信息技術(shù)環(huán)境下的高職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與思考

摘要：該文借助信息技術(shù)在拋物線教學(xué)設(shè)計(jì)中的案例，闡述了虛擬仿真、動(dòng)態(tài)摸擬，圖形計(jì)算、網(wǎng)絡(luò)信息等現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，揭示了信息技術(shù)環(huán)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐探索與價(jià)值追求。

關(guān)鍵詞：虛擬仿真；動(dòng)態(tài)摸擬；數(shù)形關(guān)系；信息開放；拋物線教學(xué)

中圖分類號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2014）13-3057-03

“現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大影響，數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)……應(yīng)把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。” [1] 國內(nèi)外一些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)軟件、多媒體動(dòng)畫軟件、互聯(lián)網(wǎng)豐富的信息是現(xiàn)代信息技術(shù)中改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不可缺少的教學(xué)軟件與學(xué)習(xí)資源組成部分，已對(duì)高職數(shù)學(xué)教學(xué)的教與學(xué)產(chǎn)生了深刻的影響。在實(shí)際教學(xué)過程中，我們借助多種軟件各自的優(yōu)勢(shì)和五年制高職學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)拋物線的教學(xué)目標(biāo)，有針對(duì)性地創(chuàng)設(shè)了有利于學(xué)生觀察、思考、動(dòng)手的學(xué)習(xí)情境，借助這些學(xué)習(xí)情境所開展的教學(xué)活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生在觀察、思考、探索、交流等方面的能動(dòng)性和積極性。不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍了學(xué)生的思維，提升了學(xué)生實(shí)踐操作空間，而且彌補(bǔ)了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)手段的不足，極大地促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的有效開展。該文結(jié)合拋物線的教學(xué)設(shè)計(jì)，討論了信息技術(shù)在拋物線概念的形成，標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、拋物線性質(zhì)的探索與傳統(tǒng)教學(xué)的差異及聯(lián)系，揭示了信息技術(shù)環(huán)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐探索與價(jià)值追求。

1 虛擬仿真技術(shù)揭示現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)原型，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是一門研究事物的各個(gè)維度數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，利用計(jì)算機(jī)模擬仿真技術(shù)可以將許多數(shù)學(xué)問題通過計(jì)算機(jī)逼真地表現(xiàn)出來，揭示數(shù)學(xué)，從而有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒。

設(shè)計(jì)1：用計(jì)算機(jī)仿真揭示現(xiàn)實(shí)中的拋物線，引入課題用Flash和3Dmax軟件制作如下與拋物線有關(guān)的畫面。

1）彗星運(yùn)行的拋物線軌跡；

2）空中飛行的飛機(jī)向地面投下炸彈時(shí)，炸彈降落的軌跡；

3）投擲鉛球時(shí)，鉛球從出手到落地的運(yùn)動(dòng)軌跡；

4）世界著名的拱形為拋物線的石拱橋、拉索線為拋物線的拉索橋；

5）旋轉(zhuǎn)拋物面形的衛(wèi)星電視接收器，被經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的平面所截得的拋物線形的截痕。

以上有關(guān)拋物線的動(dòng)態(tài)仿真模擬生動(dòng)形象地表現(xiàn)出了現(xiàn)實(shí)世界中的拋物線，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)，僅用語言、板書、教材是很難清晰、直觀、動(dòng)態(tài)、逼真地表現(xiàn)出現(xiàn)實(shí)世界中的拋物線，用多媒體計(jì)算機(jī)卻能以精美仿真的畫面跨越時(shí)空限制，直觀形象、動(dòng)感逼真地表現(xiàn)出生活中的拋物線，以這種方式引入拋物線課題更容易激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)拋物線的興趣，還可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，同時(shí)學(xué)生在欣賞這些仿真畫面時(shí)，還能感受到拋物線這個(gè)對(duì)稱圖形實(shí)實(shí)在在的數(shù)學(xué)美感。

設(shè)計(jì)2：用計(jì)算機(jī)仿真揭示拋物線、雙曲線、橢圓統(tǒng)稱為圓錐曲線的由來。

教學(xué)中我們常常從方程形式、點(diǎn)的軌跡、平面截圓錐面所得到的截線三方面來說明拋物線、雙曲線、橢圓的統(tǒng)一性，但平面截圓錐面產(chǎn)生的各種情況，難以用實(shí)物模型表現(xiàn)出來，僅用語言進(jìn)行描述或畫出靜態(tài)的圖示難以達(dá)到直觀的效果，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，部分同學(xué)理解起來相當(dāng)費(fèi)力，而且學(xué)后印象不深，主要原因是缺乏這方面的感性認(rèn)識(shí)和空間觀念。用三維動(dòng)畫軟件3Dmax，可清晰逼真地摸擬出平面從不同角度截圓錐面所產(chǎn)生各種不同的截線（拋物線、雙曲線、橢圓），當(dāng)學(xué)生觀察完這一摸擬動(dòng)畫后，很快便在大腦中清晰地建立起“橢圓、雙曲線、拋物線可以看作不同位置的平面與圓錐面相截而得到的截線”這一結(jié)論，無需你用過多的語言作費(fèi)力的描述和解釋。3Dmax是一個(gè)制作三維動(dòng)畫的軟件，把它用在數(shù)學(xué)教學(xué)上，便可以摸擬空間立體圖形在空間做各種運(yùn)動(dòng)時(shí)的直觀效果圖，從不同角度反映幾何體的結(jié)構(gòu)和相互之間的關(guān)系，便于學(xué)生識(shí)別空間圖形、形成空間觀念，提高空間想象力。

2 動(dòng)畫模擬技術(shù)揭示概念的抽象過程，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念

一般來說，數(shù)學(xué)概念的形成都有一個(gè)在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上抽象或不斷抽象的過程，對(duì)于某些數(shù)學(xué)理論，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)手段不易為學(xué)生提供豐富的感性認(rèn)識(shí)材料，很難逐層揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的抽象過程，學(xué)生在不完全解數(shù)學(xué)概念的前提下，大多依靠死記硬背的方式來學(xué)習(xí)概念，或?qū)?shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)僅停留在事物的表面，不能深刻地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，達(dá)到真正理解數(shù)學(xué)概念層面。計(jì)算機(jī)動(dòng)畫技術(shù)可以設(shè)計(jì)出豐富的數(shù)學(xué)感性認(rèn)識(shí)材料，變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，變抽象為具體，能夠形象地、生動(dòng)地、直觀地、具體地把概念的抽象過程逐層展示出來，學(xué)生在觀察、思考、探索、動(dòng)手的過程中豐富感性認(rèn)識(shí)，在比較、分析、交流的過程中歸納、總結(jié)、概括、提煉概念的本質(zhì)特征，有效地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征的發(fā)現(xiàn)與理解。

設(shè)計(jì)3：在拋物線概念的理解上的探索與實(shí)踐

目前大多數(shù)的數(shù)學(xué)教材關(guān)于拋物線概念的引入，往往在問題討論之初就直接給出拋物線的定義，因而導(dǎo)致五年制高職學(xué)生對(duì)拋物線概念感性認(rèn)識(shí)的缺乏，使得學(xué)生在概念的接受或認(rèn)同上產(chǎn)生困難。但借助計(jì)算機(jī)的動(dòng)畫技術(shù)表現(xiàn)拋物線的形成過程，卻可以在一定程度上消除這方面的影響。

用計(jì)算機(jī)可以設(shè)計(jì)如下動(dòng)畫演示：首先出示平面上的一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l，有一動(dòng)圓，動(dòng)圓在運(yùn)動(dòng)過程中，始終和定直線相切并過定點(diǎn)F，如圖1所示，動(dòng)圓的圓心點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中形成的軌跡是拋物線。學(xué)生通過觀察上面的演示，很容易自己發(fā)現(xiàn)：圓心M作拋物線運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MF|和|MD|始終為動(dòng)圓半徑，雖然圓的大小和位置在不斷變化，但圓心M到定點(diǎn)F和定直線l的距離始終等于動(dòng)圓的半徑。此時(shí)，再改變定點(diǎn)F和定直線l的距離，重復(fù)上面的動(dòng)畫演示，學(xué)生通過再次觀察后，不僅自己能抽象概括出拋物線的本質(zhì)屬性——拋物線是到定點(diǎn)和定直線相等的點(diǎn)的軌跡，同時(shí)也能自己給拋物線下定義。計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)地表現(xiàn)出了拋物線隱藏著的讓人難以發(fā)現(xiàn)的特點(diǎn)，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)的拋物線本質(zhì)屬性，學(xué)生通過觀察探索思考、抽象概括，提煉出拋物線的定義，為學(xué)生迅速理解和建立拋物線的概念創(chuàng)造極為有利的學(xué)習(xí)情境。endprint

圖1 拋物線軌跡形成

3 圖形計(jì)算技術(shù)打通“數(shù)”和“形” 的關(guān)系，幫助學(xué)生學(xué)通數(shù)學(xué)

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)軟件都有計(jì)算與作圖功能，還有一些數(shù)學(xué)軟件擁有圖形計(jì)算功能，如《幾何畫板》，能實(shí)現(xiàn) “形”由“數(shù)”來表達(dá)，“數(shù)”由“形”來描繪，達(dá)到“數(shù)”與“形”的有效溝通，從而幫助學(xué)生掃清“數(shù)”和“形”之間的障礙，為學(xué)生在腦海中迅速而準(zhǔn)確地建立數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)性質(zhì)創(chuàng)造了有利的學(xué)習(xí)環(huán)境。

設(shè)計(jì)4：在推導(dǎo)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的探索與實(shí)踐

用傳統(tǒng)的方法教學(xué)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，基本上是直接以拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后再按“已知軌跡求其方程”的步驟求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。學(xué)生不知道為什么要選擇這樣位置建立坐標(biāo)系，也不知道這樣建立坐標(biāo)系的好處，常常記不清或記錯(cuò)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系位置。

針對(duì)這一教學(xué)現(xiàn)象，進(jìn)行了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)，首先提出問題：要求拋物線的方程，該如何選取建立直角坐標(biāo)系的位置？學(xué)生提出了如圖2所示的幾種設(shè)想，到底哪種情況下拋物線的方程比較簡(jiǎn)單，學(xué)生急于想知道，如果求出每一種情況下的拋物線對(duì)應(yīng)的方程，課堂上課的時(shí)間有限，用計(jì)算機(jī)顯示出在這幾種情況下拋物線的方程，快速明了。接著，教師用鼠標(biāo)不斷改變坐標(biāo)系的位置，使坐標(biāo)系做平移運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，屏幕同步顯示出不同坐標(biāo)系下拋物線的方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。學(xué)生在觀察以上演示的同時(shí)，不斷思索，最終自己發(fā)現(xiàn)：以拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線方程的形式最簡(jiǎn)。在此基礎(chǔ)上，再按“已知軌跡求其方程”的步驟求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生對(duì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程不僅印象深刻，而且對(duì)方程與坐標(biāo)系位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系有更為進(jìn)一步的理解。以上演示最大的特點(diǎn)是平面內(nèi)任意坐標(biāo)系下的拋物線及其對(duì)應(yīng)方程的同步顯示，這為同學(xué)們學(xué)好拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程提供了豐富的感性材料，同時(shí)也將加深學(xué)生對(duì)曲線與方程之間的關(guān)系的深刻理解。

圖2 建立坐標(biāo)系的三種情況

設(shè)計(jì)5：拋物線的P值與開口大小關(guān)系的探索與實(shí)踐

拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p與拋物線開口大小的關(guān)系，在傳統(tǒng)教學(xué)中，通常是以結(jié)論的方式出示這一性質(zhì)，然后進(jìn)行證明，或畫圖進(jìn)行驗(yàn)證。利用《幾何畫板》的測(cè)算和作圖功能，可以將拋物線開口大小隨著p值的改變而變化的過程，從“數(shù)”與“形”兩方面，動(dòng)態(tài)地表現(xiàn)出來。設(shè)計(jì)這一教學(xué)動(dòng)畫時(shí)，可先在作出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，然后測(cè)算出焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離p的大小，接著根據(jù)p的值作出開口向右的拋物線，顯示對(duì)應(yīng)的拋物線方程。教學(xué)時(shí)，用鼠標(biāo)沿著x軸的正方向拖動(dòng)焦點(diǎn)F，此時(shí)p值逐漸增大，拋物線的開口大小也隨之逐漸變大，如圖3所示，反之，拋物線的開口變小。學(xué)生通過觀察“p值與拋物線開口關(guān)系” 《幾何畫板》演示，很容易猜想出“p值越大，拋線的開口越大”這一拋物線的幾何性質(zhì)。這樣進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生不僅能自己猜想出數(shù)學(xué)結(jié)論，而且加深了對(duì)圖形性質(zhì)的直觀了解，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步從理論上證明這一數(shù)學(xué)結(jié)論的欲望。

圖3 拋物線開口大小與P值的關(guān)系

4 網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)，延伸數(shù)學(xué)教學(xué)，滿足學(xué)生的個(gè)性化需求

開放的互聯(lián)網(wǎng)給每一個(gè)學(xué)生提供了一個(gè)課外學(xué)習(xí)的課堂，教師將學(xué)習(xí)資源掛在互聯(lián)網(wǎng)上的課程網(wǎng)站，幫助學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化需求。近兩年，五年制高職生大多在進(jìn)校時(shí)就購買了計(jì)算機(jī)，學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對(duì)于基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)的學(xué)生，他們可以從網(wǎng)上調(diào)出教師上課使用過的課件，例題，練習(xí)等資料，進(jìn)一步思索、回顧、復(fù)習(xí)，把上課沒有弄懂的問題學(xué)懂；對(duì)于基礎(chǔ)好、能力強(qiáng)的同學(xué)，借助網(wǎng)絡(luò)，調(diào)出教師專門為他們?cè)O(shè)計(jì)的具有探索意義的問題，例如：拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)與什么量有關(guān)、拋物線有怎樣的光學(xué)性質(zhì)、如何從數(shù)學(xué)的角度解釋拋物線的光學(xué)性質(zhì)等等，學(xué)生可根據(jù)自己的實(shí)際情況，作進(jìn)一步的探索學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中遇到困難可通過網(wǎng)絡(luò)與教師進(jìn)行交流，也可以在課程平臺(tái)的論壇上發(fā)貼進(jìn)行求助或討論。

在高職，數(shù)學(xué)課程的課時(shí)較少，教師基本上在課堂教學(xué)中完成教學(xué)任務(wù)，沒有其它專門的時(shí)間和學(xué)生面對(duì)面單獨(dú)進(jìn)行輔導(dǎo)交流，很難實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的個(gè)性化。利用課程網(wǎng)站，開放信息，教師可以將教學(xué)所涉及的內(nèi)容掛在網(wǎng)上，滿足不同層次的學(xué)生需求，課程網(wǎng)站也為師生提供了一個(gè)交流互動(dòng)的平臺(tái)，從而實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個(gè)性化需求。

5 結(jié)束語

借助現(xiàn)代信息技術(shù)輔助高職數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠極大地促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的有效開展，是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)手段的有力補(bǔ)充。在使用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助教學(xué)時(shí)，一定要根據(jù)教學(xué)的實(shí)際需要選擇相應(yīng)的信息技術(shù)，要以提升學(xué)生的思維品質(zhì)服務(wù)為目的，不能為了使用信息技術(shù)而使用，對(duì)于某些數(shù)學(xué)內(nèi)容，可能一個(gè)傳統(tǒng)教具的演示更能說明問題，就不一定非通過信息技術(shù)，理想的教學(xué)應(yīng)是把現(xiàn)代信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)完美地結(jié)合在一起，達(dá)到教學(xué)效果的高效化、最優(yōu)化。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2] 趙生初，杜薇薇，盧秀敏.《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與探索[J].中國電化教育，2012（3）：104-107.

圖1 拋物線軌跡形成

3 圖形計(jì)算技術(shù)打通“數(shù)”和“形” 的關(guān)系，幫助學(xué)生學(xué)通數(shù)學(xué)

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)軟件都有計(jì)算與作圖功能，還有一些數(shù)學(xué)軟件擁有圖形計(jì)算功能，如《幾何畫板》，能實(shí)現(xiàn) “形”由“數(shù)”來表達(dá)，“數(shù)”由“形”來描繪，達(dá)到“數(shù)”與“形”的有效溝通，從而幫助學(xué)生掃清“數(shù)”和“形”之間的障礙，為學(xué)生在腦海中迅速而準(zhǔn)確地建立數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)性質(zhì)創(chuàng)造了有利的學(xué)習(xí)環(huán)境。

設(shè)計(jì)4：在推導(dǎo)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的探索與實(shí)踐

用傳統(tǒng)的方法教學(xué)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，基本上是直接以拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后再按“已知軌跡求其方程”的步驟求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。學(xué)生不知道為什么要選擇這樣位置建立坐標(biāo)系，也不知道這樣建立坐標(biāo)系的好處，常常記不清或記錯(cuò)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系位置。

針對(duì)這一教學(xué)現(xiàn)象，進(jìn)行了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)，首先提出問題：要求拋物線的方程，該如何選取建立直角坐標(biāo)系的位置？學(xué)生提出了如圖2所示的幾種設(shè)想，到底哪種情況下拋物線的方程比較簡(jiǎn)單，學(xué)生急于想知道，如果求出每一種情況下的拋物線對(duì)應(yīng)的方程，課堂上課的時(shí)間有限，用計(jì)算機(jī)顯示出在這幾種情況下拋物線的方程，快速明了。接著，教師用鼠標(biāo)不斷改變坐標(biāo)系的位置，使坐標(biāo)系做平移運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，屏幕同步顯示出不同坐標(biāo)系下拋物線的方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。學(xué)生在觀察以上演示的同時(shí)，不斷思索，最終自己發(fā)現(xiàn)：以拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線方程的形式最簡(jiǎn)。在此基礎(chǔ)上，再按“已知軌跡求其方程”的步驟求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生對(duì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程不僅印象深刻，而且對(duì)方程與坐標(biāo)系位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系有更為進(jìn)一步的理解。以上演示最大的特點(diǎn)是平面內(nèi)任意坐標(biāo)系下的拋物線及其對(duì)應(yīng)方程的同步顯示，這為同學(xué)們學(xué)好拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程提供了豐富的感性材料，同時(shí)也將加深學(xué)生對(duì)曲線與方程之間的關(guān)系的深刻理解。

圖2 建立坐標(biāo)系的三種情況

設(shè)計(jì)5：拋物線的P值與開口大小關(guān)系的探索與實(shí)踐

拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p與拋物線開口大小的關(guān)系，在傳統(tǒng)教學(xué)中，通常是以結(jié)論的方式出示這一性質(zhì)，然后進(jìn)行證明，或畫圖進(jìn)行驗(yàn)證。利用《幾何畫板》的測(cè)算和作圖功能，可以將拋物線開口大小隨著p值的改變而變化的過程，從“數(shù)”與“形”兩方面，動(dòng)態(tài)地表現(xiàn)出來。設(shè)計(jì)這一教學(xué)動(dòng)畫時(shí)，可先在作出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，然后測(cè)算出焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離p的大小，接著根據(jù)p的值作出開口向右的拋物線，顯示對(duì)應(yīng)的拋物線方程。教學(xué)時(shí)，用鼠標(biāo)沿著x軸的正方向拖動(dòng)焦點(diǎn)F，此時(shí)p值逐漸增大，拋物線的開口大小也隨之逐漸變大，如圖3所示，反之，拋物線的開口變小。學(xué)生通過觀察“p值與拋物線開口關(guān)系” 《幾何畫板》演示，很容易猜想出“p值越大，拋線的開口越大”這一拋物線的幾何性質(zhì)。這樣進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生不僅能自己猜想出數(shù)學(xué)結(jié)論，而且加深了對(duì)圖形性質(zhì)的直觀了解，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步從理論上證明這一數(shù)學(xué)結(jié)論的欲望。

圖3 拋物線開口大小與P值的關(guān)系

4 網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)，延伸數(shù)學(xué)教學(xué)，滿足學(xué)生的個(gè)性化需求

開放的互聯(lián)網(wǎng)給每一個(gè)學(xué)生提供了一個(gè)課外學(xué)習(xí)的課堂，教師將學(xué)習(xí)資源掛在互聯(lián)網(wǎng)上的課程網(wǎng)站，幫助學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化需求。近兩年，五年制高職生大多在進(jìn)校時(shí)就購買了計(jì)算機(jī)，學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對(duì)于基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)的學(xué)生，他們可以從網(wǎng)上調(diào)出教師上課使用過的課件，例題，練習(xí)等資料，進(jìn)一步思索、回顧、復(fù)習(xí)，把上課沒有弄懂的問題學(xué)懂；對(duì)于基礎(chǔ)好、能力強(qiáng)的同學(xué)，借助網(wǎng)絡(luò)，調(diào)出教師專門為他們?cè)O(shè)計(jì)的具有探索意義的問題，例如：拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)與什么量有關(guān)、拋物線有怎樣的光學(xué)性質(zhì)、如何從數(shù)學(xué)的角度解釋拋物線的光學(xué)性質(zhì)等等，學(xué)生可根據(jù)自己的實(shí)際情況，作進(jìn)一步的探索學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中遇到困難可通過網(wǎng)絡(luò)與教師進(jìn)行交流，也可以在課程平臺(tái)的論壇上發(fā)貼進(jìn)行求助或討論。

在高職，數(shù)學(xué)課程的課時(shí)較少，教師基本上在課堂教學(xué)中完成教學(xué)任務(wù)，沒有其它專門的時(shí)間和學(xué)生面對(duì)面單獨(dú)進(jìn)行輔導(dǎo)交流，很難實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的個(gè)性化。利用課程網(wǎng)站，開放信息，教師可以將教學(xué)所涉及的內(nèi)容掛在網(wǎng)上，滿足不同層次的學(xué)生需求，課程網(wǎng)站也為師生提供了一個(gè)交流互動(dòng)的平臺(tái)，從而實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個(gè)性化需求。

5 結(jié)束語

借助現(xiàn)代信息技術(shù)輔助高職數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠極大地促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的有效開展，是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)手段的有力補(bǔ)充。在使用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助教學(xué)時(shí)，一定要根據(jù)教學(xué)的實(shí)際需要選擇相應(yīng)的信息技術(shù)，要以提升學(xué)生的思維品質(zhì)服務(wù)為目的，不能為了使用信息技術(shù)而使用，對(duì)于某些數(shù)學(xué)內(nèi)容，可能一個(gè)傳統(tǒng)教具的演示更能說明問題，就不一定非通過信息技術(shù)，理想的教學(xué)應(yīng)是把現(xiàn)代信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)完美地結(jié)合在一起，達(dá)到教學(xué)效果的高效化、最優(yōu)化。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2] 趙生初，杜薇薇，盧秀敏.《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與探索[J].中國電化教育，2012（3）：104-107.

圖1 拋物線軌跡形成

3 圖形計(jì)算技術(shù)打通“數(shù)”和“形” 的關(guān)系，幫助學(xué)生學(xué)通數(shù)學(xué)

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)軟件都有計(jì)算與作圖功能，還有一些數(shù)學(xué)軟件擁有圖形計(jì)算功能，如《幾何畫板》，能實(shí)現(xiàn) “形”由“數(shù)”來表達(dá)，“數(shù)”由“形”來描繪，達(dá)到“數(shù)”與“形”的有效溝通，從而幫助學(xué)生掃清“數(shù)”和“形”之間的障礙，為學(xué)生在腦海中迅速而準(zhǔn)確地建立數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)性質(zhì)創(chuàng)造了有利的學(xué)習(xí)環(huán)境。

設(shè)計(jì)4：在推導(dǎo)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的探索與實(shí)踐

用傳統(tǒng)的方法教學(xué)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，基本上是直接以拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后再按“已知軌跡求其方程”的步驟求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。學(xué)生不知道為什么要選擇這樣位置建立坐標(biāo)系，也不知道這樣建立坐標(biāo)系的好處，常常記不清或記錯(cuò)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系位置。

針對(duì)這一教學(xué)現(xiàn)象，進(jìn)行了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)，首先提出問題：要求拋物線的方程，該如何選取建立直角坐標(biāo)系的位置？學(xué)生提出了如圖2所示的幾種設(shè)想，到底哪種情況下拋物線的方程比較簡(jiǎn)單，學(xué)生急于想知道，如果求出每一種情況下的拋物線對(duì)應(yīng)的方程，課堂上課的時(shí)間有限，用計(jì)算機(jī)顯示出在這幾種情況下拋物線的方程，快速明了。接著，教師用鼠標(biāo)不斷改變坐標(biāo)系的位置，使坐標(biāo)系做平移運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，屏幕同步顯示出不同坐標(biāo)系下拋物線的方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。學(xué)生在觀察以上演示的同時(shí)，不斷思索，最終自己發(fā)現(xiàn)：以拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線方程的形式最簡(jiǎn)。在此基礎(chǔ)上，再按“已知軌跡求其方程”的步驟求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生對(duì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程不僅印象深刻，而且對(duì)方程與坐標(biāo)系位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系有更為進(jìn)一步的理解。以上演示最大的特點(diǎn)是平面內(nèi)任意坐標(biāo)系下的拋物線及其對(duì)應(yīng)方程的同步顯示，這為同學(xué)們學(xué)好拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程提供了豐富的感性材料，同時(shí)也將加深學(xué)生對(duì)曲線與方程之間的關(guān)系的深刻理解。

圖2 建立坐標(biāo)系的三種情況

設(shè)計(jì)5：拋物線的P值與開口大小關(guān)系的探索與實(shí)踐

拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p與拋物線開口大小的關(guān)系，在傳統(tǒng)教學(xué)中，通常是以結(jié)論的方式出示這一性質(zhì)，然后進(jìn)行證明，或畫圖進(jìn)行驗(yàn)證。利用《幾何畫板》的測(cè)算和作圖功能，可以將拋物線開口大小隨著p值的改變而變化的過程，從“數(shù)”與“形”兩方面，動(dòng)態(tài)地表現(xiàn)出來。設(shè)計(jì)這一教學(xué)動(dòng)畫時(shí)，可先在作出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，然后測(cè)算出焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離p的大小，接著根據(jù)p的值作出開口向右的拋物線，顯示對(duì)應(yīng)的拋物線方程。教學(xué)時(shí)，用鼠標(biāo)沿著x軸的正方向拖動(dòng)焦點(diǎn)F，此時(shí)p值逐漸增大，拋物線的開口大小也隨之逐漸變大，如圖3所示，反之，拋物線的開口變小。學(xué)生通過觀察“p值與拋物線開口關(guān)系” 《幾何畫板》演示，很容易猜想出“p值越大，拋線的開口越大”這一拋物線的幾何性質(zhì)。這樣進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生不僅能自己猜想出數(shù)學(xué)結(jié)論，而且加深了對(duì)圖形性質(zhì)的直觀了解，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步從理論上證明這一數(shù)學(xué)結(jié)論的欲望。

圖3 拋物線開口大小與P值的關(guān)系

4 網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)，延伸數(shù)學(xué)教學(xué)，滿足學(xué)生的個(gè)性化需求

開放的互聯(lián)網(wǎng)給每一個(gè)學(xué)生提供了一個(gè)課外學(xué)習(xí)的課堂，教師將學(xué)習(xí)資源掛在互聯(lián)網(wǎng)上的課程網(wǎng)站，幫助學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化需求。近兩年，五年制高職生大多在進(jìn)校時(shí)就購買了計(jì)算機(jī)，學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對(duì)于基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)的學(xué)生，他們可以從網(wǎng)上調(diào)出教師上課使用過的課件，例題，練習(xí)等資料，進(jìn)一步思索、回顧、復(fù)習(xí)，把上課沒有弄懂的問題學(xué)懂；對(duì)于基礎(chǔ)好、能力強(qiáng)的同學(xué)，借助網(wǎng)絡(luò)，調(diào)出教師專門為他們?cè)O(shè)計(jì)的具有探索意義的問題，例如：拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)與什么量有關(guān)、拋物線有怎樣的光學(xué)性質(zhì)、如何從數(shù)學(xué)的角度解釋拋物線的光學(xué)性質(zhì)等等，學(xué)生可根據(jù)自己的實(shí)際情況，作進(jìn)一步的探索學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中遇到困難可通過網(wǎng)絡(luò)與教師進(jìn)行交流，也可以在課程平臺(tái)的論壇上發(fā)貼進(jìn)行求助或討論。

在高職，數(shù)學(xué)課程的課時(shí)較少，教師基本上在課堂教學(xué)中完成教學(xué)任務(wù)，沒有其它專門的時(shí)間和學(xué)生面對(duì)面單獨(dú)進(jìn)行輔導(dǎo)交流，很難實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的個(gè)性化。利用課程網(wǎng)站，開放信息，教師可以將教學(xué)所涉及的內(nèi)容掛在網(wǎng)上，滿足不同層次的學(xué)生需求，課程網(wǎng)站也為師生提供了一個(gè)交流互動(dòng)的平臺(tái)，從而實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個(gè)性化需求。

5 結(jié)束語

借助現(xiàn)代信息技術(shù)輔助高職數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠極大地促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的有效開展，是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)手段的有力補(bǔ)充。在使用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助教學(xué)時(shí)，一定要根據(jù)教學(xué)的實(shí)際需要選擇相應(yīng)的信息技術(shù)，要以提升學(xué)生的思維品質(zhì)服務(wù)為目的，不能為了使用信息技術(shù)而使用，對(duì)于某些數(shù)學(xué)內(nèi)容，可能一個(gè)傳統(tǒng)教具的演示更能說明問題，就不一定非通過信息技術(shù)，理想的教學(xué)應(yīng)是把現(xiàn)代信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)完美地結(jié)合在一起，達(dá)到教學(xué)效果的高效化、最優(yōu)化。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2] 趙生初，杜薇薇，盧秀敏.《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與探索[J].中國電化教育，2012（3）：104-107.