕獲方法得到結(jié)果的統(tǒng)計特性Tab.1 Statistical property of outcome under different acquisition methods

表1中，初次捕獲的結(jié)果精度取決于采樣率，誤差最大值為采樣周期的一半，經(jīng)過最小二乘擬合和三次樣條插值后，誤差都相對于直接捕獲的結(jié)果更小，誤差約為直接捕獲的1/10。同時，三次樣條插值的誤差均值比最小二乘擬合小，但方差比最小二乘擬合略大。說明三次樣條插值函數(shù)更符合互相關(guān)函數(shù)的特征，因此誤差均值更小；但在含有噪聲的情況下，最小二乘擬合對噪聲敏感度較低，較三次樣條插值得到的計算結(jié)果更穩(wěn)定。

5 結(jié) 論

通過仿真分析可知，北斗將要使用的 MBOC (6,1,1/11)信號采用自相關(guān)旁瓣消除技術(shù)ASPeCT處理后，能夠很大程度上減小旁瓣對捕獲的影響；然后用基于碼相位的FFT循環(huán)相關(guān)法可有效捕獲BOC信號，最大誤差約為采樣周期的1/2；再經(jīng)過最小二乘擬合或三次樣條插值后，誤差都相對于直接捕獲的結(jié)果更小，平均誤差約為直接捕獲的1/10；三次樣條插值與最小二乘擬合相比，誤差均值更小，方差略大。

經(jīng)過最小二乘擬合或三次樣條插值后，捕獲精度得以提高，且僅需較小的計算量。精度的提高有利于之后對信號的跟蹤，減少鎖定信號的時間，減少失鎖率，提高定位速度。三次樣條插值具有較小的誤差均值，適合北斗衛(wèi)星信號強度較強的場合；最小二乘擬合結(jié)果方差較小，具有對噪聲敏感度較低的優(yōu)點，適合北斗衛(wèi)星信號干擾較大的場合。

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Pseudo code phase estimation method for improving BOC signal acquisition accuracy of BeiDou

ZHU Jian-liang1,WANG Xing-quan2,BO Yu-ming1,WU Pan-long1,ZHAO Wan-lu1
(1.Automation College,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China;2.Tianjin Navigation Instrument Research Institute,Tianjin 300131,China)

Due to the inaccuracy of BOC signal acquisition method to be used by BeiDou,the idea of using Pseudo code phase estimation is proposed to improve the acquisition accuracy.First,the paper greatly eliminates the effect of sidelobe by using the ASPeCT method according to the MBOC(6,1,1/11) modulation method to be used by BeiDou.Second,the paper acquires MBOC signal by using the frequency domain FFT code phase circulation correlation algorithm.And last,the paper uses the least square fitting and cubic spline interpolation algorithm to improve acquisition accuracy.Our simulation results show that after eliminating the sidelobe effect using ASPeCT,the least square fitting and the cubic spline interpolation algorithm can both reduce the mean error to 1/10 of its original value.Compared with the cubic spline interpolation algorithm,the least square fitting has better stability and smaller variance,which is fit for some scenarios with large interference,while the cubic spline interpolation algorithm has the smallest mean error.

BeiDou;acquisition;BOC;cubic spline interpolation;least square fitting

U666.1

：A

1005-6734(2014)01-0079-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.01.016

2013-05-17 ；

：2013-11-06

國家自然科學基金 （61104196）

朱建良（1980—），男，博士生，助理研究員，從事導航與制導研究。E-mail：zjl_njust@sina.com

聯(lián) 系 人：薄煜明（1965—），男，研究員，博士生導師。E-mail：13905178063@172 .com