對(duì)比高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)新舊教材及其教學(xué)策略研究

覃春妹

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的舊教材指的是2002年審核的人教版全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)（下），高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的新教材指的是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》必修四和《數(shù)學(xué)》必修五。隨著新課改的推動(dòng)和教材改革的深入，新教材的三角函數(shù)的教學(xué)方法是一個(gè)非常重要的問(wèn)題，每位高中數(shù)學(xué)教師需要深思熟慮，根據(jù)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的舊教材與新教材的區(qū)別，制訂正確的教學(xué)策略。

一、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)新教材與舊教材的對(duì)比

1.三角函數(shù)新教材與舊教材的時(shí)間安排不同

舊教材中三角函數(shù)的內(nèi)容是三角函數(shù)、兩角和與差的三角函數(shù)與解斜三角形、反三角函數(shù)和簡(jiǎn)單的三角方程。新教材的內(nèi)容一共有三章，在必修四中有兩章，必修五中有一章。教學(xué)時(shí)間也大大縮短了，由87個(gè)課時(shí)壓縮到了32個(gè)課時(shí)。

2.三角函數(shù)新教材與舊教材的內(nèi)容安排不同

新教材的三角函數(shù)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)數(shù)列之前安排，并且刪去了舊教材一章的內(nèi)容，即反三角函數(shù)和簡(jiǎn)單的三角方程。舊教材在同等三角函數(shù)的基本關(guān)系中，含有八個(gè)關(guān)系式，而新教材只有兩個(gè)關(guān)系式；舊教材有正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，新教材沒(méi)有余切的誘導(dǎo)公式；兩角和與差的三角函數(shù)和解斜三角形是作為舊教材中獨(dú)立的一章內(nèi)容，新教材的第三章內(nèi)容是兩角和與差的三角函數(shù)和簡(jiǎn)單的三角恒等變換，并且還刪掉了許多內(nèi)容，比如，已知三角函數(shù)值求角等；解斜三角形在新教材必修五的第一章里，舊教材的解斜三角形在第三章里；新教材也增加了一些實(shí)習(xí)作業(yè)、閱讀資料、信息技術(shù)運(yùn)用及知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖的內(nèi)容，例題、習(xí)題也有所改變，刪掉了許多例題、習(xí)題，也增加了新的例題、習(xí)題，復(fù)習(xí)參考題可以提供給不同層次的學(xué)生使用。

3.三角函數(shù)新教材與舊教材的教學(xué)要求不同

（1）舊教材要求對(duì)任意角的概念與弧度制必須掌握，并熟練進(jìn)行弧度與角度的轉(zhuǎn)化，任意角度的大小，都能以弧度為單位表示。而新教材要求對(duì)任意角的概念和弧度制都要有了解，可以熟練進(jìn)行弧度與角度的轉(zhuǎn)化。

（2）舊教材要掌握正弦、余弦、正切的定義及三角函數(shù)的符號(hào)與性質(zhì)，借助單位圓中的三角函數(shù)線要會(huì)用正弦、余弦和正切來(lái)表示，掌握函數(shù)y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖像及三角函數(shù)周期性，熟練運(yùn)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，sinx2+cosy2=1，■=tanx等，理解y=Asin（wx+α）的函數(shù)圖像與y=sinα函數(shù)圖像的變換關(guān)系。新教材要求根據(jù)單位圓可以理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，借助單位圓中的三角函數(shù)線可以推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，并畫出y=sinx，y=cosx，y=tanx的函數(shù)圖像，對(duì)三角函數(shù)的周期性要了解，借助函數(shù)圖像理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性、最大值和最小值等的性質(zhì)，理解三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sinx2+cosy2=1，■=tanx等，能夠畫出y=Asin（wx+α）的函數(shù)圖像，知道參數(shù)A的變化對(duì)圖像的具體影響，能夠解決簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問(wèn)題。

（3）舊教材在三角恒等變換中要求對(duì)兩角和、兩角差的公式及二倍角的正弦、余弦、余切公式都要熟練掌握，了解公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，邏輯推理的能力可以得到培養(yǎng)。能夠正確運(yùn)用三角公式簡(jiǎn)單化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，會(huì)求三角函數(shù)值和三角恒等式變換。新教材要求反復(fù)推導(dǎo)，用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式，以此類推下去，推導(dǎo)出來(lái)兩角和與差以及二倍角的正弦公式、余弦公式、正切公式。可以依據(jù)這些公式來(lái)進(jìn)行三角恒等式變換，進(jìn)一步推導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，要理解公式，不要求對(duì)公式死記硬背。

（4）舊教材要求在解三角式時(shí)對(duì)正弦定理、余弦定理熟練運(yùn)用，掌握公式的推導(dǎo)過(guò)程，解斜三角形時(shí)會(huì)利用正弦、余弦定理等相關(guān)所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生能夠?qū)W以致用。實(shí)習(xí)作業(yè)主要以測(cè)量為主，提高了學(xué)生的操作能力。新教材要求觀察探索任意三角形的邊長(zhǎng)和角度關(guān)系，有利于學(xué)生理解正弦定理和余弦定理，有效地解決三角形度量問(wèn)題，可以通過(guò)所學(xué)的正弦定理、余弦定理等知識(shí)，對(duì)一些實(shí)際遇到的有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行解決。

二、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)新教材的優(yōu)點(diǎn)及特色

1.新教材有合理的教學(xué)體系，以基本概念為主干，其內(nèi)容精簡(jiǎn)到位，削枝強(qiáng)干

2.教材更注重內(nèi)容的思想性，應(yīng)用聯(lián)系、類比等思想方法，使學(xué)生的思維能力得到培養(yǎng)

對(duì)于三角函數(shù)的圖像，觀察形狀，找出圖像的特點(diǎn)，借助所學(xué)的知識(shí)研究圖像的性質(zhì)，比如，函數(shù)的單調(diào)性、最大和最小值等的性質(zhì)。

3.強(qiáng)調(diào)幾何直觀作用，數(shù)形結(jié)合

三角函數(shù)的新教材，加強(qiáng)單位圓的直觀性，利用單位圓的直觀作用能夠了解任意角的三角函數(shù)，對(duì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、周期性及三角函數(shù)的圖像都能夠理解，并通過(guò)觀察圖像就可知三角函數(shù)的性質(zhì)。

4.呈現(xiàn)方式的改進(jìn)能夠利用提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)

新教材合理、科學(xué)的內(nèi)容體系，對(duì)教材的問(wèn)題性和思想性進(jìn)行了加強(qiáng)，提出恰時(shí)恰點(diǎn)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生積極回答問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，使學(xué)生能夠很自然地感受到概念的發(fā)展與數(shù)學(xué)思想方法形成并不是強(qiáng)加于人的。

例如，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可以通過(guò)提出問(wèn)題引出，借助單位圓了解三角函數(shù)的定義：圓具有對(duì)稱性，那么三角函數(shù)的性質(zhì)是不是可以借助圓的對(duì)稱性來(lái)研究呢？

5.利用三角函數(shù)五點(diǎn)法作圖，也可以用計(jì)算器或者計(jì)算機(jī)作圖

新教材三角函數(shù)部分在高中數(shù)學(xué)中刪減內(nèi)容很多，變化很大。新的課程改革，要求教師可以研究新教材，并有效利用新教材的特色，制定合理的教學(xué)策略，創(chuàng)建高效課堂。

參考文獻(xiàn)：

方凌云.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)新舊教材對(duì)比與教學(xué)[J].課外閱讀：中下，2012（6）.

（作者單位 廣西壯族自治區(qū)南寧市第八中學(xué)）

？誗編輯 董慧紅