強化幾何直觀，提高解決問題的能力

徐慧婭

《義務教育數(shù)學課程標準》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題?！苯柚鷰缀沃庇^能溝通知識內(nèi)部的聯(lián)系，讓學生直觀地理解與把握數(shù)學，激發(fā)解題靈感，提高解決問題的能力。在數(shù)學學習的過程中，應遵循學生的思維特點和學習規(guī)律，引導學生通過直觀感知、操作、數(shù)形結(jié)合、圖表推理等方法，把抽象的數(shù)學知識直觀化、形象化。

一、直觀感知，理解數(shù)學算理

小學生受到知識經(jīng)驗和思維水平的影響，在學習過程中有時用語言很難清楚地表述概念和算理，這時直觀的圖形往往就會成為有效的表達工具。教學“九加幾”時，9+4的教學，通常是通過實物操作后填圖思考，通過反復練習達到記憶的目的：把4分成1和3，9和1湊成10，10+3=13。這樣的教學，會使學生的思維滯后，也不容易記憶。于是教師改變教法，利用點子圖來展開教學：左右兩邊都是雙排點子圖，左邊是9個，右邊是4個（圖略）。學生不用動手操作，通過看圖，發(fā)現(xiàn)右側(cè)的4個移動1個到左側(cè)，左側(cè)就湊成10，右側(cè)剩3個，一眼就可以看出結(jié)果是13。這樣在學生頭腦中形成了清晰的表象，同時也強化了學生的記憶。

二、操作體驗，重構(gòu)數(shù)學公式

學生的幾何學習是一個復雜抽象的過程，教學中要讓學生經(jīng)歷從具體實物抽象出幾何圖形的過程。教學“平行四邊形的面積”時，通常先讓學生動手操作，把一個平行四邊形變成一個長方形，再思考長方形與平行四邊形在面積、底、高三方面上的聯(lián)系，最后推導出平行四邊形的面積計算公式。這種教學方法比較程序化，忽視了學生思維的差異性，可改變教法：1.先給學生準備許多形狀各異的平行四邊形（帶有格子的），讓學生剪后得出平行四邊形的面積。2.出示一個平行四邊形，不能剪，想辦法求出面積。有了剛才大量的操作，這時學生自然會想到平行四邊形的面積與底和高有關(guān)，從而測量后求出了面積。3.在此操作的基礎(chǔ)上，師生共同得出平行四邊形的面積計算公式。

平行四邊形的面積公式在學生的觀察、動手操作的過程中水到渠成地生成了，學生的思維能力、水平也隨之發(fā)生了變化。

三、數(shù)形結(jié)合，理解數(shù)學性質(zhì)

數(shù)學研究的基本對象是數(shù)與形，研究數(shù)的問題可以借助形的知識，這樣問題變得更形象直觀，學生也更容易發(fā)現(xiàn)解決問題的多樣性。教學“小數(shù)的性質(zhì)”時，先出示4，在整數(shù)的末尾添上0或者去掉0，然后出示0.4，讓學生猜想在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小發(fā)生變化嗎？學生在交流中指出可以借助方格圖來證明：0.4是4長條，0.40是40小格，也是4長條，所以0.4=0.40，從而驗證猜想正確。

把數(shù)與形有效結(jié)合起來，可以使抽象的數(shù)學問題形象化、生動化，有利于學生把握與理解數(shù)學問題的現(xiàn)象與本質(zhì)。

四、圖表推理，提升思維能力

數(shù)學的基本思維方式是推理，學生可以借助直觀來培養(yǎng)推理能力，在數(shù)量的轉(zhuǎn)化與變化中使推理能力得到進一步發(fā)展。教學“假設與替換”時，先出示題目“有五元、二元人民幣共10張，共32元，兩種錢各幾張？”教學時借助圖表，引導學生逐步推理。先假設10張全是2元的，用5元幣逐步去替換；也可以假設10張全是5元的，通過用2元幣逐步去替換。得出結(jié)果后，把題中數(shù)字變大：“有5元、2元人民幣共100張，一共365元，問5元、2元各幾張？”學生有兩種解題思路：（1）先假設100張全是2元的再替換；（2）先假設100張全是5元的再替換?！毕燃僭O100張全是2元的再替換：

學生感覺到209和365差得太遠拉，要換很多次，如果這樣一張一張換下去會很麻煩，從而引出計算的必要性。因此在教學中，我們要引導學生在觀察和操作、比較和分析、抽象和概括等活動中解決問題，發(fā)展學生的空間觀念和推理能力。

五、列表解題，拓展解題思路

幾何直觀在解決問題的過程中有預示解題過程、預測解題結(jié)果的作用，在學習過程中要讓學生經(jīng)歷把繁雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的過程。如教學較難的應用題時，可以通過列表來理清數(shù)量之間的關(guān)系。如“從甲到乙的路程中有1/3為山路，其余為平地。小王在平地上行駛的速度是小張在平地上行駛速度的2倍。在山路上行駛時，小王的速度是在平地上行駛的1 / 4，小張的速度是在平地上行駛時的1/3，求小王、小張所用時間比是多少？”這道題目涉及的人物關(guān)系比較復雜，行走路線也較繁雜，而速度之間的關(guān)系更為錯綜復雜。如何來理清這些關(guān)系呢？不妨通過以下表格來梳理。

■

如果讓學生自己一味地去探究、去發(fā)現(xiàn)，很難解決問題，但利用幾何直觀，通過列表來理清數(shù)量之間的關(guān)系，就達到了化解為易的效果。

總之，培養(yǎng)幾何直觀能力能讓學生更好地理解、把握數(shù)學，提高學生解決問題的能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新思維能力。

（責編 金 鈴）endprint

《義務教育數(shù)學課程標準》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題?！苯柚鷰缀沃庇^能溝通知識內(nèi)部的聯(lián)系，讓學生直觀地理解與把握數(shù)學，激發(fā)解題靈感，提高解決問題的能力。在數(shù)學學習的過程中，應遵循學生的思維特點和學習規(guī)律，引導學生通過直觀感知、操作、數(shù)形結(jié)合、圖表推理等方法，把抽象的數(shù)學知識直觀化、形象化。

一、直觀感知，理解數(shù)學算理

小學生受到知識經(jīng)驗和思維水平的影響，在學習過程中有時用語言很難清楚地表述概念和算理，這時直觀的圖形往往就會成為有效的表達工具。教學“九加幾”時，9+4的教學，通常是通過實物操作后填圖思考，通過反復練習達到記憶的目的：把4分成1和3，9和1湊成10，10+3=13。這樣的教學，會使學生的思維滯后，也不容易記憶。于是教師改變教法，利用點子圖來展開教學：左右兩邊都是雙排點子圖，左邊是9個，右邊是4個（圖略）。學生不用動手操作，通過看圖，發(fā)現(xiàn)右側(cè)的4個移動1個到左側(cè)，左側(cè)就湊成10，右側(cè)剩3個，一眼就可以看出結(jié)果是13。這樣在學生頭腦中形成了清晰的表象，同時也強化了學生的記憶。

二、操作體驗，重構(gòu)數(shù)學公式

學生的幾何學習是一個復雜抽象的過程，教學中要讓學生經(jīng)歷從具體實物抽象出幾何圖形的過程。教學“平行四邊形的面積”時，通常先讓學生動手操作，把一個平行四邊形變成一個長方形，再思考長方形與平行四邊形在面積、底、高三方面上的聯(lián)系，最后推導出平行四邊形的面積計算公式。這種教學方法比較程序化，忽視了學生思維的差異性，可改變教法：1.先給學生準備許多形狀各異的平行四邊形（帶有格子的），讓學生剪后得出平行四邊形的面積。2.出示一個平行四邊形，不能剪，想辦法求出面積。有了剛才大量的操作，這時學生自然會想到平行四邊形的面積與底和高有關(guān)，從而測量后求出了面積。3.在此操作的基礎(chǔ)上，師生共同得出平行四邊形的面積計算公式。

平行四邊形的面積公式在學生的觀察、動手操作的過程中水到渠成地生成了，學生的思維能力、水平也隨之發(fā)生了變化。

三、數(shù)形結(jié)合，理解數(shù)學性質(zhì)

數(shù)學研究的基本對象是數(shù)與形，研究數(shù)的問題可以借助形的知識，這樣問題變得更形象直觀，學生也更容易發(fā)現(xiàn)解決問題的多樣性。教學“小數(shù)的性質(zhì)”時，先出示4，在整數(shù)的末尾添上0或者去掉0，然后出示0.4，讓學生猜想在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小發(fā)生變化嗎？學生在交流中指出可以借助方格圖來證明：0.4是4長條，0.40是40小格，也是4長條，所以0.4=0.40，從而驗證猜想正確。

把數(shù)與形有效結(jié)合起來，可以使抽象的數(shù)學問題形象化、生動化，有利于學生把握與理解數(shù)學問題的現(xiàn)象與本質(zhì)。

四、圖表推理，提升思維能力

數(shù)學的基本思維方式是推理，學生可以借助直觀來培養(yǎng)推理能力，在數(shù)量的轉(zhuǎn)化與變化中使推理能力得到進一步發(fā)展。教學“假設與替換”時，先出示題目“有五元、二元人民幣共10張，共32元，兩種錢各幾張？”教學時借助圖表，引導學生逐步推理。先假設10張全是2元的，用5元幣逐步去替換；也可以假設10張全是5元的，通過用2元幣逐步去替換。得出結(jié)果后，把題中數(shù)字變大：“有5元、2元人民幣共100張，一共365元，問5元、2元各幾張？”學生有兩種解題思路：（1）先假設100張全是2元的再替換；（2）先假設100張全是5元的再替換?！毕燃僭O100張全是2元的再替換：

學生感覺到209和365差得太遠拉，要換很多次，如果這樣一張一張換下去會很麻煩，從而引出計算的必要性。因此在教學中，我們要引導學生在觀察和操作、比較和分析、抽象和概括等活動中解決問題，發(fā)展學生的空間觀念和推理能力。

五、列表解題，拓展解題思路

幾何直觀在解決問題的過程中有預示解題過程、預測解題結(jié)果的作用，在學習過程中要讓學生經(jīng)歷把繁雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的過程。如教學較難的應用題時，可以通過列表來理清數(shù)量之間的關(guān)系。如“從甲到乙的路程中有1/3為山路，其余為平地。小王在平地上行駛的速度是小張在平地上行駛速度的2倍。在山路上行駛時，小王的速度是在平地上行駛的1 / 4，小張的速度是在平地上行駛時的1/3，求小王、小張所用時間比是多少？”這道題目涉及的人物關(guān)系比較復雜，行走路線也較繁雜，而速度之間的關(guān)系更為錯綜復雜。如何來理清這些關(guān)系呢？不妨通過以下表格來梳理。

■

如果讓學生自己一味地去探究、去發(fā)現(xiàn)，很難解決問題，但利用幾何直觀，通過列表來理清數(shù)量之間的關(guān)系，就達到了化解為易的效果。

總之，培養(yǎng)幾何直觀能力能讓學生更好地理解、把握數(shù)學，提高學生解決問題的能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新思維能力。

（責編 金 鈴）endprint

《義務教育數(shù)學課程標準》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。”借助幾何直觀能溝通知識內(nèi)部的聯(lián)系，讓學生直觀地理解與把握數(shù)學，激發(fā)解題靈感，提高解決問題的能力。在數(shù)學學習的過程中，應遵循學生的思維特點和學習規(guī)律，引導學生通過直觀感知、操作、數(shù)形結(jié)合、圖表推理等方法，把抽象的數(shù)學知識直觀化、形象化。

一、直觀感知，理解數(shù)學算理

小學生受到知識經(jīng)驗和思維水平的影響，在學習過程中有時用語言很難清楚地表述概念和算理，這時直觀的圖形往往就會成為有效的表達工具。教學“九加幾”時，9+4的教學，通常是通過實物操作后填圖思考，通過反復練習達到記憶的目的：把4分成1和3，9和1湊成10，10+3=13。這樣的教學，會使學生的思維滯后，也不容易記憶。于是教師改變教法，利用點子圖來展開教學：左右兩邊都是雙排點子圖，左邊是9個，右邊是4個（圖略）。學生不用動手操作，通過看圖，發(fā)現(xiàn)右側(cè)的4個移動1個到左側(cè)，左側(cè)就湊成10，右側(cè)剩3個，一眼就可以看出結(jié)果是13。這樣在學生頭腦中形成了清晰的表象，同時也強化了學生的記憶。

二、操作體驗，重構(gòu)數(shù)學公式

學生的幾何學習是一個復雜抽象的過程，教學中要讓學生經(jīng)歷從具體實物抽象出幾何圖形的過程。教學“平行四邊形的面積”時，通常先讓學生動手操作，把一個平行四邊形變成一個長方形，再思考長方形與平行四邊形在面積、底、高三方面上的聯(lián)系，最后推導出平行四邊形的面積計算公式。這種教學方法比較程序化，忽視了學生思維的差異性，可改變教法：1.先給學生準備許多形狀各異的平行四邊形（帶有格子的），讓學生剪后得出平行四邊形的面積。2.出示一個平行四邊形，不能剪，想辦法求出面積。有了剛才大量的操作，這時學生自然會想到平行四邊形的面積與底和高有關(guān)，從而測量后求出了面積。3.在此操作的基礎(chǔ)上，師生共同得出平行四邊形的面積計算公式。

平行四邊形的面積公式在學生的觀察、動手操作的過程中水到渠成地生成了，學生的思維能力、水平也隨之發(fā)生了變化。

三、數(shù)形結(jié)合，理解數(shù)學性質(zhì)

數(shù)學研究的基本對象是數(shù)與形，研究數(shù)的問題可以借助形的知識，這樣問題變得更形象直觀，學生也更容易發(fā)現(xiàn)解決問題的多樣性。教學“小數(shù)的性質(zhì)”時，先出示4，在整數(shù)的末尾添上0或者去掉0，然后出示0.4，讓學生猜想在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小發(fā)生變化嗎？學生在交流中指出可以借助方格圖來證明：0.4是4長條，0.40是40小格，也是4長條，所以0.4=0.40，從而驗證猜想正確。

把數(shù)與形有效結(jié)合起來，可以使抽象的數(shù)學問題形象化、生動化，有利于學生把握與理解數(shù)學問題的現(xiàn)象與本質(zhì)。

四、圖表推理，提升思維能力

數(shù)學的基本思維方式是推理，學生可以借助直觀來培養(yǎng)推理能力，在數(shù)量的轉(zhuǎn)化與變化中使推理能力得到進一步發(fā)展。教學“假設與替換”時，先出示題目“有五元、二元人民幣共10張，共32元，兩種錢各幾張？”教學時借助圖表，引導學生逐步推理。先假設10張全是2元的，用5元幣逐步去替換；也可以假設10張全是5元的，通過用2元幣逐步去替換。得出結(jié)果后，把題中數(shù)字變大：“有5元、2元人民幣共100張，一共365元，問5元、2元各幾張？”學生有兩種解題思路：（1）先假設100張全是2元的再替換；（2）先假設100張全是5元的再替換?！毕燃僭O100張全是2元的再替換：

學生感覺到209和365差得太遠拉，要換很多次，如果這樣一張一張換下去會很麻煩，從而引出計算的必要性。因此在教學中，我們要引導學生在觀察和操作、比較和分析、抽象和概括等活動中解決問題，發(fā)展學生的空間觀念和推理能力。

五、列表解題，拓展解題思路

幾何直觀在解決問題的過程中有預示解題過程、預測解題結(jié)果的作用，在學習過程中要讓學生經(jīng)歷把繁雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的過程。如教學較難的應用題時，可以通過列表來理清數(shù)量之間的關(guān)系。如“從甲到乙的路程中有1/3為山路，其余為平地。小王在平地上行駛的速度是小張在平地上行駛速度的2倍。在山路上行駛時，小王的速度是在平地上行駛的1 / 4，小張的速度是在平地上行駛時的1/3，求小王、小張所用時間比是多少？”這道題目涉及的人物關(guān)系比較復雜，行走路線也較繁雜，而速度之間的關(guān)系更為錯綜復雜。如何來理清這些關(guān)系呢？不妨通過以下表格來梳理。

■

如果讓學生自己一味地去探究、去發(fā)現(xiàn)，很難解決問題，但利用幾何直觀，通過列表來理清數(shù)量之間的關(guān)系，就達到了化解為易的效果。

總之，培養(yǎng)幾何直觀能力能讓學生更好地理解、把握數(shù)學，提高學生解決問題的能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新思維能力。

（責編 金 鈴）endprint