一道課本習題的幾種解法

羅小琴

一題多解是我們經(jīng)常倡導的高效學習方法，但面對具體問題，如何進行多方位思考，靈活求解呢？這里以一道課本習題為例，給出多種解法，與同仁探討.

這種相鄰三項的遞推關系常構造新數(shù)列轉化為相鄰兩項的關系，有多種解法，現(xiàn)列舉幾種.

此即該數(shù)列的通項公式.此法對關于相鄰三項的一次式用待定系數(shù)法轉化為兩個新的等比數(shù)列.再解方程組，得出結論.

解法三：直接對⑤式用待定系數(shù)法構造一個新數(shù)列，由⑤式設：

用累加或迭代的方法得：

解法五：直接由⑤式得到一系列等式，采用加減交替運算，得到通項公式.即由⑤式得：

這里，除解法一外，其余四種解法都是從②式出發(fā)得到③式，然后對③式做不同處理來求解的，也可以從①式出發(fā)得到④式，用類似的四種變形模式解決.篇幅所限，不再細述.

已知數(shù)列的遞推公式求通項公式通?？膳錅愓碜冃位蛴么ㄏ禂?shù)法等構造新數(shù)列，靈活應用化歸思想、方程思想是解決問題的關鍵.

（責任編輯 鐘偉芳）

一題多解是我們經(jīng)常倡導的高效學習方法，但面對具體問題，如何進行多方位思考，靈活求解呢？這里以一道課本習題為例，給出多種解法，與同仁探討.

這種相鄰三項的遞推關系常構造新數(shù)列轉化為相鄰兩項的關系，有多種解法，現(xiàn)列舉幾種.

此即該數(shù)列的通項公式.此法對關于相鄰三項的一次式用待定系數(shù)法轉化為兩個新的等比數(shù)列.再解方程組，得出結論.

解法三：直接對⑤式用待定系數(shù)法構造一個新數(shù)列，由⑤式設：

用累加或迭代的方法得：

解法五：直接由⑤式得到一系列等式，采用加減交替運算，得到通項公式.即由⑤式得：

這里，除解法一外，其余四種解法都是從②式出發(fā)得到③式，然后對③式做不同處理來求解的，也可以從①式出發(fā)得到④式，用類似的四種變形模式解決.篇幅所限，不再細述.

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（責任編輯 鐘偉芳）

一題多解是我們經(jīng)常倡導的高效學習方法，但面對具體問題，如何進行多方位思考，靈活求解呢？這里以一道課本習題為例，給出多種解法，與同仁探討.

這種相鄰三項的遞推關系常構造新數(shù)列轉化為相鄰兩項的關系，有多種解法，現(xiàn)列舉幾種.

此即該數(shù)列的通項公式.此法對關于相鄰三項的一次式用待定系數(shù)法轉化為兩個新的等比數(shù)列.再解方程組，得出結論.

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用累加或迭代的方法得：

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這里，除解法一外，其余四種解法都是從②式出發(fā)得到③式，然后對③式做不同處理來求解的，也可以從①式出發(fā)得到④式，用類似的四種變形模式解決.篇幅所限，不再細述.

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（責任編輯 鐘偉芳）